動量守恒定律40305課件

第三節(jié)動量守恒定律動量守恒定律40305例：靜止站在光滑的冰面上的兩個人互推一把，他們各自都向相反的方向運動，誰運動得更快一些？他們的總動量又會怎樣？其動量變化又遵循什么樣的規(guī)律呢？動量守恒定律40305動量守恒定律動量守恒定律的推導(dǎo)：

設(shè)在光滑水平面上做勻速運動的兩個小球A和B，質(zhì)量分別是m1和m2，沿著同一直線向相同的方向運動，速度分別是v1和v2（v1>v2），經(jīng)過一段時間后，兩個發(fā)生碰撞，碰撞過程相互作用時間為t，碰撞后的速度分別是v1′和v2′。（1）A、B兩球在碰撞時各自所受平均作用力F1與F2有什么關(guān)系？（2）寫出碰撞過程中小球各自所受到的外力的沖量？每個小球的動量的變化？動量守恒定律40305最終結(jié)果：0pp21=D+Dpp21-=DD（1）系統(tǒng)：相互作用的物體構(gòu)成系統(tǒng)。（2）外力：系統(tǒng)之外的物體對系統(tǒng)的作用力。（3）內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)物體之間的作用力叫做內(nèi)力。

如果一個系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個系統(tǒng)的總動量保持不變。動量守恒定律40305系統(tǒng)動量守恒的條件：系統(tǒng)不受外力，或者所受外力之和為0；外力不為0，但是內(nèi)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于外力；某方向上外力之和為零，在這個方向上動量守恒。使用范圍：適用于正碰，也適用于斜碰；適用于碰撞，也適用于其他形式的相互作用；適用于兩物系統(tǒng)，也適用于多物系統(tǒng)；適用于宏觀高速，也適用于微觀低速。動量守恒定律40305

兩小車在運動過程中，相互排斥的磁力屬于內(nèi)力，整個系統(tǒng)的外力即重力和支持力的和為零，所以系統(tǒng)動量守恒。思考分析動量守恒定律40305

系統(tǒng)所受的外力有：重力、地面對木塊的支持力、豎直墻對彈簧的支持力，三者之和不為零，所以系統(tǒng)動量不守恒。

動量守恒定律40305

在光滑水平面的車上有一輛平板車，一個人站在車上用大錘敲打車的左端.在連續(xù)的敲打下,這輛車能持續(xù)地向右運動嗎？說明理由.動量守恒定律40305

思考：如圖所示，Ａ、Ｂ兩木塊的質(zhì)量之比為３：２，原來靜止在平板小車C上，A、B間有一根被壓縮了的輕彈簧，A、B與平板車的上表面間的動摩擦因素相同，地面光滑。當(dāng)彈簧突然釋放后，A、B在小車上滑動時有：1）A、B系統(tǒng)動量守恒2）A、B、C系統(tǒng)動量守恒3）小車向左運動4）小車向右運動ABCAB動量守恒定律40305例1：質(zhì)量為1kg的物體在距地面前5m處由靜止自由下落，正落在以5m/s

速度沿光滑水平面勻速行駛的裝載沙子的小車中，車與沙子的總質(zhì)量為4kg，當(dāng)物體與小車相對靜止后，小車的速度為多大？v'v解:取小車開始運動方向為正方向,當(dāng)物體落入小車兩者相對靜止時速度為v‘

由在水平方向上動量守恒，有Mv=(M+m)v'可得:

解得：v'=4m/s動量守恒定律40305例2：在水平軌道上放置一門質(zhì)量為M的炮車，發(fā)射炮彈的質(zhì)量為m，炮車與軌道間摩擦力不計，當(dāng)炮身與水平方向成θ角發(fā)射炮彈時，炮彈相對于炮身的出口速度為v0，試求炮車后退的速度有多大？①選定的研究對象是什么？②系統(tǒng)所受到的力有哪一些？③在水平方向是否符合動量守恒的條件？分析動量守恒定律40305解:以v0在水平方向的分量為正方向,則炮彈對地的水平分速度為：vx=v0cosθ-v．據(jù)水平方向動量守恒得：m(v0cosθ-v)-Mv=0解得：θv0

