滬科版八上第5章軸對(duì)稱(chēng)圖形與等腰三角形 單元作業(yè)設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)版本學(xué)科： 滬科版·中學(xué)數(shù)學(xué) 單元名稱(chēng)： 《第15章軸對(duì)稱(chēng)圖形與等腰三角形》 所在單位： 合肥市蜀山中學(xué) 研制作者： 程 娟 吳義能 胡 超朱國(guó)偉 李金龍 高媛媛目目錄一 教材單元信息 1二 單元內(nèi)容及教材分析 11.內(nèi)容體系 12.教材分析 23.學(xué)情分析 24.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖 2三 單元學(xué)習(xí)目標(biāo) 21.學(xué)習(xí)目標(biāo) 22.重難點(diǎn) 3四 單元作業(yè)目標(biāo) 31.課程內(nèi)容 32.學(xué)習(xí)水平 43.行為目的 4五 單元作業(yè)整體設(shè)計(jì)思路 5第一節(jié) 軸對(duì)稱(chēng)圖形 6本節(jié)知識(shí)要點(diǎn)與重難點(diǎn) 615.1.1軸對(duì)稱(chēng)圖形 6動(dòng)手操作1：京劇臉譜 815.1.2軸對(duì)稱(chēng)與線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn) 10動(dòng)手操作2：折紙數(shù)學(xué) 1115.1.3平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱(chēng) 14第二節(jié) 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn) 18本節(jié)知識(shí)要點(diǎn)與重難點(diǎn) 1815.2.1線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì) 1815.2.2線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定 23第三節(jié) 等腰三角形 28本節(jié)知識(shí)要點(diǎn)與重難點(diǎn) 2815.3.1等腰三角形的定義及性質(zhì) 2815.3.2等邊三角形的性質(zhì) 3215.3.3等腰三角形的判定 56動(dòng)手操作3：圖形分割 3715.3.4含30°角的直角三角形的性質(zhì) 40第四節(jié) 角的平分線(xiàn) 44本節(jié)知識(shí)要點(diǎn)與重難點(diǎn) 4415.4.1角平分線(xiàn)的作法 4415.4.2角平分線(xiàn)的性質(zhì) 4815.4.3角平分線(xiàn)的判定 56單元質(zhì)量檢測(cè) 56動(dòng)手操作4：剪紙藝術(shù) 62數(shù)學(xué)與歷史：我國(guó)古建筑中的“中軸對(duì)稱(chēng)美” 66第第1頁(yè)第15章軸對(duì)稱(chēng)圖形與等腰三角形第一部第一部：立足教材把握總體教材單教材單元信息基本信息學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱(chēng)數(shù)學(xué)八年級(jí)上學(xué)期滬科版軸對(duì)稱(chēng)圖形與等腰三角形單元組織方式自然單元 □重組單元課時(shí)信息章節(jié)課時(shí)名稱(chēng)對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容第一節(jié)15．1．1軸對(duì)稱(chēng)圖形15．1（P118-119）15．1．2軸對(duì)稱(chēng)與線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)15．1（P119-122）15．1．3平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱(chēng)15．1（P123-124）第二節(jié)15．2．1線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)15．2（P128-129）15．2．2線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定15．2（P129-130）第三節(jié)15．3．1等腰三角形的定義及性質(zhì)15．3（P132-133）15．3．2等邊三角形的性質(zhì)15．3（P133）15．3．3等腰三角形的判定15．3（P136-137）15．3．4含30°角的直角三角形的性質(zhì)15．3（P137-138）第四節(jié)15．4．1角平分線(xiàn)的作法15．4（P141-142）15．4．2角平分線(xiàn)的性質(zhì)15．4（P143-144）15．4．3角平分線(xiàn)的判定15．4（P144）小結(jié)單元質(zhì)量檢測(cè)單元內(nèi)單元內(nèi)容及教材分析11．內(nèi)容體系本章主要內(nèi)容共有四個(gè)部分：第一部分是軸對(duì)稱(chēng)圖形，立足于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)，觀(guān)察現(xiàn)實(shí)生活中的對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象給出了軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)的概念并結(jié)合成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形上對(duì)稱(chēng)點(diǎn)關(guān)系的研給出了線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)概念歸納出軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)以及討論在坐標(biāo)平面內(nèi)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系．第第10頁(yè)形三邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．1得到“直角三角形中30°銳角所對(duì)邊等于斜邊的一半”這一性質(zhì)．邊距離相等．2．教材分析（1）突出軸對(duì)稱(chēng)性的工具作用，教材將線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)、等腰三角變換的工具性，以及這些內(nèi)容的前后順序和層次性．（2）注重操作實(shí)驗(yàn)的作用．本章體現(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)性，與實(shí)際操作密切相性認(rèn)識(shí)的深化．用．3.學(xué)情分析且對(duì)軸對(duì)稱(chēng)有具體的感知，在此基礎(chǔ)上更加系統(tǒng)理論的研究軸對(duì)稱(chēng)圖網(wǎng)絡(luò)圖單元學(xué)單元學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）通過(guò)具體實(shí)例了解軸對(duì)稱(chēng)概念，能夠識(shí)別簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形，理解軸對(duì)稱(chēng)的基本性質(zhì)知道對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分．（2）能夠作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)一次軸對(duì)稱(chēng)后的圖了解基本圖（線(xiàn)段角等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用能夠利用軸對(duì)稱(chēng)進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)．（3）了解線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)概念，理解和掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和逆定理角的平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和逆定理等腰三角（等邊三角形）生推理證明的能力．（4）能夠利用尺規(guī)作圖作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)和已知角的平分線(xiàn)，并能證明其正確性．（5）了解三角形三邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)三角形中30°銳角所對(duì)邊等于斜邊的一半”．（6）能夠應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解釋生活中的對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，解決實(shí)際問(wèn)題，在觀(guān)察、操作、論證的過(guò)程中，發(fā)展空間觀(guān)念，激發(fā)學(xué)習(xí)圖形的興趣．重難點(diǎn)本章所研究的軸對(duì)稱(chēng)變換是基本的幾何變換，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)、角平分線(xiàn)和等腰三角形等幾何圖形的性質(zhì)與判定不僅可以直接用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，且對(duì)今后繼續(xù)學(xué)習(xí)幾何知識(shí)具有十分重要的意義．等腰三角形性質(zhì)和判定．本章的學(xué)習(xí)難點(diǎn)是：軸對(duì)稱(chēng)和軸對(duì)稱(chēng)圖形的區(qū)別和聯(lián)系；線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)、等腰三角形的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用．單元作單元作業(yè)目標(biāo)課標(biāo)依據(jù)：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》規(guī)定了數(shù)學(xué)學(xué)科的課程來(lái)展開(kāi)本章的作業(yè)設(shè)計(jì)．課標(biāo)依據(jù)具體維度內(nèi)容依據(jù)課標(biāo)的作業(yè)目標(biāo)課程內(nèi)容初中階段安排了四個(gè)部分的本章為軸對(duì)稱(chēng)圖形與等腰三角形，主要屬于圖形與幾何的部分，依據(jù)課標(biāo)中課程內(nèi)容要求設(shè)計(jì)本章作業(yè)“綜合與實(shí)踐”．在《義務(wù)教育目標(biāo)為：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011標(biāo)準(zhǔn)要求課程內(nèi)容反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過(guò)程和蘊(yùn)稱(chēng)圖形中認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)的相關(guān)概念；（2）能夠識(shí)別簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形；含數(shù)學(xué)思想方法．課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)（3）認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)生體驗(yàn)與理解、思考與探索．課用，能利用軸對(duì)稱(chēng)進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)；程內(nèi)容的要求直接關(guān)系作業(yè)設(shè)計(jì)（4）認(rèn)識(shí)垂直平分線(xiàn)、等腰三角形、角平分線(xiàn)等基本圖形．的內(nèi)容選擇，作業(yè)內(nèi)容的組織要重視過(guò)程，處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系，要重視直觀(guān)，處理好直觀(guān)處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系．學(xué)習(xí)水平在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)依據(jù)學(xué)習(xí)水平容要求設(shè)計(jì)本章作業(yè)目標(biāo)為：（2011版）》課程標(biāo)準(zhǔn)要求中，不同的課程內(nèi)容設(shè)置了不同學(xué)習(xí)水平，旨在滿(mǎn)足不同內(nèi)容對(duì)學(xué)生對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；描述學(xué)習(xí)水平的主要行為動(dòng)詞如：了解、認(rèn)識(shí)、理解、掌握、應(yīng)用等，認(rèn)識(shí)到不同內(nèi)容要達(dá)到的學(xué)習(xí)水平比盲目教學(xué)更重要，和性質(zhì)，并能夠解決相關(guān)幾何問(wèn)題；理和逆定理并能夠解決相關(guān)問(wèn)題；準(zhǔn)確把握不同教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)水平進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)，可以更高效讓角形）的性質(zhì)定理和逆定理并能解決學(xué)生完成發(fā)展要求，有效拓寬學(xué)相關(guān)問(wèn)題；更好地發(fā)展學(xué)生能力，學(xué)習(xí)對(duì)生垂直平分線(xiàn)和已知角的平分線(xiàn)；活有用的數(shù)學(xué)．類(lèi)幾何問(wèn)題．行為在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（1）思考并推理線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)、（2011版）》數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，強(qiáng)調(diào)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感態(tài)度四個(gè)方面的目標(biāo)明和計(jì)算，解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，發(fā)實(shí)施，體驗(yàn)概念生成的過(guò)程，行展學(xué)生推理證明的能力；為目的是作業(yè)設(shè)計(jì)的必要要求．