用玻爾共振儀研究受迫振動(dòng)教案

用波爾共振儀研究受迫振動(dòng)【教學(xué)目標(biāo)與要求】1.研究阻尼對(duì)受迫振動(dòng)的影響，測(cè)定值。2.研究受迫振動(dòng)中強(qiáng)迫力頻率對(duì)其振幅和相位的影響?！臼谡n學(xué)時(shí)及對(duì)象】理、工、醫(yī)、管本科生【授課方式方法】引導(dǎo)討論式【重點(diǎn)與難點(diǎn)】重點(diǎn)：1.分析自由振動(dòng)、阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)2.受迫振動(dòng)中的幅頻與相頻特性分析難點(diǎn)：玻爾共振儀操作及測(cè)量原理【實(shí)驗(yàn)儀器】BG-2型玻爾共振儀【引言與預(yù)備問(wèn)題】在機(jī)械制造和建筑工程等領(lǐng)域中，受迫振動(dòng)所導(dǎo)致的共振現(xiàn)象引起工程技術(shù)人員極大關(guān)注。它既有破壞作用，也有實(shí)用價(jià)值。破壞作用例如，1940年7月1日美國(guó)塔科麥(Tocama)大橋，建好后4個(gè)月，在一場(chǎng)不算太強(qiáng)的大風(fēng)中坍塌，正是由于風(fēng)產(chǎn)生的周期性效果導(dǎo)致大橋共振，實(shí)際振了一天(十幾個(gè)小時(shí))就塌了。為了避免和減小共振，可以破壞外力的周期性或改變物體的固有頻率等。共振現(xiàn)象也可以造福人類，例如收音機(jī)、順磁共振、核磁共振、激光等都是運(yùn)用的共振原理。預(yù)備問(wèn)題：1）什么是受迫振動(dòng)？什么是共振？什么條件下會(huì)發(fā)生共振？2）受迫振動(dòng)的振幅與振動(dòng)頻率之間有什么關(guān)系？系統(tǒng)與外力的相位差與頻率有什么關(guān)系？【實(shí)驗(yàn)原理】振動(dòng)是常見的一種運(yùn)動(dòng)形式。受迫振動(dòng)是物體在周期性外力（亦稱驅(qū)動(dòng)力）的持續(xù)作用下進(jìn)行的振動(dòng)。如果外力是按簡(jiǎn)諧振動(dòng)規(guī)律變化，那么物體在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的運(yùn)動(dòng)也是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，此時(shí)振幅保持恒定。振幅的大小與強(qiáng)迫力的頻率和原振動(dòng)系統(tǒng)無(wú)阻尼時(shí)的固有振動(dòng)頻率以及阻尼系數(shù)有關(guān)。在受迫振動(dòng)狀態(tài)下，系統(tǒng)除了受到強(qiáng)迫力作用外，同時(shí)還受到回復(fù)力和阻尼力的作用。所以在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，物體的位移、速度變化與強(qiáng)迫力變化不是同相位的，存在一個(gè)相位差。當(dāng)強(qiáng)迫力頻率與系統(tǒng)的固有頻率相同時(shí)產(chǎn)生共振，此時(shí)振幅最大，相位差為90°。擺輪在周期性外力矩、彈性回復(fù)力矩和阻尼力矩（空氣阻尼、電磁阻尼）的共同作用下作受迫振動(dòng)。其運(yùn)動(dòng)方程為(1)令，，，則式(1)變?yōu)?2)當(dāng)時(shí)，擺輪作阻尼振動(dòng)，式(2)即為阻尼振動(dòng)方程，其通解為(3)由上式，受迫振動(dòng)的振幅可以分為兩部分：第一項(xiàng)為，表示阻尼振動(dòng)，該項(xiàng)隨時(shí)間呈指數(shù)衰減，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后就可忽略不計(jì)。第二項(xiàng)為，表示振動(dòng)系統(tǒng)在強(qiáng)迫力矩作用下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間按后即達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。這是，振動(dòng)具有確定的振幅(4)它和強(qiáng)迫力矩之間的相位差為(5)通?？梢圆捎谜穹?頻率特性和相位-頻率特性（簡(jiǎn)稱幅頻特性和相頻特性）來(lái)表征受迫振動(dòng)性質(zhì)。由極值條件可得出，當(dāng)強(qiáng)迫力的圓頻率時(shí)，產(chǎn)生共振，有極大值。若共振時(shí)圓頻率和振幅分別用、表示，則(6)(7)【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、步驟與要求】1.