注意v0是炮彈相對炮身的速度動量守恒定律40305例3：如圖所示質(zhì)量為M的小船以速度v0勻速行駛.船上有質(zhì)量都為m的小孩a和b,他們分別站立在船頭和船尾,現(xiàn)小孩a以相對于靜止水面的速度v向前躍入水中,然后小孩b沿水平方向以同一速度(相對于靜水)向后躍入水中,求小孩b躍入水中后小船的速度.動量守恒定律40305[解析]由于船在水中勻速行駛,所以人?船組成的系統(tǒng)動量守恒,設(shè)小孩b躍入水中后小船的速度為v1,規(guī)定小船原來的速:

v0方向為正方向,根據(jù)動量守恒定律有:

(M+2m)v0=Mv1+mv+(-mv)

解得:為正值,表明小船的速度方向與原來的方向相同.[答案]方向與原方向相同動量守恒定律40305項目動量守恒定律內(nèi)容系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零，這個系統(tǒng)的動量就保持不變。公式P1+P2=P′1+P′2應(yīng)用對象物體系統(tǒng)動量守恒條件研究的系統(tǒng)不受外力或合外力為零，或滿足系統(tǒng)所受外力遠(yuǎn)小于系統(tǒng)內(nèi)力。特點動量是矢量，式中動量的確定一般取地球為參照物。板書小結(jié)動量守恒定律40305對m1用動量定理：F1t=m1V1′－m1V1-----(1)守恒定律的推導(dǎo)m1m2V1V2設(shè)m1、m2分別以V1V2相碰，碰后速度分別V1′V2′碰撞時間t對m2用動量定理：F2t=m2V2′－m2V2------(2)由牛頓第三定律：F1=－F2--------------------(3)m1v１′－m1v１＝－(m2v２′－m2v２)m1v１′+m2v２′＝m1v１+m2v２動量守恒定律403051.動量守恒定律的表達(dá)式一、動量守恒定律的內(nèi)容：

相互作用的幾個物體組成的系統(tǒng)，如果不受外力作用，或它們受到的外力的合力為0，則系統(tǒng)的總動量保持不變。動量守恒定律403052.動量守恒定律成立的條件。⑴系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零；⑵系統(tǒng)受外力，但外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力，可以忽略不計；⑶系統(tǒng)在某一個方向上所受的合外力為零，則該方向上動量守恒。⑷全過程的某一階段系統(tǒng)受的合外力為零，則該階段系統(tǒng)動量守恒。動量守恒定律40305例1、在光滑水平面上有一個彈簧振子系統(tǒng)，如圖所示，兩振子的質(zhì)量分別為m1和m2。討論:以兩振子組成的系統(tǒng)。1)系統(tǒng)外力有哪些？2）系統(tǒng)內(nèi)力是什么力？3）系統(tǒng)在振動時動量是否守恒？機械能是否守恒？4）如果水平地面不光滑，地面與兩振子的動摩擦因數(shù)μ相同，討論m1＝m2和m1≠m2兩種情況下振動系統(tǒng)的動量是否守恒。機械能是否守恒？動量守恒的條件：系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零；機械能守恒的條件：只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功。典型例題：動量守恒的條件動量守恒定律40305例2、如圖所示的裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短．現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對象（系統(tǒng)），則此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個過程中：()A、動量守恒、機械能守恒

B、動量不守恒、機械能不守恒

C、動量守恒、機械能不守恒

D、動量不守恒、機械能守恒B典型例題：動量守恒的條件動量守恒定律40305例3、如圖所示，光滑水平面上有A、B兩木塊，A、Ｂ緊靠在一起，子彈以速度V0向原來靜止的Ａ射去，子彈擊穿A留在B中。下面說法正確的是(