目的作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)著重考慮課程標(biāo)思考以及反思總結(jié)的能力；準(zhǔn)的要求，根據(jù)課標(biāo)內(nèi)容設(shè)計(jì)作（4）體驗(yàn)克服困難的解決問(wèn)題的過(guò)程，有克服困難的勇氣，形成實(shí)事求獨(dú)立思考，體會(huì)基本思想和思維是的科學(xué)態(tài)度．方法，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，初步形成評(píng)價(jià)和反思意識(shí)． 單元作業(yè)整體設(shè)計(jì)思路 本單元作業(yè)整體設(shè)計(jì)思路符合分層設(shè)計(jì)和多元融合原則．第二部第二部：關(guān)注學(xué)情夯實(shí)提升軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)圖形【本節(jié)知【本節(jié)知識(shí)要點(diǎn)與重難點(diǎn)】1．認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形，理解軸對(duì)稱(chēng)圖形及對(duì)軸對(duì)稱(chēng)的含義；能找出軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，了解軸對(duì)稱(chēng)圖形與關(guān)于直線(xiàn)呈軸對(duì)稱(chēng)的聯(lián)系和區(qū)別．2．了解垂直平分線(xiàn)概念，掌握軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，會(huì)利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)圖形．3．平面直角坐標(biāo)系中學(xué)會(huì)畫(huà)x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，利用坐標(biāo)變換在平面直角坐標(biāo)系中作一個(gè)對(duì)稱(chēng)圖形．【參考答案】B．解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確C不是軸對(duì)稱(chēng)圖形【參考答案】B．解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確C不是軸對(duì)稱(chēng)圖形故此選項(xiàng)錯(cuò)誤D不是軸對(duì)稱(chēng)圖形故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【設(shè)計(jì)意圖本題背景選擇春節(jié)期間剛剛舉行的冬奧會(huì)期間盛行的圖案包括冬奧會(huì)會(huì)徽奧運(yùn)五環(huán)福娃冰墩墩北京2022的字樣從學(xué)生的實(shí)際生活出，吸引學(xué)生的興趣引發(fā)學(xué)生關(guān)注體育生活傳播堅(jiān)持不懈的體育精神培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)生活熱愛(ài)祖國(guó)的情操讓學(xué)生更加切實(shí)的了解軸對(duì)稱(chēng)的美感以及在生活中普遍使用，提升學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力．A.A.B．C．D．【參考【參考答案D解A是軸對(duì)稱(chēng)圖形故本選項(xiàng)錯(cuò)誤B是軸對(duì)稱(chēng)圖形故本選項(xiàng)錯(cuò)誤C是軸對(duì)稱(chēng)圖形故本選項(xiàng)錯(cuò)誤D不是軸對(duì)稱(chēng)圖形故本選項(xiàng)正確．故選D．【設(shè)計(jì)意圖本題結(jié)合我國(guó)古代文字考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)提升學(xué)生對(duì)于我國(guó)古代文化的認(rèn)識(shí)，貼近生活，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)對(duì)我國(guó)古代文化的熱愛(ài)．A．A．B．C．D．3．下圖是由“”和“”組成的軸對(duì)稱(chēng)圖形，該圖形的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)（ ）【參【參考答案C解由觀(guān)察可知沿直線(xiàn)折疊直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，因此該軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)．故選．【設(shè)計(jì)意圖此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．考查學(xué)生觀(guān)察分析能力．【參考答案】【參考答案】解如圖， 這個(gè)單詞所是．【設(shè)計(jì)意圖本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出圖形考查學(xué)生的觀(guān)察分析能力培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，組成圖形，即可解答．【參考答案】21:05．解：方法一：將顯示的像數(shù)字依次左右互換并將每一個(gè)數(shù)字左右反轉(zhuǎn)，得到時(shí)間為21:05；方法二：將顯示的像后面正常讀數(shù)為【參考答案】21:05．解：方法一：將顯示的像數(shù)字依次左右互換并將每一個(gè)數(shù)字左右反轉(zhuǎn)，得到時(shí)間為21:05；方法二：將顯示的像后面正常讀數(shù)為21:05，就是此時(shí)的時(shí)間．【設(shè)計(jì)意圖本題結(jié)合平面鏡成像的特點(diǎn)將軸對(duì)稱(chēng)與物理學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)多學(xué)科綜合知識(shí)促進(jìn)學(xué)生綜合思維能力的培養(yǎng)，同時(shí)運(yùn)用電子鐘建立與生活的聯(lián)系，吸引學(xué)生的興趣．作業(yè)2（發(fā)展提升）【參考答案132°解【參考答案132°解∵AB∥CD∴∠ABC=∠1=24由折疊得∠1=2=24°，∴∠ACD=180°-24°-24°=132°，故答案為132°．【設(shè)計(jì)意圖此題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)在翻折的過(guò)程中形成對(duì)稱(chēng)角度培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐的能力、觀(guān)察和分析的能力．頂點(diǎn)，要求用兩個(gè)頂點(diǎn)連線(xiàn)（即正六邊形的對(duì)角線(xiàn)）將正六方形分成若干塊，相鄰的兩塊用黑白兩色分開(kāi)．最后形成軸對(duì)稱(chēng)圖形，圖中已畫(huà)出三個(gè)，請(qǐng)你繼【參考答案】解：如圖所示．【設(shè)計(jì)意圖】本題考查軸對(duì)稱(chēng)的定義和六邊形的性質(zhì)，相對(duì)靈活【參考答案】解：如圖所示．【設(shè)計(jì)意圖】本題考查軸對(duì)稱(chēng)的定義和六邊形的性質(zhì)，相對(duì)靈活答案多樣培養(yǎng)學(xué)生多向思維加深學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱(chēng)概念的理解和應(yīng)用．【參考答案】動(dòng)手操作，自主發(fā)揮．【設(shè)計(jì)意圖本題的設(shè)計(jì)旨在讓學(xué)生認(rèn)識(shí)我國(guó)歷史悠久的京劇臉譜文化認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)在生活與文化中的廣泛使用以及產(chǎn)生的深遠(yuǎn)影響培養(yǎng)學(xué)生的無(wú)限想象和動(dòng)手操作能力，培養(yǎng)學(xué)生美的情操． 【評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)】——作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過(guò)程正確；B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題；C程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程．答題的規(guī)范性A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確；B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確；C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤．解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確；B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤；C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程．反饋的有效性AB等，簡(jiǎn)單訂正，未整理總結(jié)；C等，錯(cuò)誤不及時(shí)訂正．綜合評(píng)價(jià)等級(jí)自評(píng)參考：AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等；評(píng)價(jià)者也可根據(jù)其他實(shí)際情況給予等級(jí)．家長(zhǎng)評(píng)教師評(píng)【作業(yè)分析】——多維細(xì)目表內(nèi)容題號(hào)能力素養(yǎng)具體作業(yè)分析誤區(qū)判斷難度來(lái)源軸對(duì)稱(chēng)圖形1觀(guān)察稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是找出圖形中的對(duì)稱(chēng)軸．概念不清．0．95原創(chuàng)2觀(guān)察對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．概念不清．0．95原創(chuàng)3推理直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．概念不清．0．75題庫(kù)4觀(guān)察夠互相重合，圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．作圖不嚴(yán)謹(jǐn)．0．90改編5分析一個(gè)數(shù)字左右反轉(zhuǎn)，即為像對(duì)應(yīng)的時(shí)間．不懂得平面鏡成像規(guī)律．0．85題庫(kù)6推理的性質(zhì)和折疊可得∠2=24°，然后再算∠ACD=24°的度數(shù)即可．不會(huì)利用平行線(xiàn)性質(zhì)和找出相等角．0．75改編7作圖主要考查作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)變換的定義和性質(zhì)及正六邊形的性質(zhì)．想不出符合條件的多種情況．．0．80題庫(kù)8作圖利用軸對(duì)稱(chēng)原來(lái)設(shè)計(jì)圖形．缺乏美感和設(shè)計(jì)感.0．65課本改編【參考【參考答案】D．解：關(guān)于AB成軸對(duì)稱(chēng)的三角形有：△ABE和△ABF,△BCE和△BDF,△ABC和△ABD,△ACF和△ADE,共4對(duì)．故選D．【設(shè)計(jì)意圖本題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的觀(guān)察和認(rèn)知對(duì)垂直平分線(xiàn)定義的理解，促進(jìn)學(xué)生的對(duì)概念的掌握．【參考答案B.解∵在方格紙中使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱(chēng)圖形的②④⑤，故選：B．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義進(jìn)行判斷即可．【設(shè)計(jì)意圖】本題考查的是利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案，軸對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)軸，沿對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折后與兩部分完全重合即為所求，旨在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力．【參考答案】2個(gè).解如圖所示，三角形1與三角形2和三角形4成軸對(duì)稱(chēng)，則圖中與標(biāo)號(hào)“1”的三角形成軸對(duì)稱(chēng)的三角形的個(gè)數(shù)為2個(gè)．故答案為：2個(gè)．【設(shè)計(jì)意圖】此題主要考查了利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，正確掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)得出答案深化學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱(chēng)概念的理解，同時(shí)提升對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的觀(guān)察和分析能力．軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)與線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)作業(yè)1（夯實(shí)鞏固）1．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A．關(guān)于某直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形一定能完全重合B．