滬科版八上第5章軸對稱圖形與等腰三角形 單元作業(yè)設(shè)計

初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計版本學(xué)科： 滬科版·中學(xué)數(shù)學(xué) 單元名稱： 《第15章軸對稱圖形與等腰三角形》 所在單位： 合肥市蜀山中學(xué) 研制作者： 程 娟 吳義能 胡 超朱國偉 李金龍 高媛媛目目錄一 教材單元信息 1二 單元內(nèi)容及教材分析 11.內(nèi)容體系 12.教材分析 23.學(xué)情分析 24.知識網(wǎng)絡(luò)圖 2三 單元學(xué)習(xí)目標(biāo) 21.學(xué)習(xí)目標(biāo) 22.重難點 3四 單元作業(yè)目標(biāo) 31.課程內(nèi)容 32.學(xué)習(xí)水平 43.行為目的 4五 單元作業(yè)整體設(shè)計思路 5第一節(jié) 軸對稱圖形 6本節(jié)知識要點與重難點 615.1.1軸對稱圖形 6動手操作1：京劇臉譜 815.1.2軸對稱與線段的垂直平分線 10動手操作2：折紙數(shù)學(xué) 1115.1.3平面直角坐標(biāo)系中的軸對稱 14第二節(jié) 線段的垂直平分線 18本節(jié)知識要點與重難點 1815.2.1線段垂直平分線的性質(zhì) 1815.2.2線段垂直平分線的判定 23第三節(jié) 等腰三角形 28本節(jié)知識要點與重難點 2815.3.1等腰三角形的定義及性質(zhì) 2815.3.2等邊三角形的性質(zhì) 3215.3.3等腰三角形的判定 56動手操作3：圖形分割 3715.3.4含30°角的直角三角形的性質(zhì) 40第四節(jié) 角的平分線 44本節(jié)知識要點與重難點 4415.4.1角平分線的作法 4415.4.2角平分線的性質(zhì) 4815.4.3角平分線的判定 56單元質(zhì)量檢測 56動手操作4：剪紙藝術(shù) 62數(shù)學(xué)與歷史：我國古建筑中的“中軸對稱美” 66第第1頁第15章軸對稱圖形與等腰三角形第一部第一部：立足教材把握總體教材單教材單元信息基本信息學(xué)科年級學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)八年級上學(xué)期滬科版軸對稱圖形與等腰三角形單元組織方式自然單元 □重組單元課時信息章節(jié)課時名稱對應(yīng)教材內(nèi)容第一節(jié)15．1．1軸對稱圖形15．1（P118-119）15．1．2軸對稱與線段的垂直平分線15．1（P119-122）15．1．3平面直角坐標(biāo)系中的軸對稱15．1（P123-124）第二節(jié)15．2．1線段垂直平分線的性質(zhì)15．2（P128-129）15．2．2線段垂直平分線的判定15．2（P129-130）第三節(jié)15．3．1等腰三角形的定義及性質(zhì)15．3（P132-133）15．3．2等邊三角形的性質(zhì)15．3（P133）15．3．3等腰三角形的判定15．3（P136-137）15．3．4含30°角的直角三角形的性質(zhì)15．3（P137-138）第四節(jié)15．4．1角平分線的作法15．4（P141-142）15．4．2角平分線的性質(zhì)15．4（P143-144）15．4．3角平分線的判定15．4（P144）小結(jié)單元質(zhì)量檢測單元內(nèi)單元內(nèi)容及教材分析11．內(nèi)容體系本章主要內(nèi)容共有四個部分：第一部分是軸對稱圖形，立足于學(xué)生的生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)活動經(jīng)，觀察現(xiàn)實生活中的對稱現(xiàn)象給出了軸對稱圖形和軸對稱的概念并結(jié)合成軸對稱的兩個圖形上對稱點關(guān)系的研給出了線段的垂直平分線概念歸納出軸對稱性質(zhì)以及討論在坐標(biāo)平面內(nèi)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)關(guān)系．第第10頁形三邊的垂直平分線相交于一點，這點到三角形三個頂點的距離相等．1得到“直角三角形中30°銳角所對邊等于斜邊的一半”這一性質(zhì)．邊距離相等．2．教材分析（1）突出軸對稱性的工具作用，教材將線段的垂直平分線、等腰三角變換的工具性，以及這些內(nèi)容的前后順序和層次性．（2）注重操作實驗的作用．本章體現(xiàn)的軸對稱性，與實際操作密切相性認(rèn)識的深化．用．3.學(xué)情分析且對軸對稱有具體的感知，在此基礎(chǔ)上更加系統(tǒng)理論的研究軸對稱圖網(wǎng)絡(luò)圖單元學(xué)單元學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）通過具體實例了解軸對稱概念，能夠識別簡單的軸對稱圖形，理解軸對稱的基本性質(zhì)知道對應(yīng)點所連線段被對稱軸垂直平分．（2）能夠作出簡單平面圖形經(jīng)過一次軸對稱后的圖了解基本圖（線段角等腰三角形的軸對稱性認(rèn)識軸對稱在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用能夠利用軸對稱進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計．（3）了解線段垂直平分線概念，理解和掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)定理和逆定理角的平分線的性質(zhì)定理和逆定理等腰三角（等邊三角形）生推理證明的能力．（4）能夠利用尺規(guī)作圖作已知線段的垂直平分線和已知角的平分線，并能證明其正確性．（5）了解三角形三邊的垂直平分線相交于一點，這點到三角形三個頂點三角形中30°銳角所對邊等于斜邊的一半”．（6）能夠應(yīng)用所學(xué)知識解釋生活中的對稱現(xiàn)象，解決實際問題，在觀察、操作、論證的過程中，發(fā)展空間觀念，激發(fā)學(xué)習(xí)圖形的興趣．重難點本章所研究的軸對稱變換是基本的幾何變換，線段的垂直平分線、角平分線和等腰三角形等幾何圖形的性質(zhì)與判定不僅可以直接用來解決實際問題，且對今后繼續(xù)學(xué)習(xí)幾何知識具有十分重要的意義．等腰三角形性質(zhì)和判定．本章的學(xué)習(xí)難點是：軸對稱和軸對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系；線段的垂直平分線、等腰三角形的性質(zhì)和判定的綜合運用．單元作單元作業(yè)目標(biāo)課標(biāo)依據(jù)：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》規(guī)定了數(shù)學(xué)學(xué)科的課程來展開本章的作業(yè)設(shè)計．課標(biāo)依據(jù)具體維度內(nèi)容依據(jù)課標(biāo)的作業(yè)目標(biāo)課程內(nèi)容初中階段安排了四個部分的本章為軸對稱圖形與等腰三角形，主要屬于圖形與幾何的部分，依據(jù)課標(biāo)中課程內(nèi)容要求設(shè)計本章作業(yè)“綜合與實踐”．在《義務(wù)教育目標(biāo)為：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011標(biāo)準(zhǔn)要求課程內(nèi)容反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點，要符合學(xué)生的也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊稱圖形中認(rèn)識軸對稱的相關(guān)概念；（2）能夠識別簡單的軸對稱圖形；含數(shù)學(xué)思想方法．課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實際，有利于學(xué)（3）認(rèn)識軸對稱在現(xiàn)實生活中的應(yīng)生體驗與理解、思考與探索．課用，能利用軸對稱進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計；程內(nèi)容的要求直接關(guān)系作業(yè)設(shè)計（4）認(rèn)識垂直平分線、等腰三角形、角平分線等基本圖形．的內(nèi)容選擇，作業(yè)內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，要重視直觀，處理好直觀處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系．學(xué)習(xí)水平在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)依據(jù)學(xué)習(xí)水平容要求設(shè)計本章作業(yè)目標(biāo)為：（2011版）》課程標(biāo)準(zhǔn)要求中，不同的課程內(nèi)容設(shè)置了不同學(xué)習(xí)水平，旨在滿足不同內(nèi)容對學(xué)生對稱現(xiàn)象，解決簡單的實際問題；描述學(xué)習(xí)水平的主要行為動詞如：了解、認(rèn)識、理解、掌握、應(yīng)用等，認(rèn)識到不同內(nèi)容要達(dá)到的學(xué)習(xí)水平比盲目教學(xué)更重要，和性質(zhì)，并能夠解決相關(guān)幾何問題；理和逆定理并能夠解決相關(guān)問題；準(zhǔn)確把握不同教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)水平進(jìn)行作業(yè)設(shè)計，可以更高效讓角形）的性質(zhì)定理和逆定理并能解決學(xué)生完成發(fā)展要求，有效拓寬學(xué)相關(guān)問題；更好地發(fā)展學(xué)生能力，學(xué)習(xí)對生垂直平分線和已知角的平分線；活有用的數(shù)學(xué)．類幾何問題．行為在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（1）思考并推理線段的垂直平分線、（2011版）》數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，強調(diào)知識技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度四個方面的目標(biāo)明和計算，解決相關(guān)的實際問題，發(fā)實施，體驗概念生成的過程，行展學(xué)生推理證明的能力；為目的是作業(yè)設(shè)計的必要要求．目的作業(yè)設(shè)計應(yīng)著重考慮課程標(biāo)思考以及反思總結(jié)的能力；準(zhǔn)的要求，根據(jù)課標(biāo)內(nèi)容設(shè)計作（4）體驗克服困難的解決問題的過程，有克服困難的勇氣，形成實事求獨立思考，體會基本思想和思維是的科學(xué)態(tài)度．