北師大版七年級數(shù)學下冊 （完全平方公式）整式的乘除教學課件(第1課時)

1.6完全平方公式第1課時北師大版七年級下冊第一章『整式的乘除』

學習目標1.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展推理能力．（重點）2.會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算.（難點）3.了解（a+b）2=a2+2ab+b2的幾何背景，發(fā)展幾何直觀觀念.公式結(jié)構(gòu)特點：（1）左邊：兩數(shù)和、兩數(shù)差的乘積（2）右邊：兩項（相同項平方減相反項平方）平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2由下面的兩個圖形你能得到那個公式？課前回顧單項式×單項式多項式×多項式單項式×多項式多項式乘多項式的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的結(jié)果相加。b一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米.形成四塊實驗田，以種植不同的新品種(如圖).用不同的形式表示實驗田的總面積,并進行比較.你發(fā)現(xiàn)了什么？直接求：總面積=(a+b)(a+b)(a+b)2=a2+2ab+b2間接求：總面積=a2+ab+ab+b2a=4+12x+9x2根據(jù)上面的規(guī)律，你能直接下面式子的寫出答案嗎？=m2+6m+9=m2+2×3m+9=4+2×2×3x+9x2=m2+3m+3m+9=22+2×3x+2·3x+9x2(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)(m+3)2=(m+3)(m+3)觀察下面算式及其運算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？(a＋b)2=

.(a－b)2=

.a2－2ab+b2a2+2ab+b2根據(jù)上面的規(guī)律，你能直接下面式子的寫出答案嗎？（3）（p－1)2=(p－1)(p－1)=

.（4）（m－2)2=(m－2)(m－2)=

.m2－4m+4p2－2p+1m2+4m+4p2+2p+1（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)=

.（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)=

.我們來計算下列(a+b)2，(a－b)2.(a+b)2=

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2.(a－b)2=

(a－b)(a－b)=a2－ab－ab+b2

=a2－2ab+b2.

兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.這兩個公式叫作完全平方公式.（a+b)2=

.a2+2ab+b2（a-b)2=

.a2-2ab+b2

簡記為：“首平方，尾平方，積的2倍放中央”完全平方公式

公式特征：1.積為二次三項式；2.積中的兩項為兩數(shù)的平方；4.公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項式和多項式.3.另一項是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號相同.方法總結(jié)：需要分組.分組方法是“符號相同的為一組，符號相反的為另一組”.

解:原式=[x+(2y－3)][x－(2y－3)]=x2－(2y－3)2=x2－(4y2－12y+9)=x2－4y2+12y－9.例1

運用乘法公式計算:(1)(x+2y－3)(x－2y+3);(2)(a+b－5)2.解：原式=[(a+b)－5]2=(a+b)2－10(a+b)+52=a2+2ab+b2－10a－10b+25方法總結(jié)：把其中兩項看成一個整體，再運用完全平方公式計算.方法總結(jié)：兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2，∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，∴m＋1＝±60，∴m＝59或－61.例2如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一個完全平方式，求m的值．歸納總結(jié)3.弄清完全平方公式和平方差公式的不同點（從公式結(jié)構(gòu)特點及結(jié)果兩方面）2.不能直接應用公式進行計算的式子，需要先添括號變形1.項數(shù)、符號、字母及其指數(shù)完全平方公式注意法則(a±b)2=a2±2ab+b21.6完全平方公式第2課時北師大版七年級下冊第一章『整式的乘除』

1.進一步掌握完全平方公式；2.靈活運用完全平方公式進行計算．(重點，難點)學習目標2.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

簡記為：“首平方,尾平方，首尾積的2倍放中央,符號同前方.”(a+b)2=a2+2ab+b2(a

-b)2=a2－2ab+b2知識回顧1.完全平方公式：想一想：（1）兩個公式中的字母都能表示什么?（2）完全平方公式在計算化簡中有些什么作用?（3）根據(jù)兩數(shù)和或差的完全平方公式，能夠計算多個數(shù)的和或差的平方嗎?歸納小結(jié)公式的變式，準確靈活運用公式：①位置變化，(x+y)(-y+x)=x2-y2②符號變化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2=x2-y2

③指數(shù)變化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4④系數(shù)變化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2

⑤換式變化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-(z+m)2=x2y2-(z2+2zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2

⑥增項變化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=x2-2xy+y2-z2

⑦連用公式變化，(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4

⑧逆用公式變化，(x-y+z)2-(x+y-z)2=[(x-y+z)+(x+y-z)][(x-y+z)-(x+y-z)]=2x(-2y+2z)=-4xy+4xz解：原式=x2+10x+25=x2+10x+25－x2+5x－6=15x+19解：原式=x2+6x+9－x2

=6x+9

計算(1)(x+3)2－x2

(2)(x+5)2－(x－2)(x－3)(3)(a+b+3)(a+b－3)解：原式=[(a+b)+3][(a+b)－3]=(a+b)2－32

=a2+2ab+b2－9解：∵(a+b)2=a2+2ab+b2

∴a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×6=131.若a+b=5,ab=6,求a2+b2.解：∵(a-b)2=a2-2ab+b2

∴a2+b2=(a-b)2+2ab

=52+2×6=372.若a-b=5,ab=6,求a2+b2.∴(a+b)2-(a-b)2=4ab∴a2+b2=(a-b)2+2ab∴a2+b2=(a+b)2-2ab

解：∵(a+b)2=a2+2ab+b2

又∵(a-b)2=a2-2ab+b2

∴(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab∴ab=[(a+b)2-(a-b)2]÷4

=（62-42）÷4=53.若a+b=6,a-b