基于非線性反步的永磁同步電機(jī)伺服電機(jī)位置跟蹤魯棒控制

基于非線性反步的永磁同步電機(jī)伺服電機(jī)位置跟蹤魯棒控制

1pmsm系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)永威電池（pmms）具有體積小、效率高、磁速大等優(yōu)點(diǎn)。廣泛應(yīng)用于高精度和高動(dòng)態(tài)性能的通信信息系統(tǒng)。pmss是一個(gè)非線性控制對(duì)象。為了監(jiān)控系統(tǒng)的自主性能，有必要假設(shè)自己的參數(shù)和負(fù)載矩陣的變化及其不確定元素的存在將顯著影響系統(tǒng)的征服性能。因此，動(dòng)態(tài)靜態(tài)性能好、干擾強(qiáng)的pmmm系統(tǒng)控制器具有重要意義。近年來(lái),國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)PMSM伺服系統(tǒng)控制方法的研究取得了很多成果,如反饋線性化控制、滑?？刂啤⒆钥箶_控制、魯棒控制、自適應(yīng)反步控制等.文通過(guò)模型變換將PMSM變換成標(biāo)稱(chēng)模型和不確定項(xiàng)的形式,然后設(shè)計(jì)魯棒補(bǔ)償器對(duì)不確定項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償,但是單純的魯棒控制方法很難完全補(bǔ)償PMSM的非線性.文設(shè)計(jì)了自適應(yīng)反步控制器,并對(duì)系統(tǒng)的不確定參數(shù)和負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行在線估計(jì),獲得了較好的動(dòng)靜態(tài)性能.文在文的基礎(chǔ)上利用模糊邏輯系統(tǒng)逼近系統(tǒng)中非線性函數(shù),減少了控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中繁瑣的計(jì)算,設(shè)計(jì)了永磁同步電機(jī)的自適應(yīng)模糊控制器,但文[7-10]都只考慮了參數(shù)和負(fù)載轉(zhuǎn)矩的不確定性.本文不僅考慮了PMSM伺服系統(tǒng)參數(shù)和負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化,還在模型中加入了包括建模誤差和外界干擾等其它不確定項(xiàng)的影響.在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了自適應(yīng)魯棒反步控制器,結(jié)合了魯棒控制和自適應(yīng)控制的優(yōu)點(diǎn),與傳統(tǒng)的自適應(yīng)反步控制器相比,增加了魯棒反饋控制,提高了系統(tǒng)的魯棒性能.2pmsm系統(tǒng)模型PMSM伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示.在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)d-q軸下,其數(shù)學(xué)模型可表示為式(1)中,ud和uq為系統(tǒng)的控制輸入,分別表示永磁同步電機(jī)d、q軸的定子電壓;θm、ωm、id、iq為系統(tǒng)的狀態(tài)變量,分別表示電機(jī)轉(zhuǎn)子的角度、角速度和d、q軸的電流;J為電機(jī)和負(fù)載折算的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和,np為電機(jī)的極對(duì)數(shù),φ為電機(jī)磁通,B為電機(jī)的黏性摩擦系數(shù),Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩,L和Rs為電機(jī)定子的等效電感和電阻,?1(x,t)和?2(x,t)為其它不確定項(xiàng),包括建模誤差和外界干擾等.為了方便表示PMSM伺服系統(tǒng)的模型,重新定義變量如下:式(2)中,θ1、θ2、θ3為未知參數(shù),控制的目標(biāo)是設(shè)計(jì)控制器ud和uq,使得伺服系統(tǒng)的位置輸出y(t)=x1(t)與期望值xd(t)的誤差為0或者在期望的范圍內(nèi).為了方便控制器的設(shè)計(jì),先做一些合理的假設(shè).假設(shè)1未知參數(shù)θ=[θ1,θ2,θ3]T位于已知的有界集?