2024屆浙江省杭州拱墅區(qū)四校聯(lián)考八年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆浙江省杭州拱墅區(qū)四校聯(lián)考八年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式，則分式的值等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．2．某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊的正確答題數(shù)如圖．這5個正確答題數(shù)所組成的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，153．國際數(shù)學家大會的會標如圖1所示，把這個圖案沿圖中線段剪開后能拼成如圖2所示的四個圖形，則其中是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．如果把分式中的和都擴大2倍，則分式的值（）A．擴大4倍 B．擴大2倍 C．不變 D．縮小2倍5．如圖，CD是直角△ABC斜邊AB上的高，CB＞CA，圖中相等的角共有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對6．如圖，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，邊QR在數(shù)軸上．點Q表示的數(shù)為1，點R表示的數(shù)為3，以Q為圓心，QP的長為半徑畫弧交數(shù)軸負半軸于點P1，則P1表示的數(shù)是()A．－2 B．－2 C．1－2 D．2－17．下列代數(shù)式，，，，，中分式的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．內角和等于外角和的2倍的多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形9．如圖，在四邊形中，點是邊上的動點，點是邊上的定點，連接，分別是的中點，連接.點在由到運動過程中，線段的長度（）A．保持不變 B．逐漸變小 C．先變大，再變小 D．逐漸變大10．下列各點中，第四象限內的點是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．數(shù)學老師計算同學們一學期的平均成績時，將平時、期中和期末的成績按3:3:4計算，若小紅平時、期中和期末的成績分別是90分、100分、90分，則小紅一學期的數(shù)學平均成績是____分．12．如圖，△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點O，過O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周長比△AEF的周長大11cm，O到AB的距離為4cm，△OBC的面積_____cm1．13．如圖，AB∥CD，DE∥CB，∠B＝35°，則∠D＝_____°．14．使分式有意義的滿足的條件是__________________．15．小明用加減消元法解二元一次方程組．由①②得到的方程是________．16．如果一個多邊形的每個外角都等于，那么這個多邊形的內角和是______度．17．若是正整數(shù)，則滿足條件的的最小正整數(shù)值為__________．18．小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可知，5月份的用水量比3月份的用水量多_____噸．三、解答題(共66分)19．（10分）九（3）班為了組隊參加學校舉行的“五水共治”知識競賽，在班里選取了若干名學生，分成人數(shù)相同的甲、乙兩組，進行力四次“五水共治”模擬競賽，成績優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如圖統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）第三次成績的優(yōu)秀率是多少？并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）已求得甲組成績優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù)，方差，請通過計算說明，哪一組成績優(yōu)秀的人數(shù)比較穩(wěn)定？