方法，分析問題和解決問題，初步形成評價和反思意識． 單元作業(yè)整體設(shè)計思路 本單元作業(yè)整體設(shè)計思路符合分層設(shè)計和多元融合原則．第二部第二部：關(guān)注學(xué)情夯實提升軸對稱軸對稱圖形【本節(jié)知【本節(jié)知識要點與重難點】1．認(rèn)識軸對稱圖形，理解軸對稱圖形及對軸對稱的含義；能找出軸對稱圖形的對稱軸，了解軸對稱圖形與關(guān)于直線呈軸對稱的聯(lián)系和區(qū)別．2．了解垂直平分線概念，掌握軸對稱性質(zhì)，會利用軸對稱的性質(zhì)做對稱點、對稱圖形．3．平面直角坐標(biāo)系中學(xué)會畫x軸、y軸對稱的點，利用坐標(biāo)變換在平面直角坐標(biāo)系中作一個對稱圖形．【參考答案】B．解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項正確C不是軸對稱圖形【參考答案】B．解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項正確C不是軸對稱圖形故此選項錯誤D不是軸對稱圖形故此選項錯誤；故選：B．【設(shè)計意圖本題背景選擇春節(jié)期間剛剛舉行的冬奧會期間盛行的圖案包括冬奧會會徽奧運五環(huán)福娃冰墩墩北京2022的字樣從學(xué)生的實際生活出，吸引學(xué)生的興趣引發(fā)學(xué)生關(guān)注體育生活傳播堅持不懈的體育精神培養(yǎng)學(xué)生熱愛生活熱愛祖國的情操讓學(xué)生更加切實的了解軸對稱的美感以及在生活中普遍使用，提升學(xué)生應(yīng)用知識的能力．A.A.B．C．D．【參考【參考答案D解A是軸對稱圖形故本選項錯誤B是軸對稱圖形故本選項錯誤C是軸對稱圖形故本選項錯誤D不是軸對稱圖形故本選項正確．故選D．【設(shè)計意圖本題結(jié)合我國古代文字考查軸對稱的性質(zhì)提升學(xué)生對于我國古代文化的認(rèn)識，貼近生活，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)對我國古代文化的熱愛．A．A．B．C．D．3．下圖是由“”和“”組成的軸對稱圖形，該圖形的對稱軸是直線（ ）【參【參考答案C解由觀察可知沿直線折疊直線兩旁的部分能夠完全重合，因此該軸對稱圖形的對稱軸是直線．故選．【設(shè)計意圖此題主要考查了軸對稱圖形關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊直線兩旁的部分能夠互相重合這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．考查學(xué)生觀察分析能力．【參考答案】【參考答案】解如圖， 這個單詞所是．【設(shè)計意圖本題考查了軸對稱圖形解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出圖形考查學(xué)生的觀察分析能力培養(yǎng)學(xué)生的動手能力根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，組成圖形，即可解答．【參考答案】21:05．解：方法一：將顯示的像數(shù)字依次左右互換并將每一個數(shù)字左右反轉(zhuǎn)，得到時間為21:05；方法二：將顯示的像后面正常讀數(shù)為【參考答案】21:05．解：方法一：將顯示的像數(shù)字依次左右互換并將每一個數(shù)字左右反轉(zhuǎn)，得到時間為21:05；方法二：將顯示的像后面正常讀數(shù)為21:05，就是此時的時間．【設(shè)計意圖本題結(jié)合平面鏡成像的特點將軸對稱與物理學(xué)知識聯(lián)系起來多學(xué)科綜合知識促進(jìn)學(xué)生綜合思維能力的培養(yǎng)，同時運用電子鐘建立與生活的聯(lián)系，吸引學(xué)生的興趣．作業(yè)2（發(fā)展提升）【參考答案132°解【參考答案132°解∵AB∥CD∴∠ABC=∠1=24由折疊得∠1=2=24°，∴∠ACD=180°-24°-24°=132°，故答案為132°．【設(shè)計意圖此題主要考查了平行線的性質(zhì)在翻折的過程中形成對稱角度培養(yǎng)學(xué)生動手實踐的能力、觀察和分析的能力．頂點，要求用兩個頂點連線（即正六邊形的對角線）將正六方形分成若干塊，相鄰的兩塊用黑白兩色分開．最后形成軸對稱圖形，圖中已畫出三個，請你繼【參考答案】解：如圖所示．【設(shè)計意圖】本題考查軸對稱的定義和六邊形的性質(zhì)，相對靈活【參考答案】解：如圖所示．【設(shè)計意圖】本題考查軸對稱的定義和六邊形的性質(zhì)，相對靈活答案多樣培養(yǎng)學(xué)生多向思維加深學(xué)生對軸對稱概念的理解和應(yīng)用．【參考答案】動手操作，自主發(fā)揮．【設(shè)計意圖本題的設(shè)計旨在讓學(xué)生認(rèn)識我國歷史悠久的京劇臉譜文化認(rèn)識軸對稱在生活與文化中的廣泛使用以及產(chǎn)生的深遠(yuǎn)影響培養(yǎng)學(xué)生的無限想象和動手操作能力，培養(yǎng)學(xué)生美的情操． 【評價設(shè)計】——作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確；B等，答案正確、過程有問題；C程錯誤、或無過程．答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確；B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確；C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤．解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確；B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤；C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程．反饋的有效性AB等，簡單訂正，未整理總結(jié)；C等，錯誤不及時訂正．綜合評價等級自評參考：AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等；評價者也可根據(jù)其他實際情況給予等級．家長評教師評【作業(yè)分析】——多維細(xì)目表內(nèi)容題號能力素養(yǎng)具體作業(yè)分析誤區(qū)判斷難度來源軸對稱圖形1觀察稱圖形，關(guān)鍵是找出圖形中的對稱軸．概念不清．0．95原創(chuàng)2觀察對稱圖形的概念求解．概念不清．0．95原創(chuàng)3推理直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．概念不清．0．75題庫4觀察夠互相重合，圖形叫做軸對稱圖形．作圖不嚴(yán)謹(jǐn)．0．90改編5分析一個數(shù)字左右反轉(zhuǎn)，即為像對應(yīng)的時間．不懂得平面鏡成像規(guī)律．0．85題庫6推理的性質(zhì)和折疊可得∠2=24°，然后再算∠ACD=24°的度數(shù)即可．不會利用平行線性質(zhì)和找出相等角．0．75改編7作圖主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)及正六邊形的性質(zhì)．想不出符合條件的多種情況．．0．80題庫8作圖利用軸對稱原來設(shè)計圖形．缺乏美感和設(shè)計感.0．65課本改編【參考【參考答案】D．解：關(guān)于AB成軸對稱的三角形有：△ABE和△ABF,△BCE和△BDF,△ABC和△ABD,△ACF和△ADE,共4對．故選D．【設(shè)計意圖本題考查軸對稱的性質(zhì)培養(yǎng)學(xué)生對軸對稱圖形的觀察和認(rèn)知對垂直平分線定義的理解，促進(jìn)學(xué)生的對概念的掌握．【參考答案B.解∵在方格紙中使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的②④⑤，故選：B．根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行判斷即可．【設(shè)計意圖】本題考查的是利用軸對稱設(shè)計圖案，軸對稱圖形是要尋找對稱軸，沿對稱軸對折后與兩部分完全重合即為所求，旨在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力．【參考答案】2個.解如圖所示，三角形1與三角形2和三角形4成軸對稱，則圖中與標(biāo)號“1”的三角形成軸對稱的三角形的個數(shù)為2個．故答案為：2個．【設(shè)計意圖】此題主要考查了利用軸對稱的性質(zhì)，正確掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出答案深化學(xué)生對軸對稱概念的理解，同時提升對軸對稱圖形的觀察和分析能力．軸對稱軸對稱與線段的垂直平分線作業(yè)1（夯實鞏固）1．下列說法錯誤的是（ ）A．關(guān)于某直線成軸對稱的兩個圖形一定能完全重合B．線段是軸對稱圖形【參【參考答案C解A關(guān)于某直線成軸對稱的兩個圖形一定能完全重合正確；B線段是軸對稱圖形正確C全等的兩個三角形不一定關(guān)于某直線成軸對，但關(guān)于某直線成軸對稱的兩個三角形一定全等，故本選項符合題意；D、軸對稱圖形的對稱軸至少有一條，正確．故選C．【設(shè)計意圖本題考查軸對稱的性質(zhì)熟練掌握軸對稱的概念以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．旨在加深學(xué)生對于軸對稱概念的理解和判斷．22如圖線段AC,AD關(guān)于直線AB成軸對稱點E,F分別在AC,AD上，且AE=AF，ED,CF相交于點B，則圖中關(guān)于AB成軸對稱的三角形共有（ ）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對33．如圖，在方格紙中，隨機選擇標(biāo)有序號①②③④⑤中的一個小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形的個數(shù)為（ ）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個44．圖中與標(biāo)號“1”的三角形成軸對稱的三角形的個數(shù)為 ．【參考答案】 解關(guān)于鏡面對稱也可以看成是關(guān)于某條直線對稱故關(guān)于某條直線對稱的數(shù)字依次是 ．【參考答案】 解關(guān)于鏡面對稱也可以看成是關(guān)于某條直線對稱故關(guān)于某條直線對稱的數(shù)字依次是 ．