)BAA.子彈擊中Ａ的過程中，子彈和Ａ組成的系統(tǒng)動量守恒B.子彈擊中Ａ的過程中，A和B組成的系統(tǒng)動量守恒C.A、B和子彈組成的系統(tǒng)動量一直守恒D.子彈擊穿A后子彈和B組成的系統(tǒng)動量守恒典型例題：動量守恒的條件動量守恒定律40305ABC例、如圖所示，Ａ、Ｂ兩木塊的質(zhì)量之比為３:２，原來靜止在平板小車C上，A、B間有一根被壓縮了的輕彈簧，A、B與平板車的上表面間的動摩擦因素相同，地面光滑。當(dāng)彈簧突然釋放后，A、B在小車上滑動時有：()A、A、B系統(tǒng)動量守恒B、A、B、C系統(tǒng)動量守恒C、小車向左運動D、小車向右運動典型例題：動量守恒的條件動量守恒定律40305例5、如圖所示，在光滑水平面上放置A、B兩個物體，其中B物體與一個質(zhì)量不計的彈簧相連且靜止在水平面上，A物體質(zhì)量是m，以速度v0逼近物體B，并開始壓縮彈簧，在彈簧被壓縮過程中(

)A.在任意時刻，A、B組成的系統(tǒng)動量相等，都是mv0B.任意一段時間內(nèi)，兩物體所受沖量大小相等.C.在把彈簧壓縮到最短過程中，A物體動量減少，B物體動量增加.D.當(dāng)彈簧壓縮量最大時，A、B兩物體的速度大小相等.典型例題：動量守恒的條件動量守恒定律40305(1)系統(tǒng)性：動量守恒定律是對一個物體系統(tǒng)而言的，具有系統(tǒng)的整體性，而對物體系統(tǒng)的一部分，動量守恒定律不一定適用。3.應(yīng)用動量守恒定律的注意點：總例：質(zhì)量為M的小車上站有一個質(zhì)量為m的人，它們一起以速度V沿著光滑的水平面勻速運動，某時刻人沿豎直方向跳起。則跳起后，車子的速度為：D.無法確定。C.A.VVmMm-B.A動量守恒定律40305（2）矢量性：選取正方向，與正方向同向的為正，與正方向反向的為負(fù)，方向未知的，設(shè)與正方向同向，結(jié)果為正時，方向即于正方向相同，否則，與正方向相反。（3）瞬(同)時性:動量是一個瞬時量，動量守恒是指系統(tǒng)任意瞬時動量恒定。方程左邊是作用前某一時刻各物體的動量的和，方程右邊是作用后某時刻系統(tǒng)各物體動量的和。不是同一時刻的動量不能相加。（4）相對性：由于動量的大小與參照系的選擇有關(guān)，因此在應(yīng)用動量守恒定律時，應(yīng)注意各物體的速度必須是相對同一參照物的。動量守恒定律40305

例1、一個人坐在光滑的冰面的小車上，人與車的總質(zhì)量為M=70kg，當(dāng)他接到一個質(zhì)量為m=20kg以速度v=5m/s迎面滑來的木箱后，立即以相對于自己u=5m/s的速度逆著木箱原來滑行的方向推出，求小車獲得的速度。v=5m/sM=70kgm=20kgu=5m/s解：整個過程動量守恒，但是速度u為相對于小車的速度，v箱對地=u箱對車+

V車對地=u+

V規(guī)定木箱原來滑行的方向為正方向?qū)φ麄€過程由動量守恒定律，mv=MV+mv箱對地=MV+m(u+

V)

注意u=-5m/s，代入數(shù)字得V=20/9=2.2m/s方向跟木箱原來滑行的方向相同動量守恒定律40305例2、一個質(zhì)量為M的運動員手里拿著一個質(zhì)量為m的物體，踏跳后以初速度v0與水平方向成α角向斜上方跳出，當(dāng)他跳到最高點時將物體以相對于運動員的速度為u水平向后拋出。問：由于物體的拋出，使他跳遠(yuǎn)的距離增加多少？解：跳到最高點時的水平速度為v0cosα拋出物體相對于地面的速度為v物對地=u物對人+

