信號與系統(tǒng)實驗指導書1

信號與系統(tǒng)2006年2月1)認真閱讀實驗指導書，進行必要的估算。3.若在實驗中發(fā)現(xiàn)有破壞性異常現(xiàn)象(例如有冒煙，發(fā)燙或異味),應立即 錯誤!未定義書簽。 錯誤!未定義書簽。 錯誤!未定義書簽。 一、實驗目的2、掌握利用傅氏級數(shù)進行諧波分析的方法。并復習李沙育圖形的使用方為基礎。然而，電子技術(shù)領(lǐng)域中常遇到另一類交流電，雖是周期波，卻不是正弦量，統(tǒng)稱為非正弦周期信號，常見的有方波、鋸齒波等等。它們對十分麻煩。為求簡化，是否可將其轉(zhuǎn)化成正弦波呢?高等數(shù)學的傅里葉解2、傅里葉解析認為任意一個逐段光滑的周期函數(shù)f(x)均可分解出相應的三角級數(shù)，且其級數(shù)在每一連續(xù)點收斂于f(x),在每一個間斷點收斂于函數(shù)f(x)的左右極限的平均值。反映到電子技術(shù)領(lǐng)域中，就是說任意一個非正弦交流電都可以被分解成一系列頻率與它成整數(shù)倍的正弦分量。也就是說我們在實際工作中所遇到的各種波形的周期波，都可以由有限或無限個過來說，也就是不同頻率的正弦波可以合成一個非正弦周期波。這些正弦波叫做非正弦波的諧波分量，其中頻率與之相同的成分稱為基波或一次諧波。諧波分量的頻率為基波的幾倍，就稱為幾次諧波，其幅度將隨著諧波次數(shù)的增加而減小直到無窮小。波形所含有的諧波成分，按頻率可分成兩種不同的諧波。一種頻率為基波的1,3,5,7.…倍的諧波，稱為奇次諧波；另一種頻率為基波的2,4,6,8……倍的諧波，稱為偶次諧波。有些信號中還存在一定的直流成分，可看做零頻率的諧波分量，也屬于偶次諧波。常用波形的傅氏級數(shù)表達式如下表1-1表1-12)三角波5)矩形波6)鋸齒波注意：隨坐標軸設定的不同，分解結(jié)果有少許不同。但系數(shù)的絕對值是固定的。4、了解了諧波分解之后，反過頭來看非正弦波在線性電路中的響應。很明顯，使用疊加定理，將非正弦信號源看成是一個個正弦信號源的疊加，讓其分別獨立作用于電路。利用相量法或復頻域法一一解出響應，再將產(chǎn)生的結(jié)果相加，但必須注意的是，在不同頻率正弦波的作用下，其電路的容抗與感抗不同，其響應的相量也是相對于輸入頻率而不同的，不可以把各個相量直接相加，而必須化成正弦形式再相加。5、李沙育圖形。雙蹤示波器上有X—Y這一檔或按鈕，示波器一號通道有Y標記，二通道上有X標記，其作用就是觀察李沙育圖形。換成這一檔后，示波器會將同一時刻X通道與Y通道所輸入的信號轉(zhuǎn)化成X坐標Y坐標，并將這一點(x,y)在屏幕上顯示出來。譬如說，將一、二通道均置于接地檔，輸入為0,在屏幕上出現(xiàn)一光點，將光點調(diào)到中心點以之作為坐標原點。把一、二通道的檔位置于1V/D(1伏/格),并接入信號。如果在一通道輸入一個4V的直流信號，二通道輸入一個3V的直流信號，那么相當于Y=4(格),X=3(格)。在屏幕的原點的右三格上四格處就會出現(xiàn)一光點，表明此刻輸入情況。同樣，如果在一通道輸入一個100Hz、Vp-p=4V的正弦信號，二很明顯，x2+y2=4,在屏幕上出現(xiàn)一個半徑為兩格，以原點為中心的圓。換言之，相當于以時間t為參變量，以Y通道接入信號為Y函數(shù)y(),X接入信號為X函數(shù)x(1),消去參變量t后，畫出的y=f(x)的圖像，它反映了除去時間t的影響，兩個通道所接受的信號的彼此關(guān)系。6、實驗電路的結(jié)構(gòu)由一個LPF與七個BPF以及一個加法器組成，實驗方框圖如圖1-1。LPF為fc很低的低通濾波器，可以濾出非正弦周期波的直流分量。BPFi～BPF?