【設(shè)計意圖此題主要考查了生活中的鏡面對稱的問題加強學(xué)生建立數(shù)學(xué)與生活實際的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活問題中去．作業(yè)2（發(fā)展提升）【【參考答案】解：如圖所示：．【設(shè)計意圖此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)利用軸對稱設(shè)計圖案加深學(xué)生對軸對稱的理解和認(rèn)知培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和作圖能力增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．7．（動手操作2）粹的美所吸引，他們的工作開啟了一個科學(xué)和工程學(xué)的寶庫．【參考答案解【參考答案解在折疊過程中角一直是軸對稱的折疊∠AOB=225°2=45°；故答案為45°根據(jù)折疊的軸對稱性180°的角對折3次求每次的角度即；【設(shè)計意圖本題結(jié)合生活中常見的折紙飛機案例研究其中所蘊含的軸對稱問【參考答案】解：， ，在圖中在圖中 由平行線的性質(zhì)知 ，進(jìn)而得到圖中 ，依據(jù)圖中進(jìn)行計算．【設(shè)計意圖【參考答案】解：， ，在圖中在圖中 由平行線的性質(zhì)知 ，進(jìn)而得到圖中 ，依據(jù)圖中進(jìn)行計算．【設(shè)計意圖本題結(jié)合了翻折和軸對稱讓學(xué)生更加深入的理解翻折中的軸對稱知識體會軸對稱對于生活問題的解決效果培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析問題和解決問題的能力．題加強數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣同時培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析和解決問題能力．【評價設(shè)計】——作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確；B等，答案正確、過程有問題；C程錯誤、或無過程．答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確；B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確；C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤．解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確；B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤；C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程．反饋的有效性AB等，簡單訂正，未整理總結(jié)；C等，錯誤不及時訂正．綜合自評參考：AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜評價等級家長評合評價為B等；其余情況綜合評價為C等；評價者也可根據(jù)其他實際情況給予等級．教師評【作業(yè)分析】——多維細(xì)目表內(nèi)容題號能力素養(yǎng)具體作業(yè)分析誤區(qū)判斷難度來源軸對稱與線段的垂直平分線1理解考查軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱的概念以概念掌握不0．90題庫及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．牢固．2觀察對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等．根據(jù)軸對稱的性質(zhì)結(jié)合圖形寫出成軸對稱的三角形即可．遺漏情況．0．85題庫3推理完全重合即為所求．概念掌握不清．0．75改編4觀察考查了利用軸對稱的性質(zhì)，正確掌握軸對稱圖對軸對稱0．90改編形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．的理解不夠深入．5分析于鏡面對稱．與生活現(xiàn)象的聯(lián)系不緊密．0．85題庫6推理之間的對稱關(guān)系是解題的關(guān)鍵．折疊中的軸對稱的不熟練使用．0．75改編7作圖考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，利用軸對稱設(shè)計圖作圖遺漏對0．80題庫案，正確把握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．應(yīng)的情況．8推理的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．翻折中的軸對稱的性質(zhì)不能熟練應(yīng)用．0．65改編平面直平面直角坐標(biāo)系中的軸對稱作業(yè)1（夯實鞏固）【參考答案C點P(4【參考答案C點P(4－2)為第四象限點,因此關(guān)于y軸的對稱點在第三限．【設(shè)計意圖本題以坐標(biāo)的形式呈旨在考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的位置關(guān)系鞏固學(xué)生對這一知識點的認(rèn)知加深對對稱點的理解MNM′N′與MN關(guān)于y軸對稱，則點M的對應(yīng)點M′的坐標(biāo)為（ ）【參考答案】D．由圖可知，M【參考答案】D．由圖可知，M的坐標(biāo)為（-4，-2），關(guān)于y軸對稱之后的坐標(biāo)為（4，-2），故選D．【設(shè)計意圖本題以坐標(biāo)系中線段的形式呈旨在加深學(xué)生對于坐標(biāo)系中圖形的對稱的理解即線段的對稱實質(zhì)也是點的對稱擴張學(xué)生的思維培學(xué)生知識、能力和思維品質(zhì)的發(fā)展．xa的取值范圍是( )<A．a(chǎn)<－1 B．－1<a3<2

C． 3－2－

<a<1 D．a(chǎn)3>2>【【參考答案】B．點P關(guān)于X軸的對稱點在第一象限，說明P在第四象限，第四象限點橫坐標(biāo)滿足a+1＞0即a＞-1縱坐標(biāo)滿足2a-3＜0即a<3,∴1<a3．2<2【設(shè)計意圖本題給出含字母的點的坐標(biāo)提升了難度需要學(xué)生加強對字母代替數(shù)字的認(rèn)知引導(dǎo)學(xué)生思維的發(fā)展促進(jìn)學(xué)生的理解層面進(jìn)一步加深對只是的深化理解并合理運用．【參考答案】2．∵A，B兩點關(guān)于x軸對稱，且點A的坐標(biāo)是(3，－1)，∴點【參考答案】2．∵A，B兩點關(guān)于x軸對稱，且點A的坐標(biāo)是(3，－1)，∴點B的坐標(biāo)（3,1），縱坐標(biāo)差的絕對值即為它們之間的距離，距離為2．【設(shè)計意圖本題考查關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的兩點之間的距離旨在讓學(xué)生掌握對稱兩點之間距離的求法，深化概念，拓寬學(xué)生的思路．第第15頁88．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(2,4),B(3,1),C(-2,-1)．5．如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個格子涂陰影，使，得整個圖形是以虛線為對稱軸的軸對稱圖形，則把陰影涂在圖中標(biāo)有數(shù)【參考答【參考答案】解：如圖所示，把陰影涂在圖中標(biāo)有數(shù)字的格子內(nèi)所組成的圖形是軸對稱圖形，故答案為：3【設(shè)計意圖】本題考查的是作簡單平面圖形軸對稱后的圖形，其依據(jù)是軸對稱的性質(zhì)通過基本作圖法找到相應(yīng)位置提升學(xué)生的分析能力、培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的方法，促進(jìn)知識解決問題的能力．作業(yè)2（發(fā)展提升）6.如圖，△ABC中，∠A=75°，∠B=65°，將紙片的一角折疊，使點C落在△ABC內(nèi)，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)是 ．【參考答案】60°解：， ，，．故為：60°．【設(shè)計意圖本題通過折疊變換考查三角形四邊形內(nèi)角和定理對學(xué)生的綜合素質(zhì)要求較高旨在培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析問題解決問題能力【參考答案】60°解：， ，，．故為：60°．【設(shè)計意圖本題通過折疊變換考查三角形四邊形內(nèi)角和定理對學(xué)生的綜合素質(zhì)要求較高旨在培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析問題解決問題能力本題結(jié)合生活中常見的折紙問題，應(yīng)用對稱的知識解答，促進(jìn)學(xué)生對屬于與生活問題的聯(lián)系．2＋＝1，【參考答案解1)∵點2＋＝1，【參考答案解1)∵點2m＋n21n－m關(guān)于x軸對稱∴n－＝－2.＝1， 2m＋n＝－1，解得2∵2m＋n2)1n－m關(guān)于y軸對稱∴n＝－1. n－m＝2.＝－1，解得n＝1.【設(shè)計意圖本題給出兩個含字母的點的坐標(biāo)分別求出關(guān)于x軸y軸的對稱的情況下求出坐標(biāo)考查學(xué)生的綜合對比能力需要學(xué)生加強對字母代替數(shù)字的認(rèn)知引導(dǎo)學(xué)生思維的發(fā)展促進(jìn)學(xué)生的理解層面進(jìn)一步加深對只是的深化理解并合理運用．同時需要列出方程組求解，鞏固學(xué)生的解方程的計算能力．【參考答案解1如圖所示：即為所求，，． ．【設(shè)計意圖本題要求作出給定三角形的軸對稱圖旨在鞏固學(xué)生【參考答案解1如圖所示：即為所求，，． ．【設(shè)計意圖本題要求作出給定三角形的軸對稱圖旨在鞏固學(xué)生作軸對稱圖形的能力求面積需要學(xué)生掌握平面直角坐標(biāo)系中三角形面積的求法，培養(yǎng)學(xué)生的計算能力，提升學(xué)生的整體綜合解題能力．【評價設(shè)計】——作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確；B等，答案正確、過程有問題；C程錯誤、或無過程．答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確；B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確；C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤．解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確；B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤；C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程．反饋的有效性AB等，簡單訂正，未整理總結(jié)；C等，錯誤不及時訂正．綜合評價等級自評參考：AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等；評價者也可根據(jù)其他實際情況給予等級．家長評教師評【作業(yè)分析】——多維細(xì)目表內(nèi)容題號能力素養(yǎng)具體作業(yè)分析誤區(qū)判斷難度來源平面直角坐標(biāo)系中的軸對稱1觀察考查點關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的坐標(biāo)．對稱軸的混淆導(dǎo)致出錯．0．95題庫2觀察對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應(yīng)點之間的距離相等，對應(yīng)的角、線段都相等．根據(jù)軸對稱的性質(zhì)結(jié)合圖形寫出成軸對稱的三角形即可．不理解線段對稱和點對稱的關(guān)系．0．95題庫3推理分析P點所在的象限，依據(jù)所在象限點的坐標(biāo)范含字母的坐標(biāo)0．75題庫圍求出結(jié)果．的不理解．4觀察考查關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的兩點之間的距離，利用兩距離計算錯0．90改編點之間的坐標(biāo)即可求出相應(yīng)的距離．誤．5分析考查的是作簡單平面圖形軸對稱后的圖形，其依不會找對稱圖0．85題庫據(jù)是軸對稱的性質(zhì)，基本作法：①先確定圖形的③按原圖形中的方式順次連接對稱點．從陰影部形．分圖形的各頂點向虛線作垂線并延長相同的距離找對應(yīng)點，然后順次連接各點可得答案．6推理注意折疊前后圖形全等；三角形內(nèi)角和為180°；綜合分析問題0．60改編四邊形內(nèi)角和等于360度．根據(jù)題意，已知∠A=75°，∠B=65°，可結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和思路不清．折疊變換的性質(zhì)求解．7計算分析關(guān)于x出方程組，求解得出答案．無法根據(jù)題意列出方程組，求解出錯．0．75題庫8推理x軸對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，對于軸對稱和0．55改編進(jìn)而得出答案；所在矩形面積減去周圍三角軸對稱圖形理形面積，進(jìn)而得出答案．本題考查軸對稱變換、解不透徹，畫三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是正確得出對圖使不嚴(yán)謹(jǐn)．應(yīng)點的位置．【【本節(jié)知識要點與重難點】1.通過探索一條已知線段的垂直平分線的作法；2.介紹線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理；3.三角形三邊的垂直平分線相交于一點，這點到三角形三個頂點的距離相等．重點：線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理．難點線段的垂直平分線尺規(guī)作圖的正確性的證明以及線段的垂直平分線性質(zhì)定理及其逆定理的綜合運用．線段垂線段垂直平分線的性質(zhì)作業(yè)1（夯實鞏固）1．用直尺和圓規(guī)作線段的垂直平分線，下列作法正確的是（ ）A B C D【【參考答案】C.【設(shè)計意圖】本題考查了作圖-線段垂直平分線的作法．理解線段垂直平分線的作法，利用尺規(guī)作圖的找到相交點．培養(yǎng)學(xué)生的理解和解決問題的能力．2．如圖，在△C中，按以下步驟作圖：①分別以點和為圓心，以大于1BC的長為半徑作弧兩弧相交于點和作直線交于點2，連接.若AC=6，AD=2，則的長為（ ）A．2B．3C．4D．6【【參考答案】C．解：由作圖知是線段的垂直平分線，∴BD=CD，AC=6，AD=2，∴BD=CD=4，故選：C.【設(shè)計意圖】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖(作已知線段的垂直平分線)是解題關(guān)鍵線段垂直平分線的性質(zhì)提升運用所學(xué)知識解決相關(guān)問題能力．的周長是15，則）A．6 B．7 C．8 D．9【參【參考答案】D．解：直線是的垂直平分線，∴EA=EB，BCE的周長是15，∴EC+EB+BC=EC+EA+BC=AC+BC=15，則.解得AC=9,BC=6故選【設(shè)計意圖本題考查的知識點是線段垂直平分線的性質(zhì)根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB根據(jù)三角形的周長公式結(jié)合題意列出方程組解方程組即可．考查學(xué)生性質(zhì)的應(yīng)用和綜合分析能力，并能夠熟練利用方程的方法解決問題．4.如圖，在△C中邊上的垂直平分線交于點，交C于點，AB=6cm，AC=10cm，則△BE的周長為 ．【【參考答案】1解：DE是邊上的垂直平分線，∴BE=CE,∵AB=6cm，AC=10cm∴△ABE的周長為AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC=16cm，故答案為16c.【設(shè)計意圖此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)此題難度不大注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，提升運用所學(xué)知識解決相關(guān)問題能力．【參考答案】解：連接，∵AB=AC,∠A=120°∴∠B=∠C=30°，EM是的垂直平分線，∴MB=MA，∴∠MAB=∠B=30°，∠NMA=60°，同理NA=NC，∠NMA=60°，∴△MAN是等邊三角形，∴BM=MN=NC=2cm，故答案為【參考答案】解：連接，∵AB=AC,∠A=120°∴∠B=∠C=30°，EM是的垂直平分線，∴MB=MA，∴∠MAB=∠B=30°，∠NMA=60°，同理NA=NC，∠NMA=60°，∴△MAN是等邊三角形，∴BM=MN=NC=2cm，故答案為2cm.【設(shè)計意圖此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．作業(yè)2（發(fā)展提升）6．如圖，△ABC的邊P.連接的度數(shù)是 ．第第20頁【【參考答案解點分別為C的邊的中點DE⊥ABFG⊥AC，∴AE=BE，AG=CG，∴GC+EB+GE=16,即BC+2GE=16，∵BC=10,∴2GE=6，∴GE=3，故答案為3.【設(shè)計意圖本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形周長的求法解題關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離線段考查學(xué)生性質(zhì)的應(yīng)用和綜合分析能力．【參考答案】140°．解：連接【參考答案】140°．解：連接，如圖所示：MP為線段的垂直平分線，∴AP=BP∠ABP=∠BAP,又為線段的垂直平分線∴AP=CP∠PAC=∠PCA，∵BP=CP，∠PBC=∠PCB，又∠BAC=∠BAP+∠CAP=70°，∴∠ABP+∠ACP=70°且∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=110°∴∠PBC+∠PCB=40°則∠BPC=180°∠PBC+∠PCB=140°故答案為140°【設(shè)計意圖此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，其中作出輔助線是解本題的突破點．(1)作D(尺規(guī)作圖不寫作法，保留作圖痕跡)；【參考答案】解：【參考答案】解：)如圖為所作；(2)DE垂直平分，∵EA=EC，∴△ABE的周長=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=3+5=8.【設(shè)計意圖】本題考查了作圖-基本作圖：提升學(xué)生的動手操作和作圖能力培養(yǎng)學(xué)生獨立思考能力觀察和動手讓學(xué)生掌握理論的科學(xué)方法．88．如圖，點分別為△C的邊的中點，DE⊥AB，F(xiàn)G⊥AC，△E的周長為16，BC=10，求EG的長.【評價設(shè)計】——作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確；B等，答案正確、過程有問題；C程錯誤、或無過程．答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確；B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確；C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤．解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確；B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤；C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程．反饋的有效性AB等，簡單訂正，未整理總結(jié)；C等，錯誤不及時訂正．綜合評價等級自評參考：AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等；評價者也可根據(jù)其他實際情況給予等級．家長評教師評【作業(yè)分析】——多維細(xì)目表內(nèi)容題號能力素養(yǎng)具體作業(yè)分析誤區(qū)判斷難度來源線段垂直平分線的性1應(yīng)用考查了線段垂直平分線的作法．作圖的關(guān)鍵是所畫的半徑一定要大于已知線段長的一半，保證分別以線段兩端點未圓心所畫的弧有兩個交點．可根據(jù)對作法的理解各選項分析判斷利用排除法求解．對線段垂直平分線的作法不理解．課本改編2推理考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．不熟悉線段垂直平分線性質(zhì)導(dǎo)致錯誤．課本改編3推理考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到據(jù)三角形的周長公式計算即可線段垂直平分線性進(jìn)行周長轉(zhuǎn)化．