v人對地=-u+

v規(guī)定向前為正方向，在水平方向，由動量守恒定律(M+m)v0cosα=Mv+m(v–u)v=v0cosα+mu/(M+m)∴Δv=mu/(M+m)平拋的時間t=v0sinα/g增加的距離為動量守恒定律40305（5）注意動量守恒定律的優(yōu)越性和廣泛性優(yōu)越性——跟過程的細(xì)節(jié)無關(guān)廣泛性——不僅適用于兩個物體的系統(tǒng)，也適用于多個物體的系統(tǒng)；不僅適用于正碰，也適用于斜碰；不僅適用于低速運動的宏觀物體，也適用于高速運動的微觀物體。動量守恒定律40305例、質(zhì)量均為M的兩船A、B靜止在水面上，A船上有一質(zhì)量為m的人以速度v1跳向B船，又以速度v2跳離B船，再以v3速度跳離A船……，如此往返10次，最后回到A船上，此時A、B兩船的速度之比為多少？解：動量守恒定律跟過程的細(xì)節(jié)無關(guān)，對整個過程，由動量守恒定律(M+m)v1+Mv2=0v1／

v2=-M／(M+m)動量守恒定律40305例、質(zhì)量為50kg的小車靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為30kg的小孩以4m/s的水平速度跳上小車的尾部，他又繼續(xù)跑到車頭，以2m/s的水平速度（相對于地）跳下，小孩跳下后，小車的速度多大？解：動量守恒定律跟過程的細(xì)節(jié)無關(guān)，對整個過程，以小孩的運動速度為正方向由動量守恒定律mv1=mv2+MVV=m(v1-v2)/M=60/50m/s=1.2m/s小車的速度跟小孩的運動速度方向相同動量守恒定律40305例：總質(zhì)量為M的火車在平直軌道上以速度V勻速行駛，尾部有一節(jié)質(zhì)量為m的車廂突然脫鉤，設(shè)機車的牽引力恒定不變，阻力與質(zhì)量成正比，則脫鉤車廂停下來時，列車前段的速度多大？瞬時性：脫鉤前某一時刻；脫鉤車廂停下來的瞬時。方向性：動量方向與速度方向相同相對性：以地面為參照物MV/(M-m)思考：若車在行進中所受阻力為車重的k倍，當(dāng)脫鉤車廂停下時，距列車的距離有多遠(yuǎn)？（可用多種方法）二、怎樣應(yīng)用動量守恒定律列方程動量守恒定律40305

（12分）質(zhì)量為M的小船以速度V0行駛，船上有兩個質(zhì)量皆為m的小孩a和b，分別靜止站在船頭和船尾，現(xiàn)小孩a沿水平方向以速率（相對于靜止水面）向前躍入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率（相對于靜止水面）向后躍入水中.求小孩b躍出后小船的速度.01年全國17解：設(shè)小孩b躍出后小船向前行駛的速度為V，根據(jù)動量守恒定律，有動量守恒定律40305甲乙SNNSV甲V乙將兩條完全相同的磁鐵分別固定在質(zhì)量相等的小車上，水平面光滑，開始時甲車速度大小為3m/s，乙車速度大小為2m/s。方向相反并在同一直線上，如圖。（1）當(dāng)乙車速度為零時，甲車的速度多大？方向如何？（2）由于磁性極強，故兩車不會相碰，那么兩車的距離最短時，乙車的速度是多大？動量守恒定律40305

有一質(zhì)量為m＝20千克的物體，以水平速度v＝5米／秒的速度滑上靜止在光滑水平面上的小車，小車質(zhì)量為M＝80千克，物體在小車上滑行距離ΔL＝4米后相對小車靜止。求：

