甘肅省蘭州市舟曲中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學(xué)年甘肅省蘭州市舟曲中學(xué)高二(上）期末數(shù)學(xué)試卷(文科）一、選擇題：（本大題共12小題,每小題5分，共60分.)每小題中，只有一項符合題目要求，請將正確答案填在正確的位置。1．直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1交于A,B,則“k=1”是“△ABC的面積為"的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．原命題為“若＜an，n∈N+，則｛an}為遞減數(shù)列"，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（）A．真、真、真 B．假、假、真 C．真、真、假 D．假、假、假3．已知命題p：?x＞0，總有（x+1)ex＞1,則￢p為（）A．?x0≤0,使得（x0+1）e≤1 B．?x0＞0，使得（x0+1)e≤1C．?x0＞0,使得（x0+1）e≤1 D．?x0≤0，使得(x0+1)e≤14．已知橢圓+=1上一點P到橢圓的一個焦點的距離為3，則點P到另一個焦點的距離為（）A．2 B．3 C．5 D．75．雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，焦點到漸近線的距離為,則C的焦距等于（）A．2 B．2 C．4 D．46．已知點A(2，0），拋物線C：x2=4y的焦點為F,射線FA與拋物線C相交于點M，與其準(zhǔn)線相交于點N，則｜FM|：|MN｜=（)A．2： B．1：2 C．1： D．1：37．若曲線f(x)=x?sinx+1在x=處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直，則實數(shù)a等于(）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．若函數(shù)f(x)=cosx+2xf′（），則f（﹣）與f（）的大小關(guān)系是（）A．f(﹣)=f() B．f(﹣）＞f（） C．f(﹣)＜f（) D．不確定9．命題“若α=,則tanα=1”的逆否命題是()A．若α≠,則tanα≠1 B．若α=，則tanα≠1C．若tanα≠1，則α≠ D．若tanα≠1，則α=10．已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F(1，0）,離心率等于，則C的方程是（)A． B． C． D．11．給出下列命題：①若原命題為真，則這個命題的否命題，逆命題，逆否命題中至少有一個為真；②若p是q成立的充分條件,則q是p成立的必要條件;③若p是q的充要條件，則可記為p?q；④命題“若p則q”的否命題是“若p則￢q”．其中是真命題的是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．②④12．函數(shù)f（x)=xe﹣x，x∈[0，4］的最大值是（）A．0 B． C． D．二、填空題：(本大題4小題，每小題5分，共20分。)請將正確的答案填在橫線上．13．設(shè)a，b∈R，則“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的．14．p:?x0∈R,x02+2x0+2≤0的否定是．15．設(shè)函數(shù)f（x）在(0，+∞）內(nèi)可導(dǎo),且f（ex）=x+ex，則f′（1)=．16．已知F1（﹣1,0），F(xiàn)2（1，0)是橢圓C的兩個焦點，過F2且垂直x軸的直線交C于A，B兩點，且｜AB|=3，則C的方程為．三、解答題（本大題共8小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程）17．求雙曲線9y2﹣16x2=144的實半軸長，虛半軸長，焦點坐標(biāo)，離心率，漸近線方程．18．已知雙曲線兩個焦點坐標(biāo)分別是F1（﹣5，0）,F2（5，0)，雙曲線上一點到的距離之差的絕對值等于6,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．19．已知點A，B的坐標(biāo)分別為(﹣5,0），（5,0），直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是，則點M的軌跡方程為．20．已知集合A=，p：x∈A，q：x∈B，并且p是q的充分條件，求m的取值范圍．21．設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交拋物線C于A，B兩點，則|AB｜=．22．已知函數(shù)f（x）=x3﹣4x2+5x﹣4．求曲線f(x）在點（2,f（2)）處的切線方程．23．已知函數(shù)f（x）=ex，求f(x）的單調(diào)區(qū)間．24．已知函數(shù)f(x)=ex﹣ax（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點A,曲線y=f（x）在點A處的切線斜率為﹣1．（1）求a的值及函數(shù)f（x)的極值;(2）證明:當(dāng)x＞0時，x2＜ex．

