河北省承德高中2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期六月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁河北省承德高中2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期六月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．的展開式中的系數(shù)為（

）．A．60 B． C． D．2．已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．3．一位媽媽帶著三個孩子買玩具，每個孩子從五種不同的玩具中任選一個，每種玩具至少有3個，則不同的選法有（

）A．15種 B．125種 C．25種 D．150種4．曲線上的點到直線的最短距離是（

）A．2 B． C． D．5．盲盒是指消費者不能提前得知具體產(chǎn)品款式的玩具盒子，具有隨機(jī)屬性，只有打開才會知道自己抽到了什么，某電影院推出開盲盒的模式售票，每個盲盒中等可能地放入一張印有“歡”“迎“光”“臨”四個字中的一個字的卡片，只有集齊“歡迎光臨”四個字才算全票，小明購買了四個盲盒，則他剛好集齊“歡迎光臨”的概率是（

）．A． B． C． D．6．已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，若，則（

）A．0 B． C．1 D．7．已知A，B，C三個地區(qū)暴發(fā)了流感，這三個地區(qū)分別有3％，4％，5％的人患了流感．假設(shè)這三個地區(qū)人口數(shù)的比為5∶6∶7∶，現(xiàn)從這三個地區(qū)中任意選取一個人，若此人患流感，則此人選自B地區(qū)的概率為（

）．A． B． C． D．8．援鄂醫(yī)護(hù)人員A，B，C，D，E，F(xiàn)共6人（其中A是隊長）圓滿完成抗擊新冠肺炎疫情任務(wù)返回本地，他們受到當(dāng)?shù)厝罕娕c領(lǐng)導(dǎo)的熱烈歡迎．當(dāng)?shù)孛襟w為了宣傳他們的優(yōu)秀事跡，讓這6名醫(yī)護(hù)人員和當(dāng)?shù)氐囊晃活I(lǐng)導(dǎo)共7人站成一排拍照，則領(lǐng)導(dǎo)和隊長A相鄰且不站兩端，B與C相鄰，B與D不相鄰的排法種數(shù)為（

）．A．120 B．240 C．288 D．360評卷人得分二、多選題9．已知函數(shù)，若，為的兩個不同的極值點，則實數(shù)a的取值可能是（

）．A． B． C．3 D．410．已知的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為64，則（

）．A．B．展開式中各項的系數(shù)和為1C．展開式中第3項或第4項的二項式系數(shù)最大D．展開式中有理項只有4項11．千百年來，我國勞動人民在生產(chǎn)實踐中根據(jù)云的形狀?走向?速度?厚度?顏色等的變化，總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的經(jīng)驗，并將這些經(jīng)驗編成診語，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”"日落云里走，雨在半夜后”……小波同學(xué)為了驗證“日落云里走，雨在半夜后”，隨機(jī)觀察了他所在地區(qū)100天的日落情況和后半夜天氣，得到如下列聯(lián)表：日落云里走后半夜天氣總計下雨未下雨出現(xiàn)451560未出現(xiàn)152540總計6040100附：計算得到，將頻率視為概率，用樣本估計總體，下列小波對該地區(qū)天氣的四個判斷中正確的是（

）A．該地區(qū)后半夜下雨的概率約為B．該地區(qū)未出現(xiàn)“日落云里走”時，后半夜下雨的概率為C．根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們認(rèn)為該地區(qū)“日落云里走”是否出現(xiàn)與后半夜是否下雨有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于D．根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們認(rèn)為該地區(qū)“日落云里走”是否出現(xiàn)與后半夜是否下雨無關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于12．下列說法中，正確的是（