線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形【參【參考答案C解A關(guān)于某直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形一定能完全重合正確；B線(xiàn)段是軸對(duì)稱(chēng)圖形正確C全等的兩個(gè)三角形不一定關(guān)于某直線(xiàn)成軸對(duì)，但關(guān)于某直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形一定全等，故本選項(xiàng)符合題意；D、軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸至少有一條，正確．故選C．【設(shè)計(jì)意圖本題考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的概念以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．旨在加深學(xué)生對(duì)于軸對(duì)稱(chēng)概念的理解和判斷．22如圖線(xiàn)段AC,AD關(guān)于直線(xiàn)AB成軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E,F分別在AC,AD上，且AE=AF，ED,CF相交于點(diǎn)B，則圖中關(guān)于AB成軸對(duì)稱(chēng)的三角形共有（ ）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)33．如圖，在方格紙中，隨機(jī)選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④⑤中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)為（ ）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)44．圖中與標(biāo)號(hào)“1”的三角形成軸對(duì)稱(chēng)的三角形的個(gè)數(shù)為 ．【參考答案】 解關(guān)于鏡面對(duì)稱(chēng)也可以看成是關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)故關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的數(shù)字依次是 ．【參考答案】 解關(guān)于鏡面對(duì)稱(chēng)也可以看成是關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)故關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的數(shù)字依次是 ．【設(shè)計(jì)意圖此題主要考查了生活中的鏡面對(duì)稱(chēng)的問(wèn)題加強(qiáng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活問(wèn)題中去．作業(yè)2（發(fā)展提升）【【參考答案】解：如圖所示：．【設(shè)計(jì)意圖此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案加深學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱(chēng)的理解和認(rèn)知培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和作圖能力增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．7．（動(dòng)手操作2）粹的美所吸引，他們的工作開(kāi)啟了一個(gè)科學(xué)和工程學(xué)的寶庫(kù)．【參考答案解【參考答案解在折疊過(guò)程中角一直是軸對(duì)稱(chēng)的折疊∠AOB=225°2=45°；故答案為45°根據(jù)折疊的軸對(duì)稱(chēng)性180°的角對(duì)折3次求每次的角度即；【設(shè)計(jì)意圖本題結(jié)合生活中常見(jiàn)的折紙飛機(jī)案例研究其中所蘊(yùn)含的軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)【參考答案】解：， ，在圖中在圖中 由平行線(xiàn)的性質(zhì)知 ，進(jìn)而得到圖中 ，依據(jù)圖中進(jìn)行計(jì)算．【設(shè)計(jì)意圖【參考答案】解：， ，在圖中在圖中 由平行線(xiàn)的性質(zhì)知 ，進(jìn)而得到圖中 ，依據(jù)圖中進(jìn)行計(jì)算．【設(shè)計(jì)意圖本題結(jié)合了翻折和軸對(duì)稱(chēng)讓學(xué)生更加深入的理解翻折中的軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)體會(huì)軸對(duì)稱(chēng)對(duì)于生活問(wèn)題的解決效果培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．題加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析和解決問(wèn)題能力．【評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)】——作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過(guò)程正確；B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題；C程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程．答題的規(guī)范性A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確；B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確；C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤．解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確；B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤；C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程．反饋的有效性AB等，簡(jiǎn)單訂正，未整理總結(jié)；C等，錯(cuò)誤不及時(shí)訂正．綜合自評(píng)參考：AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜評(píng)價(jià)等級(jí)家長(zhǎng)評(píng)合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等；評(píng)價(jià)者也可根據(jù)其他實(shí)際情況給予等級(jí)．教師評(píng)【作業(yè)分析】——多維細(xì)目表內(nèi)容題號(hào)能力素養(yǎng)具體作業(yè)分析誤區(qū)判斷難度來(lái)源軸對(duì)稱(chēng)與線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)1理解考查軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)的概念以概念掌握不0．90題庫(kù)及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．牢固．2觀(guān)察對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分，對(duì)稱(chēng)軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線(xiàn)段都相等．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)結(jié)合圖形寫(xiě)出成軸對(duì)稱(chēng)的三角形即可．遺漏情況．0．85題庫(kù)3推理完全重合即為所求．概念掌握不清．0．75改編4觀(guān)察考查了利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，正確掌握軸對(duì)稱(chēng)圖對(duì)軸對(duì)稱(chēng)0．90改編形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．的理解不夠深入．5分析于鏡面對(duì)稱(chēng)．與生活現(xiàn)象的聯(lián)系不緊密．0．85題庫(kù)6推理之間的對(duì)稱(chēng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．折疊中的軸對(duì)稱(chēng)的不熟練使用．0．75改編7作圖考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖作圖遺漏對(duì)0．80題庫(kù)案，正確把握軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．應(yīng)的情況．8推理的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．翻折中的軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)不能熟練應(yīng)用．0．65改編平面直平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱(chēng)作業(yè)1（夯實(shí)鞏固）【參考答案C點(diǎn)P(4【參考答案C點(diǎn)P(4－2)為第四象限點(diǎn),因此關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第三限．【設(shè)計(jì)意圖本題以坐標(biāo)的形式呈旨在考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的位置關(guān)系鞏固學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知加深對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的理解MNM′N(xiāo)′與MN關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（ ）【參考答案】D．由圖可知，M【參考答案】D．由圖可知，M的坐標(biāo)為（-4，-2），關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)之后的坐標(biāo)為（4，-2），故選D．【設(shè)計(jì)意圖本題以坐標(biāo)系中線(xiàn)段的形式呈旨在加深學(xué)生對(duì)于坐標(biāo)系中圖形的對(duì)稱(chēng)的理解即線(xiàn)段的對(duì)稱(chēng)實(shí)質(zhì)也是點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)擴(kuò)張學(xué)生的思維培學(xué)生知識(shí)、能力和思維品質(zhì)的發(fā)展．xa的取值范圍是( )<A．a(chǎn)<－1 B．－1<a3<2

C． 3－2－

<a<1 D．a(chǎn)3>2>【【參考答案】B．點(diǎn)P關(guān)于X軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第一象限，說(shuō)明P在第四象限，第四象限點(diǎn)橫坐標(biāo)滿(mǎn)足a+1＞0即a＞-1縱坐標(biāo)滿(mǎn)足2a-3＜0即a<3,∴1<a3．2<2【設(shè)計(jì)意圖本題給出含字母的點(diǎn)的坐標(biāo)提升了難度需要學(xué)生加強(qiáng)對(duì)字母代替數(shù)字的認(rèn)知引導(dǎo)學(xué)生思維的發(fā)展促進(jìn)學(xué)生的理解層面進(jìn)一步加深對(duì)只是的深化理解并合理運(yùn)用．【參考答案】2．∵A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3，－1)，∴點(diǎn)【參考答案】2．∵A，B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3，－1)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)（3,1），縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值即為它們之間的距離，距離為2．【設(shè)計(jì)意圖本題考查關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)之間的距離旨在讓學(xué)生掌握對(duì)稱(chēng)兩點(diǎn)之間距離的求法，深化概念，拓寬學(xué)生的思路．第第15頁(yè)88．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(2,4),B(3,1),C(-2,-1)．5．如圖，在網(wǎng)格圖中選擇一個(gè)格子涂陰影，使，得整個(gè)圖形是以虛線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，則把陰影涂在圖中標(biāo)有數(shù)【參考答【參考答案】解：如圖所示，把陰影涂在圖中標(biāo)有數(shù)字的格子內(nèi)所組成的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故答案為：3【設(shè)計(jì)意圖】本題考查的是作簡(jiǎn)單平面圖形軸對(duì)稱(chēng)后的圖形，其依據(jù)是軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)通過(guò)基本作圖法找到相應(yīng)位置提升學(xué)生的分析能力、培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問(wèn)題的方法，促進(jìn)知識(shí)解決問(wèn)題的能力．作業(yè)2（發(fā)展提升）6.如圖，△ABC中，∠A=75°，∠B=65°，將紙片的一角折疊，使點(diǎn)C落在△ABC內(nèi)，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)是 ．【參考答案】60°解：， ，，．故為：60°．【設(shè)計(jì)意圖本題通過(guò)折疊變換考查三角形四邊形內(nèi)角和定理對(duì)學(xué)生的綜合素質(zhì)要求較高旨在培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析問(wèn)題解決問(wèn)題能力【參考答案】60°解：， ，，．故為：60°．