為中心頻率為基波相應倍數(shù)的帶通濾波器，其Aup=1。但必須注意的是帶通濾波器中帶了一個反相電路，所以濾出來的正弦波與實際諧波正好是反相的。同學們在以下的實驗中可以發(fā)現(xiàn)這一現(xiàn)象。加法器用的是反相加法器，合成時正好恢復成與輸入的信號相同相位的信號。foRP-]-B-A-RPF-函數(shù)信號加法器圖1-11、熟悉TPE-SS3實驗箱，找出掃頻信號源、交流毫伏表、頻率計及信號的分解與合成模塊位置，熟悉其使用方法及電路結(jié)構(gòu)。將信號的分解與合成模塊的K。～K,八個連續(xù)開關(guān)置于接地檔(撥向右側(cè)),調(diào)掃頻信號源輸出100HZ,V,為2V的鋸齒波信號(見掃頻信號源的使用說明例1),并將鋸齒波信號用連線送到濾波器輸入端，將交流毫伏表、頻率計連到各濾波器的輸出端，調(diào)節(jié)各濾波器的電阻，使其輸出幅值為最大，逐個測量濾波器輸出的諧波成分的頻率和幅值，以及直流分量，用示波器觀察波形，并圖1-2圖1-3圖1-4波的波形，基波和各次諧波合成后的波形。和其余的三角波、全波、半波等五種波形分解、合成的波形圖加以比較，總結(jié)分解合成原理。2、分析各種波形分解后的諧波之間的李沙育圖形的區(qū)別，就其傅立葉級數(shù)討論彼此之間的異同性。3、利用實驗內(nèi)容中所得出的數(shù)據(jù)，以下列公式進行數(shù)學計算，比較鋸齒波合成后的波形與鋸齒波的差別。π6π3π2π52364、加法器構(gòu)造如圖2-3,計算它的輸出與輸入的關(guān)系。27K27KU7O-27KU60-27KU5O.27KU4O.27KU30-20KU2O27KU1O-U0O-27K圖2-3七、思考題項?什么樣的波形只有奇次諧波，什么樣的波形只有偶次諧波?試討論其規(guī)LPFHPFBPF圖2-1四種濾波器的實驗線路如圖2-2所示：4、觀察相位差的兩種方法1)李沙育圖形法。示波器用X-Y方式顯示，把u,輸入示波器的X軸，把u。輸入示波器的Y軸，選擇適當?shù)臋n位，使之易于觀測。當兩信號相位差為0°時，波形為一直線，當兩信號相位差為90°時，波形為一個正橢圓，當兩信號相位差為0°<φ,<90°時，波形為一個右斜橢圓。參見圖2-3,。當φp>90°時，與之類似，不過橢圓方中=90°F圖2-32)直接比較法。利用示波器的雙通道進行測試，把輸入信號接入示波器一通道，輸出接二通道，觀察并計算相位差。。如圖圖2-4五、實驗內(nèi)容1、濾波器的輸入端接掃頻信號發(fā)生器，輸出端接交流毫伏表或示波器。2、測試無源和有源低通濾波器的幅頻特性和相頻特性。1)測試RC無源低通濾波器的幅頻特性。用圖2-2(a)所示的電路，測試RC無源低通濾波器的特性。設置掃頻信號源為“窄頻段”,中心頻率為25KHz,步進頻率為500Hz,掃速為5S,調(diào)節(jié)信號源輸出幅度使其有效值為1V,用交流毫伏表測量出相應的輸出電壓u。的有效值，并把數(shù)據(jù)記錄在表2-1中。同時用雙蹤示波器分別觀測u;和u。的波形，并大致測量輸入與輸出波形之間的相位差φ,=0(?),也記錄表一之表2-1理論傳輸函數(shù)|A,(jo)=-4p=- 2)測試RC有源低通濾波器的幅頻特性。實驗電路如2-2(b)所示，測試方法與1)中相同，并列表記錄，填寫下列空格。寫出傳輸函數(shù)|A,(jo)=-9p=-實際輸入u?=測出f,=fu=注意：在有源濾波器實驗時，輸出端不可短路，以免損壞運算放大器。當頻率超過60KHz后，輸出波形有可能會失真，這是由集成運放導致的。3)分別測試無源和有源HPF、BPF、BEF的幅頻、相頻特性。步驟同上，表格、填空題也大致相同，請自行擬定。六、實驗報告1、根據(jù)實驗測量所得的實驗數(shù)據(jù)，繪制各類濾波器的幅頻特性曲線和相頻特性曲線。