20．（6分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB分別交y軸、x軸于點A（1，a），點B（b，1），且a、b滿足a2-4a+4+＝1．（1）求a，b的值；（2）以AB為邊作Rt△ABC，點C在直線AB的右側，且∠ACB＝45°，求點C的坐標；（3）若（2）的點C在第四象限（如圖2），AC與x軸交于點D，BC與y軸交于點E，連接DE，過點C作CF⊥BC交x軸于點F．①求證：CF=BC；②直接寫出點C到DE的距離．21．（6分）計算：（1）（）+（）（2）22．（8分）已知：如圖，在△ABC中，CD⊥AB于點D，E是AC上一點且∠1+∠2＝90°．求證：DE∥BC．23．（8分）解分式方程（1）.（2）先化簡，再求值：，其中.24．（8分）如圖，網(wǎng)格中的與為軸對稱圖形，且頂點都在格點上．（1）利用網(wǎng)格，作出與的對稱軸；（2）結合圖形，在對稱軸上畫出一點，使得最??；（3）如果每個小正方形的邊長為1，請直接寫出的面積．25．（10分）如圖，在中，，請用尺規(guī)在上作一點，使得直線平分的面積．26．（10分）先化簡，再求值：[（x﹣2y）2﹣（x+y）（x﹣y）+5xy]÷y，其中x＝﹣2，y＝1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】試題分析：整理已知條件得y-x=2xy；∴x-y=-2xy將x-y=-2xy整體代入分式得．故選B．考點：分式的值．2、D【分析】將五個答題數(shù)，從小打到排列，5個數(shù)中間的就是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是眾數(shù).【題目詳解】將這五個答題數(shù)排序為：10，13，15，15，20，由此可得中位數(shù)是15，眾數(shù)是15，故選D.【題目點撥】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念，熟記概念即可快速解答.3、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形,逐一判斷即可．【題目詳解】解：①是軸對稱圖形，故符合題意；②不是軸對稱圖形，故不符合題意；③是軸對稱圖形，故符合題意；④是軸對稱圖形，故符合題意．共有3個軸對稱圖形故選C．【題目點撥】此題考查的是軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的定義是解決此題的關鍵．4、B【分析】根據(jù)題意要求將和都擴大2倍，然后將得出來的結果與原分式進行比較即可得出答案．【題目詳解】把分式中的和都擴大2倍得∴分式的值擴大2倍故選：B．【題目點撥】本題主要考查分式的基本性質，掌握分式的基本性質是解題的關鍵．5、D【解題分析】根據(jù)直角和高線可得三對相等的角，根據(jù)同角的余角相等可得其它兩對角相等：∠A=∠DCB，∠B=∠ACD．【題目詳解】∵CD是直角△ABC斜邊AB上的高，∴∠ACB=∠ADC=∠CDB=90°，∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠DCB=90°，∴∠A=∠DCB，同理得：∠B=∠ACD，∴相等的角一共有5對，故選：D．【題目點撥】本題考查了直角三角形的性質，熟練掌握同角的余角相等是解題的關鍵．6、C【分析】首先利用勾股定理計算出QP的長，進而可得出QP1的長度，再由Q點表示的數(shù)為1可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意可得QP==2，∵Q表示的數(shù)為1,∴P1表示的數(shù)為1-2.故選C.【題目點撥】此題主要考查了用數(shù)軸表示無理數(shù)，關鍵是利用勾股定理求出直角三角形的斜邊長.7、C【分析】根據(jù)分式的定義進行判斷即可得解．【題目詳解】解：∵代數(shù)式中是分式的有：，，∴有個分式．故選：C【題目點撥】本題考查了分式的定義，能根據(jù)分式的定義進行判斷是解題的關鍵．8、D【分析】設多邊形有n條邊，則內角和為180°（n-2），再根據(jù)內角和等于外角和2倍可得方程180°（n-2）=360°×2，再解方程即可．【題目詳解】解：設多邊形有n條邊，由題意得：