（1）物體與小車間的滑動摩擦系數(shù)。

（2）物體相對小車滑行的時間內(nèi)，小車在地面上運動的距離。解：畫出運動示意圖如圖示vmMVmMLS由動量守恒定律（m+M)V=mvV=1m/s由能量守恒定律μmgL=1/2×mv2-1/2×(m+M)V2∴μ=0.25對小車μmgS=1/2×MV2∴S=0.8m動量守恒定律40305系統(tǒng)的動量守恒不是系統(tǒng)內(nèi)所有物體的動量不變，而是系統(tǒng)內(nèi)每個物體動量的矢量和不變。例：兩只小船平行逆向行駛，航線鄰近，當(dāng)它們頭尾相齊時，由每只船上各投質(zhì)量m=50kg的麻袋到對面另一只船上，結(jié)果載重較小的一只船停了下來，另一只船則以V=8.5m/s的速度向原方向行駛，設(shè)兩只船及船上的載重物m1=500kg，m2=1000kg，問：在交換麻袋前兩只船的速率各為多少？三、多個物體組成的物體系動量守恒動量守恒定律40305練習(xí)1：質(zhì)量M=2kg，的小平板車，靜止在光滑水平面上，車的一端靜止著質(zhì)量為mA=2kg的物體A（可視為質(zhì)點），一顆質(zhì)量為mB=20g的子彈以600m/s的水平速度射穿A后，速度變?yōu)?00m/s，最后物體A仍靜止在車上，若物體A與小車間的動摩擦因數(shù)u=0.5，取g=10m/s2，求平板車最后的速度是多大？MAV0思考：1、子彈穿過A后的瞬間A的速度多大？2、從此時開始到A與M相對靜止，A與M的位移分別是多少？3、A相對M的位移是多少？A、M損失的機械能是多少？動量守恒定律403052.甲乙兩個溜冰者質(zhì)量分別為48kg、50kg．甲手里拿著質(zhì)量為2kg的球．兩個人在冰面上均以2m／s的速度相向滑行．（不計阻力）甲將球傳給乙，乙又把球傳給甲(兩人傳出的球速度大小相對地面是相等的）．求下面兩種情況，甲、乙的速度大小之比。（1）這樣拋接2n次后（2）這樣拋接2n＋1次后動量守恒定律403053.如圖所示，甲車質(zhì)量為2kg，靜止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一個質(zhì)量為1kg的小物體。乙車質(zhì)量為4kg，以5m/s的速度向左運動，與甲車碰撞后甲獲得8m/s的速度，物體滑到乙車上，若以車足夠長，上表面與物體的摩擦因數(shù)為0.2，則物體在乙車上表面滑行多少時間相對乙車靜止？(g=10m/s2)甲乙動量守恒定律403054.平直的軌道上有一節(jié)車廂，車廂以12m/s的速度做勻速直線運動，某時刻與一質(zhì)量為其一半的靜止的平板車掛接時，車廂頂邊緣上一個小鋼球向前滾出，如圖所示，平板車與車廂頂高度差為1.8m，設(shè)平板車足夠長，求鋼球落在平板車上何處？（g取10m/s2）v0動量守恒定律40305例：質(zhì)量為1kg的物體從距地面5m高處由靜止自由下落，正落在以5m/s的速度沿光滑水平面勻速行駛的裝有沙子的小車中，車與沙子的總質(zhì)量為4kg。當(dāng)物體與沙子靜止后，小車的速度多大？思考：若將物體落入沙子中的運動視為勻減速運動，物體陷入沙子中的深度為20cm，求物體落入沙子中時受到的沖力有多大？四、系統(tǒng)動量不守恒，但在某一方向上守恒動量守恒定律40305質(zhì)練習(xí)1.：質(zhì)量為M的滑塊靜止在光滑的水平桌面上，滑塊的弧面光滑且足夠高、底部與桌面相切。一個質(zhì)量為m的小球以初速度V向滑塊滾來，則小球到達(dá)最高點時，小球、滑塊的速度多大？mV/(M+m)動量守恒定律403052：一質(zhì)量為M=0.5kg的斜面體A,原來靜止在光滑水平面上，一質(zhì)量m=40g的小球B以水平速度V0=30m/s運動到斜面A上，碰撞時間極短，碰撞后變?yōu)樨Q直向上運動，求A碰后的速度。V0V′AB動量守恒定律40305在動量受恒的應(yīng)用中，常常會遇到相互作用的兩物體相距最近、避免相撞和物體開始反向等臨界問題。求解這類問題的關(guān)鍵是充分利用反證法、極限法分析物體的臨界狀態(tài)，挖掘問題中隱含的臨界條件，選取適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)和過程運用動量守恒定律進行解答。