原子質(zhì)量的計(jì)量原子質(zhì)量的測量和估量方法

原子質(zhì)量的計(jì)量原子質(zhì)量的測量和估量方法引言：測量原子質(zhì)量的重要性自然界的萬物都是由原子構(gòu)成的，原子的質(zhì)量都是集中在原子核上的，原子是由原子核和核外電子構(gòu)成的，所以粗略的來看，可以通過測量原子核的質(zhì)量，來估算原子質(zhì)量。在原子核內(nèi)，各種相互作用力都是和質(zhì)量有著內(nèi)在的聯(lián)系，精確的測量原子質(zhì)量對物理學(xué)的研究有著重要的意義。在科學(xué)研究領(lǐng)域中，不同的學(xué)科對于原子質(zhì)量的精確程度的要求是不同的，尤其在核物理領(lǐng)域內(nèi)，原子質(zhì)量是一個非常重要的參量，如果能夠較為準(zhǔn)確的測量出原子核的質(zhì)量，就可以利用質(zhì)能方程計(jì)算出核反應(yīng)過程釋放的能量，這是非常重要的。原子核是質(zhì)子和中子構(gòu)成的，那它們是怎么結(jié)合在一起的呢？大家都知道，它們是被強(qiáng)相互作用力綁在一起的，要想知道這個力的大小，就必須要知道原子結(jié)合能的大小。原子結(jié)合能的計(jì)算也是要依靠原子核質(zhì)量的精確測量，所以說原子質(zhì)量雖然是個不起眼的，不是高大上的物理量，但是在科學(xué)研究中，它的精確測量是至關(guān)重要的。01、置換法測量相對原子質(zhì)量1、原理（以Mg原子為例）鎂是一種較為活潑的金屬，在金屬活動性順序表中，鎂的化學(xué)性質(zhì)活潑，具有比較強(qiáng)的還原性，所以說，鎂可以和稀硫酸能夠發(fā)生置換反應(yīng)，產(chǎn)生大量的氫氣。氫氣的質(zhì)量和消耗金屬的質(zhì)量之間存在定量關(guān)系，用已知準(zhǔn)確質(zhì)量的金屬鎂條和稀硫酸反應(yīng)，在一定的溫度和壓力下，測出被置換出氫氣的體積，結(jié)合理想氣體的狀態(tài)方程及鎂與氫氣發(fā)生置換反應(yīng)的定量關(guān)系，便可計(jì)算出鎂的相對原子質(zhì)量。反應(yīng)的化學(xué)方程式如下：從方程中可以看出，只要求出氫氣的物質(zhì)的量，進(jìn)而就可以求出鎂的摩爾質(zhì)量，從而求得鎂的相對原子質(zhì)量。此方法的關(guān)鍵是測定氫氣分壓（分壓：混合氣體中某組分氣體對器壁所施加的壓力稱為該組分氣體的分壓。由于量氣管中內(nèi)收集的氫氣是含有水蒸汽的，故在利用理想氣體狀態(tài)方程時，需要代入氫氣的分壓）及體積。用大氣壓強(qiáng)減去實(shí)驗(yàn)溫度下的水的飽和蒸氣壓即得氫氣分壓,用量氣管可以測定體積。由于體積和壓強(qiáng)都能精確測定,因此實(shí)驗(yàn)簡單易行。但按此方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值誤差較大。在此之前也有人用置換法測量原子質(zhì)量，但是此法實(shí)驗(yàn)誤差還是較大。原因可能為:由于實(shí)驗(yàn)中空氣“死體積”的存在,導(dǎo)致水蒸氣向空氣中擴(kuò)散;實(shí)驗(yàn)時需要等待較長時間才能冷至室溫,受氣溫波動影響較大，調(diào)整液面高度的操作,對氣體體積有所影響,很難保證水蒸氣飽和,且操作也不方便。針對以上問題，

