第7章-X2檢驗(yàn)與U-檢驗(yàn)

第七章

2

檢驗(yàn)與U-檢驗(yàn)一、U-檢驗(yàn)——樣本率與總體率比較目的：推斷樣本率所代表的總體率

與某總體 率

0是否相等（

0常為理論值或長期積累的經(jīng)驗(yàn)值）。條件：n

05和n(1-

0)5公式：

p-

0————————————————

_______________

0(1-0)/n

u=例：某地城鎮(zhèn)25歲以上居民高血壓患病率為

11％，隨機(jī)抽查該地礦區(qū)25歲以上居民598

人，確診高血壓者有82人。礦區(qū)居民與城鎮(zhèn)居民高血壓患病率有何不同？

城鎮(zhèn)居民高血壓患病率：

0=11％=0.11

礦區(qū)居民高血壓患病率：p=82/598=0.14

分析目的：推斷

與

0

是否不同？假設(shè)：H0:=0=0.11，

H1：≠0≠

0.11，＝0.05

p-

0u=

0(1-

0)/n

0.14-0.11＝

0.11(1-0.11)/598=2.340.01<P<0.05

結(jié)論：礦區(qū)居民高血壓患病率高于城鎮(zhèn)居民——兩樣本比較目的：推斷兩樣本率分別代表的總體率

1與2是否相等。條件：兩樣本滿足正態(tài)近似條件，即n1p1

、n1(1-p1)和n2p2、n2(1-p2)均大于或等于5。公式：

p1-p2u=——————Sp1-p2__________________11Sp1-p2=pc(1-pc)(—+—)n1n2

（pc為兩個樣本率的合并率。）例：

某地55～70歲居民體重指數(shù)與糖尿病關(guān)系體重指數(shù)檢查人數(shù)糖尿病人數(shù)患病率％＜25988525.26256826910.11合計(jì)16701217.25是否體重指數(shù)(BMI)不同糖尿病的患病率不同？BMI＜25:p1

=5.26%

1

BMI

25:p1=10.11%

2分析目的：

推斷

1

與

2是否不同假設(shè)：H0:

1=

2，

H1:

1≠

2，=0.05

__________________11Sp1-p2=pc(1-pc)(—+—)n1n2

|

p1-p2|u=——————Sp1-p2

0.0725(1-0.0725)(1/988+1/682)=|0.0526-0.1011|=3.76P<0.01結(jié)論：BMI

25者糖尿病患病率高于BMI＜25者

BMI與糖尿病有關(guān)第八章

2檢驗(yàn)

當(dāng)觀察例數(shù)不夠大或擬對多個率進(jìn)行比較時u檢驗(yàn)就不適宜了，此時可用卡方檢驗(yàn)(chi-squaretest)。

卡方檢驗(yàn)是一種用途廣泛的假設(shè)檢驗(yàn)?？捎糜冢?、推斷兩個或多個總體率（或總體構(gòu)成比）之間有無差別；

2、兩變量有無相關(guān)關(guān)系。

3、頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)等

二、

2檢驗(yàn)1.用途：推斷兩個或多個總體率（或總體構(gòu)成比）之間有無差別；兩變量有無相關(guān)關(guān)系。2.

2檢驗(yàn)的基本思想：將兩樣本率的差別通過實(shí)際數(shù)與理論數(shù)之間的差別而演繹出來。具體方法如下：

(A-T)2

2=——————，

T

=（行數(shù)-1）

（列數(shù)-1）

=（R-1）

（C-1）

nRnCTRC=—————nabcd例：

甲乙兩種療法治療肺癌的2年生存率療法治療人數(shù)生存人數(shù)2年生存率％甲462247.83

乙583560.34合計(jì)1045754.81兩種療法的2年生存率是否不同？

甲乙兩種療法治療肺癌生存率比較的四格表療法生存死亡合計(jì)生存率％甲22244647.83

乙35235860.34合計(jì)574710454.81假設(shè)：兩療法生存率一致為57/104＝54.81％甲療法的生存人數(shù)T1.1:46×57/104＝25.21

乙療法的生存人數(shù)T2.1:58×57/104＝31.79

假設(shè)：兩療法病死率一致為47/104＝45.19％甲療法的病死人數(shù)T1.2:46×47/104＝20.79

乙療法的病死人數(shù)T2.2:58×47/104＝26.21

T理論值(nR)(nC)(n)

nRnCTRC=

n

甲乙兩種療法治療肺癌生存率比較的四格表療法生存死亡合計(jì)nC

生存率％

A(

T)A(

T)

甲22(25.21)24(20.79)4647.83

乙35(31.79)23(26.21)5860.34合計(jì)nR5747104n

54.81基本公式：

(A-T)2

2=—————T

nRnCTRC=

nA實(shí)際值

T理論值

=（行-1）

（列-1）=（R-1）

（C-1）3.