五、動量受定律應(yīng)用中的臨界問題動量守恒定律40305例：甲、乙兩小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和他的冰車總質(zhì)量為M=30kg，乙和他的冰車總質(zhì)量也為30kg，游戲時，甲推著一個質(zhì)量為m=15kg的箱子，和他一起以大小為V0=2m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面而來，為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處時，乙迅速將它抓住，若不計冰面的摩擦，問甲至少要以多大的速度（相對地面）將箱子推出，才能避免與乙相撞？V≥5.2m/s動量守恒定律403051.甲、乙兩小孩各乘小車在光滑水平面上勻速相向行駛，速率均為6m/s．甲車上有質(zhì)量m=1kg的小球若干個，甲和他的車及所帶小球的總質(zhì)量為M1=50kg，乙和他的車總質(zhì)量M2=30kg．甲不斷地將小球以16.5m/s的對地水平速度拋向乙被乙接住．問甲至少要拋出多少小球，才能保證兩車不相撞？動量守恒定律40305乙甲v乙2.如圖所示，甲車的質(zhì)量m甲=20kg，車上人的質(zhì)量M=50kg，甲車和人一起從斜坡上高h(yuǎn)=0.45m處由靜止開始滑下，并沿水平面繼續(xù)滑行。此時質(zhì)量為m乙=50kg的乙車以速度v乙=1.8m/s迎面勻速而來。為了避免兩車相撞，在適當(dāng)距離時，甲車上的人必須以一定水平速度跳到乙車上去，不考慮空氣阻力和地面與斜坡對小車的摩擦阻力，斜坡足夠長，求人跳離甲車時相對地面的速度.(g=10m/s2)動量守恒定律40305六、平均動量守恒若系統(tǒng)在全過程中動量守恒（包括單方向動量守恒），則這一系統(tǒng)在全過程中的平均動量也必定守恒。如果系統(tǒng)是由兩個物體組成，且相互作用前均靜止，相互作用后均發(fā)生運動，則由0=m1v1-m2v2（其中v1、v2是平均速度）得推論：m1s1=m2s2,使用時應(yīng)明確s1、s2必須是相對同一參照物體的大小。動量守恒定律403052、如圖所示，質(zhì)量為M的氣球上有一質(zhì)量為m的人,氣球和人共同靜止在離地面高為h的空中。如果從氣球上放下一架不計質(zhì)量的軟梯，以便讓人能沿軟梯安全地下降到地面，則軟梯至少應(yīng)為多長，才能達(dá)到上述目的？1、在靜水上浮著一只長為L、質(zhì)量為M的小船，船尾站著一質(zhì)量m的人，開始時人和船都靜止。若人從船尾走到船頭，不計水的阻力。在此過程中船和人對地的位移各是多少？動量守恒定律403054、一個質(zhì)量為M,底面邊長為a的劈靜止在光滑的水平面上，如圖，有一可視為質(zhì)點的質(zhì)量為m的物塊由斜面頂部無初速滑到底部時，劈移動的距離是多少？3.停在靜止水中的船質(zhì)量為180kg，長為12m，船頭連有一塊木板且船頭緊靠岸邊，不計水的阻力和木板跟岸間的摩擦，要使質(zhì)量為60kg的人能安全地從船尾走到船頭并繼續(xù)從木板走到岸上，木板至少應(yīng)多長？動量守恒定律403055.如圖所示，質(zhì)量為M，半徑為R的光滑圓環(huán)靜止在光滑水平面上，有一質(zhì)量為m的小滑塊從與環(huán)心O等高處開始無初速下滑到達(dá)最低點時，圓環(huán)發(fā)生的位移為多少？soRR-s動量守恒定律403056.某人在一只靜止的小船上練習(xí)射擊，已知船，人連同槍(不包括子彈)及靶的總質(zhì)量為M，槍內(nèi)裝有n顆子彈，每顆子彈的質(zhì)量為m，槍口到靶的距離為L，子彈飛出槍口時，相對于地面的速度為V．若在發(fā)射后一顆子彈時，前一顆子彈已陷入固定在船上的靶中，不計水對船的阻力．問：(1)射出第一顆子彈時，船的速度多大?(2)發(fā)射第n顆子彈時，船的速度多大?(3)發(fā)射完n顆子彈后，船一共能向后移動多少距離?動量守恒定律403057.如圖示，長20m的木板 AB的一端固定一豎立的木樁，木樁與木板的總質(zhì)量為10kg，將木板放在動摩擦因數(shù)為μ=0.2的粗糙水平面上，一質(zhì)量為40kg的人從靜止開始以a1=4m/s2的加速度從B向A端跑去，到達(dá)A端后在極短時間內(nèi)抱住木樁（木樁的粗細(xì)不計），求：（1）人剛到達(dá)A端時木板移動的距離。（2）人抱住木樁后木板向哪個方向運動，移動的最大距離是多少？（g取10m/s2）動量守恒定律40305七、正交分解1.如圖所示，一輛質(zhì)量為M的小車以速度V1在光滑的水平面上運動，一質(zhì)量為m、速度為V2小球，以俯角為的方向落在車上，并陷于車?yán)锏纳持校撕筌囁俣茸優(yōu)開____.2.質(zhì)量為1kg的物體在距離地面高5ｍ處由靜止開始自由下落，正好落在以５ｍ/ｓ的速度沿光滑水平面勻速行駛的裝有砂子的小車中，車與砂子的總質(zhì)量為4kg，當(dāng)物體與小車相對靜止，小車的速度為