180°（n-2）=360°×2，

解得：n=6，

故選：D．【題目點撥】此題主要考查了多邊形的內角和和外角和，關鍵是掌握內角和為180°（n-2）．9、A【分析】連接AQ，則可知EF為△PAQ的中位線，可知EF＝AQ，可知EF不變．【題目詳解】如圖，連接AQ，∵E、F分別為PA、PQ的中點，∴EF為△PAQ的中位線，∴EF＝AQ，∵Q為定點，∴AQ的長不變，∴EF的長不變，故選：A．【題目點撥】本題主要考查三角形中位線定理，掌握三角形中位線平行第三邊且等于第三邊的一半是解題的關鍵．10、D【解題分析】根據(jù)平面直角坐標系中，每個象限內的點坐標符號特征即可得．【題目詳解】平面直角坐標系中，第四象限內的點坐標符號：橫坐標為，縱坐標為因此，只有D選項符合題意故選：D．【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系中，象限內的點坐標符號特征，屬于基礎題型，熟記各象限內的點坐標符號特征是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、93分【分析】按3：3：4的比例算出本學期數(shù)學學期平均成績即可．【題目詳解】小紅一學期的數(shù)學平均成績是＝93（分），故填：93.【題目點撥】本題主要考查加權平均數(shù)，解題的關鍵是掌握加權平均數(shù)的定義．12、24．【分析】由BE=EO可證得EF∥BC，從而可得∠FOC=∠OCF，即得OF=CF；可知△AEF等于AB+AC，所以根據(jù)題中的條件可得出BC及O到BC的距離，從而能求出△OBC的面積．【題目詳解】∵BE=EO，∴∠EBO=∠EOB=∠OBC，∴EF∥BC，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF，∴OF=CF；△AEF等于AB+AC，又∵△ABC的周長比△AEF的周長大22cm，∴可得BC=22cm，根據(jù)角平分線的性質可得O到BC的距離為4cm，∴S△OBC=×22×4=24cm2．考點：2．三角形的面積；2．三角形三邊關系．13、1【分析】根據(jù)平行線的性質可得∠B=∠C=35°，再根據(jù)BC∥DE可根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補可得答案．【題目詳解】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝35°．∵DE∥CB，∴∠D＝180°﹣∠C＝1°．故答案為：1．【題目點撥】此題考查了平行線的性質，解答關鍵是掌握兩直線平行，同旁內角互補．兩直線平行，內錯角相等．14、；【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1．【題目詳解】解：∵，∴；故答案為：.【題目點撥】本題考查的是分式有意義的條件，當分母不為1時，分式有意義．15、【分析】直接利用兩式相減進而得出消去x后得到的方程．【題目詳解】，①②得：．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了解二元一次方程組，正確掌握加減運算法則是解題關鍵．16、1260【分析】首先根據(jù)外角和與外角和及每個外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形內角和公式180（n-2）計算出答案．【題目詳解】解：∵多邊形的每一個外角都等于，∴它的邊數(shù)為：，∴它的內角和：，故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了多邊形的內角和與外角和，根據(jù)多邊形的外角和計算出多邊形的邊數(shù)是解題關鍵．17、1【分析】先化簡，然后依據(jù)也是正整數(shù)可得到問題的答案．【題目詳解】解：==，∵是正整數(shù)，∴1n為完全平方數(shù)，

∴n的最小值是1．故答案為：1.【題目點撥】本題主要考查的是二次根式的定義，熟練掌握二次根式的定義是解題的關鍵．18、1【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖給出的數(shù)據(jù)進行相減即可．【題目詳解】解：由折線統(tǒng)計圖知，5月份用的水量是6噸，1月份用的水量是1噸，則5月份的用水量比1月份的用水量多1噸；故答案為1．【題目點撥】本題主要考查折線統(tǒng)計圖，解題的關鍵是根據(jù)折線統(tǒng)計圖得出具體的數(shù)據(jù)．三、解答題(共66分)19、（1），圖見解析；（2）甲組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定【分析】（1）結合兩個統(tǒng)計圖，先求出總人數(shù)，然后即可得出第三次的優(yōu)秀率和第四次乙組的優(yōu)秀人數(shù)；（2）求出乙組的平均數(shù)和方差，與甲組比較即可.【題目詳解】（1）總人數(shù)：（人），第三次的優(yōu)秀率：第四次乙組的優(yōu)秀人數(shù)為：（人）補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（2），，所以甲組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定．【題目點撥】此題主要考查統(tǒng)計圖的相關知識以及平均數(shù)、方差的求解，熟練掌握，即可解題.20、（2）a＝2，b＝-2；（2）滿足條件的點C（2，2）或（2，-2）；（3）①證明見解析；②2．【分析】（2）可得(a?2)2+＝2，由非負數(shù)的性質可得出答案；

（2）分兩種情況：∠BAC=92°或∠ABC=92°，根據(jù)等腰直角三角形的性質及全等三角形的性質可求出點C的坐標；

（3）①如圖3，過點C作CL⊥y軸于點L，則CL=2=BO，根據(jù)AAS可證明△BOE≌△CLE，得出BE=CE，根據(jù)ASA可證明△ABE≌△BCF，得出BE=CF，則結論得證；