虞春妹，劉晟波等人提出了一種新的實(shí)驗(yàn)方法——排液稱重量氣法[5],此方法隔絕空氣,易于恒溫,反應(yīng)生成的氫氣上升至反應(yīng)容器頂部,從而將反應(yīng)液從導(dǎo)管中排出,對排出液進(jìn)行稱量即可計(jì)算出氣體的體積。因而此方法能克服操作、空氣、溫度等因素對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響,而且鎂的用量對實(shí)驗(yàn)也無較大影響。2、實(shí)驗(yàn)過程2.1

實(shí)驗(yàn)儀器、材料和試劑試劑

濃硫酸，

鎂儀器電子分析天平，電子秤，福延式氣壓計(jì)材料砂皮紙，抹布，玻璃管，打孔器，剪刀，橡皮塞，玻璃缸，膠頭滴管，細(xì)口瓶燒杯，容量瓶，溫度計(jì)，滴瓶，尺子2.2

實(shí)驗(yàn)步驟a、配制硫酸稀溶液。將4.5ml濃硫酸稀釋到500ml,冷至室溫備用。因溶解在稀硫酸中的空氣對實(shí)驗(yàn)不利,可通氫氣驅(qū)走;簡便方法是用0.1g鎂條,繞在玻璃棒上,伸入稀硫酸的底部,讓反應(yīng)生成的氣體驅(qū)趕溶解空氣。再重復(fù)2次以上操作,即可將溶解空氣趕盡。另外,鎂帶若在10分鐘內(nèi)完全反應(yīng),說明反應(yīng)速度偏快,應(yīng)加水稀釋,使鎂帶在10-15分鐘之間完全溶解。b、鎂條的處理及稱取。鎂條表面有氧化物,應(yīng)先用酸溶解表面的氧化物,用紙擦干后再用砂紙將鎂條表面打光。剪取一段鎂條,利用分析天平稱量,準(zhǔn)確至0.1g,記為

mMg

,將光亮鎂條繞在帶橡皮塞的玻璃管上。c、反應(yīng)與排液。將細(xì)口瓶內(nèi)盛滿稀硫酸,迅速將纏繞鎂條的帶橡皮塞的玻璃管插入細(xì)口瓶中,此時鎂條上產(chǎn)生的細(xì)小氣泡緩慢上升,在氫氣上升到瓶口以前就蓋嚴(yán)瓶塞,并保證瓶塞處無空氣。待反應(yīng)結(jié)束后,用尺量液位高度h。如圖1圖1實(shí)驗(yàn)操作過程d、稱重、量氣，將細(xì)口瓶表面液體擦干,稱重,記為:

m測以下幾個量應(yīng)在實(shí)驗(yàn)前測出:細(xì)口瓶及帶橡皮塞的玻璃管的質(zhì)量之和,

將其記為:m0稀硫酸的密度d：準(zhǔn)確稱取100ml此稀硫酸質(zhì)量,計(jì)算其密度,單位g/ml。細(xì)口瓶的容積：將細(xì)口瓶中加滿上述稀硫酸,用帶橡皮塞的玻璃管插入壓緊,將細(xì)口瓶表面液體擦干,稱重,記為:

m1則氫氣的體積是要滿足：在大量的酸中溶了少量鎂條時,稀硫酸的密度幾乎不變。e、測出大氣壓強(qiáng)值

P0，測余酸的溫度值T,即為氫氣的溫度,單位K。f、查表,計(jì)算。查出溫度T下水的蒸氣壓

P水，在讀氣壓的同時讀出室溫,查表得到該室溫下此氣壓的溫度校正值

P溫,查詢實(shí)驗(yàn)地的緯度和海拔高度,查表得緯度校正值

P緯，和海拔校正值

P海,再計(jì)算出液柱校正值

P液=d*g*h（g為試驗(yàn)地重力加速度）,則氣壓校正值:故：氫氣的分壓(各壓強(qiáng)的單位均為kpa)滿足：P氫=P校-P水，計(jì)算氫氣的物質(zhì)的量：

即等于鎂的物質(zhì)的量n(mol)。再計(jì)算鎂的摩爾質(zhì)量：MMg=mMg/n其在數(shù)值上等于鎂的相對原子質(zhì)量

(因?qū)嶒?yàn)精度為4位有效數(shù)字,故標(biāo)準(zhǔn)值也取4位有效數(shù)字24.31),相對誤差滿足：2.3

方法優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：排液稱重量氣法采用細(xì)口瓶作為反應(yīng)器,反應(yīng)產(chǎn)生的