。動量守恒定律403051.人和冰車的總質(zhì)量為M，人坐在靜止于光滑水平冰面的冰車上，以相對地的速率v將一質(zhì)量為m的木球沿冰面推向正前方的豎直固定擋板。設(shè)球與擋板碰撞時無機械能損失，碰撞后球以速率v反彈回來。人接住球后，再以同樣的相對于地的速率v將木球沿冰面推向正前方的擋板。已知M：m=31：2，求：（1）人第二次推出球后，冰車和人的速度大小。（2）人推球多少次后不能再接到球？八、歸納法和演繹法動量守恒定律40305解：每次推球時，對冰車、人和木球組成的系統(tǒng)，動量守恒，設(shè)人和冰車速度方向為正方向，每次推球后人和冰車的速度分別為v1、v2…，則第一次推球后：Mv1－mv=0⑴第一次接球后：（M＋m）V1′=Mv1

+

mv⑵第二次推球后：Mv2－mv=（M＋m）V1′⑶三式相加得Mv2=3mv∴v2=3mv/M=6v/31以此類推，第N次推球后，人和冰車的速度

vN=(2N－1)mv/M當(dāng)vN＞v時，不再能接到球，即2N－1＞M/m=31/2N＞8.25∴人推球9次后不能再接到球動量守恒定律403052.如圖，在光滑的水平面上釘有兩枚鐵釘A和B相距0.1m，長1m的均勻細(xì)繩拴在A上，另一端系一質(zhì)量為0.5kg的小球，小球的初始位置在AB連線上A的一側(cè)，把細(xì)繩拉緊，給小球以2m/s的垂直細(xì)繩方向的水平速度使它做圓周運動，由于釘子B的存在，使繩慢慢纏在AB上。（1）如果細(xì)繩不斷，小球從開始運動到細(xì)繩完全纏在AB上需要多長時間？（2）如果細(xì)繩抗斷拉力為7N，小球從開始運動到細(xì)繩斷裂需經(jīng)歷多長時間？動量守恒定律40305

