數(shù)學高考趨勢與教學策略（吳中林）

把握發(fā)展方向促進質量提高——數(shù)學高考改革趨勢與教學策略分析主要話題明確發(fā)展方向把握考試要求研究試題規(guī)律分析學生特點確定教學策略一、明確發(fā)展方向立德樹人（育人模式、教育改革）核心素養(yǎng)（學生發(fā)展、數(shù)學學科）教學改革、招生改革、考試改革“一點四面”、“一體四層四翼”2012年11月十八大報告：把立德樹人作為教育的根本任務，培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的社會主義建設者和接班人。

“立德樹人”首次確立為教育的根本任務，是對十七大“堅持育人為本、德育為先”教育理念的深化，指明了今后教育改革發(fā)展的方向。

高考改革的背景與形勢

2013年11月十八屆三中全會《中共中央關于全面深化改革若干重大問題的決定》：深化教育領域綜合改革；推進考試招生制度改革；深入推進管辦評分離。

探索招生和考試相對分離、學生考試多次選擇、學校依法自主招生；推行初高中學業(yè)水平考試和綜合素質評價，逐步推行普通高?；诮y(tǒng)一高考和高中學業(yè)水平考試成績的綜合評價多元錄取機制；探索全國統(tǒng)考減少科目、不分文理科、外語等科目社會化考試一年多考；試行普通高校、高職院校、成人高校之間學分轉換，拓寬終身學習通道。

2014年3月30日教育部：

《關于全面深化課程改革、落實立德樹人根本任務的意見》

對全面深化課程改革、落實立德樹人根本任務的重要性和緊迫性，總體要求，關鍵領域和主要環(huán)節(jié)提出了具體意見。

2014年9月3日國務院：

《關于深化考試招生制度改革的實施意見》

指出了指導思想、基本原則、任務措施，是今后一個時期內考試、招生改革的總綱。

2016年9月13日，中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)總體框架發(fā)布

中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)，以科學性、時代性和民族性為基本原則，以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心，分為文化基礎、自主發(fā)展、社會參與三個方面。綜合表現(xiàn)為人文底蘊、科學精神、學會學習、健康生活、責任擔當、實踐創(chuàng)新六大素養(yǎng)，具體細化為國家認同等十八個基本要點。

2016年10月，教育部發(fā)文征求對高中課程標準（修訂稿）的意見教育部考試中心姜鋼：

2016年2月，《堅持以立德樹人為核心

深化高考考試內容改革》

——“一點四面”

2016年11月，《探索構建高考評價體系

全方位推進高考內容改革》

——“一體四層四翼”

2017年1月，《扎實推進高考內容改革助力提高教育質量》（專訪）高考內容改革基本框架2016年10月教育部考試中心：

《關于2017年普通高考考試大綱修訂內容的通知》

修訂原則：

堅持整體穩(wěn)定，推進改革創(chuàng)新；優(yōu)化考試內容，著力提高質量；提前謀篇布局，體現(xiàn)素養(yǎng)導向。

修訂內容：

增加中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的考核內容，完善考核目標，調整考試內容。數(shù)學學科的大綱、說明的修訂修訂原則：貫徹改革要求，融入科研成果，體現(xiàn)時代氣息，彰顯學科特色。主要改變：考試范圍刪去幾何證明選講，對能力要求的內涵進行了修改，增加了基礎性、綜合性、應用性、創(chuàng)新性的要求，增加了數(shù)學文化的要求。修訂要點

1.對能力要求的內涵進行了修改，增加了基礎性、綜合性、應用性、創(chuàng)新性的要求，增加了數(shù)學文化的要求；同時對能力要求進行了細化，使能力要求更加明確具體。

2.分知識、能力、數(shù)學思想方法三部分重新編寫。每個部分都分為“是什么、為什么、怎么考”三項說明。數(shù)學學科的大綱、說明的修訂數(shù)學學科的大綱、說明的修訂修訂要點3.知識內容分函數(shù)與導數(shù)、數(shù)列、不等式等9個部分（考綱分為集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)等21個必考板塊，坐標系與參數(shù)方程等2個選考板塊），分別說明內容的重點、在考試中的定位和考核的基本要求和方式。4.能力目標依據(jù)考試大綱對能力考核目標的修訂，分為推理論證、運算求解等7個能力具體解析和說明。數(shù)學學科的大綱、說明的修訂修訂要點