H2浮于瓶內(nèi)

上方,將反應(yīng)液從導(dǎo)管壓出,結(jié)構(gòu)簡單。此方法隔絕空氣,消除了空氣的影響?？赏茝V到其他類似的需要隔絕空氣的反應(yīng)。例如:可用Cu與稀硝酸反應(yīng)測Cu的相對原子質(zhì)量。由于采用稱重法計(jì)算體積,體積的準(zhǔn)確性得到保證。另外,反應(yīng)時氣體無壓縮、膨脹的調(diào)節(jié)過程,確保水蒸氣是飽和的,因而體積計(jì)量準(zhǔn)確。新方法避開調(diào)節(jié)液面的過程,操作更容易。缺點(diǎn)：雖然有上述優(yōu)點(diǎn),但此方法增加了稱重、量氣的過程,用稱量的方法計(jì)算生成氫氣的體積，大大增加了稱量的次數(shù),有些煩瑣。最好使用稱量方便的電子天平，此外,新方法計(jì)算量也較大。02、質(zhì)譜儀測原子質(zhì)量1、質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀又稱質(zhì)譜計(jì)。是分離和檢測不同同位素的儀器。即根據(jù)帶電粒子在電磁場中能夠偏轉(zhuǎn)的原理，按物質(zhì)原子、分子或分子碎片的質(zhì)量差異進(jìn)行分離和檢測物質(zhì)組成的一類儀器。質(zhì)譜儀按應(yīng)用范圍分為同位素質(zhì)譜儀、無機(jī)質(zhì)譜儀和有機(jī)質(zhì)譜儀。按分辨本領(lǐng)分為高分辨中分辨和低分辨質(zhì)譜儀；按工作原理分為靜態(tài)儀器和動態(tài)儀器。質(zhì)譜儀能用高能電子流等轟擊樣品分子，使該分子失去電子變?yōu)閹д姾傻姆肿与x子和碎片離子。這些不同離子具有不同的質(zhì)量，質(zhì)量不同的離子在磁場的作用下到達(dá)檢測器的時間不同，其結(jié)果為質(zhì)譜圖。質(zhì)譜分析是先將物質(zhì)離子化,按離子的質(zhì)荷比分離,然后測量各種離子譜峰的強(qiáng)度，從而實(shí)現(xiàn)分析目的一種分析方法。質(zhì)譜儀以離子源、質(zhì)量分析器和離子檢測器為核心。離子源是使試樣分子在高真空條件下離子化的裝置。電離后的分子因接受了過多的能量會進(jìn)一步碎裂成較小質(zhì)量的多種碎片離子和中性粒子。它們在加速電場作用下，獲取了相同的平均動能而進(jìn)入質(zhì)量分析器。質(zhì)量分析器是將同時進(jìn)入其中的不同質(zhì)量的離子，按質(zhì)荷比m/e大小分離的裝置。分離后的離子依次進(jìn)入離子檢測器，采集放大離子信號，經(jīng)計(jì)算機(jī)處理，繪制成質(zhì)譜圖。離子源、質(zhì)量分析器和離子檢測器都各有多種類型。2、用法作為分離和檢測不同同位素的儀器。儀器的主要裝置放在真空中。將物質(zhì)氣化、電離成離子束，經(jīng)電壓加速和聚焦，然后通過磁場電場區(qū)，不同質(zhì)量的離子受到磁場電場的偏轉(zhuǎn)不同，聚焦在不同的位置，從而獲得不同同位素的質(zhì)量譜。質(zhì)譜方法最早于1913年由J.J.湯姆孫確定，以后經(jīng)F.W.阿斯頓等人改進(jìn)完善?，F(xiàn)代質(zhì)譜儀經(jīng)過不斷改進(jìn)，仍然利用電磁學(xué)原理，使離子束按荷質(zhì)比分離。質(zhì)譜儀的性能指標(biāo)是它的分辨率，如果質(zhì)譜儀恰能分辨質(zhì)量m和m+Δm，分辨率定義為m/Δm?，F(xiàn)代質(zhì)譜儀的分辨率達(dá)105～106量級，可測量原子質(zhì)量精確到小數(shù)點(diǎn)后7位數(shù)字。質(zhì)譜儀最重要的應(yīng)用是分離同位素并測定它們的原子質(zhì)量及相對豐度。測定原子質(zhì)量的精度超過化學(xué)測量方法，大約2/3以上的原子的精確質(zhì)量是用質(zhì)譜方法測定的。由于質(zhì)量和能量的當(dāng)量關(guān)系，由此可得到有關(guān)核結(jié)構(gòu)與核結(jié)合能的知識。對于可通過礦石中提取的放射性衰變產(chǎn)物元素的分析測量，可確定礦石的地質(zhì)年代。質(zhì)譜方法還可用于有機(jī)化學(xué)分析，特別是微量雜質(zhì)分析，測量分子的分子量，為確定化合物的分子式和分子結(jié)構(gòu)提供可靠的依據(jù)。由于化合物有著像指紋一樣的獨(dú)特質(zhì)譜，質(zhì)譜儀在工業(yè)生產(chǎn)中也得到廣泛應(yīng)用。