）A．在回歸分析中，可用相關(guān)系數(shù)的值判斷兩個相關(guān)關(guān)系變量間的相關(guān)程度，越大，相關(guān)程度越強(qiáng)B．在回歸分析中，殘差點所在的帶狀區(qū)域?qū)挾仍秸?，說明模型擬合精度越高C．在回歸分析中，經(jīng)驗回歸直線必過點，則樣本數(shù)據(jù)中一定有D．決定系數(shù)越大，模型的擬合效果越好；決定系數(shù)越小，模型的擬合效果越差第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分三、填空題13．函數(shù)在上的最小值為______．14．一次考試后某班數(shù)學(xué)成績，若，且該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在分以上的有人，則估計該班總?cè)藬?shù)為______．15．已知，則___________.評卷人得分四、雙空題16．隨著雙減政策的落實，各中小學(xué)開展了豐富的校園文化生活.某學(xué)校開設(shè)了樂器?舞蹈?書畫?棋類?健身五個課外興趣小組，現(xiàn)有五名學(xué)生準(zhǔn)備報名，規(guī)定每名學(xué)生只能報名一個興趣小組，已知這五名學(xué)生對這五個興趣小組的報名意愿如下表（表中打√的為喜歡的興趣小組）：樂器舞蹈書畫棋類健身√√√√√√√√√√√√√√這五名學(xué)生都能報名自己喜歡的興趣小組的不同報名方式種數(shù)為___________；若這五名學(xué)生都報名了自己喜歡的興趣小組，報名了書畫興趣小組，有且只有2個人報名了同一個興趣小組，則不同的報名方式種數(shù)為___________.評卷人得分五、解答題17．2022年北京冬奧組委發(fā)布的《北京2022年冬奧會和冬殘奧會經(jīng)濟(jì)遺產(chǎn)報告（2022）》顯示，北京冬奧會簽約了50家贊助企業(yè)，為了解這50家贊助企業(yè)每天的銷售額與每天線上銷售時間之間的相關(guān)關(guān)系，某平臺對這50家贊助企業(yè)進(jìn)行跟蹤調(diào)查，其中每天線上銷售時間不少于8小時的企業(yè)有20家，剩下的企業(yè)中，每天的銷售額不足30萬元的企業(yè)占這剩下的企業(yè)數(shù)量的，統(tǒng)計后得到如下2×2列聯(lián)表.每天線上銷售時間每天銷售額合計不少于30萬元不足30萬元不少于8小時18不足8小時合計(1)完成列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認(rèn)為贊助企業(yè)每天的銷售額與每天線上銷售時間有關(guān)？(2)按每天線上銷售時間進(jìn)行分層抽樣，在上述贊助企業(yè)中抽取5家企業(yè)，再從這5家企業(yè)中抽取2家企業(yè)，求抽取的2家企業(yè)中至少有1家企業(yè)每天線上銷售時間不少于8小時的概率．參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．a(chǎn)0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818．第24屆冬季奧運會于2022年2月4日在北京開幕，本次冬季奧運會共設(shè)7個大項，15個分項，109個小項，為調(diào)查學(xué)生對冬季奧運會項目的了解情況，某學(xué)校進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，被調(diào)查的男女生人數(shù)均為100，其中對冬季奧運會項目了解比較全面的學(xué)生中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍．將頻率視為概率，從被調(diào)查的男生和女生中各選1人，2人都對冬季奧運會項目了解不夠全面的概率為．(1)求對冬季奧運會項目了解比較全面的學(xué)生人數(shù)；(2)將頻率視為概率，用樣本估計總體，從該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記其中對冬季奧運會項目了解比較全面的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．19．已知函數(shù)．(1)若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若，求曲線過點的切線方程．20．某制造企業(yè)從生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽查了1000件，經(jīng)檢驗，其中一等品有800件，二等品有150件，次品有50件.若銷售1件該產(chǎn)品，一等品的利潤為200元，二等品的利潤為100元，次品直接銷毀，虧損200元.(1)用樣本估計總體，估計該制造企業(yè)隨機(jī)銷售1件產(chǎn)品的利潤的期望值.(2)根據(jù)統(tǒng)計，該制造企業(yè)在2021年12月至2022年5月的產(chǎn)量（萬件）與月份編號（記2021年12月，2022年1月，編號分別為近似滿足關(guān)系式，相關(guān)統(tǒng)計量的值如下：.根據(jù)所給的統(tǒng)計量，求關(guān)于的回歸方程，并估計該制造企業(yè)2022年8月份的利潤為多少萬元.（結(jié)果精確到）附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為21．某校從高三年級選拔一個班級代表學(xué)校參加“學(xué)習(xí)強(qiáng)國知識大賽”，經(jīng)過層層選拔，甲、乙兩個班級進(jìn)入最后決賽，規(guī)定選手回答1道相關(guān)問題，根據(jù)最后的評判選擇由哪個班級代表學(xué)校參加大賽．每個班級有5名選手，現(xiàn)從每個班級的5名選手中隨機(jī)抽取3人回答這道問題．已知甲班的5人中只有3人可以正確回答這道題目，乙班的5人能正確回答這道題目的概率均為，甲、乙兩個班每個人對問題的回答都是相互獨立的．