5.數(shù)學思想方法分為6個部分加以說明。6.根據(jù)改革的要求和改革成果，更換了部分題型示例的例題，補充了試題樣例，以進一步說明考核目標要求?！耙稽c四面”與“一體四層四翼”一、

“一點四面”1.一點：以立德樹人為核心，強化高考考試內容改革的育人導向2.四面：四個方面加強考查●加強社會主義核心價值觀的考查，指引學生培養(yǎng)正確的世界觀、人生觀和價值觀?！窦訌娨婪ㄖ螄砟畹目疾椋龑W生樹立憲法意識和法治觀念?！窦訌娭袊鴥?yōu)秀傳統(tǒng)文化的考查，引導學生提高人文素養(yǎng)、傳承民族精神，樹立民族自信心和自豪感?！窦訌妱?chuàng)新能力的考查，提升高考對創(chuàng)新教育與人才培養(yǎng)工作的促進作用。

在數(shù)學和理科綜合等科目中，也可以適當增加對中國傳統(tǒng)文化進行考查的內容，如將四大發(fā)明、勾股定理等所代表的中國古代科技文明作為試題背景材料，體現(xiàn)中國傳統(tǒng)科技文化對人類發(fā)展和社會進步的貢獻。本題以教材必修3第37頁案例2、第38頁例2為背景改編，考查程序框圖的三種基本邏輯結構等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力和應用意識．秦九韶（約1202—1268）是我國南宋時期的數(shù)學家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人．其著作《數(shù)書九章》成書于1247年，書中提出的“正負開方術”，將增乘開方法發(fā)展成一種完整的高次多項式方程的數(shù)值解法，是中國數(shù)學史上的重要成就．二、

“一體、四層、四翼”1.“一體”即高考評價體系，立德樹人、服務選拔、導向教學高考核心立場，回答為什么考。2.“四層”即必備知識、關鍵能力、學科素養(yǎng)、核心價值高考考查目標，回答考什么。3.“四翼”即基礎性、綜合性、應用性、創(chuàng)新性高考考查要求，回答怎么考。

“一體”是總體框架，“四層”與“四翼”是“一體”的有機組成部分，共同構成了實現(xiàn)高考評價功能的理論體系。四層·考查目標——必備知識第一圈層“必備知識”強調考查學生長期學習的知識儲備中的基礎性、通用性知識，是學生今后進入大學學習以及終身學習所必須掌握的。

四層·考查目標——關鍵能力第二圈層“關鍵能力”重點考查學生所學知識的運用能力，強調獨立思考、分析問題和解決問題、交流與合作等學生適應未來不斷變化發(fā)展社會的至關重要的能力。七種能力要求：抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力、數(shù)據(jù)處理能力；應用意識、創(chuàng)新意識。從創(chuàng)造性和發(fā)展性入手，突出推理能力、應用意識和創(chuàng)新意識的考查。充分運用平面幾何的知識與方法——圓是解析幾何中最簡單、最直觀的研究對象之一，運用幾何性質、數(shù)形結合等可以巧妙求解.第三圈層“學科素養(yǎng)”的考查要求學生能夠在不同情境下綜合利用所學知識和技能處理復雜任務，具有扎實的學科觀念和寬闊的學科視野，并體現(xiàn)出自身的實踐能力、創(chuàng)新精神等內化的綜合學科素養(yǎng)。數(shù)學學科核心素養(yǎng)、能力與思想方法的關系（初中“十大核心”，高中“六大核心素養(yǎng)”）四層·考查目標——學科素養(yǎng)（思想方法）第四圈層“核心價值”的考查和引導要求學生能夠在知識積累、能力提升和素質養(yǎng)成的過程中，逐步形成正確的核心價值觀，這也體現(xiàn)了高考所承載的“堅持立德樹人，加強社會主義核心價值體系教育”和“增強學生社會責任感”的育人功能和政治使命。一定程度上表現(xiàn)為數(shù)學文化、個性品質的考查，與知識、能力、方法和思想相關。四層·考查目標——核心價值