對于同類型的無源與有源濾波器的特性曲線，繪在同一坐標紙上，以便比較。計算各個特征頻率，截止頻率和通頻帶，并驗證BPF、BEF2、比較分析各類無源與有源濾波器的濾波特性。3、比較用李沙育圖形測量法與直接比較測量相位差所得的結(jié)果，看是否相4、寫出本實驗的心得體會與意見。七、思考題1、試比較有源濾波器與無源濾波器各自的優(yōu)缺點。2、分析方波與其他非正弦周期波輸入時的響應，自行設計實驗步驟驗證。圖3-1圖3-2這時電路的截止頻率(3-2)段"中心頻率為2KHz,步進頻率為50Hz,掃速為5S,調(diào)節(jié)幅度使其有效分器前面的求和器，與輸入函數(shù)x相加，則該模擬裝置的輸入與輸出所表征的方程與實際微分方程完全相同。下圖4-1,分別為一階、二階微分方程的模擬框圖，以相同方式可得到多階微分方程的框圖。圖4-13、下面以二階系統(tǒng)為例，說明二階常系數(shù)微分方程的模擬解的求法。微分方程為y"+qy'+aoy=bx(4-1)圖4-2為其模擬電路圖。放的反相端之間串入一個可調(diào)電阻。先不討論初始值，方程如下：整理后得出圖4-2式中;式(4-2)與(4-1)相比較有只要適當選取元件參數(shù)，就能使模擬方程與實際系統(tǒng)的方程完全相電壓有一定范圍，大約在±10V之內(nèi)，且積分時間受RC元件數(shù)值的限制路自由設置傳送函數(shù)，實現(xiàn)各種濾波功能，這種電路稱為狀態(tài)變量型有源如果能夠根據(jù)(4-3)式組成電路，并方便的改變電路參數(shù)，就能實現(xiàn)各5、由(4-3)式得出：令根據(jù)上式，可畫出下圖4-3所示的模擬方框圖。因為拉普拉斯變換有性質(zhì)圖4-36、現(xiàn)在畫出二階網(wǎng)絡函數(shù)的模擬方框圖，考慮實際電路中所用的是反向積分器如下圖4-4圖4-4低通函數(shù)帶通函數(shù)高通函數(shù)圖4-5為圖4-4的模擬電路圖。圖4-5由模擬電路對A、B兩點列KCL方程如下：出方程那么五、實驗內(nèi)容1、實驗箱上提供的是圖4-5電路，寫出實驗電路的微分方程，并求解之。2、寫出三種傳輸函數(shù)，并且就傳輸函數(shù)討論它們的濾波類型與其相關(guān)參數(shù)，填入表4-1。表4-1濾波類型AQ相移3、調(diào)節(jié)電位器使R3=R?=30K即a=3,設置掃頻信號源為“在頻段”,中心頻率為5KHz,步進為100Hz,掃速為3S,調(diào)節(jié)幅度使其有效值為1V。用示波器與交流毫伏表觀察各測試點的波形與幅值，并列表記錄。(表格自擬，有興趣的同學還可以記錄相位移中)。4、將方波信號接入輸入端，重復步驟3。(選作)六、實驗報告1、整理實驗數(shù)據(jù)，繪制二階高通、低通、帶通網(wǎng)絡函數(shù)的幅頻特性曲線，并與理論分析結(jié)果相比較，分析其差異。2、歸納總結(jié)用基本運算單元實現(xiàn)各種濾波功能與求解微分方程的要點。七、思考題1、討論RC有源濾波器與狀態(tài)變量型有源濾波器的工作原理與效果。2、試著在提供的實驗電路基礎上設計帶有二階帶阻濾波器的電路。(提示：二階帶阻濾波器的傳輸函數(shù)一、實驗目的2、根據(jù)抽樣定理，如果一個連續(xù)信號主要由頻率為200Hz—300Hz的正弦波構(gòu)成，其相應的頻帶寬度為多少。為了保證抽樣恢復后的信號失真小，抽樣頻率和低通濾波器的截止頻率應多大，設計一個滿足要求的有源二階圖5-1表示。為簡化分析使用矩形脈沖作為開關(guān)函數(shù)S(t),這稱為“自然抽fs(t)=f(t)S(t),Ts稱為抽樣周期，其倒數(shù)稱為抽樣頻率。