三角函數(shù)解三角形題型歸類

主備設(shè)計人:東莞市松山湖莞美學(xué)校2023屆高二級數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識教學(xué)案主備設(shè)計人:GuanmeiInternationalSchool第③16.如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點.從點測得點的仰角，點的仰角以及；從點測學(xué)科網(wǎng)得.山高，那么山高________.(2023年全國卷1)9．函數(shù)在的圖像大致為〔〕10．銳角的內(nèi)角的對邊分別為，，，，那么〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕16．設(shè)當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，那么______.(2023年全國卷1)9.>0，，直線=和=是函數(shù)圖像的兩條相鄰的對稱軸，那么=〔A〕eq\f(π,4)〔B〕eq\f(π,3)〔C〕eq\f(π,2)〔D〕eq\f(3π,4)17.〔本小題總分值12分〕，，分別為三個內(nèi)角,,的對邊，.(Ⅰ)求；(Ⅱ)假設(shè)=2，的面積為，求，.三、題型歸納題型一、三角函數(shù)定義的應(yīng)用1.假設(shè)點P在－eq\f(10π,3)角的終邊上，且P的坐標(biāo)為(－1，y)，那么y等于()A.－eq\f(\r(3),3)B.eq\f(\r(3),3)C.－eq\r(3) D.eq\r(3)變式1．角α的終邊經(jīng)過點(eq\r(3)，－1)，那么角α的最小正值是()A.eq\f(2π,3)B.eq\f(11π,6)C.eq\f(5π,6)D.eq\f(3π,4)題型二、三角函數(shù)值的符號2．角α的終邊經(jīng)過點(eq\r(3)，－1)，那么角α的最小正值是()A.eq\f(2π,3)B.eq\f(11π,6)C.eq\f(5π,6)D.eq\f(3π,4)變式2.設(shè)α是第二象限角，P(x,4)為其終邊上的一點，且cosα＝eq\f(1,5)x，那么tanα＝()A.eq\f(4,3)B.eq\f(3,4)C．－eq\f(3,4)D．－eq\f(4,3)題型三、同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用3.tanθ＝2，那么sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于()A．－eq\f(4,3)B.eq\f(5,4)C．－eq\f(3,4)D.eq\f(4,5)4.sinαcosα＝eq\f(1,8)，且eq\f(5π,4)＜α＜eq\f(3π,2)，那么cosα－sinα的值為()A．－eq\f(\r(3),2)B.eq\f(\r(3),2)C．－eq\f(3,4)D.eq\f(3,4)變式3.sinα－cosα＝eq\r(2)，α∈(0，π)，那么tanα等于()A．－1B．－eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(2),2)D．1題型四誘導(dǎo)公式的應(yīng)用5．(1)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－α))＝eq\f(1,2)，那么coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)＋α))＝________.(2)sin(－1200°)cos1290°＋cos(－1020°)sin(－1050°)＝______變式4.角終邊上一點p(-4,3)，那么的值為題型五、三角函數(shù)的圖形變換6.〔1〕要得到函數(shù)y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,3)))的圖象，只需將函數(shù)y＝sin4x的圖象()A．向左平移eq\f(π,12)個單位 B．向右平移eq\f(π,12)個單位C．向左平移eq\f(π,3)個單位 D．向右平移eq\f(π,3)個單位〔2〕某同學(xué)用“五點法〞畫函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入局部數(shù)據(jù)，如下表：ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πXeq\f(π,3)eq\f(5π,6)Asin(ωx＋φ)05－50(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式；(2)將y＝f(x)圖象上所有點向左平移eq\f(π,6)個單位長度，得到y(tǒng)＝g(x)的圖象，求y＝g(x)的圖象離原點O最近的對稱中心．變式5.函數(shù)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3))).(1)求它的振幅、周期、初相；(2)說明y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的圖象可由y＝sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到．題型六、三角函數(shù)的性質(zhì)問題7.〔1〕函數(shù)y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－2x))的單調(diào)增區(qū)間為________.〔2〕函數(shù)f(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋φ－\f(π,2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))的局部圖象如下圖，那么y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))取得最小值時x的集合為()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝kπ－\f(π,6)，k∈Z))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝kπ－\f(π,3)，k∈Z))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝2kπ－\f(π,6)，k∈Z))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝2kπ－\f(π,3)，k∈Z))〔3〕函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))的最小正周期為π，且其圖象向右平移eq\f(π,12)個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，那么函數(shù)f(x)的圖象()A.