固體火花源質(zhì)譜：對高純材料進(jìn)行雜質(zhì)分析?？蓱?yīng)用于半導(dǎo)體材料有色金屬、建材部門；氣體同位素質(zhì)譜：對穩(wěn)定同位素C、H、N、O、S及放射性同位素Rb、Sr、U、Pb、K、Ar測定，可應(yīng)用于地質(zhì)石油、醫(yī)學(xué)、環(huán)保、農(nóng)業(yè)等部門。3、質(zhì)譜儀測量原子質(zhì)量的基本原理質(zhì)譜儀是測量帶電粒子荷質(zhì)比的工具。質(zhì)譜儀能用高能電子流等轟擊樣品原子，使該原子失去電子變?yōu)閹д姾傻牧Ｗ?，再使其通過一個加速電場E后，入射到一個磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場之中，該離子在勻強(qiáng)磁場中受到洛倫茲力的作用后做勻速圓周運(yùn)動，其主要原理就是利用公式：上式中E,d,B,q已知，其中n代表電離的電子個數(shù)。然后用感光膠片采集，來測量偏轉(zhuǎn)半徑r的大小，就可以求得帶電粒子的質(zhì)量。如圖2所示為質(zhì)量分析器工作原理圖：圖2質(zhì)量分析器工作原理圖再加上已電離電子的質(zhì)量：其中n代表電離的電子個數(shù)。故原子質(zhì)量:m=m0+m103、彭寧離子阱測原子質(zhì)量1、彭寧離子阱的介紹彭寧離子阱是一個儲存，限制帶電粒子運(yùn)動的裝置，它使用的是均勻的軸向磁場和不均勻的四極電場。因?yàn)橹豢枯S向的均勻磁場是不能夠?qū)㈦x子完全的囚禁起來的，離子在磁場中是受洛倫茲力的作用，但是洛倫茲力是垂直于離子的運(yùn)動方向的，也就是說在離子運(yùn)動的方向并不會受到限制，所以，必須在其上面加上不均勻的四極電場來全方位的束縛離子，此裝置適合研究穩(wěn)定的亞原子粒子特性。彭寧離子阱采用了軸向的均勻磁場來限制粒子的徑向軌跡，使用三個一組的電極來產(chǎn)生電勢，三個電極分別是:一個環(huán)形電極和兩個蓋電極。電極產(chǎn)生的電場會使得離子在軸向中心運(yùn)動的時候不斷振蕩，在理想狀態(tài)下這個振蕩是一個簡諧運(yùn)動，最后在電場和磁場的作用下，帶電粒子軌跡就是一個外旋輪線。2、原子質(zhì)量精確測量原理在電磁學(xué)原理中回旋頻率與粒子質(zhì)量，電荷量，磁感應(yīng)強(qiáng)度之間是滿足特定的關(guān)系的：從這一個公式可以看出，只要知道了粒子的電荷量，磁感應(yīng)強(qiáng)度，回旋頻率，那么就可以得出這個粒子的質(zhì)量，但是這個公式理論上是可以測量粒子質(zhì)量的，但在實(shí)驗(yàn)的時候，也面臨這一些問題，例如，怎么把一個帶電粒子囚禁起來，限制粒子的運(yùn)動，怎么去提高我們測量的精度，等等這些問題，在上面的式子中，電荷量以現(xiàn)代科學(xué)的能力是可以精確測量的，但是磁感應(yīng)強(qiáng)度和頻率的精確測量卻可以困擾我們。所以，科學(xué)家研制出了彭寧離子阱，下面主要講講離子阱的工作原理，以及它是怎樣去解決這個問題的。原子質(zhì)量的精確測量在物理學(xué)中是一件非常重要的事情，同樣也是一件不容易的事情。根據(jù)前面的公式，我們知道質(zhì)量是滿足：提高精度的方法有：提高磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，因?yàn)锽與m是成正比的，科學(xué)家采用超導(dǎo)體來產(chǎn)生強(qiáng)磁場，目前可以達(dá)到5-6T左右?？梢赃m當(dāng)?shù)脑龃髊的值，因?yàn)閝與m同樣是成正比的，科學(xué)家采用高電離態(tài)的離子，目前的話主要采用的是電荷量比原子量為1：2的離子，即q/A=1/2由于在目前的科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的測量精度并不是很高，故目前科學(xué)家主要采用的方法是參考粒子的辦法，簡單來說就是不光有待測離子，同時我們可以再引入一個參考離子，根據(jù)前面的公式可知，對于待測粒子滿足：而對于參考離子同樣滿足：所以，進(jìn)一步我們可以得到，如下關(guān)系在實(shí)驗(yàn)中，只要保持磁感應(yīng)強(qiáng)度穩(wěn)定的情況下，分別測出參考離子和待測離子的頻率之比和它們所帶電荷量之比，就可以知道待測離子與參考離子的質(zhì)量之比，由于參考粒子的質(zhì)量我們提前是知道的，故我們可以知道待測離子的質(zhì)量，上式中