由上圖可見，連續(xù)信號經(jīng)抽樣作用變成抽樣信號以后，只需要再經(jīng)量化、編碼變成數(shù)字信號。這種數(shù)字信號經(jīng)傳輸，然后經(jīng)過上述過程的逆變換就可恢復出原連續(xù)信號。由于這種數(shù)字通信系統(tǒng)很多性能上都要比模擬通信系統(tǒng)圖5-13、先討論如何從抽樣信號中恢復原連續(xù)信號，以及在什么條件下才可以無失真的完成這種恢復作用。著名的"抽樣定理"給出了明確而精辟的答案。抽樣定理說明：一個頻譜受限的信號f(1),如果頻譜只占據(jù)-am～+a的范圍或說它的最高頻率分量為時，則信號f(t)可以用等間隔的抽樣值唯一的表示。而抽樣間隔必須不大于即或說f,≥2fm,即最圖5-25、本實驗電路原理框圖如圖5-4抽樣門112中0中6成。(為簡化分析，取抽樣矩形脈沖的傅氏級數(shù)前三項進行計算，圖5-6實驗六二階網(wǎng)絡狀態(tài)軌跡的顯示一、實驗目的1、觀察二階網(wǎng)絡在不同阻尼情況下的狀態(tài)響應。2、用李沙育圖形觀察兩個狀態(tài)響應之間的關(guān)系。3、掌握過渡過程的基本分析方法。二、預習要求1、預習關(guān)于過度過程的相關(guān)內(nèi)容、原理及分析。2、了解二階微分方程在給定初始值下的解法。3、復習李沙育圖形觀察法。三、實驗儀器1、雙蹤示波器2、TPE—SS3型信號與系統(tǒng)實驗箱1、線性電路在外來激勵是恒定或做周期性變化時，電路中各部分電流和電壓都是恒定或按周期規(guī)律變化，我們稱這種狀態(tài)為穩(wěn)定狀態(tài)，簡稱穩(wěn)態(tài)。當電路參數(shù)或外來激勵發(fā)生變化，電路就會從原來的穩(wěn)定狀態(tài)變化到另一種新的穩(wěn)定狀態(tài)。稱以上所發(fā)生的參數(shù)或激勵的變化為換路，電路在換路過程中間發(fā)生的狀態(tài)變化過程，稱為電路的過渡過程，又稱暫態(tài)過程。2、線性電路產(chǎn)生暫態(tài)過程，產(chǎn)生的原因除了以上所提及的外因以外，本身還必須有儲能元件L或C。由于能量不能突變，決定了電感中磁場能和電容中的電場能不能突變，因而流過電感上的電流與電容兩端的電壓不能突變，這便是換路定律。由于電阻不是儲能元件，電阻上的電壓電流可以突變。3、任何變化的物理過程在每一時刻所處的狀態(tài)，都可以概括成若干被稱為“狀態(tài)變量”的物理量來描述。如一個質(zhì)點可以用在不同時刻的位置、速為的一組互相獨立的變量，有這些變量所組成4、電容元件和電感元件的伏安關(guān)系都涉及到對電壓電流的微分或積分，因此也稱為動態(tài)元件。包含動態(tài)元件的電路為動態(tài)電路，它的電路方程是微分方程。電路中僅含一個線性電容或線性電感和幾個線性電阻，其電路方程是常系數(shù)的一階微分方程，稱為一階RC或一階RL電路?？梢杂靡粋€狀態(tài)變量來描述這個電路在每一刻所處的狀態(tài)，所有的物理量都可由這個為狀態(tài)變量。5、如下圖6-1所示的RLC電路，電路中有兩個不同的動態(tài)元件，其電路方程是常系數(shù)的二階方程，因此獨立的狀態(tài)變量有兩個，如選u.與i,為狀態(tài)變量，則回路方程如下：圖6-1可以看出已知激勵電壓uo,就可以解出電路的通解，再6、不同阻尼狀態(tài)下二階網(wǎng)絡的狀態(tài)響應，簡化(6-2)求得;稱ξ=0時為無阻尼，0<5<1時為欠阻尼；ξ=1時為臨界阻尼；ξ>1為過阻尼。因此改變R、L和C,可使電路處于四種狀態(tài)，根據(jù)式(6-2)5=0時0<5<1時5=1時在u,≠0的非齊次方程中必須先解出特解，再加上通解，代入初始值就可可以重復觀察。