關(guān)于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))對稱 B.關(guān)于直線x＝eq\f(5π,12)對稱C.關(guān)于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)，0))對稱 D.關(guān)于直線x＝eq\f(π,12)對稱〔4〕當(dāng)x＝eq\f(π,4)時，函數(shù)f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0)取得最小值，那么函數(shù)y＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)－x))是()A.奇函數(shù)且圖象關(guān)于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))對稱B.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(π，0)對稱C.奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,2)對稱D.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))對稱變式6.函數(shù)f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)．(1)求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,4)))的值；(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．題型七、最值與值域問題8.函數(shù)?！?〕求f(x)的最小正周期；〔2〕求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值。變式7、函數(shù)，假設(shè)將函數(shù)圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖像，那么g(x)在區(qū)間上的最大值和最小值之和為。題型八、三角函數(shù)的求值、求角問題9.〔1〕，那么=?！?〕銳角α，β滿足sinα＝eq\f(\r(5),5)，cosβ＝eq\f(3\r(10),10)，那么α＋β等于()A.eq\f(3π,4)B.eq\f(π,4)或eq\f(3π,4)C.eq\f(π,4)D．2kπ＋eq\f(π,4)(k∈Z)變式8.〔1〕coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝eq\f(\r(10),10)，θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，那么sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2θ－\f(π,3)))＝________.(2)sinα＝eq\f(\r(5),5)，sin(α－β)＝－eq\f(\r(10),10)，α，β均為銳角，那么角β等于()A.eq\f(5π,12)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,6)！題型九、三角恒等變換的應(yīng)用10.函數(shù)f(x)＝sin(x＋θ)＋acos(x＋2θ)，其中a∈R，θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2))).(1)當(dāng)a＝eq\r(2)，θ＝eq\f(π,4)時，求f(x)在區(qū)間[0，π]上的最大值與最小值；(2)假設(shè)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝0，f(π)＝1，求a，θ的值．變式9.函數(shù)f(x)＝sin(2x－eq\f(π,4))－2eq\r(2)sin2x的最小正周期是________．題型十、利用正、余弦定理解三角形11.〔1〕設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.假設(shè)a＝2,c＝2eq\r(3),cosA＝eq\f(\r(3),2),且b<c,那么b＝()A.eq\r(3)B.2eq\r(2)C.2D.eq\r(3)〔2〕在△ABC中，a＝3，b＝eq\r(6)，∠A＝eq\f(2π,3)，那么∠B＝________.〔3〕在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，A＝eq\f(π,4)，b2－a2＝eq\f(1,2)c2.=1\*GB3①求tanC的值；=2\*GB3②假設(shè)△ABC的面積為3，求b的值．〔4〕在△ABC中，cos2eq\f(B,2)＝eq\f(a＋c,2c)(a，b，c分別為角A，B，C的對邊)，那么△ABC的形狀為()A．等邊三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形變式10.〔1〕a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a＝eq\r(3)bsinA－acosB.=1\*GB3①求角B；=2\*GB3②假設(shè)b＝2，△ABC的面積為eq\r(3)，求a，c.〔2〕在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別是a，b，c，假設(shè)c－acosB＝(2a－b)cosA，那么△ABC的形狀為()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形題型十一、三角函數(shù)的綜合應(yīng)用12.向量m＝(eq\r(3)sin(2π－x)，cosx)，向量n＝sineq\b\lc\(\rc