【設(shè)計(jì)意圖本題通過(guò)折疊變換考查三角形四邊形內(nèi)角和定理對(duì)學(xué)生的綜合素質(zhì)要求較高旨在培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析問(wèn)題解決問(wèn)題能力本題結(jié)合生活中常見(jiàn)的折紙問(wèn)題，應(yīng)用對(duì)稱(chēng)的知識(shí)解答，促進(jìn)學(xué)生對(duì)屬于與生活問(wèn)題的聯(lián)系．2＋＝1，【參考答案解1)∵點(diǎn)2＋＝1，【參考答案解1)∵點(diǎn)2m＋n21n－m關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)∴n－＝－2.＝1， 2m＋n＝－1，解得2∵2m＋n2)1n－m關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)∴n＝－1. n－m＝2.＝－1，解得n＝1.【設(shè)計(jì)意圖本題給出兩個(gè)含字母的點(diǎn)的坐標(biāo)分別求出關(guān)于x軸y軸的對(duì)稱(chēng)的情況下求出坐標(biāo)考查學(xué)生的綜合對(duì)比能力需要學(xué)生加強(qiáng)對(duì)字母代替數(shù)字的認(rèn)知引導(dǎo)學(xué)生思維的發(fā)展促進(jìn)學(xué)生的理解層面進(jìn)一步加深對(duì)只是的深化理解并合理運(yùn)用．同時(shí)需要列出方程組求解，鞏固學(xué)生的解方程的計(jì)算能力．【參考答案解1如圖所示：即為所求，，． ．【設(shè)計(jì)意圖本題要求作出給定三角形的軸對(duì)稱(chēng)圖旨在鞏固學(xué)生【參考答案解1如圖所示：即為所求，，． ．【設(shè)計(jì)意圖本題要求作出給定三角形的軸對(duì)稱(chēng)圖旨在鞏固學(xué)生作軸對(duì)稱(chēng)圖形的能力求面積需要學(xué)生掌握平面直角坐標(biāo)系中三角形面積的求法，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，提升學(xué)生的整體綜合解題能力．【評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)】——作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過(guò)程正確；B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題；C程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程．答題的規(guī)范性A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確；B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確；C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤．解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確；B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤；C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程．反饋的有效性AB等，簡(jiǎn)單訂正，未整理總結(jié)；C等，錯(cuò)誤不及時(shí)訂正．綜合評(píng)價(jià)等級(jí)自評(píng)參考：AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等；評(píng)價(jià)者也可根據(jù)其他實(shí)際情況給予等級(jí)．家長(zhǎng)評(píng)教師評(píng)【作業(yè)分析】——多維細(xì)目表內(nèi)容題號(hào)能力素養(yǎng)具體作業(yè)分析誤區(qū)判斷難度來(lái)源平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱(chēng)1觀(guān)察考查點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)．對(duì)稱(chēng)軸的混淆導(dǎo)致出錯(cuò)．0．95題庫(kù)2觀(guān)察對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分，對(duì)稱(chēng)軸上的任何一點(diǎn)到兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離相等，對(duì)應(yīng)的角、線(xiàn)段都相等．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)結(jié)合圖形寫(xiě)出成軸對(duì)稱(chēng)的三角形即可．不理解線(xiàn)段對(duì)稱(chēng)和點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的關(guān)系．0．95題庫(kù)3推理分析P點(diǎn)所在的象限，依據(jù)所在象限點(diǎn)的坐標(biāo)范含字母的坐標(biāo)0．75題庫(kù)圍求出結(jié)果．的不理解．4觀(guān)察考查關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)之間的距離，利用兩距離計(jì)算錯(cuò)0．90改編點(diǎn)之間的坐標(biāo)即可求出相應(yīng)的距離．誤．5分析考查的是作簡(jiǎn)單平面圖形軸對(duì)稱(chēng)后的圖形，其依不會(huì)找對(duì)稱(chēng)圖0．85題庫(kù)據(jù)是軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，基本作法：①先確定圖形的③按原圖形中的方式順次連接對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．從陰影部形．分圖形的各頂點(diǎn)向虛線(xiàn)作垂線(xiàn)并延長(zhǎng)相同的距離找對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接各點(diǎn)可得答案．6推理注意折疊前后圖形全等；三角形內(nèi)角和為180°；綜合分析問(wèn)題0．60改編四邊形內(nèi)角和等于360度．根據(jù)題意，已知∠A=75°，∠B=65°，可結(jié)合三角形內(nèi)角和定理和思路不清．折疊變換的性質(zhì)求解．7計(jì)算分析關(guān)于x出方程組，求解得出答案．無(wú)法根據(jù)題意列出方程組，求解出錯(cuò)．0．75題庫(kù)8推理x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，對(duì)于軸對(duì)稱(chēng)和0．55改編進(jìn)而得出答案；所在矩形面積減去周?chē)禽S對(duì)稱(chēng)圖形理形面積，進(jìn)而得出答案．本題考查軸對(duì)稱(chēng)變換、解不透徹，畫(huà)三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確得出對(duì)圖使不嚴(yán)謹(jǐn)．應(yīng)點(diǎn)的位置．【【本節(jié)知識(shí)要點(diǎn)與重難點(diǎn)】1.通過(guò)探索一條已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的作法；2.介紹線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及其逆定理；3.三角形三邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．重點(diǎn)：線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理及逆定理．難點(diǎn)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)尺規(guī)作圖的正確性的證明以及線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)性質(zhì)定理及其逆定理的綜合運(yùn)用．線(xiàn)段垂線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)作業(yè)1（夯實(shí)鞏固）1．用直尺和圓規(guī)作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，下列作法正確的是（ ）A B C D【【參考答案】C.【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了作圖-線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法．理解線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法，利用尺規(guī)作圖的找到相交點(diǎn)．培養(yǎng)學(xué)生的理解和解決問(wèn)題的能力．2．如圖，在△C中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)和為圓心，以大于1BC的長(zhǎng)為半徑作弧兩弧相交于點(diǎn)和作直線(xiàn)交于點(diǎn)2，連接.若AC=6，AD=2，則的長(zhǎng)為（ ）A．2B．3C．4D．6【【參考答案】C．解：由作圖知是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，∴BD=CD，AC=6，AD=2，∴BD=CD=4，故選：C.【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖(作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn))是解題關(guān)鍵線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)提升運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題能力．的周長(zhǎng)是15，則）A．6 B．7 C．8 D．9【參【參考答案】D．解：直線(xiàn)是的垂直平分線(xiàn)，∴EA=EB，BCE的周長(zhǎng)是15，∴EC+EB+BC=EC+EA+BC=AC+BC=15，則.解得AC=9,BC=6故選【設(shè)計(jì)意圖本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)根據(jù)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到EA=EB根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式結(jié)合題意列出方程組解方程組即可．考查學(xué)生性質(zhì)的應(yīng)用和綜合分析能力，并能夠熟練利用方程的方法解決問(wèn)題．4.如圖，在△C中邊上的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，交C于點(diǎn)，AB=6cm，AC=10cm，則△BE的周長(zhǎng)為 ．【【參考答案】1解：DE是邊上的垂直平分線(xiàn)，∴BE=CE,∵AB=6cm，AC=10cm∴△ABE的周長(zhǎng)為AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC=16cm，故答案為16c.【設(shè)計(jì)意圖此題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)此題難度不大注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，提升運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題能力．【參考答案】解：連接，∵AB=AC,∠A=120°∴∠B=∠C=30°，EM是的垂直平分線(xiàn)，∴MB=MA，∴∠MAB=∠B=30°，∠NMA=60°，同理NA=NC，∠NMA=60°，∴△MAN是等邊三角形，∴BM=MN=NC=2cm，故答案為【參考答案】解：連接，∵AB=AC,∠A=120°∴∠B=∠C=30°，EM是的垂直平分線(xiàn)，∴MB=MA，∴∠MAB=∠B=30°，∠NMA=60°，同理NA=NC，∠NMA=60°，∴△MAN是等邊三角形，∴BM=MN=NC=2cm，故答案為2cm.【設(shè)計(jì)意圖此題主要考查線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)等幾何知識(shí)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．作業(yè)2（發(fā)展提升）6．如圖，△ABC的邊P.連接的度數(shù)是 ．第第20頁(yè)【【參考答案解點(diǎn)分別為C的邊的中點(diǎn)DE⊥ABFG⊥AC，∴AE=BE，AG=CG，∴GC+EB+GE=16,即BC+2GE=16，∵BC=10,∴2GE=6，∴GE=3，故答案為3.【設(shè)計(jì)意圖本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形周長(zhǎng)的求法解題關(guān)鍵是掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離線(xiàn)段考查學(xué)生性質(zhì)的應(yīng)用和綜合分析能力．【參考答案】140°．解：連接【參考答案】140°．解：連接，如圖所示：MP為線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，∴AP=BP∠ABP=∠BAP,又為線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)∴AP=CP∠PAC=∠PCA，∵BP=CP，∠PBC=∠PCB，又∠BAC=∠BAP+∠CAP=70°，∴∠ABP+∠ACP=70°且∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=110°∴∠PBC+∠PCB=40°則∠BPC=180°∠PBC+∠PCB=140°故答案為140°【設(shè)計(jì)意圖此題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，其中作出輔助線(xiàn)是解本題的突破點(diǎn)．(1)作D(尺規(guī)作圖不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)；【參考答案】解：【參考答案】解：)如圖為所作；(2)DE垂直平分，∵EA=EC，∴△ABE的周長(zhǎng)=AB+BE+AE=AB+BE+EC=AB+BC=3+5=8.