2021-2022學(xué)年廣東省深圳市光明區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年廣東省深圳市光明區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)是正確的）1．（3分）古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯曾說：“美的線型和其他一切美的形體，都必須有對(duì)稱形式．”下面以數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．謝爾賓斯基三角形 B．科克曲線 C．趙爽弦圖 D．畢達(dá)哥拉斯樹2．（3分）分式有意義的條件是（）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠1 D．x為任意實(shí)數(shù)3．（3分）五邊形的內(nèi)角和是（）A．180° B．360° C．540° D．720°4．（3分）多項(xiàng)式8a2b+4ab中各項(xiàng)的公因式是（）A．a(chǎn)b B．4ab C．8a2b D．8a3b25．（3分）不等式x+1＞0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）下列由左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．a(chǎn)2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1 C．a(chǎn)2+b2＝（a+b）2 D．4a2﹣9＝（2a+3）（2a﹣3）7．（3分）下列說法正確的是（）A．四邊形的外角和是360° B．如果a＞b，那么ac＞bc C．點(diǎn)（﹣3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2） D．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形8．（3分）直線y＝﹣x+b與y＝kx在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式﹣x+b＜kx的解集為（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞﹣3 D．x＜﹣39．（3分）如圖，點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，PC⊥OA于點(diǎn)C，∠AOB＝30°，點(diǎn)D在邊OB上，且OD＝DP＝2．則線段PC的長(zhǎng)度為（）A．3 B．2 C．1 D．10．（3分）如圖，AC是ABCD的對(duì)角線，將?ABCD折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再將其打開展平，得折痕EF，EF與AC交于點(diǎn)O，G為CF的中點(diǎn)，連接OG、CE，則下列結(jié)論：①DF＝BE；②∠ACD＝∠ACE；③OG＝AE；④S△CBE＝S四邊形ABCD．其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）因式分解：2x2﹣2＝．12．（3分）若分式方程有增根，則a＝．13．（3分）如果將點(diǎn)A（﹣3，﹣1）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是．14．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，邊BC的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，則△ACE的周長(zhǎng)為．15．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝2AD，AD＝5，M為AB的中點(diǎn)，CM＝6，點(diǎn)E是線段CM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CD為對(duì)角線作?CEDF，則EF的最小值是．三、解答題（本大題共7小題，共55分）16．（6分）解不等式組．17．（6分）解方程．18．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中a＝319．（8分）如圖，D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是E、F，且DE＝DF．（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）若AB＝10，BC＝12，求△ABC的面積．20．（8分）北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩和雪容融受到大家的喜愛，某冬奧商品授權(quán)經(jīng)銷店欲購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品，已知每件冰墩墩的進(jìn)價(jià)比雪容融的進(jìn)價(jià)貴10元，用450元購(gòu)進(jìn)冰墩墩的數(shù)量與用360元購(gòu)進(jìn)雪容融的數(shù)量相同．（1）求冰墩墩和雪容融每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該商店冰墩墩紀(jì)念品每件售價(jià)65元，雪容融紀(jì)念品每件售價(jià)50元，這兩種紀(jì)念品共購(gòu)進(jìn)200件，全部售出后總獲利不低于2400元，求雪容融紀(jì)念品最多購(gòu)進(jìn)多少件？21．（10分）如圖1，直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)B，已知點(diǎn)A（﹣2，0）．（1）求直線AB的解析式；（2）P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若S△ABC＝3S△BCP，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)D是BO的中點(diǎn)，M為直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過M為作MN∥y軸交直線AB于點(diǎn)N，若以B、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出所有符合條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)．22．（10分）△ABC和△DEC是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，CD＝CE．【觀察猜想】當(dāng)△ABC和△DEC按如圖1所示的位置擺放，連接BD、AE，延長(zhǎng)BD交AE于點(diǎn)F，猜想線段BD和AE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．【探究證明】如圖2，將△DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度α（0°＜α＜90°），線段BD和線段AE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系是否仍然成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由．【拓展應(yīng)用】如圖3，在△ACD中，∠ADC＝45°，CD＝，AD＝4，將AC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至BC，連接BD，求BD的長(zhǎng)．