課本改編質(zhì)4應(yīng)用此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．線段垂直平分線的性質(zhì)的理解不透徹．課本改編5推理此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．會用線段的垂直平分線的性質(zhì)．課本改編6推理此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，其中作出輔助線AP是解本題的突破點未作出輔助線．題庫7應(yīng)用本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線），考查了線段垂直平分線的性質(zhì)理解線段垂直平分線的性質(zhì)．課本改編8推理本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形周長的求法，解題關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離線段．不熟悉線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形周長的求法．題庫線段垂線段垂直平分線的判定作業(yè)1（夯實鞏固）1.已知點C，D為線段AB外兩點，則下列說法中正確的是（ ）A．若AC=BC,則經(jīng)過點C的直線一定垂直平分線段ABB．若AD=BD，則經(jīng)過點D的直線一定垂直平分線段ABC．若AC=BC,AD=BD,則直線CD垂直平分線段ABD．若CD⊥AB，則AC=BC【【參考答案C.A過點C的直線有無數(shù)條不可能都垂直于AB,故該說法錯誤；B．過點D的直線有無數(shù)條，不可能都垂直于AB，故該說法錯誤；C．符合中垂線判斷定理；D．不符合中垂線判斷定理．【設(shè)計意圖考察學(xué)生對線段垂直平分線的判定定理的理解讓學(xué)生掌握判定定理進(jìn)而提升解決問題的能力．三點，小明在△ABC中間到三個地方的距離都相等，則小明應(yīng)在（ ）【參考答案】B．解：小明的家到【參考答案】B．解：小明的家到△ABC三個頂點的距離相等，則他家在△ABC的三條邊垂直平分線的交點．故選：B.【設(shè)計意圖此題考查了線段垂直平分線的判定的結(jié)論以及三角形的角平分、中線和高熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵增強數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系同時讓學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際生活的問題．3．已知直線與線段AB交于點P在直線lAP=PB，下列結(jié)論，①OA【參考答案】④．因為直線I與線段AB交于【參考答案】④．因為直線I與線段AB交于點O,所有①OA=OB，錯誤;②PO⊥AB,錯誤;③∠APO=∠BPO,錯誤;因為AP=PB,所以④點P在線段AB的垂直平分線上，正確,故答案為:④．【設(shè)計意圖本題考查的是線段垂直平分線的判定掌握點到線段的兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上是解題的關(guān)鍵引導(dǎo)學(xué)生思考訓(xùn)練學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力．4．若P是△ABC所在平面內(nèi)的點，且PA=PB=PC，則P是△ABC ．【參【參考答案】三邊垂直平分線的交點．【設(shè)計意圖本題考查的是線段垂直平分線的判定掌握到線段的兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上是解題的關(guān)鍵根據(jù)到線段的兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上解答引導(dǎo)學(xué)生理解判定定理的結(jié)論訓(xùn)練解決問題的能力.．．5．如圖，撐傘時，把傘“兩側(cè)的傘骨”和支架分別看作C和始終有AB=AC,DB=DC請大家考慮一下傘桿所在的直線是兩點的連線的 線．【參考答案【參考答案垂直平分.解連接∵AB=AC,DB=DC點A在線段BC的垂直平分線上在線段BC的垂直平分線上，根據(jù)兩點確定一條直線得出AD是線段BC的垂直平分線，即AD⊥BC，故答案為：垂直平分．【設(shè)計意圖】本題考查了線段的垂直平分線定理和兩點確定一條直線等知識點增強數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系同時讓學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際生活的問題培養(yǎng)學(xué)生理論結(jié)合實際的素養(yǎng)，提升實際操作和動手能力．EF分別是線段的度數(shù)為（）【參【參考答案】C．解：作關(guān)于和的對稱點A’,A’’，連接A’A’’，交C于交于則A’A’’即為△EF的周長最小值作延長線，∠EAF=130°-50°=80°，故選C.【設(shè)計意圖本題考查的是軸對稱-最短路線問題涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的知識根據(jù)已知出的位置是解題關(guān)鍵．意在培養(yǎng)學(xué)生綜合分析、整合分析等能力．【參【參考答案】證明：在C中，AB=AC，∠B=∠C，在△PQ和PQ△CR中，BC，△PQ≌△C（SS），∴PQ=RQ，QR∴點在的垂直平分線上．【設(shè)計意圖此題考查了線段垂直平分線的判定等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用注重考查學(xué)生的綜合分析能力以及解決問題能力．【參考答案（1）∠BAE=∠BCD理由如下在BAE和BCDBC中，BB，ED∴△BAE≌△BCD（SAS），∴∠BAE=∠BCD；（2）連接并延長，交于點M.∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA由)可知∠BAE=∠BCD∵∠FAC=∠BAC-∠BAE，∠FCA=∠BCA-∠BCD,∴∠FAC=∠FCA，∴FA=FC，∴F點在AC的垂直平分線上，∵AB=ACB點在垂直平分線上由兩點確定一條直線可知直線垂直平分線段AC.【設(shè)計意圖本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及垂直平分線段的判定的知解題的關(guān)鍵是能夠從題目中整理出全等三角形進(jìn)而證明是垂直平分線注重考查學(xué)生的綜合分析能力以及解決問題能力．77.如圖在△AC中AB=AC分別在上且BP=CQBQ=CR求證：點在的垂直平分線上．8如圖在C中AB=BC點分別在邊上且BD=BE，連接，交于點F.（1）判斷∠BAE與∠BCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）試說明：過點B，F(xiàn)的直線垂直平分線段AC.【評價設(shè)計】——作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確；B等，答案正確、過程有問題；C程錯誤、或無過程．答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確；B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確；C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤．解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確；B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤；C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程．反饋的有效性AB等，簡單訂正，未整理總結(jié)；C等，錯誤不及時訂正．綜合評價等級自評參考：AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等；評價者也可根據(jù)其他實際情況給予等級．家長評教師評【作業(yè)分析】——多維細(xì)目表內(nèi)容題號能力素養(yǎng)具體作業(yè)分析誤區(qū)判斷難度來源線段垂直平分線的判1應(yīng)用考察學(xué)生對線段垂直平分線的判定定理的理解．對線段垂直平分線的判定不理解．課本改編2應(yīng)用此題考查了線段垂直平分線的判定的結(jié)論，以及三角形的角平分線、中線和高，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．分不清線段垂直平分線判定、三角形的角平從而導(dǎo)致錯誤．0．8課本改編3應(yīng)用本題考查的是線段垂直平分線的判定，掌握點到線段的兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上是解題的關(guān)鍵．線段垂直平分線判定不熟悉．圖庫4應(yīng)用本題考查的是線段垂直平分線的判定，掌握到線段的兩個端點的距離相等的點在線段的線段垂直平分線的性質(zhì)的理課本改編定垂直平分線上是解題的關(guān)鍵．根據(jù)到線段的兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上解答．解不透徹．5應(yīng)用本題考查了線段的垂直平分線定理和兩點確定一條直線等知識點，注意：①到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上，②兩點確定一條直線．而不會用線段的垂直平分線的性質(zhì)．題庫6推理此本題考查的是軸對稱-最短路線問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的知識，根據(jù)已知得出E，F(xiàn)的位置是解題關(guān)鍵．未作出輔助線．題庫7應(yīng)用本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線），也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)對線段垂直平等三角形的判定與性質(zhì)不會運用．課本改編8推理本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及垂直平分線段的判定的知識，解題的關(guān)鍵是能夠從題目中整理出全等三角形，進(jìn)而證明是垂直平分線．對垂直平分線段的判定綜合運用能力不強．