θ內(nèi),即假設(shè)2不確定項(xiàng)?i(x,t)(i=1,2)滿(mǎn)足其中δi(x)為已知函數(shù),fi(t)為未知但有界的時(shí)變函數(shù),即|fi(t)|≤fimax.假設(shè)3系統(tǒng)的狀態(tài)變量[x1,x2,x3,x4]可測(cè),期望信號(hào)xd(t)及其導(dǎo)數(shù)已知且有界.3獨(dú)立于robotturrentthreat溫度控制的設(shè)計(jì)永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)的模型(2)中有未知參數(shù)和不確定項(xiàng),本節(jié)將用自適應(yīng)魯棒反步法為其設(shè)計(jì)控制器.3.1參數(shù)估計(jì)投影算法設(shè)為θ的估計(jì)值,為估計(jì)誤差,即本文采用如下參數(shù)估計(jì)投影算法:其中,Γ為反映參數(shù)辨識(shí)速率的正定對(duì)角陣,τ為自適應(yīng)函數(shù).此算法具有如下兩條特性:3.2s的取法根據(jù)反步法的基本原理,首先定義系統(tǒng)的誤差變量:uf8f1式(4)中α1和α2為期望的虛擬控制信號(hào),其結(jié)構(gòu)將在下面的設(shè)計(jì)過(guò)程中具體給出.Step1選取李亞普諾夫函數(shù):對(duì)(5)式求導(dǎo)可得:取虛擬控制量:式(7)中k1>0為可調(diào)參數(shù),則有:Step2選取李亞普諾夫函數(shù):對(duì)(9)式求導(dǎo)可得:取虛擬控制量:式(13)中k2>0為可調(diào)參數(shù).將式(11)~(13)代入式(10)可得:其中:自適應(yīng)函數(shù)為式(11)中α2a為模型補(bǔ)償控制量,α2s為魯棒控制量,其必須滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件:式(19)中的ε2為可以任意小的正常數(shù),由式(19)可以看出魯棒控制量α2s可以減小系統(tǒng)參數(shù)不確定性的影響.滿(mǎn)足這兩個(gè)條件的α2s的取法有很多種,下面給出其中一種:不難驗(yàn)證所取的α2s滿(mǎn)足上述的兩個(gè)條件.Step3選取李亞普諾夫函數(shù):再對(duì)式(22)求導(dǎo)可得:取控制量:式(29)中k3>0為可調(diào)參數(shù).將式(28)、(29)代入式(27)可得:其中自適應(yīng)函數(shù)為式(28)中uqa為模型補(bǔ)償控制量,uqs為魯棒控制量,其必須滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件:式(35)中的ε3和εd3為可以任意小的正常數(shù),由式(35)可以看出魯棒控制量uqs可以減小系統(tǒng)參數(shù)不確定性和其它不確定項(xiàng)的影響,其值取為由式(36)可得:由式(36)、(37)和假設(shè)2可得:所以所取的uqs滿(mǎn)足式(34)、(35)兩個(gè)條件.Step4選取李亞普諾夫函數(shù):對(duì)式(40)求導(dǎo)可得:取控制量:式(43)中k4>0為可調(diào)參數(shù).將式(42)、(43)代入式(41)可得:自適應(yīng)函數(shù)為式(42)中uda為模型補(bǔ)償控制量,uds為魯棒控制量,其必須滿(mǎn)足以下兩個(gè)條件:式(47)中的εd4為可以任意小的正常數(shù),由式(47)可以看出魯棒控制量uds可以減小其它不確定項(xiàng)的影響,其值取為根據(jù)式(48)和假設(shè)2可以證明所取的uds滿(mǎn)足上述的兩個(gè)條件,證明方法與式(38)、(39)類(lèi)似,故略去.綜上所述,當(dāng)控制量uq取式(28)、(29)、(36),ud取式(42)、(43)、(48)時(shí),有所設(shè)計(jì)的控制器中,uqa和uda為模型補(bǔ)償控制量,而uqs和uds為引入的魯棒控制量,用來(lái)減小系統(tǒng)參數(shù)和負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化以及其它不確定項(xiàng)的影響.3.3自適應(yīng)魯棒閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定定理1由系統(tǒng)(2),控制器(28)和(42)以及參數(shù)估計(jì)投影算法(3)組成的自適應(yīng)魯棒閉環(huán)系統(tǒng)的誤差變量z=[z1,z2,z3,z4]有界,李亞普諾夫函數(shù)V有界且滿(mǎn)足:式中:證明:由式(19)、(35)、(47)、(49)、(51)可得:對(duì)式(52)兩邊從[0,t]求積分可得式(50).