【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了作圖-基本作圖：提升學(xué)生的動(dòng)手操作和作圖能力培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力觀(guān)察和動(dòng)手讓學(xué)生掌握理論的科學(xué)方法．88．如圖，點(diǎn)分別為△C的邊的中點(diǎn)，DE⊥AB，F(xiàn)G⊥AC，△E的周長(zhǎng)為16，BC=10，求EG的長(zhǎng).【評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)】——作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過(guò)程正確；B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題；C程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程．答題的規(guī)范性A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確；B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確；C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤．解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確；B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤；C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程．反饋的有效性AB等，簡(jiǎn)單訂正，未整理總結(jié)；C等，錯(cuò)誤不及時(shí)訂正．綜合評(píng)價(jià)等級(jí)自評(píng)參考：AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等；評(píng)價(jià)者也可根據(jù)其他實(shí)際情況給予等級(jí)．家長(zhǎng)評(píng)教師評(píng)【作業(yè)分析】——多維細(xì)目表內(nèi)容題號(hào)能力素養(yǎng)具體作業(yè)分析誤區(qū)判斷難度來(lái)源線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性1應(yīng)用考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法．作圖的關(guān)鍵是所畫(huà)的半徑一定要大于已知線(xiàn)段長(zhǎng)的一半，保證分別以線(xiàn)段兩端點(diǎn)未圓心所畫(huà)的弧有兩個(gè)交點(diǎn)．可根據(jù)對(duì)作法的理解各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．對(duì)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法不理解．課本改編2推理考查的是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．不熟悉線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)導(dǎo)致錯(cuò)誤．課本改編3推理考查的是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性進(jìn)行周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化．課本改編質(zhì)4應(yīng)用此題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)的理解不透徹．課本改編5推理此題主要考查線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)等幾何知識(shí)．線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．會(huì)用線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．課本改編6推理此題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，其中作出輔助線(xiàn)AP是解本題的突破點(diǎn)未作出輔助線(xiàn)．題庫(kù)7應(yīng)用本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；作已知角的角平分線(xiàn)；過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)），考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)理解線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．課本改編8推理本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形周長(zhǎng)的求法，解題關(guān)鍵是掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離線(xiàn)段．不熟悉線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及三角形周長(zhǎng)的求法．題庫(kù)線(xiàn)段垂線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定作業(yè)1（夯實(shí)鞏固）1.已知點(diǎn)C，D為線(xiàn)段AB外兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）A．若AC=BC,則經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)一定垂直平分線(xiàn)段ABB．若AD=BD，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)一定垂直平分線(xiàn)段ABC．若AC=BC,AD=BD,則直線(xiàn)CD垂直平分線(xiàn)段ABD．若CD⊥AB，則AC=BC【【參考答案C.A過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條不可能都垂直于AB,故該說(shuō)法錯(cuò)誤；B．過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條，不可能都垂直于AB，故該說(shuō)法錯(cuò)誤；C．符合中垂線(xiàn)判斷定理；D．不符合中垂線(xiàn)判斷定理．【設(shè)計(jì)意圖考察學(xué)生對(duì)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定定理的理解讓學(xué)生掌握判定定理進(jìn)而提升解決問(wèn)題的能力．三點(diǎn)，小明在△ABC中間到三個(gè)地方的距離都相等，則小明應(yīng)在（ ）【參考答案】B．解：小明的家到【參考答案】B．解：小明的家到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則他家在△ABC的三條邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)．故選：B.【設(shè)計(jì)意圖此題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定的結(jié)論以及三角形的角平分、中線(xiàn)和高熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵增強(qiáng)數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系同時(shí)讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活的問(wèn)題．3．已知直線(xiàn)與線(xiàn)段AB交于點(diǎn)P在直線(xiàn)lAP=PB，下列結(jié)論，①OA【參考答案】④．因?yàn)橹本€(xiàn)I與線(xiàn)段AB交于【參考答案】④．因?yàn)橹本€(xiàn)I與線(xiàn)段AB交于點(diǎn)O,所有①OA=OB，錯(cuò)誤;②PO⊥AB,錯(cuò)誤;③∠APO=∠BPO,錯(cuò)誤;因?yàn)锳P=PB,所以④點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上，正確,故答案為:④．【設(shè)計(jì)意圖本題考查的是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定掌握點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上是解題的關(guān)鍵引導(dǎo)學(xué)生思考訓(xùn)練學(xué)生綜合分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．4．若P是△ABC所在平面內(nèi)的點(diǎn)，且PA=PB=PC，則P是△ABC ．【參【參考答案】三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)．【設(shè)計(jì)意圖本題考查的是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定掌握到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上是解題的關(guān)鍵根據(jù)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上解答引導(dǎo)學(xué)生理解判定定理的結(jié)論訓(xùn)練解決問(wèn)題的能力.．．5．如圖，撐傘時(shí)，把傘“兩側(cè)的傘骨”和支架分別看作C和始終有AB=AC,DB=DC請(qǐng)大家考慮一下傘桿所在的直線(xiàn)是兩點(diǎn)的連線(xiàn)的 線(xiàn)．【參考答案【參考答案垂直平分.解連接∵AB=AC,DB=DC點(diǎn)A在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)上在線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)上，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)得出AD是線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)，即AD⊥BC，故答案為：垂直平分．【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)定理和兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)等知識(shí)點(diǎn)增強(qiáng)數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系同時(shí)讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活的問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生理論結(jié)合實(shí)際的素養(yǎng)，提升實(shí)際操作和動(dòng)手能力．EF分別是線(xiàn)段的度數(shù)為（）【參【參考答案】C．解：作關(guān)于和的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A’,A’’，連接A’A’’，交C于交于則A’A’’即為△EF的周長(zhǎng)最小值作延長(zhǎng)線(xiàn)，∠EAF=130°-50°=80°，故選C.【設(shè)計(jì)意圖本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題涉及到平面內(nèi)最短路線(xiàn)問(wèn)題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線(xiàn)的知識(shí)根據(jù)已知出的位置是解題關(guān)鍵．意在培養(yǎng)學(xué)生綜合分析、整合分析等能力．【參【參考答案】證明：在C中，AB=AC，∠B=∠C，在△PQ和PQ△CR中，BC，△PQ≌△C（SS），∴PQ=RQ，QR∴點(diǎn)在的垂直平分線(xiàn)上．【設(shè)計(jì)意圖此題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用注重考查學(xué)生的綜合分析能力以及解決問(wèn)題能力．【參考答案（1）∠BAE=∠BCD理由如下在BAE和BCDBC中，BB，ED∴△BAE≌△BCD（SAS），∴∠BAE=∠BCD；（2）連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)M.∵AB=BC，∴∠BAC=∠BCA由)可知∠BAE=∠BCD∵∠FAC=∠BAC-∠BAE，∠FCA=∠BCA-∠BCD,∴∠FAC=∠FCA，∴FA=FC，∴F點(diǎn)在AC的垂直平分線(xiàn)上，∵AB=ACB點(diǎn)在垂直平分線(xiàn)上由兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)可知直線(xiàn)垂直平分線(xiàn)段AC.【設(shè)計(jì)意圖本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及垂直平分線(xiàn)段的判定的知解題的關(guān)鍵是能夠從題目中整理出全等三角形進(jìn)而證明是垂直平分線(xiàn)注重考查學(xué)生的綜合分析能力以及解決問(wèn)題能力．77.如圖在△AC中AB=AC分別在上且BP=CQBQ=CR求證：點(diǎn)在的垂直平分線(xiàn)上．8如圖在C中AB=BC點(diǎn)分別在邊上且BD=BE，連接，交于點(diǎn)F.（1）判斷∠BAE與∠BCD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）試說(shuō)明：過(guò)點(diǎn)B，F(xiàn)的直線(xiàn)垂直平分線(xiàn)段AC.【評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)】——作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過(guò)程正確；B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題；C程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程．