2016-2017學(xué)年甘肅省蘭州市舟曲中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷(文科）參考答案與試題解析一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分,共60分.）每小題中，只有一項符合題目要求,請將正確答案填在正確的位置。1．直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1交于A，B，則“k=1"是“△ABC的面積為”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】k=1時,圓心O到直線l的距離d=，|AB|=2，可得S△ABC=d｜AB|．反之不成立，例如取k=﹣1．即可判斷出結(jié)論．【解答】解:k=1時,圓心O到直線l的距離d=，|AB｜=2=．∴S△ABC=d|AB|==．反之不成立，例如取k=﹣1．∴“k=1”是“△ABC的面積為”的充分不必要條件．故選：B．2．原命題為“若＜an,n∈N+,則｛an}為遞減數(shù)列”，關(guān)于其逆命題,否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（）A．真、真、真 B．假、假、真 C．真、真、假 D．假、假、假【考點】四種命題；四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】先根據(jù)遞減數(shù)列的定義判定命題的真假，再判斷否命題的真假，根據(jù)命題與其逆否命題同真性及四種命題的關(guān)系判斷逆命題與逆否命題的真假．【解答】解：∵＜an=?an+1＜an，n∈N+,∴｛an｝為遞減數(shù)列，命題是真命題；其否命題是:若≥an，n∈N+，則{an}不是遞減數(shù)列，是真命題；又命題與其逆否命題同真同假，命題的否命題與逆命題是互為逆否命題，∴命題的逆命題，逆否命題都是真命題．故選:A．3．已知命題p:?x＞0,總有(x+1）ex＞1,則￢p為（)A．?x0≤0,使得（x0+1）e≤1 B．?x0＞0，使得（x0+1）e≤1C．?x0＞0，使得(x0+1）e≤1 D．?x0≤0，使得（x0+1）e≤1【考點】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題p：?x＞0,總有(x+1)ex＞1,則￢p為：?x0＞0，使得(x0+1)e≤1．故選：B．4．已知橢圓+=1上一點P到橢圓的一個焦點的距離為3,則點P到另一個焦點的距離為（)A．2 B．3 C．5 D．7【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)條件求出a=5;再根據(jù)橢圓定義得到關(guān)于所求距離d的等式即可得到結(jié)論．【解答】解:設(shè)所求距離為d,由題得：a=5．根據(jù)橢圓的定義得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故選D．5．雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，焦點到漸近線的距離為，則C的焦距等于（)A．2 B．2 C．4 D．4【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的離心率以及焦點到直線的距離公式，建立方程組即可得到結(jié)論．【解答】解:∵：﹣=1(a＞0，b＞0）的離心率為2，∴e=，雙曲線的漸近線方程為y=，不妨取y=，即bx﹣ay=0，則c=2a，b=，∵焦點F(c，0）到漸近線bx﹣ay=0的距離為,∴d=，即,解得c=2，則焦距為2c=4,故選：C6．已知點A（2,0),拋物線C:x2=4y的焦點為F,射線FA與拋物線C相交于點M,與其準(zhǔn)線相交于點N,則｜FM|：|MN｜=（)A．2： B．1：2 C．1： D．1：3【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線C的焦點F的坐標(biāo)，從而得到AF的斜率k=﹣．過M作MP⊥l于P,根據(jù)拋物線物定義得|FM|=|PM｜．Rt△MPN中,根據(jù)tan∠MNP=，從而得到|PN|=2|PM｜，進而算出｜MN｜=|PM｜,由此即可得到|FM｜：｜MN|的值．【解答】解：∵拋物線C:x2=4y的焦點為F(0,1），點A坐標(biāo)為（2，0）∴拋物線的準(zhǔn)線方程為l：y=﹣1，直線AF的斜率為k==﹣，過M作MP⊥l于P，根據(jù)拋物線物定義得|FM｜=｜PM｜∵Rt△MPN中，tan∠MNP=﹣k=，∴=,可得|PN|=2｜PM|，得|MN｜==|PM｜因此，，可得｜FM｜：｜MN｜=|PM｜：|MN|=1：故選：C7．若曲線f（x）=x?sinx+1在x=處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直，則實數(shù)a等于（)A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)f（x）=xsinx+1在點處的導(dǎo)數(shù)值,這個導(dǎo)數(shù)值即函數(shù)圖象在該點處的切線的斜率,然后根據(jù)兩直線垂直的條件列方程求解a．