(1)求甲、乙兩個班抽取的6人中至少有3人能正確回答這道題目的概率；(2)設(shè)甲班被抽取的選手中能正確回答題目的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望，并利用所學(xué)的知識分析由哪個班級代表學(xué)校參加大賽更好．22．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求的極值；(2)是否存在正實數(shù)，使得不等式恒成立？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D【解析】【分析】由二項式定理求解即可.【詳解】的展開式中含的項是．故選：D2．A【解析】【分析】利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求出，代值計算可得結(jié)果.【詳解】因為，則，所以，.故選：A.3．B【解析】【分析】根據(jù)分步乘法計數(shù)原理進(jìn)行求解.【詳解】由題知，每個孩子都有5種選擇，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有種不同的選法.故選：B4．D【解析】【分析】求出令，得，利用點到直線的距離公式可得答案.【詳解】，令，得，則點到直線的距離就是所求的最短距離，即.故選：D.5．C【解析】【分析】古典概型需先算出樣本空間，再算出所發(fā)生事件的樣本數(shù).【詳解】因為4個盲盒共有種結(jié)果，而剛好開出“歡迎光臨”的情況有種，所以小明剛好集齊“歡迎光臨”的概率；故選：C.6．B【解析】【分析】對條件變形，利用導(dǎo)數(shù)的定義求解出到數(shù)值.【詳解】因為，所以，故故選：B7．A【解析】【分析】利用條件概率的定義和公式計算即可.【詳解】設(shè)此人患流感為事件M，則％％％．設(shè)此人選自B地區(qū)為事件N，則；故選：A.8．B【解析】【分析】先將領(lǐng)導(dǎo)和隊長A，B和C分別“捆綁”，利用間接法求解：先排“B與C相鄰，和D，E，F(xiàn)排列，按插空排N”，再排除“B與C相鄰，B與D相鄰，和D，E，F(xiàn)排列，按插空排N”的情況．【詳解】先將領(lǐng)導(dǎo)和隊長A，B和C“捆綁”，分別當(dāng)作一個整體M，N，有種不同的排法．將N與D，E，F(xiàn)一起排列，有種不同的排法，再讓N從中間的3個位置選1個位置排，有種不同的排法，所以共有種不同的排法．當(dāng)B與D相鄰時，將B安排在中間，C，D安排在B的兩側(cè)，有種排法，然后將他們3人當(dāng)作一個整體P，與E，F(xiàn)一起排列，有種不同的排法，再讓M從中間的2個位置中選1個位置排，共有種不同的排法．故共有種不同的排法．故選：B．9．AD【解析】【分析】求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的零點數(shù)確定參數(shù)a.【詳解】，因為有兩個不同的極值點，所以，解得或；故選：AD.10．ABD【解析】【分析】根據(jù)二項式系數(shù)之和為求出，即可判斷A，再利用賦值法求出所有項系數(shù)和，即可判斷B，再根據(jù)二項式系數(shù)的特征判斷C，最后利用展開式的通項判斷D；【詳解】解：因為展開式中各項的二項式系數(shù)之和為，所以，，故A正確；令，得所有項的系數(shù)和為1，故B正確；因為，所以展開式共7項，所以第4項的二項式系數(shù)最大，故C錯誤；因為通項是，當(dāng)，2，4，6時為有理項，所以只有4項為有理項，故D正確．故選：ABD11．AC【解析】【分析】對于選項A、B利用頻率估計概率，即可得出結(jié)果；對于選項C、D，根據(jù)，對照題目中的表格，得出統(tǒng)計結(jié)論.【詳解】該地區(qū)后半夜下雨的概率約為，則A正確.該地區(qū)未出現(xiàn)“日落云里走”時，后半夜下雨的概率為，則B不正確.零假設(shè)：該地區(qū)“日落云里走”是否出現(xiàn)與后半夜是否下雨無關(guān).因為，所以根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認(rèn)為該地區(qū)“日落云里走”是否出現(xiàn)與后半夜是否下雨有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于，故C正確，D不正確.故選:AC.12．ABD【解析】【分析】根據(jù)相關(guān)指數(shù)和相關(guān)系數(shù)的概念判斷即可；【詳解】解：對于A：相關(guān)系數(shù)越大，相關(guān)程度越強(qiáng)，故A正確.對于B：殘差點所在的帶狀區(qū)域?qū)挾仍秸?，說明預(yù)測值與實際值越接近，所以模型擬合精度越高，故B正確.對于C：回歸直線必過樣本點的中心，但樣本數(shù)據(jù)中不一定有，故C錯誤.對于D：決定系數(shù)越大，表示殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好；決定系數(shù)越小，表示殘差平方和越大，模型的擬合效果越差，故D正確.故選：ABD13．3【解析】【分析】求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，進(jìn)而確定最值．【詳解】，令，得．當(dāng)時，；當(dāng)時，．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為．故答案為：3．14．【解析】【分析】計算出的值，再結(jié)合已知條件可求得該班的總?cè)藬?shù).【詳解】因為，則，所以該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在分以上的概率為．因為該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在分以上的有人，所以估計該班學(xué)生人數(shù)為．故答案為：.15．2【解析】【分析】結(jié)合條件的多項式的特征，令，可求出；令，可求得，即可求得結(jié)果【詳解】令，得；令，得.故.故答案為：216．