測(cè)量振幅與T0的關(guān)系將阻尼選擇開關(guān)扳向“0”處，周期選擇“1”，將擺輪的振幅扳至140°-150°,記錄前十組數(shù)據(jù).2.測(cè)定阻尼系數(shù)將阻尼選擇開關(guān)扳向“1”或“2”處，周期選擇“10”。用手扳動(dòng)擺輪使振幅約為140°，松手使擺輪作阻尼振動(dòng)，讀取振幅數(shù)值，記錄前十組數(shù)據(jù)。3.測(cè)定受迫振動(dòng)的幅頻特性和相頻特性保持阻尼選擇開關(guān)位置不變,周期選擇開關(guān)放在”1”處,打開電機(jī)開關(guān)使擺輪作受迫振動(dòng).調(diào)整“強(qiáng)迫力周期”，待擺輪振動(dòng)穩(wěn)定后，讀取并記錄周期、振幅值，并打開閃光燈測(cè)定受迫振動(dòng)與強(qiáng)迫力間的相位差。先找到共振點(diǎn)，然后在其兩側(cè)各找出14個(gè)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，共29組數(shù)據(jù)?！緦?shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)及學(xué)生容易出錯(cuò)的地方】1.電器控制器提前預(yù)熱10~15分鐘。2.實(shí)驗(yàn)時(shí)最大振幅不得超過(guò)150°。3.阻尼開關(guān)位置選定后，實(shí)驗(yàn)中不能隨意改變。4.受迫振動(dòng)時(shí)阻尼系數(shù)不得為零。5.閃光燈應(yīng)放在底座上。6.電機(jī)有一定壽命，不用時(shí)應(yīng)關(guān)斷?！緮?shù)據(jù)處理】1.計(jì)算阻尼衰減系數(shù)。2.作-/0幅頻特性曲線圖。3.作-/0幅頻特性曲線圖。測(cè)量振幅與T0的關(guān)系振幅1.4441.4441.4431.4431.4411.4421.4401.4401.4391.438T0153150147145143142141139137135T0=1.441s計(jì)算阻尼衰減系數(shù)阻尼開關(guān)檔位選擇“2”，10T=14.254sT=1.425s振幅振幅度振幅振幅度01355770.5610.07911226690.5700.08021087610.5710.0803978540.5860.0824869480.5830.082平均值0.5740.081測(cè)定受迫振動(dòng)的幅頻特性和相頻特性曲線TT0/T1.320166291.09201.356159461.06301.379151641.04531.390144761.03701.402136921.02811.407132981.02441.4131261071.02011.4191191141.01581.4231131201.01291.4261091231.01081.4281061251.00941.4311011281.00731.432981281.00661.433961291.00591.434931291.00521.43690.51301.00381.438851291.00241.438831281.00241.440771261.00101.441721231.00031.444621170.99821.446531060.99681.44946940.99481.45239830.99271.45733740.99271.45932700.98931.46925580.98791.49018430.98121.50814350.9674//0//0【課后思考題】1）就所畫的幅頻特性和相頻特性曲線分析其物理意義。答：根據(jù)幅頻特性圖我們可以看出：在某一阻尼情況下，強(qiáng)迫力矩的頻率ω接近ω0時(shí)振幅達(dá)到最大。隨著實(shí)驗(yàn)阻尼系數(shù)β減小，ω越接近于ω0，共振振幅θr增大。根據(jù)相頻特性圖我們可以看出：相位差隨強(qiáng)迫力矩的頻率ω呈單調(diào)變化，且ω接近ω0時(shí)，相位差約為90°。且隨著β的減小，在ω接近ω0時(shí)，位相差變化要更快。2）為什么當(dāng)受迫振動(dòng)穩(wěn)定后，才能進(jìn)行幅頻特性和相頻特性的測(cè)量？答：擺輪受到周期性強(qiáng)迫外力矩Ｍ＝M0cost的作用，并在有空氣阻尼和電磁阻尼的媒質(zhì)中運(yùn)動(dòng)（阻尼力矩為）其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程為：，其中第一項(xiàng)振幅隨時(shí)間呈指數(shù)衰減，在足夠長(zhǎng)時(shí)間以后可忽略不計(jì)；第二部分為簡(jiǎn)諧振動(dòng)且