用配方法求解一元二次方程 市賽獲獎(jiǎng)

第二章一元二次方程第2節(jié)用配方法求解一元二次方程(二)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的一般步驟：1、移：移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；2、配：配方，方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，使原方程變?yōu)椋▁+m）2=n的形式；3、開：如果方程的右邊是非負(fù)數(shù)，即n≥0，就可以左右兩邊開平方得4、解：方程的解為另外,如果是解決實(shí)際問題,還要注意判斷求得的結(jié)果是否合理.基本思想是:如果能轉(zhuǎn)化為前4個(gè)方程的形式,則問題即可解決.你想到了什么辦法?用配方法解下列方程:這個(gè)方程與前4個(gè)方程不一樣的是二次項(xiàng)系數(shù)不是1,而是3.解方程:3x2+8x-3=0.例2解方程:3x2+8x-3=0.解：兩邊同除以3,得移項(xiàng),得配方,得

可以先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1.兩邊開平,得即所以用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程的一般步驟：(3)移：移項(xiàng),使方程變?yōu)椋▁+m）2=n的形式；(2)配：配方,使原方程變?yōu)椋▁+m)2-n=0的形式；(4)開：如果n≥0,就可以左右兩邊開平方得(5)解：方程的解為另外,如果是解決實(shí)際問題,還要注意判斷求得的結(jié)果是否合理.(1)化：化二次項(xiàng)系數(shù)為1；一個(gè)小球從地面以15m/s的初速度豎直向上彈出,它在空中的高度h(m)與時(shí)間t(s)滿足關(guān)系:h=15t-5t2.小球何時(shí)能達(dá)到10m高?做一做隨堂練習(xí)1.解下列方程:(1)3x2-9x+2=0;(2)2x2+6=7x;(3)4x2-8x-3=0.2.解下列方程:(1)6x2-7x+1=0;(2)5x2-18=9x;(3)4x2-3x=52;(4)5x2=4-2x.3.印度古算書中有這樣一首詩:“一群猴子分兩隊(duì),高高興興在游戲.八分之一再平方,蹦蹦跳跳樹林里;其余十二嘰喳喳,伶俐活潑又調(diào)皮.告我總數(shù)共多少,兩隊(duì)猴子在一起.”你能解決這個(gè)問題嗎？解：設(shè)總共有x只猴子,根據(jù)題意,得

即x2-64x+768=0.解這個(gè)方程，得x1=48,x2=16.答:一共有猴子48只或16只.題目大意是說：一群猴子分成兩隊(duì),一隊(duì)猴子數(shù)是猴子總數(shù)的的平方，另一隊(duì)猴子數(shù)是12，那么猴子總數(shù)是多少？4.如圖,A,B,C,D是矩形的四個(gè)頂點(diǎn),AB=16cm,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以3cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),直到點(diǎn)B為止;動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā),以2cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).何時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離是10cm？點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離是10cm.┐E提示:如圖,過點(diǎn)P作CD的垂線,垂足為E.設(shè)運(yùn)動(dòng)ts時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離是10cm,根據(jù)題意,得62+(16-5t)2=102.5.一個(gè)人的血壓與其年齡及性別有關(guān),對女性來說,正常的收縮壓p(毫米汞柱)與年齡x(歲)大致滿足關(guān)系：p=0.01x2+0.05x+107.如果一個(gè)女性的收縮壓為120毫米汞柱,那么她的年齡大概是多少？提示:把p=120代入p=0.01x2+0.05x+107,得120=0.01x2+0.05x+107.解得x1≈