華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)2

.2平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選用教案課題平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選用單元20學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)知識(shí)目標(biāo)1．進(jìn)一步認(rèn)識(shí)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表．2．通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)還應(yīng)了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在描述數(shù)據(jù)時(shí)的差異．3．能靈活應(yīng)用這三個(gè)數(shù)據(jù)代表解決實(shí)際問(wèn)題．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)之間的差異．難點(diǎn)：靈活運(yùn)用這三個(gè)數(shù)據(jù)代表解決問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課師：請(qǐng)同學(xué)們填空1．平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)平均數(shù)：包含__________和__________：_______平均數(shù)的計(jì)算只需將總數(shù)除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)即可；______平均數(shù)的計(jì)算需考慮各部分在總體中的_______．2．中位數(shù)：計(jì)算中位數(shù)應(yīng)先將數(shù)據(jù)按照__________或_________的順序排列（相等的數(shù)據(jù)也要全部參與排列），則____________的那個(gè)數(shù)字就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果正中間的數(shù)字有兩個(gè)，則把這兩個(gè)數(shù)字的__________作為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)______的數(shù)．一組數(shù)據(jù)可能只有_____眾數(shù)也可能有______，但是，如果這組數(shù)據(jù)中每個(gè)值出現(xiàn)的次數(shù)_______，那么這組數(shù)據(jù)沒(méi)有眾數(shù)．師：從前面的學(xué)習(xí)內(nèi)容我們知道，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的，而且，它們互相之間可以相等也可以不相等，沒(méi)有固定的大小關(guān)系．當(dāng)它們不全相等的時(shí)候，就產(chǎn)生如何選用才恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題了．某班15名學(xué)生家庭的年收入情況如下表：你認(rèn)為用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中的哪個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)代表這15名學(xué)生家庭年收入的一般水平較為合適？計(jì)算并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．我們已經(jīng)知道，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的，而且，它們相互之間可以相等也可以不相等，沒(méi)有固定的大小關(guān)系.新知講解1.八年級(jí)某班級(jí)教室里，三個(gè)同學(xué)正在為誰(shuí)的數(shù)學(xué)成績(jī)最好而爭(zhēng)論，他們的5次數(shù)學(xué)成績(jī)分別是：小華：62、94、95、98、98小明：62、62、98、99、100小麗：40、62、85、99、99他們都認(rèn)為自己的成績(jī)比另兩位同學(xué)好，你認(rèn)為呢？2.隨著汽車(chē)的日益普及，越來(lái)越多的城市發(fā)生了令人頭痛的交通堵塞問(wèn)題.你認(rèn)為用過(guò)往車(chē)輛一天車(chē)速的平均數(shù)衡量某條交通主干道的路況合適嗎？分析：人們上、下班兩個(gè)時(shí)段是一天中道路最繁忙的時(shí)候，其他時(shí)段車(chē)流量明顯減少，因此，如果用一天車(chē)速的平均數(shù)來(lái)衡量路況，那么上、下班交通堵塞的問(wèn)題就被掩蓋了.所以，較為合理的做法是按道路繁忙的不同程度，將一天分為幾個(gè)時(shí)段分別計(jì)算車(chē)速較.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)從不同的側(cè)面概括了一組數(shù)據(jù)，所以，這三個(gè)指標(biāo)都可作為一組數(shù)據(jù)的代表．3.例1（1）草地上有6個(gè)人正在玩游戲，他們年齡的平均數(shù)是15歲，請(qǐng)想象一下是怎樣年齡的6個(gè)人在玩游戲？解：通常人們會(huì)想象是一群中學(xué)生在玩游戲，但是，如果是一個(gè)65歲的大娘領(lǐng)著5個(gè)5歲的孩子在玩游戲也是有可能的嘛!這是一個(gè)不適合用平均數(shù)而適合用眾數(shù)或中位數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的例子，大娘的年齡把平均年齡一下子給抬上去了.（2）為籌備班級(jí)的新年晚會(huì)，班長(zhǎng)對(duì)全班同學(xué)愛(ài)吃香蕉、橘子、柚子中的哪一種水果作了民意調(diào)查.最終買(mǎi)什么水果，該由調(diào)查的平均數(shù)，眾數(shù)還是中位數(shù)決定呢？解：顯然是由眾數(shù)決定好，因?yàn)樗砹巳喽鄶?shù)同學(xué)的意愿.（3）八年級(jí)有4個(gè)班級(jí)，如果已知在一次測(cè)驗(yàn)中這4個(gè)班級(jí)每班學(xué)生的平均分，也知道各班級(jí)的學(xué)生人數(shù)，那么，我們可以計(jì)算出整個(gè)年級(jí)的平均分，但是，如果已知的是每個(gè)班級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)或者眾數(shù)，那么我們能得出整個(gè)年級(jí)的中位數(shù)或者眾數(shù)嗎？解：我們沒(méi)有辦法得出整個(gè)年級(jí)的中位數(shù)或者眾數(shù).歸納總結(jié)請(qǐng)說(shuō)說(shuō)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的各自特點(diǎn)．平均數(shù)的計(jì)算要用到所有的數(shù)據(jù)，它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息；但它受極端值的影響較大，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)地引起平均數(shù)的變動(dòng)，眾數(shù)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)較多時(shí)，人們往往關(guān)心的一個(gè)量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個(gè)優(yōu)勢(shì)，缺點(diǎn)是當(dāng)眾數(shù)有多個(gè)且眾數(shù)的頻數(shù)相對(duì)較小時(shí)可靠性小，局限性大．中位數(shù)的計(jì)算很少，僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，不易受極端值影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給的數(shù)據(jù)中．當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其趨勢(shì)．練一練5.平均數(shù)：優(yōu)點(diǎn)：平均數(shù)是最常用的一個(gè)代表值，它充分利用了全部數(shù)據(jù)的信息，計(jì)算方便；缺點(diǎn)：但比較容易受極端值的影響.中位數(shù)：優(yōu)點(diǎn)：中位數(shù)常用來(lái)描述“中間位置”或“中等水平”，它受極端值影響較??；缺點(diǎn)：沒(méi)有充分利用所有數(shù)據(jù)的信息，而且當(dāng)數(shù)據(jù)較多時(shí)不便于計(jì)算；眾數(shù)：眾數(shù)常用于進(jìn)行民意調(diào)查或選舉.課堂小結(jié)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量平均數(shù)反映數(shù)據(jù)的“平均水平”，是最常用的指標(biāo).容易受到這組數(shù)據(jù)中的最大（小）值的影響中位數(shù)反映數(shù)據(jù)的“中等水平”，求中位數(shù)時(shí)應(yīng)先將數(shù)據(jù)按照大小順序排列，則正中間的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)眾數(shù)反映數(shù)