進(jìn)而可以得到:再根據(jù)式(40)易得:所以誤差變量z=[z1,z2,z3,z4]和李亞普諾夫函數(shù)V(t)按指數(shù)衰減,且通過(guò)設(shè)置參數(shù)k0可以確定其衰減的速率,通過(guò)設(shè)置參數(shù)k0和ε0可以使其終值任意小.定理2如果只存在參數(shù)和負(fù)載轉(zhuǎn)矩的不確定性,不存在其它不確定項(xiàng),即?i(x,t)=0(i=1,2),則由系統(tǒng)(2)、控制器(28)和(42)以及參數(shù)估計(jì)投影算法(3)組成的自適應(yīng)魯棒閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定.證明:構(gòu)造李亞普諾夫函數(shù):由式(49)和參數(shù)辨識(shí)算法的特性可得:在上述條件下,由Barbalat’s引理可知:所以閉環(huán)的位置跟蹤系統(tǒng)漸近穩(wěn)定.4兩種控制器的比較本節(jié)將所提出的PMSM伺服系統(tǒng)自適應(yīng)魯棒反步控制方法與傳統(tǒng)的自適應(yīng)反步控制方法作比較,在Matlab7環(huán)境下通過(guò)仿真驗(yàn)證了前者具有更強(qiáng)的魯棒性.針對(duì)系統(tǒng)(2)在不考慮?1(x,t)和?2(x,t)的情況下可以用文的反步自適應(yīng)方法推導(dǎo)控制輸入ud′和uq′,與本文中的ud和uq相比,少了魯棒反饋控制量,具體只要使ud和uq中的h2=0,uqs=0,uds=0,就可以得到傳統(tǒng)的自適應(yīng)反步控制輸入ud′和uq′.為了方便比較,仿真時(shí)兩種控制器的條件和參數(shù)分別取相同的值.未知參數(shù)的取值范圍都為:θ1∈,θ2∈[0.1,0.3],θ3∈.期望位置信號(hào)都為:xd(t)=sint.系統(tǒng)的初始條件都為:x(0)=T,ud(0)=0,uq(0)=0,控制器的參數(shù)為:k1=10,k2=50,k3=100,k4=100,ε2=150,ε3=5000,εd3=0.01,εd4=0.01,Γ=diag[5,0.5,2000].其中兩種控制器都有的參數(shù)k1,k2,k3,k4,Γ取相同的值.其它不確定項(xiàng)都取為其中x3為q軸的電流.圖中ARC表示自適應(yīng)魯棒反步控制,AC表示自適應(yīng)反步控制.從仿真結(jié)果可以看出,在前10s沒(méi)有負(fù)載擾動(dòng)和其它不確定項(xiàng)影響時(shí),兩種控制方法的控制量和位置跟蹤誤差區(qū)別不大;在10s和20s出現(xiàn)負(fù)載突變時(shí),與傳統(tǒng)的自適應(yīng)反步控制相比,自適應(yīng)魯棒反步控制的控制量uq的震蕩次數(shù)少,位置誤差跳變峰值小,而且跳動(dòng)恢復(fù)的時(shí)間短;在10s到30s之間出現(xiàn)其它不確定項(xiàng)干擾時(shí),自適應(yīng)魯棒反步控制的位置誤差峰峰值只有傳統(tǒng)的自適應(yīng)反步控制的位置誤差峰峰值的1/10.說(shuō)明了在電機(jī)參數(shù)不確定、負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變和其它不確定項(xiàng)存在的情況下,所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)魯棒反步控制器能夠使PMSM系統(tǒng)迅速跟蹤給定的位置信號(hào),魯棒反饋控制的引入更有效地抑制了系統(tǒng)中各種不確定性的影響,提高了系統(tǒng)的精度和魯棒性.5基于狀態(tài)誤差的自適應(yīng)魯棒反步控制器的仿真本文針對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)自身參數(shù)變化、負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變以及其它不確定項(xiàng)的影響,引入魯棒反饋控制,設(shè)計(jì)了PMSM伺服系統(tǒng)的自適應(yīng)魯棒反步控制器,從理論上證明了位置跟蹤誤差的指數(shù)收斂性能,