如圖所示，一排人站在沿x軸的水平軌道旁，原點0兩側(cè)的人的序號都記為n(n=1，2，3…)。每人只有一個沙袋，x>0一側(cè)的每個沙袋質(zhì)量為m=14千克，x<0一側(cè)的每個沙袋質(zhì)量為m′=10千克。一質(zhì)量為M=48千克的小車以某初速度從原點出發(fā)向正x方向滑行。不計軌道阻力。當(dāng)車每經(jīng)過一人身旁時，此人就把沙袋以水平速度u朝與車速相反的方向沿車面扔到車上，u的大小等于扔此袋之前的瞬間車速大小的2n倍(n是此人的序號數(shù))。

(1)空車出發(fā)后，車上堆積了幾個沙袋時車就反向滑行？（2）車上最終有大小沙袋多少個？95高考.3120123x動量守恒定律403053120123x解：由于小車的速度逐級變化，使得問題越來越復(fù)雜。為使問題得到解決我們先用歸納法分析。(1)在x>0的一側(cè)：第1人扔袋：Mv0－m·2v0=(M＋m)v1，第2人扔袋：(M＋m)v1－m·2·2v1=(M＋2m)v2，第n人扔袋：[M＋(n－1)m]vn

1

m·2nvn

1=(m+nm)vn，要使車反向,則要Vn<0亦即：M＋(n－1)m－2nm<0

n=2.4，取整數(shù)即車上堆積有n=3個沙袋時車將開始反向(向左)滑行。動量守恒定律40305(2)只要小車仍有速度，都將會有人扔沙袋到車上，因此到最后小車速度一定為零，在x<0的一側(cè)：經(jīng)負(fù)側(cè)第1人：(M＋3m)v3－m'·2v3=(M＋3m+m')v'，經(jīng)負(fù)側(cè)第2人：(M＋3m＋m')v4－m'·4v4=(M＋3m＋2m')v5'

……

經(jīng)負(fù)側(cè)第n'人(最后一次)：

[M＋3m＋(n'

－1)m']vn'

1－m'·2n'vn'

1=0

n'=8故車上最終共有N=n＋n'

=3＋8=11(個沙袋)3120123x動量守恒定律403052.(16分)一個質(zhì)量為M的雪橇靜止在水平雪地上，一條質(zhì)量為m的愛斯基摩狗站在該雪橇上．狗向雪橇的正后方跳下，隨后又追趕并向前跳上雪橇；其后狗又反復(fù)地跳下、追趕并跳上雪橇，狗與雪橇始終沿一條直線運動．若狗跳離雪橇?xí)r雪橇的速度為V，則此時狗相對于地面的速度為V+u(其中u為狗相對于雪橇的速度，V+u為代數(shù)和．若以雪橇運動的方向為正方向，則V為正值，u為負(fù)值)．設(shè)狗總以速度v追趕和跳上雪橇，雪橇與雪地間的摩擦忽略不計．已知v的大小為5m/s，u的大小為4m/s，M=30kg，m=10kg.（1）求狗第一次跳上雪橇后兩者的共同速度的大小．（2）求雪橇最終速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次數(shù)．（供使用但不一定用到的對數(shù)值：lg2=O.301，lg3=0.477)04年江蘇18、動量守恒定律40305

解：（1）設(shè)雪橇運動的方向為正方向，狗第1次跳下雪橇后雪橇的速度為V1，根據(jù)動量守恒定律，有狗第1次跳上雪橇?xí)r，雪橇與狗的共同速度滿足可解得將代入，得動量守恒定律40305

（2）解：設(shè)雪橇運動的方向為正方向。狗第i次跳下雪橇后，雪橇的速度為Vi,狗的速度為Vi+u；狗第i次跳上雪橇后，雪橇和狗的共同速度為Vi′

，由動量守恒定律可得

第一次跳下雪橇：MV1+m（V1+u）=0

第一次跳上雪橇：MV1+mv=（M+m）V1′

第二次跳下雪橇：（M+m）V1′=MV2+m（V2+u）

第二次跳上雪橇：MV2+mv=（M+m）V2′動量守恒定律40305

第三次跳下雪橇：（M+m）V2′