答題的規(guī)范性A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確；B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確；C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤．解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確；B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤；C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程．反饋的有效性AB等，簡(jiǎn)單訂正，未整理總結(jié)；C等，錯(cuò)誤不及時(shí)訂正．綜合評(píng)價(jià)等級(jí)自評(píng)參考：AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等；評(píng)價(jià)者也可根據(jù)其他實(shí)際情況給予等級(jí)．家長(zhǎng)評(píng)教師評(píng)【作業(yè)分析】——多維細(xì)目表內(nèi)容題號(hào)能力素養(yǎng)具體作業(yè)分析誤區(qū)判斷難度來(lái)源線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判1應(yīng)用考察學(xué)生對(duì)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定定理的理解．對(duì)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定不理解．課本改編2應(yīng)用此題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定的結(jié)論，以及三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．分不清線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)判定、三角形的角平從而導(dǎo)致錯(cuò)誤．0．8課本改編3應(yīng)用本題考查的是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定，掌握點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上是解題的關(guān)鍵．線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)判定不熟悉．圖庫(kù)4應(yīng)用本題考查的是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定，掌握到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)的理課本改編定垂直平分線(xiàn)上是解題的關(guān)鍵．根據(jù)到線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上解答．解不透徹．5應(yīng)用本題考查了線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)定理和兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)等知識(shí)點(diǎn)，注意：①到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，②兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)．而不會(huì)用線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．題庫(kù)6推理此本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題，涉及到平面內(nèi)最短路線(xiàn)問(wèn)題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線(xiàn)的知識(shí)，根據(jù)已知得出E，F(xiàn)的位置是解題關(guān)鍵．未作出輔助線(xiàn)．題庫(kù)7應(yīng)用本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；作已知角的角平分線(xiàn)；過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)），也考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)對(duì)線(xiàn)段垂直平等三角形的判定與性質(zhì)不會(huì)運(yùn)用．課本改編8推理本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及垂直平分線(xiàn)段的判定的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠從題目中整理出全等三角形，進(jìn)而證明是垂直平分線(xiàn)．對(duì)垂直平分線(xiàn)段的判定綜合運(yùn)用能力不強(qiáng)．題庫(kù)等腰三等腰三角形的定義及性質(zhì)【本節(jié)內(nèi)【本節(jié)內(nèi)容與重難點(diǎn)】本節(jié)內(nèi)容等腰三角形是三角形和軸對(duì)稱(chēng)知識(shí)的延續(xù)和發(fā)展也是后續(xù)學(xué)習(xí)四邊形的基礎(chǔ)在教材中起到承上啟下的作用基于之前等腰三角形的學(xué)習(xí)經(jīng)，明確研究幾何圖形的一般思路定義——性質(zhì)——判定——應(yīng)用主要從幾何圖形的構(gòu)成要素（邊、角）和相關(guān)要素（三條重要線(xiàn)段）入手，經(jīng)歷觀(guān)察、猜想、驗(yàn)證等過(guò)程來(lái)探究等腰三角形的性質(zhì)學(xué)生掌握了等腰三角形的研究思路和研究方法才能運(yùn)用類(lèi)比的方法進(jìn)一步自主學(xué)習(xí)特殊的四邊形如等腰三角菱形、正方形相關(guān)知識(shí)真正實(shí)現(xiàn)由學(xué)會(huì)到會(huì)學(xué)的目的等腰三角形的性質(zhì)還為證明線(xiàn)段相等、角相等提供新的方法和依據(jù)．等腰三角形這一內(nèi)容安排了四個(gè)課時(shí)第一課時(shí)研究等腰三角形的定義及性質(zhì)第二課時(shí)研究等邊三角形的性質(zhì)第三課時(shí)等腰三角形的判定第四課時(shí)探究含30°角的直角三角形的性質(zhì)．重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)和判定定理．難點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)和判定定理及其推論的靈活應(yīng)用．1．一個(gè)等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為2、5，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（ ）【參考答案】B解：當(dāng)以2為腰時(shí)，該等腰三角形的三邊長(zhǎng)為2，2，5，∵22【參考答案】B解：當(dāng)以2為腰時(shí)，該等腰三角形的三邊長(zhǎng)為2，2，5，∵224＜5∴不合題意舍去當(dāng)以5為腰時(shí)該等腰三角形的三邊長(zhǎng)為2，55∴這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為255=12∴這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為12．【設(shè)計(jì)意圖】本題主要考查了等腰三角形的定義，熟練掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關(guān)鍵．另外結(jié)合組成三角形的邊長(zhǎng)限定條件兩邊之和大于第三邊，考查學(xué)生知識(shí)的連續(xù)性．【參考答案.解等腰三角形底邊上的高【參考答案.解等腰三角形底邊上的高底邊上的中線(xiàn)頂角的角平分線(xiàn)互相重合該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤不符合題意B頂角相等的兩個(gè)等腰三角形不一定全等因?yàn)檫叢幌嗟仍撨x項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤不符合題意C底角相等的兩個(gè)等腰三角形不一定全等，因?yàn)闆](méi)有邊對(duì)應(yīng)相等，該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，該選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；【設(shè)計(jì)意圖】本題考查等腰三角形的性質(zhì)與全等判定，引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)鞏固等腰三角形的性質(zhì)并與前一章三角形全等判定結(jié)合考察．3．如圖，在△ABC中，∠BAC=110°，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接的度數(shù)為（ ）【參考答案】．解：∵∠C=【參考答案】．解：∵∠C=°，=C，∴∠=35°，∵AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)E，∴AF=BF，∴∠BAF∠B35°，∵⊥C，∴∠D55°，∠∠D-∠F55°35°20°°.【設(shè)計(jì)意圖】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．理解等邊對(duì)等角和等腰三角形三線(xiàn)合一，并能依此求得相應(yīng)角的度數(shù)．4．已知等腰三角形的一個(gè)外角是40°，那么這個(gè)等腰三角形的底角等于 【參【參考答案】0解當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀堑耐饨菫?0°則頂角等于140°，∴底角等于0.5（18014020°；當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉堑耐饨菫?0°則底角等于140°不滿(mǎn)足三角形的內(nèi)角和定理不成立綜上這個(gè)等腰三角形的底角等于20度．【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，學(xué)會(huì)運(yùn)用分類(lèi)討論的思想解決問(wèn)題，需要學(xué)生熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理．【參考答案】17．解：∵ ∴30，b【參考答案】17．解：∵ ∴30，b70，解得3b7①若3是腰長(zhǎng)則底邊為7三角形的三邊分別為337，∵33＜7，∴33、7不能組成三角形；②若b7是腰長(zhǎng)，則底邊為3三角形的三邊分別為7、7、3，能組成三角形，周長(zhǎng)為：773=17，∴以a、b為邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)為17，【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，絕對(duì)值和平方的非負(fù)性，以及三角形的三邊關(guān)系，難點(diǎn)在于要分類(lèi)討論求解．作業(yè)作業(yè)2（發(fā)展提升）6在△ABC中，∠＝40°，AB的垂直平分線(xiàn)分別交AB，AC邊于點(diǎn)，，若AE＝BC，則∠C＝ ．第第30頁(yè)【參【參考答案】60°解：∵E垂直平分AB，∴AEBE，∴∠AE∠BED90°40°50°∴∠BE180°2×50°80°∵AEBC∴BE=BC，∴∠C∠BEC80°，∴∠C=180°80°40°60°．【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì)，得到相等的邊和角．【參考答案】證明=C,=E∴∠=∠C∠E=∠CBC在E和D中，BC，∴△E≌△C（S）BC∴E=C，即+ECE+E，∴=CE．【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生回憶三角形全等的判定定理．77如圖點(diǎn)BD、EC在同一條直線(xiàn)上且=CAE求證：=CE.．8．如圖，E∥B，E平分∠B，點(diǎn)C在線(xiàn)段E上，CBC，求證：EB．【參【參考答案】證明：∵E平分∠B，∴∠E∠CB，∵E∥B，∴∠E∠E，∵CBC，∴∠=∠E，∴∠E=∠,在△AE和△ACB中，∠E∠B，∠E=∠CB，C∴△AE≌△ACBEB．【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)得出角相等．評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過(guò)程正確；B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題；C程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程．答題的規(guī)范性A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確；B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確；C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤．解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確；B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤；C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程．反饋的有效性AB等，簡(jiǎn)單訂正，未整理總結(jié)；C等，錯(cuò)誤不及時(shí)訂正．綜合評(píng)價(jià)等級(jí)自評(píng)參考：AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等；評(píng)價(jià)者也可根據(jù)其他實(shí)際情況給予等級(jí)．家長(zhǎng)評(píng)教師評(píng)【作業(yè)分析】——多維細(xì)目表內(nèi)容題號(hào)能力素養(yǎng)具體作業(yè)分析誤區(qū)判斷難度來(lái)源等腰三角形的定義及性質(zhì)1掌握考查了等腰三角形的定義，結(jié)合三角形的不能掌握等腰三題庫(kù)三邊關(guān)系分類(lèi)討論解題．角形的定義.2推理考查的是等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)從而得出正確答案．