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要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱,這種包裝箱的棱長(zhǎng)應(yīng)該是多少?解:設(shè)這種包裝箱的棱長(zhǎng)為xm,則∵33=27∴x=3問(wèn)題:答:這種包裝箱的棱長(zhǎng)應(yīng)為3m。

x

x

x自主學(xué)習(xí)1.立方根的概念2.開立方

一般地,如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根或三次方根

.如果X3=a,那么X叫做a的立方根.

求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫做開立方.立方開立方互逆例:因?yàn)?3=27,所以3是27的立方根.也可說(shuō):因?yàn)?3=27,所以27的立方根是3.

根據(jù)立方根的意義填空:

(1)∵23=8,∴8的立方根是();(2)∵()3=0.125,∴0.125的立方根是();

(4)∵()3=-8,∴-8的立方根是();(5)∵()3=,∴的立方根是()。

(3)∵()=0,∴

0的立方根是();

3探究:正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);平方根的性質(zhì):0的平方根是負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根;0.立方根的性質(zhì):1.正數(shù)的立方根是正數(shù)2.負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)3.0的立方根是0被開方數(shù)根指數(shù)立方根表示法:類似于平方根,一個(gè)數(shù)a的立方根,用符號(hào)“”表示,讀作“三次根號(hào)a”,

3根號(hào)3(a為任意數(shù))引伸探究:因?yàn)?/p>

=

,=所以因?yàn)?,=所以=-2-2=-3-3立方根的性質(zhì):1.正數(shù)的立方根是正數(shù)2.負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)3.0的立方根是0立方根的公式:33例求下列各式的值:(1)(2)(3)解:(1)(2)(3)(4)(4)33333分別求下列各式的值:解:33

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