2021-2022學(xué)年廣東省深圳市光明區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)是正確的）1．（3分）古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯曾說：“美的線型和其他一切美的形體，都必須有對(duì)稱形式．”下面以數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．謝爾賓斯基三角形 B．科克曲線 C．趙爽弦圖 D．畢達(dá)哥拉斯樹【解答】解：選項(xiàng)A、B、D都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)C能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形，故選：C．2．（3分）分式有意義的條件是（）A．x≠﹣1 B．x≠0 C．x≠1 D．x為任意實(shí)數(shù)【解答】解：要使有意義，得x+1≠0．解得x≠﹣1，當(dāng)x≠﹣1時(shí)，有意義，故選：A．3．（3分）五邊形的內(nèi)角和是（）A．180° B．360° C．540° D．720°【解答】解：五邊形的內(nèi)角和是：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°故選：C．4．（3分）多項(xiàng)式8a2b+4ab中各項(xiàng)的公因式是（）A．a(chǎn)b B．4ab C．8a2b D．8a3b2【解答】解：這兩項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)是4，兩項(xiàng)的字母部分a2b2與ab都含有字母a和b，其中a的最低次數(shù)是1，b的最低次數(shù)是1，因此多項(xiàng)式8a2b+4ab中各項(xiàng)的公因式是4ab，故選：B．5．（3分）不等式x+1＞0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：不等式x+1＞0，解得：x＞﹣1，表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選：A．6．（3分）下列由左邊到右邊的變形是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．a(chǎn)2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1 C．a(chǎn)2+b2＝（a+b）2 D．4a2﹣9＝（2a+3）（2a﹣3）【解答】解：A、是整式的乘法，是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)不符合題意；C、左邊與右邊不相等，是錯(cuò)誤的因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．7．（3分）下列說法正確的是（）A．四邊形的外角和是360° B．如果a＞b，那么ac＞bc C．點(diǎn)（﹣3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2） D．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形【解答】解：A、∵四邊形的外角和是360°，∴選項(xiàng)A符合題意；B、如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，∴選項(xiàng)B不符合題意；C、∵點(diǎn)（﹣3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，﹣2），∴選項(xiàng)C不符合題意；D、∵一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，∴選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．8．（3分）直線y＝﹣x+b與y＝kx在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式﹣x+b＜kx的解集為（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＞﹣3 D．x＜﹣3【解答】解：根據(jù)圖象可知：直線y＝﹣x+b與y＝kx的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，﹣3），∴關(guān)于x的不等式﹣x+b＜kx的解集為x＞﹣1．故選：A．9．（3分）如圖，點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，PC⊥OA于點(diǎn)C，∠AOB＝30°，點(diǎn)D在邊OB上，且OD＝DP＝2．則線段PC的長(zhǎng)度為（）A．3 B．2 C．1 D．【解答】解：過P作PE⊥OB于E，∵點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，PC⊥OA，∴PC＝PE，∠AOP＝∠BOP，∵OD＝DP，∴∠BOP＝∠DPO，∴∠AOP＝∠DPO，∴PD∥OA，∴∠PDE＝∠AOB，∵∠AOB＝30°，∴∠PDE＝30°，∵∠PEO＝90°，DP＝2，∴PE＝DP＝1，∴PC＝1，故選：C．10．（3分）如圖，AC是ABCD的對(duì)角線，將?ABCD折疊，使得點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再將其打開展平，得折痕EF，EF與AC交于點(diǎn)O，G為CF的中點(diǎn)，連接OG、CE，則下列結(jié)論：①DF＝BE；②∠ACD＝∠ACE；③OG＝AE；④S△CBE＝S四邊形ABCD．其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠FCO＝∠EAO，由折疊的性質(zhì)得，AO＝CO，∠AOE＝∠COF＝90°，在△AOE與△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE＝CF，∴DF＝BE，故①正確；∵△AOE≌△COF，∴OF＝OE，∴CF＝CE，∴∠ACF＝∠ACE，故②正確；∵∠FOC＝90°，G為CF的中點(diǎn)，∴OG＝CF，∴OG＝AE，故③正確；∵只有當(dāng)E是AB的3等分點(diǎn)時(shí)，S△BCE＝S△ABC＝S四邊形ABCD，而BE不一定等于AB，∴S△CBE不一定S四邊形ABCD，故④錯(cuò)誤，綜上所述：其中正確的有①②③，共3個(gè)．故選：B．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）因式分解：2x2﹣2＝2（x+1）（x﹣1）．【解答】解：原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案為：2（x+1）（x﹣1）．12．（3分）若分式方程有增根，則a＝1．【解答】解：方程兩邊都乘以x﹣2得，1﹣x＝﹣a﹣2（x﹣2），整理得，a＝﹣x+3，∵分式方程有增根，∴x﹣2＝0，解得x＝2，∴a＝﹣2+3＝1．故答案為1．13．（3分）如果將點(diǎn)A（﹣3，﹣1）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B，那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣1，﹣4）．【解答】解：將點(diǎn)A（﹣3，﹣1）向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B（﹣3+2，﹣1﹣3）即（﹣1，﹣4），故答案為：（﹣1，﹣4）．14．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，邊BC的垂直平分線DE分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，則△ACE的周長(zhǎng)為16．