甘肅省蘭州市第一中學高一下學期期末考試數(shù)學試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精蘭州一中2016—2017學年第二學期期末考試試題高一數(shù)學說明:本套試卷分第Ⅰ卷(選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。答案寫在答題卡上,交卷時只交答題卡。第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上。）1。已知單位向量a、b，則下列各式成立的是（）A。a?b=0B。a【答案】B......。..。。.。..2。已知角α終邊上有一點P(coA.?33B。3C。?【答案】C【解析】因為cos10π3=cos(23.已知x∈(?A.55B。?55C?！敬鸢浮緿【解析】∵?π2<x<0點睛:本題主要考查了三角函數(shù)在各象限的符號、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、誘導公式等，屬于基礎(chǔ)題，掌握這些公式是解答本題的關(guān)鍵。4.向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中，如圖所示，若A。2B.?2C。6D。【答案】A【解析】如上圖，以a,b的公共點為原點,建立直角坐標系，則a=(1,?1)5。設(shè)a=22(sin56°A。a>bC.c>a【答案】B【解析】a=22(sin56°6。設(shè)向量a,b滿足|aA。π4B。3π4C.【答案】B【解析】試題分析：因為,a⊥(a+b所以cos<a,b>=?|a|2選C?？键c:平面向量的數(shù)量積、模、夾角.7。若一圓弧長等于它所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則該弧所對的圓心角弧度數(shù)為（）A.3B。2C。2π3【答案】A【解析】設(shè)圓的半徑長為，則其內(nèi)接正三角的邊長為3r,所以圓弧長為3r，故該弧所對的圓心角弧度數(shù)為8。已知曲線C1A.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移3πB.把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移3πC。把C1上各點的橫坐標縮短到原來的12倍，縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移3D.把C1上各點的橫坐標縮短到原來的12倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移3【答案】C9.若tanα=3A.6425B。4825【答案】A【解析】試題分析：由tanα=34，得sinα【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，倍角公式．【方法點撥】三角函數(shù)求值:①“給角求值"將非特殊角向特殊角轉(zhuǎn)化，通過相消或相約消去非特殊角，進而求出三角函數(shù)值;②“給值求值”關(guān)鍵是目標明確，建立已知和所求之間的聯(lián)系．10。已知函數(shù)f(A.函數(shù)f(xB.函數(shù)f(x)C。函數(shù)f(x)D.函數(shù)f(x【答案】D【解析】由圖象知,12T=11π12?7π12=π3，所以最小正周期T=2π3，選項A正確;由f(3π4)=A有cos(11。如果|x|≤A.[1?22,2【答案】D【解析】函數(shù)f(x)=?cos2x+sinx=sin2x+sinx?1=點睛：本題主要考查了求函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題,解答本題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的值域，注意定義域。12.在等腰直角ΔABC中，P為平面ABCA。?89B.?1C.【答案】C【解析】以C點為原點，分別以CA，CB所在的直線為x軸,y軸，因為AB=4，所以A(22，0)，B點睛:本題主要考查了求兩個向量數(shù)量積的最小值，屬于中檔題.將向量數(shù)量積運算轉(zhuǎn)化為坐標運算是解答本題的關(guān)鍵.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上）13.已知向量a=(3,2【答案】?【解析】2a?b=(7,14。設(shè)0≤x<2π【答案】[【解析】由題意得,sinx?cosx≥015.在平面直角坐標系中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于x軸對稱，若cosα=【答案】?【解析】由題意有cosβ=cos16。關(guān)于函數(shù)f(①函數(shù)f(x②函數(shù)f(③函數(shù)f(x)④函數(shù)f(x)其中，正確的命題序號是______________.【答案】①③【解析】對于①，由2x?π4≠kπ+π2,k∈Z有x≠12點睛：本題主要考查正切型函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題。解答本題時，要逐條進行分析，逐個解答,找出所有正確的選項.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17。已知函數(shù)f((Ⅰ）求f(（Ⅱ）設(shè)α是第四象限的角,且sinα=?【答案】(Ⅰ）{x|【解析】試題分析：(Ⅰ）由分式分母不為0,求出定義域；(Ⅱ)由已知條件，求出cosα的值，再將函數(shù)f(x試題解析：（Ⅰ）由cosx≠(Ⅱ)sinα=-又f=18.已知a＝(cos（Ⅰ）若|a?b（Ⅱ）設(shè)c=(0,1【答案】（Ⅰ)見解析(Ⅱ)α【解析】試題分析：(1)把|a?b|=2平方可得a2?2a?b+b2=2,由于a試題解析：(1）證明：由題意得|a?b又因為a所以2?2a?b（2）因為a+b由此得cosα=cos(π?β),由sinα=sinβ=考點：平面向量垂直關(guān)系的證明及已知三角函數(shù)值求角。19。已知sin(α+β)求tanα【答案】(Ⅰ）tanα=【解析】試題分析：由二倍角的正切公式，求出tanα的值,將β寫成(試題解析：因為tanα2=∵tanα=又∵sin∴co=20。設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+（Ⅰ）求函數(shù)f(（Ⅱ）討論f(x)【答案】(Ⅰ）f(x)=sin(【解析】試題分析：(Ⅰ)由已知條件求出周期T,再求出ω,由f(π2)=1，求出試題解析：（Ⅰ）由f(x)的最小正周期大于2又f(π2)=則2πω=由f(π2)=∴π3+φ=π∴ω=2（Ⅱ)當x∈[∴由-π6≤∴當x∈[-π2,3點睛：本題主要考查求正弦型函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題。注意把2321.已知函數(shù)f(Ⅰ）寫出函數(shù)f(（Ⅱ)設(shè)x∈[0??，???【答案】（Ⅰ）x=k【解析】試題分析：（Ⅰ）將已知函數(shù)化簡成asin(2x?π3)+b，令試題解析：f=??(Ⅰ)令2x-π故函數(shù)f(x（Ⅱ)0f-點睛:本題主要考查了三角函數(shù)式的化簡，求值,屬于中檔題?？疾榱硕督枪?，輔助角公式。22.在平面直角坐標系中,O為坐標原點，已知向量a=(?1,