直角三角形全等的判定4

數(shù)學新課標（XJ）數(shù)學·八年級下冊第1章直角三角形1.3直角三角形全等的判定探究新知探究新知新知梳理新知梳理重難互動探究重難互動探究課堂總結反思課堂總結反思1.3直角三角形全等的判定探究新知活動1知識準備判斷：如圖1－3－1，具有下列條件的Rt△ABC與Rt△A′B′C′(其中∠C＝∠C′＝90°)是否全等，如果全等，在(

)里填寫理由；如果不全等，在(

)里打“×”．(1)AC＝A′C′，∠A＝∠A′；(

)(2)AC＝A′C′，BC＝B′C′；()(3)AB＝A′B′，∠B＝∠B′；(

)(4)∠A＝∠A′，∠B＝∠B′.(

)圖1－3－1ASASASAAS×1.3直角三角形的判定活動2教材導學探索HL定理(1)已知線段a，c(a<c)和一個直角α，利用尺規(guī)作一個Rt△ABC，使∠C＝α，AB＝c，CB＝a.按下列步驟作圖：①作∠MCN＝______；②在射線CM上截取線段CB＝______；③以點B為圓心，c為半徑畫弧，交射線CN于點______；④連接AB，則△ABC即為所求．ααA

1.3直角三角形的判定(2)把(1)中所畫的圖形與同桌重疊比較，是否重合？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？[答案]重合．斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(HL)．◆知識鏈接——[新知梳理]知識點新知梳理?知識點斜邊、直角邊定理1.3直角三角形全等的判定斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)．重難互動探究探究問題一利用HL定理判定兩個直角三角形全等1.3直角三角形全等的判定例1如圖1－3－2所示，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D.求證：∠1＝∠2.圖1－3－21.3直角三角形全等的判定[解析]∠1，∠2分別是△ABD和△ACD的內角，要證明∠1＝∠2，只要證明這兩個三角形全等即可，而這兩個三角形均是直角三角形，且AB＝AC，AD＝AD，故得證．1.3直角三角形全等的判定1.3直角三角形全等的判定探究問題二綜合利用直角三角形全等的判定例2如圖1－3－3，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別是E，F(xiàn).求證：CE＝DF.圖1－3－31.3直角三角形全等的判定[歸納總結]前面我們所學的三角形全等的判定(SAS，ASA，AAS，SSS)都需要滿足三個條件，而HL只需要滿足兩個條件，但是在運用HL時不能忽略其前提條件是“在直角三角形中”．[解析]先根據(jù)AD＝BC及公共邊AB，由“HL”證得Rt△ACB≌Rt△BDA，可得∠CAB＝∠DBA，AC＝BD，再根據(jù)“AAS”證得△CAE≌△DBF，問題得證．1.3直角三角形全等的判定課堂總結反思1.3直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定(1)HL定理：____________________對應相等的兩個________三角形全等(3)判定兩個直角三角形全等，除了“HL”外，還有______、______、______、______(2)在應用“HL”定理時，必須先判定兩