【解答】解：∵DE是線段BC的垂直平分線，∴EB＝EC，∴△ACE的周長(zhǎng)＝AE+EC+AC＝AE+EB+AC＝AB+AC＝16，故答案為：16．15．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＝2AD，AD＝5，M為AB的中點(diǎn)，CM＝6，點(diǎn)E是線段CM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CD為對(duì)角線作?CEDF，則EF的最小值是2．【解答】解：如圖，設(shè)DC與EF的交點(diǎn)為O，連接OB交MC于H，連接OM，∵四邊形CEDF是平行四邊形，∴DO＝CO，EO＝FO，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB＝2AD，AD＝5，∴BC＝AD＝5，AB＝CD＝10，CD∥AB，∴CO＝5＝DO，∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，∴AM＝BM＝5，∴OC＝BM＝5，∴四邊形BCOM是平行四邊形，∵OC＝BC＝5，∴四邊形BCOM是菱形，∴OB⊥CM，CH＝HM＝3，∴OH＝＝＝，∵OE≥OH，∴當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)H重合時(shí)，OE有最小值，即EF有最小值，∴EF的最小值為2OE＝2，故答案為：2．三、解答題（本大題共7小題，共55分）16．（6分）解不等式組．【解答】解：，解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞﹣4，則不等式組的解集為x＞1．17．（6分）解方程．【解答】解：將原方程兩邊同乘以（x﹣4），得3﹣x＝x﹣4+1（4分）2x＝6x＝3，（6分）經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3不是增根；（7分）故原方程的解是x＝3．（8分）18．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣）÷，其中a＝3【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，當(dāng)a＝3時(shí)，原式＝＝．19．（8分）如圖，D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是E、F，且DE＝DF．（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）若AB＝10，BC＝12，求△ABC的面積．【解答】（1）證明：∵D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝90°，在Rt△BDF與Rt△CDE中，，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），∴∠B＝∠C，∴△ABC是等腰三角形；（2）連接AD，如圖，∵D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，△ABC是等腰三角形，BC＝12，∴AD⊥BC，BD＝BC＝6，∴AD＝，∴S△ABC＝BC?AD＝＝48．20．（8分）北京冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩和雪容融受到大家的喜愛，某冬奧商品授權(quán)經(jīng)銷店欲購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品，已知每件冰墩墩的進(jìn)價(jià)比雪容融的進(jìn)價(jià)貴10元，用450元購(gòu)進(jìn)冰墩墩的數(shù)量與用360元購(gòu)進(jìn)雪容融的數(shù)量相同．（1）求冰墩墩和雪容融每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該商店冰墩墩紀(jì)念品每件售價(jià)65元，雪容融紀(jì)念品每件售價(jià)50元，這兩種紀(jì)念品共購(gòu)進(jìn)200件，全部售出后總獲利不低于2400元，求雪容融紀(jì)念品最多購(gòu)進(jìn)多少件？【解答】解：（1）設(shè)每件雪容融的進(jìn)價(jià)為x元，則每件冰墩墩的進(jìn)價(jià)為（x+10）元，依題意得：＝，解得：x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原方程的解，且符合題意，∴x+10＝40+10＝50．答：每件冰墩墩的進(jìn)價(jià)為50元，每件雪容融的進(jìn)價(jià)為40元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)雪容融紀(jì)念品m件，則購(gòu)進(jìn)冰墩墩紀(jì)念品（200﹣m）件，依題意得：（65﹣50）（200﹣m）+（50﹣40）m≥2400，解得：m≤120．答：雪容融紀(jì)念品最多購(gòu)進(jìn)120件．21．（10分）如圖1，直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)B，已知點(diǎn)A（﹣2，0）．（1）求直線AB的解析式；（2）P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若S△ABC＝3S△BCP，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)D是BO的中點(diǎn)，M為直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過M為作MN∥y軸交直線AB于點(diǎn)N，若以B、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求出所有符合條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)B，∴點(diǎn)C（4，0）和點(diǎn)B（0，4），設(shè)直線AB的解析式為：y＝kx+b，把A（﹣2，0），B（0，4）代入解析式得，解得，∴直線AB的解析式為y＝2x+4；（2）∵點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)C（4，0），∴AC＝OC+OA＝4+2＝6，∴S△ABC＝×6×4＝12，∵S△ABC＝3S△BCP，∴S△BCP＝4，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，2a+4），∴S△BCP＝S△ABC﹣S△ACP＝12﹣×6（2a+4）＝12﹣6a﹣12＝﹣6a＝4，∴a＝﹣，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，）；（3）設(shè)M的橫坐標(biāo)為x，∴M（x，﹣x+4），N（x，2x+4），∴MN＝|（2x+4）﹣（﹣x+4）|＝|3x|，∵B、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，MN∥y軸∴MN＝BD，∵點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)D是BO的中點(diǎn)，∴BD＝2，∴|3x|＝2，解得x＝或x＝﹣．∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，）或（﹣，）．22．（10分）△ABC和△DEC是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，CD＝CE．【觀察猜想】當(dāng)△ABC和△DEC按如圖1所示的位置擺放，連接BD、AE，延長(zhǎng)BD交AE于點(diǎn)F，猜想線