2檢驗(yàn)的種類

(1)四格表資料的

2檢驗(yàn)

(

2testforfourfoldtable)

目的：用于兩個樣本率或構(gòu)成比的比較，推斷兩個樣本所代表的總體率（或總體構(gòu)成比）是否相等。

專用公式：

(ad-bc)2n

2=————————————(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)基本公式：

(A-T)2

2=—————T

=1

甲乙兩種療法治療肺癌生存率比較的四格表療法生存死亡合計(jì)生存率％

ATAT

甲22(25.21)24(20.79)4647.83

乙35(31.79)23(26.21)5860.34合計(jì)574710454.81檢驗(yàn)假設(shè)：H0：

1＝

2，

H1：

1≠

2，＝0.05

(A-T)2

2=—————,T

2＝(22－25.21)2/25.21+(35–31.79)2/31.79+(24–20.79)2/20.79+(23–26.21)2/26.21=1.62

=1

2<

20.05(

)P

>0.05P>

結(jié)論：甲、乙療法的兩年生存率無差別

甲乙兩種療法治療肺癌生存率比較的四格表療法生存死亡合計(jì)生存率％甲22244647.83

乙35235860.34合計(jì)574710454.81(a)(b)(c)(d)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)(n)

(ad-bc)2n

2=————————————(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

2=

(22×23-24×35)2×10446×58×57×47=1.62P>0.05

兩個率或構(gòu)成比比較的四格表格式方法陽性數(shù)陰性數(shù)合計(jì)甲aba+b

乙cdc+d

合計(jì)a+cb+dn

2值、P值與統(tǒng)計(jì)結(jié)論

2值

P值統(tǒng)計(jì)結(jié)論

<

20.05(

)>0.05接受H0

差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義

20.05(

)0.05拒絕H0

差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義

20.01(

)0.01拒絕H0

差異有高度統(tǒng)計(jì)學(xué)意義

四格表

2值的校正當(dāng)：1<T<5，而n>40時，需計(jì)算校正

2值

(|A-T|-0.5)2

2=————————，

T(|ad-bc|-n/2)2

n或

2=————————————(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)當(dāng)：T<1，或n<40時，需用確切概率法計(jì)算。

=1

某地中學(xué)生就餐方式與乙肝病毒感染情況調(diào)查就餐方式調(diào)查人數(shù)感染人數(shù)感染率(%)

常在外就餐(A)8966.74不在外就餐(B)11154.50

合計(jì)

200115.50例：試比較不同就餐方式的乙肝病毒感染率是否不同？檢驗(yàn)假設(shè)：H0：

A＝

B，

H1：

A≠

B，＝0.05

(|ad-bc|-n/2)2

n

2=————————————(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)某地中學(xué)生不同就餐方式乙肝病毒感染率比較四格表就餐方式感染人數(shù)未感染人數(shù)合計(jì)感染率％

(A)683896.74(B)51061114.50

合計(jì)

11

1892005.50（|6106-835|–200/2）22008911111189==0.142P>0.05結(jié)論：不同就餐方式乙肝病毒感染率無差別(4.9)(84.1)(6.1)(104.9)穿新舊兩種防護(hù)服工人皮炎患病率比較的四格表種類患皮炎未患皮炎合計(jì)患病率％新1

14156.7

舊10182835.7合計(jì)11324325.6(3.84)(11.16)(7.16)(20.84)(|ad-bc|-n/2)2

n

2=————————————(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=2.940.10>P>0.05

(ad-bc)2n

2=————————————(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=4.330.01<P<0.05（正確）

（錯誤）(2)配對資料的四格表

2檢驗(yàn)(

2testof

pairedcomparisionofenumerationdata)

用于配對設(shè)計(jì)的計(jì)數(shù)資料。

當(dāng)b+c<40時，則

2需進(jìn)行校正，此時

(b-c)2

2=—————，

=1b+c

(|b-c|-1)2

2=——————，

=1b+c

1）同源配對：是通過兩種不同的處理方法對同一樣品進(jìn)行處理，從而推斷兩種處理方法的結(jié)果有無差別。

兩種結(jié)核桿菌培養(yǎng)基的培養(yǎng)效果比較甲培養(yǎng)基乙培養(yǎng)基合計(jì)＋－＋231235

－7815

合計(jì)302050例：兩種結(jié)核桿菌培養(yǎng)基的培養(yǎng)效果比較甲培養(yǎng)基乙培養(yǎng)基合計(jì)＋－＋23(a)12(b)35

－7(c)8(d)15

合計(jì)302050假設(shè)：H0:兩法陽性率一致，

H1:兩法陽性率不一致，＝0.05＝(|12–7|-1)212+7

＝0.84，

(|b-c|-1)2

2=—————b+c

=1P>0.05結(jié)論：甲乙兩法陽性率一致當(dāng)b+c

40時

兩種方法檢測鼻咽癌結(jié)果比較甲法乙法合計(jì)＋－＋261110371

－83139

合計(jì)269141410(a)(b)(c)(d)

(b-c)2

2=—————，

=1b+c＝(110－8)2110+8＝88.16P<0.005結(jié)論：甲法陽性率(371/410)高于乙法(269/410)2）異源配對：以一定的條件把觀察對象配成對子，研究某種因素的作用或影響。

肺癌的病例對照研究肺癌合計(jì)吸煙不吸煙吸煙aba+b對照不吸煙cdc+d合計(jì)a+cb+dn基本公式：

(A-T)2

2=————，

T

=（行-1)(列-1）

=（R-1)(C-1）

A2

2=n·(————-1)nRnC(3)行列表資料的

2檢驗(yàn)

(

2testforRCtable)

目的：多個率比較