數(shù)學文化，包含數(shù)學史、數(shù)學精神和數(shù)學應用。在試題中滲透數(shù)學精神，可以從以下幾個方面切入：①體現(xiàn)探究性；②體現(xiàn)反思性；③體現(xiàn)獨立思考。

本題通過創(chuàng)設主動探究的學習環(huán)境，要求考生對測量有整體的把握和通盤的考慮，設計測量和計算的方案，然后自己確定需要測量的數(shù)據(jù)，并利用這些數(shù)據(jù)和三角知識計算兩點間的距離，通過自主操作和合情推理提出猜想，通過演繹推理證實或證偽猜想。四翼·考查方式——基礎性基礎性“基礎性”要求主要體現(xiàn)在學生要具備適應大學學習或社會發(fā)展的基礎知識、基本能力和基本素養(yǎng)，包括全面合理的知識結構、扎實靈活的能力要求和健康健全的人格素養(yǎng)?；A知識、基本能力、基本思想方法、基本活動經(jīng)驗基礎知識覆蓋面廣、考查全面主干知識、重點知識重點考查基礎性實例四翼·考查方式——綜合性綜合性“綜合性”要求主要體現(xiàn)在學生能夠綜合運用不同學科知識、思想方法，多角度觀察、思考，發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。命題入手點：學科內、學科間綜合知識交匯點處引入新概念函數(shù)與數(shù)列基礎知識有機結合考查知識、方法的遷移四翼·考查方式——應用性應用性“應用性”要求主要體現(xiàn)在學生要能夠善于觀察現(xiàn)象、主動靈活地應用所學知識分析和解決實際問題，學以致用，具備較強的理論聯(lián)系實際能力和實踐能力。結合社會實際和考生的現(xiàn)實生活數(shù)學在解決實際問題中的重要作用和應用價值四翼·考查方式——創(chuàng)新性創(chuàng)新性“創(chuàng)新性”要求主要體現(xiàn)在學生要具有獨立思考能力，具備批判性和創(chuàng)新性思維方式。打破常規(guī)思路，獨立思考，積極探究將多種思維融合，創(chuàng)造性解決問題創(chuàng)設新穎的情景二、把握考試要求基于考試大綱，依據(jù)考試說明。從知識、能力、思想方法三個層面落實考試要求。1知識。知識包括函數(shù)和導數(shù)、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)、平面向量、立體幾何、解析幾何、統(tǒng)計與概率、算法，每一個部分都從內容范圍與要求、考查重點、考查方式三方面入手分析。高考數(shù)學知識點分布表內容文科理科知識領域認知層次總計認知層次總計了解理解掌握了解理解掌握代

數(shù)293276828361074三角函數(shù)1931319313立體幾何5321077418統(tǒng)計與概率890171113024解析幾何42010345191135總