m2,m1,q2,q1,uc1,uc2，分別表示待測離子的質(zhì)量、參考離子的質(zhì)量、待測離子的電荷量、參考離子的電荷量、參考離子的頻率，待測離子的頻率。得到待測離子的質(zhì)量后，可以根據(jù)：待測原子質(zhì)量=待測離子質(zhì)量+電子質(zhì)量-結(jié)合能，這樣就可以得出原子的質(zhì)量，現(xiàn)代科學(xué)主要用的參考離子有：

,它們都是高電離態(tài)的離子，它們的質(zhì)量精度也是較高，所以，可以用來提高測量出原子質(zhì)量的精度。3、

離子在彭寧離子阱中運(yùn)動的簡要分析如圖3所示，下圖是彭寧離子阱的簡單結(jié)構(gòu)示意圖：圖3彭寧離子阱的簡單結(jié)構(gòu)示意圖從圖中我們可以看到，彭寧離子阱是由兩個蓋電極和一個雙曲面環(huán)電極，它們的電勢是關(guān)于Z軸對稱的，令

z0為蓋電極到阱中心的垂直距離，r0為環(huán)電極到阱中心的最小垂直距離，則能夠在Z軸方向束縛離子所具有的電勢滿足：其中，V0表示蓋極板上的電勢，d是極板的幾何參數(shù)，我們可以看到它是滿足拉普拉斯方程的，其中d滿足以下關(guān)系：在彭寧離子阱中，選取

,由于在電場的影響下，垂直于磁場平面內(nèi)的運(yùn)動軌跡也將不是簡單的圓周運(yùn)動，下面我們來進(jìn)行簡單的分析：對于磁場來說，其方向是在Z軸正方向上，則：