題庫等腰三等腰三角形的定義及性質(zhì)【本節(jié)內(nèi)【本節(jié)內(nèi)容與重難點】本節(jié)內(nèi)容等腰三角形是三角形和軸對稱知識的延續(xù)和發(fā)展也是后續(xù)學(xué)習(xí)四邊形的基礎(chǔ)在教材中起到承上啟下的作用基于之前等腰三角形的學(xué)習(xí)經(jīng)，明確研究幾何圖形的一般思路定義——性質(zhì)——判定——應(yīng)用主要從幾何圖形的構(gòu)成要素（邊、角）和相關(guān)要素（三條重要線段）入手，經(jīng)歷觀察、猜想、驗證等過程來探究等腰三角形的性質(zhì)學(xué)生掌握了等腰三角形的研究思路和研究方法才能運用類比的方法進(jìn)一步自主學(xué)習(xí)特殊的四邊形如等腰三角菱形、正方形相關(guān)知識真正實現(xiàn)由學(xué)會到會學(xué)的目的等腰三角形的性質(zhì)還為證明線段相等、角相等提供新的方法和依據(jù)．等腰三角形這一內(nèi)容安排了四個課時第一課時研究等腰三角形的定義及性質(zhì)第二課時研究等邊三角形的性質(zhì)第三課時等腰三角形的判定第四課時探究含30°角的直角三角形的性質(zhì)．重點：等腰三角形的性質(zhì)和判定定理．難點：等腰三角形的性質(zhì)和判定定理及其推論的靈活應(yīng)用．1．一個等腰三角形兩邊長分別為2、5，則這個等腰三角形的周長為（ ）【參考答案】B解：當(dāng)以2為腰時，該等腰三角形的三邊長為2，2，5，∵22【參考答案】B解：當(dāng)以2為腰時，該等腰三角形的三邊長為2，2，5，∵224＜5∴不合題意舍去當(dāng)以5為腰時該等腰三角形的三邊長為2，55∴這個等腰三角形的周長為255=12∴這個等腰三角形的周長為12．【設(shè)計意圖】本題主要考查了等腰三角形的定義，熟練掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關(guān)鍵．另外結(jié)合組成三角形的邊長限定條件兩邊之和大于第三邊，考查學(xué)生知識的連續(xù)性．【參考答案.解等腰三角形底邊上的高【參考答案.解等腰三角形底邊上的高底邊上的中線頂角的角平分線互相重合該選項說法錯誤不符合題意B頂角相等的兩個等腰三角形不一定全等因為邊不相等該選項說法錯誤不符合題意C底角相等的兩個等腰三角形不一定全等，因為沒有邊對應(yīng)相等，該選項說法錯誤，不符合題意；、等腰三角形的兩個底角相等，該選項說法正確，符合題意；【設(shè)計意圖】本題考查等腰三角形的性質(zhì)與全等判定，引導(dǎo)學(xué)生及時鞏固等腰三角形的性質(zhì)并與前一章三角形全等判定結(jié)合考察．3．如圖，在△ABC中，∠BAC=110°，AB=AC，AD⊥BC于點D，AB的垂直平分線交AB于點E，交BC于點F，連接的度數(shù)為（ ）【參考答案】．解：∵∠C=【參考答案】．解：∵∠C=°，=C，∴∠=35°，∵AB的垂直平分線交AB于點E，∴AF=BF，∴∠BAF∠B35°，∵⊥C，∴∠D55°，∠∠D-∠F55°35°20°°.【設(shè)計意圖】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)．理解等邊對等角和等腰三角形三線合一，并能依此求得相應(yīng)角的度數(shù)．4．已知等腰三角形的一個外角是40°，那么這個等腰三角形的底角等于 【參【參考答案】0解當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀堑耐饨菫?0°則頂角等于140°，∴底角等于0.5（18014020°；當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉堑耐饨菫?0°則底角等于140°不滿足三角形的內(nèi)角和定理不成立綜上這個等腰三角形的底角等于20度．【設(shè)計意圖】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，學(xué)會運用分類討論的思想解決問題，需要學(xué)生熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理．【參考答案】17．解：∵ ∴30，b【參考答案】17．解：∵ ∴30，b70，解得3b7①若3是腰長則底邊為7三角形的三邊分別為337，∵33＜7，∴33、7不能組成三角形；②若b7是腰長，則底邊為3三角形的三邊分別為7、7、3，能組成三角形，周長為：773=17，∴以a、b為邊長的等腰三角形的周長為17，【設(shè)計意圖】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，絕對值和平方的非負(fù)性，以及三角形的三邊關(guān)系，難點在于要分類討論求解．作業(yè)作業(yè)2（發(fā)展提升）6在△ABC中，∠＝40°，AB的垂直平分線分別交AB，AC邊于點，，若AE＝BC，則∠C＝ ．第第30頁【參【參考答案】60°解：∵E垂直平分AB，∴AEBE，∴∠AE∠BED90°40°50°∴∠BE180°2×50°80°∵AEBC∴BE=BC，∴∠C∠BEC80°，∴∠C=180°80°40°60°．【設(shè)計意圖】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些性質(zhì)，得到相等的邊和角．【參考答案】證明=C,=E∴∠=∠C∠E=∠CBC在E和D中，BC，∴△E≌△C（S）BC∴E=C，即+ECE+E，∴=CE．【設(shè)計意圖】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點，引導(dǎo)學(xué)生回憶三角形全等的判定定理．77如圖點BD、EC在同一條直線上且=CAE求證：=CE.．8．如圖，E∥B，E平分∠B，點C在線段E上，CBC，求證：EB．【參【參考答案】證明：∵E平分∠B，∴∠E∠CB，∵E∥B，∴∠E∠E，∵CBC，∴∠=∠E，∴∠E=∠,在△AE和△ACB中，∠E∠B，∠E=∠CB，C∴△AE≌△ACBEB．【設(shè)計意圖】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運用等腰三角形的性質(zhì)得出角相等．評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確；B等，答案正確、過程有問題；C程錯誤、或無過程．答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確；B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確；C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤．解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確；B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤；C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程．反饋的有效性AB等，簡單訂正，未整理總結(jié)；C等，錯誤不及時訂正．綜合評價等級自評參考：AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等；評價者也可根據(jù)其他實際情況給予等級．家長評教師評【作業(yè)分析】——多維細(xì)目表內(nèi)容題號能力素養(yǎng)具體作業(yè)分析誤區(qū)判斷難度來源等腰三角形的定義及性質(zhì)1掌握考查了等腰三角形的定義，結(jié)合三角形的不能掌握等腰三題庫三邊關(guān)系分類討論解題．角形的定義.2推理考查的是等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊對從而得出正確答案．不能熟練應(yīng)用等腰三角形性質(zhì)導(dǎo)致錯誤.題庫改編3推理考查等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)．理解等邊對等角和等腰三角形三線合一，并能依此求得相應(yīng)角的度數(shù)．不能掌握三角形三邊關(guān)系.課本改編4應(yīng)用分等腰三角形的頂角的外角和等腰三角不能熟練應(yīng)用等腰三角形性質(zhì)導(dǎo)題庫形的底角的外角兩種情況，根據(jù)等腰三角致錯誤.形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理即可得．5推理先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出的值，解題時未考慮分題庫再結(jié)合等腰三角形定義、三角形三邊關(guān)系類討論.改編分情況討論求解即可．6推理根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到AE=BE，得到不能靈活運用垂課本∠BEC，再根據(jù)AE=BC，得到BE=BC，從而直平分線的性質(zhì).改編根據(jù)等邊對等角求出∠C．7推理先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)，然后根據(jù)線段的和差即可得證．不能熟練應(yīng)用等腰三角形性質(zhì)導(dǎo)致錯誤.課本改編8推理和角平分線，再證△ADE≌△ACB即可無法厘清各個要素之間的關(guān)系．題庫【參考答案】【參考答案】．解：如圖，∵△C是等邊三角形，∴∠=∠C60°∵∠a＋∠β360°（∠+∠C）360°120°240°．【設(shè)計意圖】本題考查了多邊形的內(nèi)角和、等邊三角形的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生鞏固掌握多邊形的內(nèi)角和．【參考答案】．解：∵△C是等邊三角形∴∠C60°∴∠AB=∠BC∠C40°60°100°【設(shè)計意圖】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，掌握這兩個性質(zhì)是關(guān)鍵，讓學(xué)生溫故知新．【參考答案】C．解：∵△C是等邊三角形，∴=B，∠C=∠C60°，∵⊥CE，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BA∠CBE，∵∠P∠C=∠C=60°，∴∠P+∠D60°，∠PE∠P+∠=60°．【設(shè)計意圖】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)的性質(zhì)，證明△AB≌△BCE．【參考答案】100°．解：∵△C是等邊三角形，∴∠C60°，∴∠3∠1=∠C10°，∵1//2，∴∠2=∠3100°．