統(tǒng)計檢驗分析-第五章

第5章關于均值向量的推斷一、μ0作為正態(tài)總體均值的似真性二、霍特林T2與似然比檢驗三、置信域和均值分量的聯(lián)合比較四、總體均值向量的大樣本推斷五、多元質(zhì)量控制圖六、觀測值缺損時均值向量的推斷七、多元觀察中由時間相依性造成的困難一、μ0作為正態(tài)總體均值的似真性 本章將討論關于總體均值向量及其分量的統(tǒng)計推斷問題。判斷μ0是否為總體均值的似真值？一元統(tǒng)計中：t分布這個統(tǒng)計分布為自由度為n-1的學生t分布學生t-分布（Student'st-distribution）應用在當對呈正態(tài)分布的母群體的均值進行估計。它是對兩個樣本均值差異進行顯著性測試的學生t測定的基礎。如果計算的t的絕對值較大，則拒絕零假設上式也等同于當t的平方較大時，拒絕零假設，即μ0不是總體均值的似真值。t2為樣本均值到μ0的距離的平方多元統(tǒng)計中p*1的μ0向量是否為多元正態(tài)分布均值的似真值？ 從一元推廣到多元平方距離：其中T2為樣本均值到μ0的距離的平方，如果距離太遠，則拒絕零假設；T2以研究者霍特林命名，稱為霍特林統(tǒng)計量T2分布的性質(zhì)： 設X1,…Xn是來自均值為μ，協(xié)方差矩陣為Σ的聯(lián)合分布的一個隨機樣本，服從Np(μ,Σ)分布，即T2分布與（系數(shù)*F）同分布在一定概率水平下，如果下式成立則拒絕零假設二、霍特林T2與似然比檢驗構造似然比T2和Λ分布的關系多元正態(tài)似然函數(shù)的最大值為：極大似然估計量：構造似然比在零假設條件下(μ=μ0)，最大正態(tài)似然值為：其中將兩種最大似然值進行比較得到的比值為似然比統(tǒng)計量：似然比統(tǒng)計量的計算如下式，當該值太小時，拒絕零假設T2和Λ分布的關系 設X1,…Xn是來自均值為μ，協(xié)方差矩陣為Σ的聯(lián)合分布的一個隨機樣本，服從Np(μ,Σ)分布有小的Λ或大的T2，拒絕零假設。三、置信域和均值分量的聯(lián)合比較假設θ是未知的總體分布的參數(shù)向量，Θ是所有可能的θ的集合，置信域是可能的θ組成的集合，與一元的置信區(qū)間類似。置信域由樣本數(shù)據(jù)決定，用R(X)表示，如果樣本被抽取前有下式成立，則稱區(qū)域R(X)為θ的100(1-α)%的置信域。一元統(tǒng)計中多元統(tǒng)計中一元統(tǒng)計中例如，給定一個樣本：樣本均值和方差分別為10和2，樣本大小為11（自由度為10）。

則根據(jù)下式和查表多元統(tǒng)計中p=2時置信域為一橢圓四、總體均值向量的大樣本推斷當樣本量很大時，不需要總體的正態(tài)性假定就可以構造均值的假設檢驗及置信域；當n-p很大時，有下式成立：則在α的置信水平下拒絕零假設五、多元質(zhì)量控制圖 控制圖的目的是為了識別是否出現(xiàn)了引起變動的特殊原因，這些原因來自外部，表明需要對數(shù)據(jù)進行修正或改進。均值控制圖（一元）橢圓控制圖（二元）T2控制圖（多元）均值控制圖（一元）按時間順序對各個觀察值或樣本均值作標繪畫出所有觀察值的樣本均值的中心線按照如下公式計算并畫出控制限控制上限UCL：x+3*標準差控制下限LCL：x-3*標準差橢圓控制圖（二元）按散布圖進行標繪按照如下不等式計算95%的置信橢圓，并畫出橢圓控制限（α=0.05或0.01，p=2）<.........T2控制圖（多元）對第j個點計算T2統(tǒng)計量把計算結果畫在時間軸上，LCL為零，UCL為α=0.05或0.01的卡方值.T2