因為比較大，認為當方波的半個周期時，其暫態(tài)響應在進入換路之前已衰減至零，進入穩(wěn)態(tài)，以此決定其初始條件。分析如下：設t=0時，輸入方波進行換路，電壓從-E上升至E。很明顯有特解u。=E,加上通解代入初始值后有：由于實際電路中L、C都有損耗，實際不可能做到ξ=0,所以不討論ξ=0的情況。設t′=0時方波從E下降到-E,解出的解與上面正好相反，就是無論5處于何種狀態(tài)，圖6-2EDA技術(shù)(電子設計自動化)是電子信息技術(shù)發(fā)展的杰出成果，它的本附錄實驗使用的Multisim2001電路仿真器是一完整的系統(tǒng)設計工具，它結(jié)合SPICE\VHDL\Verilog共同進行模擬和數(shù)字電路仿真，并提供高階圖1-1 圖1-4圖1-57)++這兩個按紐為顯示窗口里游標操作，可以左移或右移游標，也圖2-3圖2-5所示。圖2-43.改變低通濾波器的截止頻率，觀察波形。圖2-5a.掃頻輸出1)全頻段：10HZ～100KHZ,共101個頻點，頻點指數(shù)增長，掃頻2)窄頻段：中心頻率任意，根據(jù)步進頻率在中心頻率兩邊各選50個頻點，頻點線形增長，步進頻率、掃頻速度任選b.信號源輸出1)輸出波形：方波、正弦波、三角波、鋸齒波、矩形波、全波、2)幅值：正弦波Vpp.100mV～12V3)頻率范圍：10HZ～100KHZ測量范圍：0～30V,頻帶范圍10HZ～300KHZ,自動切換檔位4、直流電源輸出：±5V,±12VHZ電源開關(guān)，指示燈亮(如指示燈不亮，應從機箱后電源插座內(nèi)拔出保險進行4、真有效值毫伏表的使用：將測試點接入毫伏表輸入孔即可，檔位自動5、連接線的使用：本機采用可疊加式專用插接線，插入時順時針向下旋6、做“信號的分解與合成”實驗時，觀察李沙育圖形有偏差，可從面板一、菜單結(jié)構(gòu)如下：S注：信號源中方波、正弦波的菜單同三角波相同，圖中省略；其余各種波形頻率固定為100Hz。f、↓:在同級菜單之間切換以及手動輸出信號源時控制輸出信號頻率Cancel:取消鍵Enter:確定鍵Mode:模式選擇鍵Reset:復位鍵0-9:數(shù)字鍵開機屏幕顯示“清華科教數(shù)字掃頻信號源”按“1”、"↓"可在第二級菜單間切換按“0-9”數(shù)字鍵可以在選擇中心頻率、步進、掃速、起始頻率時輸入例1:信號源，100HZ,V為2V的鋸齒波信號鍵確定，按“十”、"↓"選擇鋸齒波信號，按"Enter"確定，調(diào)節(jié)幅度調(diào)節(jié)旋鈕用毫伏表測得信號為2V。鈕用毫伏表測得信號為2V。例3:窄頻段，中心頻率20KHZ,掃速10S,步進200HZ,自動掃描1、按E鍵進入模式選擇狀態(tài)，由Af,B↓鍵選擇窄頻段，按Enter鍵進入?yún)?shù)設置，如選錯，按Cancel返回2、設置中心頻率，由f或↓選擇中心頻率后，按Enter,單位Hz反色，按數(shù)字鍵2,0后按Enter返回上層菜單。3、設置掃速，由f或↓選擇掃速后，按Enter,單位mS反色，由f,↓選擇S,按Enter后，S正常顯示，按數(shù)字鍵1,0后按Enter返回上層菜只需設置起始頻率跟步進，設置方法同上，設置完成后，選擇運行后，按(一)YB4365示波器的使用說明僅按"雙蹤"顯示CH1和CH2兩路信號。延遲掃描的開始點與主掃描的開始點之間的延遲該旋鈕，最后將成為掃描速度TIMEDIY置于校準狀態(tài)(管面上顯示A=)。"水平線":輝線水平位置調(diào)整狀態(tài)指示燈。在此"測量":測量狀態(tài)指示燈。在此狀態(tài)下按“測光標線之間的掃描時間的倒數(shù)(頻率)根據(jù)"TIME/DIY"開關(guān)設定值與光標線間