【設(shè)計意圖】本題考查平行線的性質(zhì)三角形外角的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)，掌握上述性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．等邊三角形的性質(zhì)性質(zhì)作業(yè)1（夯實鞏固）1如圖一個等邊三角形紙片剪去一個角后得到一個四邊形則圖中∠a＋∠β的度數(shù)是（ ）．220° B．180° C．270° ．240°2．如圖，△C是等邊三角形，點D在C邊上，∠C40°，則3．如圖，在等邊△C中，D、E分別是C、C上的點，且D⊥C，D與B相交于點P，則∠PE的度數(shù)為（ ）．45° B．50°．60°．80°∠ADB的度數(shù)為（）A．25°B．60°C．90°D．100°44．如圖，直線1//2，△C是等邊三角形，若∠140°，則∠2的度數(shù)為 ．5．如圖，已知點B、C、D、E在同一直線上，△ABC是等邊三角形，且CG=CD，DF=DE，則∠E= ．【參考答案】15°解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACD=180°-60°=120°，CG=CD∴∠CDG=0.5×（180-120）=30°，∴∠FDE=180-30=150°，∵DF=DE，∴∠E=0.5×（180-150）=15°．【設(shè)計意圖】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，加深學(xué)生理解等腰三角形與等邊三角形的區(qū)別和聯(lián)系．作業(yè)2（發(fā)展提升）【參考答案】6．解：作點E關(guān)于AD的對稱點，連接CF，（亦可直接連接P∵△ABC是等邊三角形AD是B【參考答案】6．解：作點E關(guān)于AD的對稱點，連接CF，（亦可直接連接P∵△ABC是等邊三角形AD是BC邊上的中垂線∴點E關(guān)于AD的對應(yīng)點為點F∴CF就是EPCP的最小值∵△ABC是等邊三角形E是AC邊的中點，∴F是AB的中點，∴CFA6，即EPCP的最小值為6.【設(shè)計意圖】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和軸對稱等知識，此題為將軍飲馬模型，是常見的最值題型，讓學(xué)生提前熟練．【參考答案】證明∵△C是等邊三角形∴∠C【參考答案】證明∵△C是等邊三角形∴∠C=∠160°=B∵D是中線，∴∠20.5×∠C=30°．∠EC180-∠1120°，∵CEC，∴∠E∠330°．∴∠E∠A．【設(shè)計意圖】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，考查學(xué)生能否熟練運用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行推理證明．8．已知：在△ABC中，AB=AC，D為AC的中點，DE⊥AB，DF⊥【參考答案】證明∵ABAC，【參考答案】證明∵ABAC，∴∠B=∠∵E⊥AB，F(xiàn)⊥BC∴∠EA∠FC90°．∵D為的AC中點，∴A=．又∵EF，∴RΔAE≌RΔCF)，∴∠A∠C，∴∠A∠B=∠C，∴ABC是等邊三角形．【設(shè)計意圖】本題考查了等邊三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定與性質(zhì)解題的關(guān)鍵是證明∠A∠C鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)更多的證明方法．【評價設(shè)計】——作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確；B等，答案正確、過程有問題；C程錯誤、或無過程．答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確；B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確；C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤．解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確；B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤；C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程．反饋的有效性AB等，簡單訂正，未整理總結(jié)；C等，錯誤不及時訂正．綜合評價等級自評參考：AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等；評價者也可根據(jù)其他實際情況給予等級．家長評教師評【作業(yè)分析】——多維細(xì)目表內(nèi)容題號能力素養(yǎng)具體作業(yè)分析誤區(qū)判斷難度來源等邊三角形的性1應(yīng)用先根據(jù)等邊三角形的定義，再根據(jù)四邊形的不能熟練應(yīng)用等邊三角形性0．90題庫內(nèi)角和即可得．質(zhì)導(dǎo)致錯誤.2應(yīng)用由等邊三角形的性質(zhì)及三角形外角定理即不能將前面所0．85題庫改學(xué)的全等三角可求得結(jié)果．形與本節(jié)知識編有效銜接.3推理由等邊三角形的性質(zhì)先證明△ABD≌△不能充分理解等腰三角形與0．65課本原BCE，得到∠BAD=∠CBE，再由三角形的等邊三角形的題區(qū)別和聯(lián)系.質(zhì)外角性質(zhì)，即可得到答案．4推理不會等量轉(zhuǎn)換，0．80題庫找相同的邊角三角形的外角性質(zhì)，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)進(jìn)行轉(zhuǎn)換.錯角相等即可求解．5推理根據(jù)平角的性質(zhì)求得∠ACD，由已知條件根不能熟練應(yīng)用等邊三角形性質(zhì)導(dǎo)致錯誤.0．70課本改編據(jù)等邊對等角求得∠CDG，進(jìn)而求得∠E．6推理根據(jù)軸對稱的性質(zhì)要求EP+CP的最小值，忽略軸對稱的問題不會分析.0．60題庫改編需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化EP，CP的值，從而找出其最小值求解．根據(jù)等邊三角形性質(zhì)轉(zhuǎn)換7推理利用等腰三角形三線合一，再結(jié)合等腰三角形的底角相等和外角的性質(zhì)得出．不能熟練應(yīng)用等腰三角形性質(zhì)導(dǎo)致錯誤.0．75題庫改編8推理HL無法厘清各個0．50課本改要素之間的關(guān)證明Rt△ADE≌Rt△CDF，得到∠A=∠C，系導(dǎo)致推導(dǎo)不編從而得到∠A=∠B=∠C，即可得到結(jié)論．出結(jié)論．等腰三等腰三角形的判定作業(yè)1（夯實鞏固）1．下列條件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（ ）【參考答案】B．解：、∵3，b3，【參考答案】B．解：、∵3，b3，4，∴b∴△C是等腰三角形B∵b456∴≠b≠∴△C不是等腰三角形C∵∠50°∠C80°∴∠180°-∠-∠C50°∴∠=∠B，∴CB∴△C是等腰三角形∵∠∠∠C112∵∠=∠B，∴CB，∴△C是等腰三角形．【設(shè)計意圖】本題考查等腰三角形的判定．鞏固學(xué)生掌握等腰三角形的定義與等角對等邊的判定定理．的三條邊長分別是a,b,c,且）【參考答案】B解【參考答案】B解∵ ∴b,b=,∴b=,∴△C為等邊三角形．【設(shè)計意圖】 本題考查平方和絕對值的非負(fù)性,等邊三角形的判定,關(guān)鍵在于利用非負(fù)性解出三邊關(guān)系，順帶考察非負(fù)數(shù)，溫故而知新．33如圖在△ABC中BD平分∠ABC，ED//BC已知AB5A2則△AED的周長為（ ）．4 B．5 C．6 ．7【參考答【參考答案】解∵BD平分∠ABC∴∠EB=∠CB∵ED//BC∴∠EB∠CB，∴∠EBD∠EB，∴EBE，∴△AED的周長為AEEDA=AEBE+A=ABA52=7．【設(shè)計意圖】本題考查了等腰三角形的判定平行線的性質(zhì)等知識熟知在同一個三角形中等角對等邊是解題關(guān)鍵此題為常見的構(gòu)造等腰的模角平分線平行線→等腰三角形）．【參考答案】①②③④解①有兩個角等于60°的三角則該三角形的三個【參考答案】①②③④解①有兩個角等于60°的三角則該三角形的三個內(nèi)角都相等，是等邊三角形②有一個角等于60°的等腰三角形，則其三個角都為60°，是等邊三角形．③三個角都相等的三角形，是等邊三角形④三邊都相等的三角形，是等邊三角形．【【參考答案】8.解：如圖所示只有C點在這8個點的位置，、B、C三點為頂點才能構(gòu)成等腰三角形，∴滿足條件的格點有：8個．故答案為8．【設(shè)計意圖】利用表格等直觀展示了構(gòu)造等腰三角形的方法多樣性強化學(xué)生對等腰三角形判定的理解以及分類討論思想的滲透．【參考答案】50°或80°或65°．解【參考答案】50°或80°或65°．解①∠A是頂角∠B（180°?∠÷2＝65°；②∠A是底角，∠＝∠A＝50°③∠A是底角∠＝∠＝50°則∠B＝180°50°2＝80°∴當(dāng)∠B的度數(shù)為50°或65°或80°時，△C是等腰三角形．故答案為：50°或65°或80°．【設(shè)計意圖】本題考查了等腰三角形的判定及三角形的內(nèi)角和定理；培養(yǎng)學(xué)生分情況討論的意識．綜上，①②③④都是等邊三角形【設(shè)計意圖】本題考查了等邊三角形的多種判定方法，加深學(xué)生對等邊三角形判定方法的掌握．作業(yè)作業(yè)2（發(fā)展提升）6如圖所示，在4×4的方格中每個小正方形的邊長是單位1，小正方形的頂點稱為格點現(xiàn)有格點B在方格中任意找一點（必須是格點），使△C成為等腰三角形．這樣的格點有 個．77如圖AD平分∠BACAD⊥B垂足為點DE∥A求證：△BE是等腰三角形．【參考答案】證明：∵E【參考答案】證明：∵E∥C∴∠1=∠3，∵D平分∠C∴∠1=∠2，∴∠2∠3∵⊥D，∴∠2+∠90°，∠3+∠E=90°∴∠=∠E∴△E是等腰三角形．【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生的證明思路，結(jié)合平行線的性質(zhì)和等量代換證明相等的角，從而利用等角對等邊的判定方法．三角形的某些元素不確定，故解等腰三角形分割問題的關(guān)鍵是分類討論?，F(xiàn)有如下四個已知內(nèi)角度數(shù)的三角形，請用直尺和圓規(guī)做一條直線，把△ 【參【參考答案】嘗試、調(diào)整，分割如下，圖④不可分割可分割三角形應(yīng)滿足（1直角三角形（2有一個角是另一個角的2倍；（3）有一個角是另一個角的2倍.【設(shè)計意圖】本題主要考查三角形分割問題，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、空間想象、計算推理、合作探究能力．