,質(zhì)量為m,帶電量為q的離子，在混合場中所受的力滿足：由于帶電離子質(zhì)量極小，不考慮其重力影響，將前面的電勢滿足的關(guān)系代入可得：圖4場分布圖圖4為彭寧離子阱中場的分布圖,如果令

uc為粒子的回旋頻率，由于在Z軸的方向上粒子會受到與Z軸方向相同的電場力的作用，其必然會在Z軸方向上發(fā)生振蕩，設(shè)其振蕩頻率滿足：當(dāng)粒子進(jìn)入到離子阱中，其運(yùn)動是比較復(fù)雜的，大致分為三個部分，如圖5所示:圖5帶電粒子在彭寧離子阱中的運(yùn)動軌跡這其中有粒子受到洛倫茲力而導(dǎo)致的回旋運(yùn)動，但由于電場的存在，會對其運(yùn)動頻率能產(chǎn)生一定的影響，我們將修正后的運(yùn)動頻率記為：u1，在Z軸方向還會有簡諧振動，其頻率設(shè)為:

uz，由于離子阱中還存在與磁場垂直的電場成分，則在做圓周運(yùn)動的時候會受到徑向電場力的作用，此時會導(dǎo)致粒子圍繞阱中心的圓周運(yùn)動發(fā)生漂移，這個頻率我們記作：u2,將上面的式子聯(lián)立，通過求解一些微分方程，我們可以得到：通過上面的式子，可以得到，如果要想上式的結(jié)果有意義，必須滿足根號內(nèi)的值大于等于0，我們可以得出：將自由回旋頻率的值和Z軸方向的振動頻率代入上式可得出：則蓋電極板上的電勢滿足下列的條件為：這就是對

v0

提出了一些要求，必須要滿足上述的關(guān)系，如果說超出了這個范圍，那么帶電粒子就不能被約束，就達(dá)不到我們的目的。由上面的兩個式子得到：u1+u2=uc,所以說如果我們能夠精確的測量

u1和

u2，也就是修正后粒子的回旋頻率和引起粒子漂移的頻率，就可以得到粒子最終的自由回旋頻率，也就是在沒有電場的情況下，粒子的回旋頻率，而根據(jù)前面的公式就可以得出粒子的質(zhì)量。根據(jù)實(shí)驗(yàn)的情況來看，如果想進(jìn)一步去提高最終測量原子質(zhì)量的精度，必須從提高磁感應(yīng)強(qiáng)度和電場穩(wěn)定性著手，進(jìn)一步想辦法減少其他無關(guān)粒子與待測離子的碰撞，減少一些不必要的能量損失，也就是增加真空度。04、核反應(yīng)法測量原子質(zhì)量1、相關(guān)知識（1）質(zhì)能關(guān)系：質(zhì)能關(guān)系即為質(zhì)量與能量之間的當(dāng)量關(guān)系。在經(jīng)典物理學(xué)中，質(zhì)量和能量是兩個完全不同的概念，它們之間沒有確定的當(dāng)量關(guān)系，一定質(zhì)量的物體可以具有不同的能量；能量概念也比較局限，力學(xué)中有動能、勢能等。在狹義相對論中，能量概念有了推廣，質(zhì)量和能量有確定的當(dāng)量關(guān)系，物體的質(zhì)量為m，則相應(yīng)的能量為E=m*c2，這個能量被稱為靜止能。（2）

質(zhì)能方程：E=m*c2（讀作E等于mc平方，亦稱為質(zhì)能轉(zhuǎn)換公式、質(zhì)能方程）是一種闡述能量（E）與質(zhì)量（m）間相互關(guān)系的理論物理學(xué)公式，公式中的c是物理學(xué)中代表光速的常數(shù)。注：本方法即充分利用此質(zhì)能關(guān)系式來進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)槟芰縀與質(zhì)量m之間存在當(dāng)量關(guān)系，所以若物體的能量增加(或減少)δE，則其質(zhì)量也相應(yīng)增加(或減少)

δm。（3）

核反應(yīng)：核反應(yīng)（nuclearreaction），是指原子核與原子核，或者原子核與各種粒子（如質(zhì)子，中子，光子或