不能熟練應(yīng)用等腰三角形性質(zhì)導(dǎo)致錯(cuò)誤.題庫(kù)改編3推理考查等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．理解等邊對(duì)等角和等腰三角形三線(xiàn)合一，并能依此求得相應(yīng)角的度數(shù)．不能掌握三角形三邊關(guān)系.課本改編4應(yīng)用分等腰三角形的頂角的外角和等腰三角不能熟練應(yīng)用等腰三角形性質(zhì)導(dǎo)題庫(kù)形的底角的外角兩種情況，根據(jù)等腰三角致錯(cuò)誤.形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理即可得．5推理先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出的值，解題時(shí)未考慮分題庫(kù)再結(jié)合等腰三角形定義、三角形三邊關(guān)系類(lèi)討論.改編分情況討論求解即可．6推理根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到AE=BE，得到不能靈活運(yùn)用垂課本∠BEC，再根據(jù)AE=BC，得到BE=BC，從而直平分線(xiàn)的性質(zhì).改編根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠C．7推理先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)，然后根據(jù)線(xiàn)段的和差即可得證．不能熟練應(yīng)用等腰三角形性質(zhì)導(dǎo)致錯(cuò)誤.課本改編8推理和角平分線(xiàn)，再證△ADE≌△ACB即可無(wú)法厘清各個(gè)要素之間的關(guān)系．題庫(kù)【參考答案】【參考答案】．解：如圖，∵△C是等邊三角形，∴∠=∠C60°∵∠a＋∠β360°（∠+∠C）360°120°240°．【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了多邊形的內(nèi)角和、等邊三角形的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生鞏固掌握多邊形的內(nèi)角和．【參考答案】．解：∵△C是等邊三角形∴∠C60°∴∠AB=∠BC∠C40°60°100°【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，掌握這兩個(gè)性質(zhì)是關(guān)鍵，讓學(xué)生溫故知新．【參考答案】C．解：∵△C是等邊三角形，∴=B，∠C=∠C60°，∵⊥CE，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BA∠CBE，∵∠P∠C=∠C=60°，∴∠P+∠D60°，∠PE∠P+∠=60°．【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)的性質(zhì)，證明△AB≌△BCE．【參考答案】100°．解：∵△C是等邊三角形，∴∠C60°，∴∠3∠1=∠C10°，∵1//2，∴∠2=∠3100°．【設(shè)計(jì)意圖】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)三角形外角的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)，掌握上述性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．等邊三角形的性質(zhì)性質(zhì)作業(yè)1（夯實(shí)鞏固）1如圖一個(gè)等邊三角形紙片剪去一個(gè)角后得到一個(gè)四邊形則圖中∠a＋∠β的度數(shù)是（ ）．220° B．180° C．270° ．240°2．如圖，△C是等邊三角形，點(diǎn)D在C邊上，∠C40°，則3．如圖，在等邊△C中，D、E分別是C、C上的點(diǎn)，且D⊥C，D與B相交于點(diǎn)P，則∠PE的度數(shù)為（ ）．45° B．50°．60°．80°∠ADB的度數(shù)為（）A．25°B．60°C．90°D．100°44．如圖，直線(xiàn)1//2，△C是等邊三角形，若∠140°，則∠2的度數(shù)為 ．5．如圖，已知點(diǎn)B、C、D、E在同一直線(xiàn)上，△ABC是等邊三角形，且CG=CD，DF=DE，則∠E= ．【參考答案】15°解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACD=180°-60°=120°，CG=CD∴∠CDG=0.5×（180-120）=30°，∴∠FDE=180-30=150°，∵DF=DE，∴∠E=0.5×（180-150）=15°．【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，加深學(xué)生理解等腰三角形與等邊三角形的區(qū)別和聯(lián)系．作業(yè)2（發(fā)展提升）【參考答案】6．解：作點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接CF，（亦可直接連接P∵△ABC是等邊三角形AD是B【參考答案】6．解：作點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接CF，（亦可直接連接P∵△ABC是等邊三角形AD是BC邊上的中垂線(xiàn)∴點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F∴CF就是EPCP的最小值∵△ABC是等邊三角形E是AC邊的中點(diǎn)，∴F是AB的中點(diǎn)，∴CFA6，即EPCP的最小值為6.【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)等知識(shí)，此題為將軍飲馬模型，是常見(jiàn)的最值題型，讓學(xué)生提前熟練．【參考答案】證明∵△C是等邊三角形∴∠C【參考答案】證明∵△C是等邊三角形∴∠C=∠160°=B∵D是中線(xiàn)，∴∠20.5×∠C=30°．∠EC180-∠1120°，∵CEC，∴∠E∠330°．∴∠E∠A．【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，考查學(xué)生能否熟練運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行推理證明．8．已知：在△ABC中，AB=AC，D為AC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥【參考答案】證明∵ABAC，【參考答案】證明∵ABAC，∴∠B=∠∵E⊥AB，F(xiàn)⊥BC∴∠EA∠FC90°．∵D為的AC中點(diǎn)，∴A=．又∵EF，∴RΔAE≌RΔCF)，∴∠A∠C，∴∠A∠B=∠C，∴ABC是等邊三角形．【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了等邊三角形的判定、等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形全等的判定與性質(zhì)解題的關(guān)鍵是證明∠A∠C鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)更多的證明方法．【評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)】——作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過(guò)程正確；B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題；C程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程．答題的規(guī)范性A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確；B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確；C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤．解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確；B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤；C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程．反饋的有效性AB等，簡(jiǎn)單訂正，未整理總結(jié)；C等，錯(cuò)誤不及時(shí)訂正．綜合評(píng)價(jià)等級(jí)自評(píng)參考：AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等；評(píng)價(jià)者也可根據(jù)其他實(shí)際情況給予等級(jí)．家長(zhǎng)評(píng)教師評(píng)【作業(yè)分析】——多維細(xì)目表內(nèi)容題號(hào)能力素養(yǎng)具體作業(yè)分析誤區(qū)判斷難度來(lái)源等邊三角形的性1應(yīng)用先根據(jù)等邊三角形的定義，再根據(jù)四邊形的不能熟練應(yīng)用等邊三角形性0．90題庫(kù)內(nèi)角和即可得．質(zhì)導(dǎo)致錯(cuò)誤.2應(yīng)用由等邊三角形的性質(zhì)及三角形外角定理即不能將前面所0．85題庫(kù)改學(xué)的全等三角可求得結(jié)果．形與本節(jié)知識(shí)編有效銜接.3推理由等邊三角形的性質(zhì)先證明△ABD≌△不能充分理解等腰三角形與0．65課本原BCE，得到∠BAD=∠CBE，再由三角形的等邊三角形的題區(qū)別和聯(lián)系.質(zhì)外角性質(zhì)，即可得到答案．4推理不會(huì)等量轉(zhuǎn)換，0．80題庫(kù)找相同的邊角三角形的外角性質(zhì)，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)進(jìn)行轉(zhuǎn)換.錯(cuò)角相等即可求解．5推理根據(jù)平角的性質(zhì)求得∠ACD，由已知條件根不能熟練應(yīng)用等邊三角形性質(zhì)導(dǎo)致錯(cuò)誤.0．70課本改編據(jù)等邊對(duì)等角求得∠CDG，進(jìn)而求得∠E．6推理根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)要求EP+CP的最小值，忽略軸對(duì)稱(chēng)的問(wèn)題不會(huì)分析.0．60題庫(kù)改編需考慮通過(guò)作輔助線(xiàn)轉(zhuǎn)化EP，CP的值，從而找出其最小值求解．根據(jù)等邊三角形性質(zhì)轉(zhuǎn)換7推理利用等腰三角形三線(xiàn)合一，再結(jié)合等腰三角形的底角相等和外角的性質(zhì)得出．不能熟練應(yīng)用等腰三角形性質(zhì)導(dǎo)致錯(cuò)誤.0．75題庫(kù)改編8推理HL無(wú)法厘清各個(gè)0．50課本改要素之間的關(guān)證明Rt△ADE≌Rt△CDF，得到∠A=∠C，系導(dǎo)致推導(dǎo)不編從而得到∠A=∠B=∠C，即可得到結(jié)論．出結(jié)論．等腰三等腰三角形的判定作業(yè)1（夯實(shí)鞏固）1．下列條件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（ ）【參考答案】B．解：、∵3，b3，【參考答案】B．解：、∵3，b3，4，∴b∴△C是等腰三角形B∵b456∴≠b≠∴△C不是等腰三角形C∵∠50°∠C80°∴∠180°-∠-∠C50°∴∠=∠B，∴CB∴△C是等腰三角形∵∠∠∠C112∵∠=∠B，∴CB，∴△C是等腰三角形．【設(shè)計(jì)意圖】本題考查等腰三角形的判定．鞏固學(xué)生掌握等腰三角形的定義與等角對(duì)等邊的判定定理．的三條邊長(zhǎng)分別是a,b,c,且）【參考答案】B解【參考答案】B解∵ ∴b,b=,∴b=,∴△C為等邊三角形．【設(shè)計(jì)意圖】 本題考查平方和絕對(duì)值的非負(fù)性,等邊三角形的判定,關(guān)鍵在于利用非負(fù)性解出三邊關(guān)系，順帶考察非負(fù)數(shù)，溫故而知新．33如圖在△ABC中BD平分∠ABC，ED//BC已知AB5A2則△AED的周長(zhǎng)為（ ）．4 B．5 C．6 ．7【參考答【參考答案】解∵BD平分∠ABC∴∠EB=∠CB∵ED//BC∴∠EB∠CB，∴∠EBD∠EB，∴EBE，∴△AED的周長(zhǎng)為AEEDA=AEBE+A=ABA52=7．【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了等腰三角形的判定平行線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)熟知在同一個(gè)三角形中等角對(duì)等邊是解題關(guān)鍵此題為常見(jiàn)的構(gòu)造等腰的模角平分線(xiàn)平行線(xiàn)→等腰三角形）．【參考答案】①②③④解①有兩個(gè)角等于60°的三角則該三角形的三個(gè)【參考答案】①②③④解①有兩個(gè)角等于60°的三角則該三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，是等邊三角形②有一個(gè)角等于60°的等腰三角形，則其三個(gè)角都為60°，是等邊三角形．③三個(gè)角都相等的三角形，是等邊三角形④三邊都相等的三角形，是等邊三角形．【【參考答案】8.解：如圖所示只有C點(diǎn)在這8個(gè)點(diǎn)的位置，、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)才能構(gòu)成等腰三角形，∴滿(mǎn)足條件的格點(diǎn)有：8個(gè)．故答案為8．【設(shè)計(jì)意圖】利用表格等直觀(guān)展示了構(gòu)造等腰三角形的方法多樣性強(qiáng)化學(xué)生對(duì)等腰三角形判定的理解以及分類(lèi)討論思想的滲透．【參考答案】50°或80°或65°．解【參考答案】50°或80°或65°．解①∠A是頂角∠B（180°?∠÷2＝65°；②∠A是底角，∠＝∠A＝50°③∠A是底角∠＝∠＝50°則∠B＝180°50°2＝80°∴當(dāng)∠B的度數(shù)為50°或65°或80°時(shí)，△C是等腰三角形．故答案為：50°或65°或80°．【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了等腰三角形的判定及三角形的內(nèi)角和定理；培養(yǎng)學(xué)生分情況討論的意識(shí)．綜上，①②③④都是等邊三角形【設(shè)計(jì)意圖】本題考查了等邊三角形的多種判定方法，加深學(xué)生對(duì)等邊三角形判定方法的掌握．作業(yè)作業(yè)2（發(fā)展提升）6如圖所示，在4×4的方格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是單位1，小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)現(xiàn)有格點(diǎn)B在方格中任意找一點(diǎn)（必須是格點(diǎn)），使△C成為等腰三角形．