計477322142528428164二、把握考試要求2能力。七種能力要求：抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力、數(shù)據(jù)處理能力；應用意識、創(chuàng)新意識。從創(chuàng)造性和發(fā)展性入手，突出推理能力、應用意識和創(chuàng)新意識的考查。高考命題考查數(shù)學能力的基本途徑：創(chuàng)設新的情景，結合雙基考查能力開發(fā)新型試題，拓展考生思維空間提供新的信息，考查學生獲取信息、加工信息的能力從已有的知識結構出發(fā)，推陳出新，考查學生的創(chuàng)新能力設計現(xiàn)實情境，考查應用能力二、把握考試要求3思想方法。數(shù)學方法主要包括歸納推理、類比推理、演繹推理、綜合法、分析法、反證法等；數(shù)學思想主要包括函數(shù)與方程、數(shù)形結合、分類與整合、化歸與轉化、特殊與一般、有限與無限思想等。數(shù)學方法與數(shù)學思想的考查，是對數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括的考查，必然要與數(shù)學知識相結合，從數(shù)學學科整體意義和思想含義上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧。高考中的主要數(shù)學思想方法：函數(shù)與方程、數(shù)形結合、分類與整合、化歸與轉化、特殊與一般、統(tǒng)計與概率數(shù)學思想方法的作用：幫助學生學會數(shù)學地思維定量化、模式化通過數(shù)學學會思維更清晰、更全面、更深刻、更合理不同學科的必要整合從理性思維的學習與應用發(fā)展理性精神數(shù)學思想方法的考核原則以數(shù)學知識為基點，與知識考核密切結合以通性通法為基石，淡化特殊技巧以保持平穩(wěn)難度為基調，不人為拔高，不形成過熱浪潮以數(shù)學學科的一般觀點為基礎，從學科整體意義和思想含義上立意各種思想方法的考查重點、方式及其與能力的聯(lián)系三、研究試題規(guī)律總體規(guī)律注重數(shù)學基礎，體現(xiàn)綜合要求強化理性思維，突出考試性質密切聯(lián)系實際，展現(xiàn)數(shù)學應用考查通用方法，凸顯創(chuàng)新意識三、研究試題規(guī)律總體規(guī)律以立德樹人、服務高校人才選拔、導向中學教學為出發(fā)點，注重對理性思維的考查，滲透數(shù)學精神，突出對創(chuàng)新應用能力的考查。關注社會發(fā)展，引導考生運用所學數(shù)學知識解決生活實際問題，富有時代氣息。三、研究試題規(guī)律總體規(guī)律遵循考試大綱的各項規(guī)定，試卷結構保持穩(wěn)定，難易適度，各種難度的試題比例適當，符合中學教學的實際。有利于科學選拔人才，有利于深化課程改革，有利于促進社會公平，有利于學生健康發(fā)展，對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神、實踐能力，建設提升學生核心素養(yǎng)的數(shù)學課程、促進教學改革有積極的導向作用。三、研究試題規(guī)律總體規(guī)律堅持能力立意的命題原則，通過考查數(shù)學學科的必備知識、關鍵能力、學科素養(yǎng)和核心價值，體現(xiàn)考試內容的基礎性、綜合性、應用性和創(chuàng)新性，體現(xiàn)對“數(shù)學核心素養(yǎng)”及數(shù)學的科學價值、理性價值和育人要素的考查。四、分析學生特點知識基礎，能力現(xiàn)狀認知特點，思考方式學習動機，發(fā)展?jié)摿ξ?、確定教學策略復習教學應思考的幾個基本問題內容與要求目標與任務方法與策略問題與層次學生層次、問題層次，分層針對、逐層提高過程與落實反思與總結復習教學的基本策略強化意識，注重基礎準確、深刻理解概念明確公式、法則與性質等的來龍去脈熟練掌握基本技能構建知識體系復習教學的基本策略基礎復習的設計原則自我認知，明確差異；問題引導，任務驅動；構建網(wǎng)絡，建立聯(lián)系；激發(fā)思考，注重落實。例函數(shù)性質復習教學的設計主線復習教學的基本策略總結方法，科學運用注重聯(lián)系，全面總結基本方法重要意識、基本工具貫穿始終揭示問題特征，把握方法背景，強化方法運用復習教學的基本策略方法指導的實施原則判斷特征，聯(lián)想方法；切合思維，展示過程；排除障礙，引導反思；關注學習，總結規(guī)律。例兩個系列問題的分析問題：以函數(shù)或及其導數(shù)為背景的系列試題。例兩個系列問題的分析問題：以函數(shù)或及其導數(shù)為背景的系列試題。例兩個系列問題的分析問題：以函數(shù)或及其導數(shù)為背景的系列試題。問題：以圓錐曲線的“極點極線”為背景的系列問題從圓開始：例兩個系列問題的分析在橢圓中呢？例兩個系列問題的分析例兩個系列問題的分析拋物線的試題：拋物線上的點的切線的尺規(guī)作圖？例兩個系列問題的分析復習教學的基本策略以學定教，整體謀劃專題復習內容與要求的確定復習教學中的內容、要求、安排等。①專題設置的原則：針對性、層次性、實效性。②專題內容的選擇與教學實施。③內容綜合程度與難易水平的平衡。復習教學的基本策略以學定教，整體謀劃例題、訓練題的確定例題或訓練題的價值、呈現(xiàn)或測試方式等。①例題、訓練設計的目標。②問題的價值判斷及其指標：知識、能力、方法、思想與文化。③例題呈現(xiàn)與測試方式。④問題來源與選編：展