②如圖4，過點C作CK⊥ED于點K，過點C作CH⊥DF于點H，根據(jù)SAS可證明△CDE≌△CDF，可得∠BAE=∠CBF，由角平分線的性質可得CK=CH=2．【題目詳解】（2）∵a2?4a+4+＝2，

∴(a?2)2+＝2，

∵（a-2）2≥2，≥2，

∴a-2=2，2b+2=2，

∴a=2，b=-2；

（2）由（2）知a=2，b=-2，

∴A（2，2），B（-2，2），

∴OA=2，OB=2，

∵△ABC是直角三角形，且∠ACB=45°，

∴只有∠BAC=92°或∠ABC=92°，

Ⅰ、當∠BAC=92°時，如圖2，

∵∠ACB=∠ABC=45°，

∴AB=CB，

過點C作CG⊥OA于G，

∴∠CAG+∠ACG=92°，

∵∠BAO+∠CAG=92°，

∴∠BAO=∠ACG，

在△AOB和△BCP中，

，

∴△AOB≌△CGA（AAS），

∴CG=OA=2，AG=OB=2，

∴OG=OA-AG=2，

∴C（2，2），

Ⅱ、當∠ABC=92°時，如圖2，

同Ⅰ的方法得，C（2，-2）；

即：滿足條件的點C（2，2）或（2，-2）

（3）①如圖3，由（2）知點C（2，-2），

過點C作CL⊥y軸于點L，則CL=2=BO，

在△BOE和△CLE中，

，

∴△BOE≌△CLE（AAS），

∴BE=CE，

∵∠ABC=92°，

∴∠BAO+∠BEA=92°，

∵∠BOE=92°，

∴∠CBF+∠BEA=92°，

∴∠BAE=∠CBF，

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF（ASA），

∴BE=CF，

∴CF＝BC；

②點C到DE的距離為2．

如圖4，過點C作CK⊥ED于點K，過點C作CH⊥DF于點H，

由①知BE=CF，

∵BE=BC，

∴CE=CF，

∵∠ACB=45°，∠BCF=92°，

∴∠ECD=∠DCF，

∵DC=DC，

∴△CDE≌△CDF（SAS），

∴∠BAE=∠CBF，

∴CK=CH=2．【題目點撥】此題考查三角形綜合題，非負數(shù)的性質，等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，坐標與圖形的性質，等腰三角形的性質，點到直線的距離，角平分線的性質，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．21、（1）3+；（2）﹣﹣1．【分析】（1）先分別化簡二次根式同時去括號，再合并同類二次根式；（2）先化簡二次根式，同時計算除法，再將結果相加減即可.【題目詳解】解：（1）原式＝2+2+﹣，＝3+；（2）原式＝2﹣（）+（﹣8）×3＝﹣﹣1．【題目點撥】此題考查二次根式的混合計算，掌握正確的計算順序是解題的關鍵.22、見解析【分析】依據(jù)同角的余角相等，即可得到∠3＝∠2，即可得出DE∥BC．【題目詳解】解：證明：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+∠3＝90°（垂直定義）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．∴DE∥BC（內錯角相等，兩直線平行）．【題目點撥】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：內錯角相等，兩直線平行．23、（1）x＝3；（2），【分析】（1）公分母為，去分母，轉化為整式方程求解，結果要檢驗；（2）先對括號內分式通分進行加減法運算，并將除法轉化為乘法，通過約分，化為最簡分式，再代值計算．【題目詳解】解：（1）去分母得：x+1＝4x﹣8，解得：x＝3，經(jīng)檢驗x＝3是分式方程的解；（2），當x＝﹣5時，原式．【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，解分式方程．分式的混合運算需特別注意運算順序及符號的處理，也需要對通分、分解因式、約分等知識點熟練掌握．24、（1）見解析；（2）見解析；（1）1