這樣的格點(diǎn)有 個(gè)．77如圖AD平分∠BACAD⊥B垂足為點(diǎn)DE∥A求證：△BE是等腰三角形．【參考答案】證明：∵E【參考答案】證明：∵E∥C∴∠1=∠3，∵D平分∠C∴∠1=∠2，∴∠2∠3∵⊥D，∴∠2+∠90°，∠3+∠E=90°∴∠=∠E∴△E是等腰三角形．【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生的證明思路，結(jié)合平行線(xiàn)的性質(zhì)和等量代換證明相等的角，從而利用等角對(duì)等邊的判定方法．三角形的某些元素不確定，故解等腰三角形分割問(wèn)題的關(guān)鍵是分類(lèi)討論?，F(xiàn)有如下四個(gè)已知內(nèi)角度數(shù)的三角形，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)做一條直線(xiàn)，把△ 【參【參考答案】嘗試、調(diào)整，分割如下，圖④不可分割可分割三角形應(yīng)滿(mǎn)足（1直角三角形（2有一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍；（3）有一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍.【設(shè)計(jì)意圖】本題主要考查三角形分割問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、空間想象、計(jì)算推理、合作探究能力．評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過(guò)程正確；B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題；C程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程．答題的規(guī)范性A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確；B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確；C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤．解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確；B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤；C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程．反饋的有效性AB等，簡(jiǎn)單訂正，未整理總結(jié)；C等，錯(cuò)誤不及時(shí)訂正．綜合評(píng)價(jià)等級(jí)自評(píng)參考：AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等；評(píng)價(jià)者也可根據(jù)其他實(shí)際情況給予等級(jí)．家長(zhǎng)評(píng)教師評(píng)【作業(yè)分析】——多維細(xì)目表內(nèi)容題號(hào)能力素養(yǎng)具體作業(yè)分析誤區(qū)判斷難度來(lái)源1應(yīng)用根據(jù)等腰三角形的定義與等角對(duì)等邊的判定不能熟練應(yīng)用等題庫(kù)等腰三角形的判定定理，即可求得答案．邊三角形和等腰三角形的判定導(dǎo)致錯(cuò)誤．2應(yīng)用根據(jù)非負(fù)性質(zhì)以及等邊三角形的判定定理求出a,b,c的關(guān)系,即可判斷．不能快速的選擇合適的判定方法．原創(chuàng)3推理根據(jù)角平分線(xiàn)的定義和平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠EBD=∠EDB，進(jìn)而得到EB=ED，根據(jù)等腰三非負(fù)數(shù)的概念不清晰．題庫(kù)改編角形的判定以及三角形周長(zhǎng)公式即可求解．4推理根據(jù)等邊三角形的判定方法逐個(gè)判斷即可．等腰三角形判定運(yùn)用不熟練．題庫(kù)5推理分三種情況討論：①∠A是頂角；②∠A是底分不清何時(shí)用原創(chuàng)角，何時(shí)用邊去角，∠B＝∠A是底角，∠B＝∠A證明等腰三角時(shí)，利用三角形的內(nèi)角和進(jìn)行求解．形．6推理根據(jù)分類(lèi)討論和等腰三角形的判定區(qū)找與AB等腰三角形的性題庫(kù)質(zhì)和判定使用情相等的格點(diǎn)線(xiàn)段．景不當(dāng)，不會(huì)分類(lèi)討論．7推理直接利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠1=∠3，進(jìn)而利用角平分線(xiàn)的定義結(jié)合互余的性質(zhì)得出∠B=不能熟練應(yīng)用等腰三角形的判定方法導(dǎo)致錯(cuò)誤．題庫(kù)改編∠BDE，即可得出答案．8推理（1）通過(guò)分析、動(dòng)手、猜測(cè)、嘗試、驗(yàn)證等無(wú)法分類(lèi)討論和題庫(kù)一系列過(guò)程將三角形分割成等腰三角形；；歸納總結(jié)所有的情況.改編分類(lèi)討論．第第40頁(yè)【【參考答案6在R△C中∵∠＝90°∠B＝30°∴C60°，∵D是△C的角平分線(xiàn)，∴∠C=∠D30°，在Rt△BD中，2C4，B=4，∴CB+C6．【設(shè)計(jì)意圖】本題含30°角的特殊三角形推論與角平分線(xiàn)結(jié)合起來(lái)，考查學(xué)生含含30°角的直角三角形的性質(zhì)作業(yè)1（夯實(shí)鞏固）1．如圖所示，一場(chǎng)暴雨過(guò)后，垂直于地面的一棵樹(shù)在距地面3B為（ ）【參考答案．折斷的大【參考答案．折斷的大樹(shù)與樹(shù)地面構(gòu)成了直角△C∵∠C30°，C3m，在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，則它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，∴C2AC6，則樹(shù)高為CBC9m．故選B．【設(shè)計(jì)意圖本題運(yùn)用生活中樹(shù)倒的例將直角三角形與生活建立密切聯(lián)系起來(lái)讓同學(xué)們將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中去培養(yǎng)學(xué)生善于觀(guān)察善于聯(lián)想的思維．利用含30°角的特殊三角形推論解決本題，鞏固應(yīng)用．2.如圖，在△ABC垂直平分3，則CE的長(zhǎng)為（）A．4 B．5C．6D．7【參考【參考答案C∵ED垂直平分C∠=30°∴ECE∠EC30°在R△ECD中，CE2E6,故選C．【設(shè)計(jì)意圖】本題將含30°角的特殊三角形推論與垂直平分線(xiàn)定理結(jié)合起來(lái)，3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝4cm，則BC的長(zhǎng)為（ ）【參考答案】B．在△C中【參考答案】B．在△C中，B＝C，∠C＝30°，∴∠=30°，∴=2=8m，∠=60°，∠B是△C的外角，∴∠C30°，∴C=4m,BCDC12cm．故選．【設(shè)計(jì)意圖】本題含30°角的特殊三角形推論與等腰三角形、三角形外角知識(shí)結(jié)合起來(lái)考查學(xué)生的綜合分析和推理能力培養(yǎng)學(xué)生的推導(dǎo)能力同時(shí)提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)．44．如圖，在Rt△C中，∠C＝90°，∠B＝30°，D是△C的角平分線(xiàn)，C＝2，則C＝ ．【【參考答案證明∵△C中∠C＝90°∠A＝30°1∴C＝ B∠B＝60°又∵△CD中C⊥B∴∠CD＝30°∴D21 1＝ C．∴D＝ B，即B＝4D．2 4【設(shè)計(jì)意圖本題重點(diǎn)考查在三個(gè)不同三角形中均含30°角的特殊直角三角形，運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行線(xiàn)段之間關(guān)系的轉(zhuǎn)化考查學(xué)生在多個(gè)三角形中的觀(guān)察分析能，培養(yǎng)學(xué)生的綜合推理和解決問(wèn)題能力．的綜合分析和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的推導(dǎo)能力，鍛煉學(xué)生的思維．5．在△ABC中，BD是△ABC的高，且AB＝AC＝2BD，則∠DBC的度數(shù)為的綜合分析和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的推導(dǎo)能力，鍛煉學(xué)生的思維．【參考【參考答案】15°或75°．①若△C是銳角三角形，則根據(jù)2BD可知，∠30°，∴∠C=∠C75°，又∵∠=60°，則∠C=15°；②若△C為鈍角三角形D在△C外部則則根據(jù)2BD可知∠B30°，則∠D150°∠C∠C=15°綜上∠C的度數(shù)為15°或75°．【設(shè)計(jì)意圖在運(yùn)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)容易忽略分類(lèi)討論致錯(cuò)，本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于學(xué)生往往忽略了不同類(lèi)型等腰三角形的不同情況本道題旨在暴露學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)增加學(xué)生的關(guān)注度培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)討論思想和嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度同時(shí)需要學(xué)生畫(huà)出相應(yīng)情況的圖形考查學(xué)生動(dòng)手操作數(shù)形結(jié)合能．作業(yè)2（發(fā)展提升）6．如圖，這是某超市自動(dòng)扶梯的示意圖，大廳兩層之間的距離h＝6．5米，自動(dòng)扶梯的傾角為30°，若自動(dòng)扶梯運(yùn)行速度為v＝0．5米/秒，則顧客乘自動(dòng)扶梯上一層樓的時(shí)間為【參考【參考答案26扶梯與垂直高度水平高度組成了一個(gè)直角三角形∵h(yuǎn)＝65米自動(dòng)扶梯的傾角為30°所以扶梯長(zhǎng)度為13米自動(dòng)扶梯運(yùn)行速度為v＝05米秒，可知顧客乘自動(dòng)扶梯上一層樓的時(shí)間為26秒．【設(shè)計(jì)意圖本題結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中常見(jiàn)的扶梯例同時(shí)結(jié)合速度運(yùn)行的動(dòng)態(tài)情形，讓學(xué)生更加深刻的感知在運(yùn)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)的廣泛使用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力．77．如圖所示，在△C中，∠C＝90°，C⊥B于點(diǎn)，∠＝30°．求證：B＝4D．8．如圖，在△C中，∠A＝90°，∠C＝60°，C的垂直平分線(xiàn)交C于點(diǎn)，交C于點(diǎn)E．1求證：E＝E；2若E＝6，求CE的長(zhǎng)．【【參考答案解1)證明連接E∵∠＝90°∠C＝60°，∴∠C＝30°．∵C的垂直平分線(xiàn)交C于點(diǎn)D，交C于點(diǎn)E，∴E＝CE．∴∠C＝∠EC＝30°∴∠E＝30°∴E＝1EE＝21E∴E＝2E．解：2)∵∠A＝90°，E＝6，∠E＝30°，∴E＝2E＝12．∴CE＝E＝12．【設(shè)計(jì)意圖本題難點(diǎn)在于需要連接BE構(gòu)造直角三角形將含30°角的特殊三角形推論與垂直平分線(xiàn)定理結(jié)合起來(lái)幫助學(xué)生回顧舊知培養(yǎng)學(xué)生分析推理能力和綜合解題能力．【評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)】——作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過(guò)程正確；B等，答案正確、過(guò)程有問(wèn)題；C程錯(cuò)誤、或無(wú)過(guò)程．答題的規(guī)范性A等，過(guò)程規(guī)范，答案正確；B等，過(guò)程不夠規(guī)范、完整，答案正確；C等，過(guò)程不規(guī)范或無(wú)過(guò)程，答案錯(cuò)誤．解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確；B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤；C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過(guò)程復(fù)雜或無(wú)過(guò)程．反饋的有效性AB等，簡(jiǎn)單訂正，未整理總結(jié)；C等，錯(cuò)誤不及時(shí)訂正．綜合評(píng)價(jià)等級(jí)自評(píng)參考：AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等；ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等；評(píng)價(jià)者也可根據(jù)其他實(shí)際情況給予等級(jí)．家長(zhǎng)評(píng)教師評(píng)【作業(yè)分析】——多維細(xì)目表內(nèi)容題號(hào)能力素養(yǎng)具體作業(yè)分析誤區(qū)判斷難度來(lái)源含30°角的直角三角形性質(zhì)1應(yīng)用考查了含30°直角三角形性質(zhì)在現(xiàn)實(shí)生活度相加求和．粗心導(dǎo)致只計(jì)算折斷的樹(shù)長(zhǎng)．0．9改編2推理利用垂直平分線(xiàn)性質(zhì)求出線(xiàn)段在直角三角形中應(yīng)用含30°直角三角形性質(zhì)求出CE．不會(huì)進(jìn)行關(guān)系的轉(zhuǎn)化．改編3推理根據(jù)外角性質(zhì)求出∠DAC度數(shù)，繼而再次利用等腰三角形解題．推導(dǎo)不出AD與CD關(guān)系導(dǎo)致無(wú)法解題．題庫(kù)4推理后利用含30°角的特殊三角形解題．計(jì)算出錯(cuò)．改編5分析分類(lèi)討論△ABC為銳角三角形或鈍角三角形的情況，畫(huà)出圖形有助于解題．忽略分類(lèi)討論．題庫(kù)6應(yīng)用三角形，結(jié)合速度、路程、時(shí)間關(guān)系解題．不會(huì)應(yīng)用速度、時(shí)間、路程關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題．題庫(kù)7推理證明