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24【解析】【分析】分別求出的方法總數(shù)，由分步乘法原理即可求出這五名學(xué)生都能報名自己喜歡的興趣小組的不同報名方式種數(shù)；分別求出、和同選樂器，同選舞蹈，和同選書畫，、、同選健身的方法總數(shù)，再由分類加法原理即可得出答案.【詳解】因為有3種不同的選擇，有2種不同的選擇，有2種不同的選擇，有3種不同的選擇，有4種不同的選擇，所以共有種不同的報名方式.當(dāng)同選樂器時，有2種不同的報名方式；當(dāng)同選樂器時，只有1種報名方式；當(dāng)同選樂器時，有2種不同的報名方式；當(dāng)同選舞蹈時，有3種不同的報名方式；當(dāng)同選書畫時，有6種不同的報名方式；當(dāng)同選書畫時，有4種不同的報名方式；當(dāng)同選健身時，有3種報名方式；當(dāng)同選健身時，有1種報名方式；當(dāng)同選健身時，有2種不同的報名方式.故共有24種不同的報名方式.故答案為：144；24.17．(1)表格見解析，認(rèn)為贊助企業(yè)每天的銷售額與每天線上銷售時間有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.001(2)【解析】【分析】（1）先填好列聯(lián)表，再計算卡方值即可求解問題;（2）根據(jù)古典概率的方法計算即可.(1)假設(shè)：贊助企業(yè)每天的銷售額與每天線上銷售時間無關(guān)聯(lián)．列聯(lián)表如下：每天線上銷售時間每天銷售額合計不少于30萬元不足30萬元不少于8小時18220不足8小時121830合計302050因為，所以根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認(rèn)為贊助企業(yè)每天的銷售額與每天線上銷售時間有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.001．(2)因為這50家企業(yè)中每天線上銷售時間不少于8小時的企業(yè)有20家，不足8小時的企業(yè)有30家，所以抽出的5家企業(yè)中每天線上銷售時間不少于8小時的企業(yè)有2家，不足8小時的企業(yè)有3家．設(shè)抽取的2家企業(yè)中至少有1家企業(yè)每天線上銷售時間不少于8小時為事件A，則，即抽取的2家企業(yè)中至少有1家企業(yè)每天線上銷售時間不少于8小時的概率為．18．(1)120(2)分布列見解析，【解析】【分析】（1）設(shè)對冬季奧運會項目了解比較全面的女生人數(shù)為n，則對冬季奧運會項目了解比較全面的男生人數(shù)為．根據(jù)頻率可得出答案.(2)先求出從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人且該學(xué)生對冬季奧運會項目了解比較全面的概率，則隨機(jī)變量，從而可得出分布列和期望.(1)設(shè)對冬季奧運會項目了解比較全面的女生人數(shù)為n，則對冬季奧運會項目了解比較全面的男生人數(shù)為．因為從被調(diào)查的男生和女生中各選1人，2人都對冬季奧運會項目了解不夠全面的概率為，所以．故對冬季奧運會項目了解比較全面的學(xué)生人數(shù)為120．(2)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1人且該學(xué)生對冬季奧運會項目了解比較全面的概率．因為隨機(jī)變量，所以，，，，所以X的分布列為X0123P所以．19．(1)(2)或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得在恒成立，利用參變分離可得在上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求；（2）設(shè)切點，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得斜率為，利用點斜式得，代入點求解．(1)，因為在上單調(diào)遞增所以在恒成立，即在上恒成立令，則所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以，則，故實數(shù)a的取值范圍是(2)當(dāng)時，，．設(shè)切線與曲線的切點坐標(biāo)為，切線斜率則切線方程為將點代入，得整理得構(gòu)建，則令，則∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增則因為恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立所以方程的根為或當(dāng)時，所求切線方程為當(dāng)時，所求切線方程為20．(1)165元(2)，估計該制造企業(yè)2022年8月份的利潤為萬元【解析】【分析】（1）根據(jù)樣本來估計總體，算出利潤的分布列，進(jìn)而求出利潤的期望即可；（2）通過化簡(取對數(shù)，換元等)將非線性回歸方程轉(zhuǎn)換成線性回歸方程，然后再通過線性回歸方程的公式來求線性回歸方程，再通過換元將原來的回歸方程求出，根據(jù)回歸方程來估計某時間的利潤即可.(1)因為該制造企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品中一等品?二等品和次品的頻率分別為，所以該制造企業(yè)隨機(jī)銷售1件產(chǎn)品的利潤的分布列為200100所以，即估計該制造企業(yè)隨機(jī)銷售1件產(chǎn)品的利潤的期望值為165元.(2)因為，所以.令，則.因為，所以，因為，所以，所以回歸方程為.當(dāng)時，，故估計該制造企業(yè)2022年8月份的利潤為萬元.21．(1)(2)