評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確；B等，答案正確、過程有問題；C程錯誤、或無過程．答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確；B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確；C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤．解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確；B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤；C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程．反饋的有效性AB等，簡單訂正，未整理總結(jié)；C等，錯誤不及時訂正．綜合評價等級自評參考：AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等；評價者也可根據(jù)其他實際情況給予等級．家長評教師評【作業(yè)分析】——多維細(xì)目表內(nèi)容題號能力素養(yǎng)具體作業(yè)分析誤區(qū)判斷難度來源1應(yīng)用根據(jù)等腰三角形的定義與等角對等邊的判定不能熟練應(yīng)用等題庫等腰三角形的判定定理，即可求得答案．邊三角形和等腰三角形的判定導(dǎo)致錯誤．2應(yīng)用根據(jù)非負(fù)性質(zhì)以及等邊三角形的判定定理求出a,b,c的關(guān)系,即可判斷．不能快速的選擇合適的判定方法．原創(chuàng)3推理根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到∠EBD=∠EDB，進(jìn)而得到EB=ED，根據(jù)等腰三非負(fù)數(shù)的概念不清晰．題庫改編角形的判定以及三角形周長公式即可求解．4推理根據(jù)等邊三角形的判定方法逐個判斷即可．等腰三角形判定運用不熟練．題庫5推理分三種情況討論：①∠A是頂角；②∠A是底分不清何時用原創(chuàng)角，何時用邊去角，∠B＝∠A是底角，∠B＝∠A證明等腰三角時，利用三角形的內(nèi)角和進(jìn)行求解．形．6推理根據(jù)分類討論和等腰三角形的判定區(qū)找與AB等腰三角形的性題庫質(zhì)和判定使用情相等的格點線段．景不當(dāng)，不會分類討論．7推理直接利用平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3，進(jìn)而利用角平分線的定義結(jié)合互余的性質(zhì)得出∠B=不能熟練應(yīng)用等腰三角形的判定方法導(dǎo)致錯誤．題庫改編∠BDE，即可得出答案．8推理（1）通過分析、動手、猜測、嘗試、驗證等無法分類討論和題庫一系列過程將三角形分割成等腰三角形；；歸納總結(jié)所有的情況.改編分類討論．第第40頁【【參考答案6在R△C中∵∠＝90°∠B＝30°∴C60°，∵D是△C的角平分線，∴∠C=∠D30°，在Rt△BD中，2C4，B=4，∴CB+C6．【設(shè)計意圖】本題含30°角的特殊三角形推論與角平分線結(jié)合起來，考查學(xué)生含含30°角的直角三角形的性質(zhì)作業(yè)1（夯實鞏固）1．如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面3B為（ ）【參考答案．折斷的大【參考答案．折斷的大樹與樹地面構(gòu)成了直角△C∵∠C30°，C3m，在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，則它所對的直角邊等于斜邊的一半，∴C2AC6，則樹高為CBC9m．故選B．【設(shè)計意圖本題運用生活中樹倒的例將直角三角形與生活建立密切聯(lián)系起來讓同學(xué)們將所學(xué)知識運用到實際生活中去培養(yǎng)學(xué)生善于觀察善于聯(lián)想的思維．利用含30°角的特殊三角形推論解決本題，鞏固應(yīng)用．2.如圖，在△ABC垂直平分3，則CE的長為（）A．4 B．5C．6D．7【參考【參考答案C∵ED垂直平分C∠=30°∴ECE∠EC30°在R△ECD中，CE2E6,故選C．【設(shè)計意圖】本題將含30°角的特殊三角形推論與垂直平分線定理結(jié)合起來，3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝4cm，則BC的長為（ ）【參考答案】B．在△C中【參考答案】B．在△C中，B＝C，∠C＝30°，∴∠=30°，∴=2=8m，∠=60°，∠B是△C的外角，∴∠C30°，∴C=4m,BCDC12cm．故選．【設(shè)計意圖】本題含30°角的特殊三角形推論與等腰三角形、三角形外角知識結(jié)合起來考查學(xué)生的綜合分析和推理能力培養(yǎng)學(xué)生的推導(dǎo)能力同時提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)．44．如圖，在Rt△C中，∠C＝90°，∠B＝30°，D是△C的角平分線，C＝2，則C＝ ．【【參考答案證明∵△C中∠C＝90°∠A＝30°1∴C＝ B∠B＝60°又∵△CD中C⊥B∴∠CD＝30°∴D21 1＝ C．∴D＝ B，即B＝4D．2 4【設(shè)計意圖本題重點考查在三個不同三角形中均含30°角的特殊直角三角形，運用性質(zhì)進(jìn)行線段之間關(guān)系的轉(zhuǎn)化考查學(xué)生在多個三角形中的觀察分析能，培養(yǎng)學(xué)生的綜合推理和解決問題能力．的綜合分析和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的推導(dǎo)能力，鍛煉學(xué)生的思維．5．在△ABC中，BD是△ABC的高，且AB＝AC＝2BD，則∠DBC的度數(shù)為的綜合分析和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的推導(dǎo)能力，鍛煉學(xué)生的思維．【參考【參考答案】15°或75°．①若△C是銳角三角形，則根據(jù)2BD可知，∠30°，∴∠C=∠C75°，又∵∠=60°，則∠C=15°；②若△C為鈍角三角形D在△C外部則則根據(jù)2BD可知∠B30°，則∠D150°∠C∠C=15°綜上∠C的度數(shù)為15°或75°．【設(shè)計意圖在運用含30°角的直角三角形的性質(zhì)容易忽略分類討論致錯，本題的易錯點在于學(xué)生往往忽略了不同類型等腰三角形的不同情況本道題旨在暴露學(xué)生的易錯點增加學(xué)生的關(guān)注度培養(yǎng)學(xué)生分類討論思想和嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度同時需要學(xué)生畫出相應(yīng)情況的圖形考查學(xué)生動手操作數(shù)形結(jié)合能．作業(yè)2（發(fā)展提升）6．如圖，這是某超市自動扶梯的示意圖，大廳兩層之間的距離h＝6．5米，自動扶梯的傾角為30°，若自動扶梯運行速度為v＝0．5米/秒，則顧客乘自動扶梯上一層樓的時間為【參考【參考答案26扶梯與垂直高度水平高度組成了一個直角三角形∵h(yuǎn)＝65米自動扶梯的傾角為30°所以扶梯長度為13米自動扶梯運行速度為v＝05米秒，可知顧客乘自動扶梯上一層樓的時間為26秒．【設(shè)計意圖本題結(jié)合現(xiàn)實生活中常見的扶梯例同時結(jié)合速度運行的動態(tài)情形，讓學(xué)生更加深刻的感知在運用含30°角的直角三角形的性質(zhì)的廣泛使用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力．77．如圖所示，在△C中，∠C＝90°，C⊥B于點，∠＝30°．求證：B＝4D．8．如圖，在△C中，∠A＝90°，∠C＝60°，C的垂直平分線交C于點，交C于點E．1求證：E＝E；2若E＝6，求CE的長．【【參考答案解1)證明連接E∵∠＝90°∠C＝60°，∴∠C＝30°．∵C的垂直平分線交C于點D，交C于點E，∴E＝CE．∴∠C＝∠EC＝30°∴∠E＝30°∴E＝1EE＝21E∴E＝2E．解：2)∵∠A＝90°，E＝6，∠E＝30°，∴E＝2E＝12．∴CE＝E＝12．【設(shè)計意圖本題難點在于需要連接BE構(gòu)造直角三角形將含30°角的特殊三角形推論與垂直平分線定理結(jié)合起來幫助學(xué)生回顧舊知培養(yǎng)學(xué)生分析推理能力和綜合解題能力．【評價設(shè)計】——作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確；B等，答案正確、過程有問題；C程錯誤、或無過程．答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確；B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確；C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤．解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確；B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤；C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程．反饋的有效性AB等，簡單訂正，未整理總結(jié)；C等，錯誤不及時訂正．綜合評價等級自評參考：AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等；評價者也可根據(jù)其他實際情況給予等級．家長評教師評【作業(yè)分析】——多維細(xì)目表內(nèi)容題號能力素養(yǎng)具體作業(yè)分析誤區(qū)判斷難度來源含30°角的直角三角形性質(zhì)1應(yīng)用考查了含30°直角三角形性質(zhì)在現(xiàn)實生活度相加求和．粗心導(dǎo)致只計算折斷的樹長．0．9改編2推理利用垂直平分線性質(zhì)求出線段在直角三角形中應(yīng)用含30°直角三角形性質(zhì)求出CE．不會進(jìn)行關(guān)系的轉(zhuǎn)化．改編3推理根據(jù)外角性質(zhì)求出∠DAC度數(shù)，繼而再次利用等腰三角形解題．推導(dǎo)不出AD與CD關(guān)系導(dǎo)致無法解題．題庫4推理后利用含30°角的特殊三角形解題．計算出錯．改編5分析分類討論△ABC為銳角三角形或鈍角三角形的情況，畫出圖形有助于解題．忽略分類討論．題庫6應(yīng)用三角形，結(jié)合速度、路程、時間關(guān)系解題．不會應(yīng)用速度、時間、路程關(guān)系解決實際問題．題庫7推理證明