【解答】解：f’（x)=sinx+xcosx，，即函數(shù)f(x)=xsinx+1在點處的切線的斜率是1，直線ax+2y+1=0的斜率是，所以，解得a=2．故選D．8．若函數(shù)f（x）=cosx+2xf′（）,則f(﹣)與f（）的大小關(guān)系是（）A．f(﹣）=f（) B．f（﹣）＞f(） C．f（﹣)＜f（） D．不確定【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用已知條件，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，推出f′（），得到函數(shù)的表達式,然后比較f（﹣）與f()的大?。窘獯稹拷猓汉瘮?shù)f（x）=cosx+2xf′（）,所以函數(shù)f′（x）=﹣sinx+2f′（），所以f′(）=﹣sin+2f′()=，f（x）=cosx+x,則f（﹣）=cos﹣；f（）=cos+,所以f（﹣)＜f（）．故選C．9．命題“若α=，則tanα=1"的逆否命題是(）A．若α≠，則tanα≠1 B．若α=,則tanα≠1C．若tanα≠1，則α≠ D．若tanα≠1，則α=【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】原命題為:若a，則b．逆否命題為：若非b，則非a．【解答】解：命題：“若α=，則tanα=1”的逆否命題為：若tanα≠1,則α≠．故選C．10．已知中心在原點的橢圓C的右焦點為F（1,0),離心率等于，則C的方程是（)A． B． C． D．【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由已知可知橢圓的焦點在x軸上，由焦點坐標(biāo)得到c，再由離心率求出a，由b2=a2﹣c2求出b2，則橢圓的方程可求．【解答】解:由題意設(shè)橢圓的方程為．因為橢圓C的右焦點為F(1，0），所以c=1，又離心率等于,即，所以a=2，則b2=a2﹣c2=3．所以橢圓的方程為．故選D．11．給出下列命題：①若原命題為真，則這個命題的否命題，逆命題,逆否命題中至少有一個為真；②若p是q成立的充分條件，則q是p成立的必要條件；③若p是q的充要條件，則可記為p?q；④命題“若p則q"的否命題是“若p則￢q"．其中是真命題的是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．②④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，原命題與其逆否命題同真假，；②,若p是q成立的充分條件,則q是p成立的必要條件;③,若p是q的充要條件,則可記為p?q；④,命題“若p則q”的否命題是“若￢p則￢q”，．【解答】解:對于①，原命題與其逆否命題同真假,故正確；對于②，若p是q成立的充分條件，則q是p成立的必要條件，正確；對于③,若p是q的充要條件，則可記為p?q，正確;對于④，命題“若p則q”的否命題是“若￢p則￢q”，故錯．故選：A12．函數(shù)f（x）=xe﹣x,x∈[0,4］的最大值是（）A．0 B． C． D．【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論．【解答】解：f(x)=e﹣x﹣xe﹣x=e﹣x（1﹣x），∴當(dāng)0≤x≤1時，f′（x）≥0，f(x）單調(diào)遞增,當(dāng)1≤x≤4時，f′（x）≤0，f（x）單調(diào)遞減，∴當(dāng)x=1時，f（x）max=f（1)=．故選B．二、填空題：（本大題4小題,每小題5分，共20分.）請將正確的答案填在橫線上．13．設(shè)a，b∈R，則“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的必要不充分條件．【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進行判定．【解答】解：當(dāng)a=5,b=0時，滿足a+b＞4，但a＞2且b＞2不成立，即充分性不成立，若a＞2且b＞2，則必有a+b＞4，即必要性成立,故“a+b＞4”是“a＞2且b＞2"的必要不充分條件,故答案為：必要不充分條件．14．p:?x0∈R，x02+2x0+2≤0的否定是?x∈R，x2+2x+2＞0．【考點】命題的否定．【分析】特稱命題：?x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是：把?改為?,其它條件不變，然后否定結(jié)論,變?yōu)橐粋€全稱命題．即?x∈R,x2+2x+2≥0"．【解答】解：特稱命題:?x0∈R，x02+2x0+2≤0"的否定是全稱命題：?x∈R，x2+2x+2＞0故答案為：?x∈R，x2+2x+2＞0．15．設(shè)函數(shù)f（x）在（0,+∞)內(nèi)可導(dǎo)，且f（ex)=x+ex，則f′（1)=2．【考點】導(dǎo)數(shù)的運算；函數(shù)的值．【分析】由題設(shè)知，可先用換元法求出f(x）的解析式，再求出它的導(dǎo)數(shù)，從而求出f′(1)．【解答】解：函數(shù)f（x)在（0，+∞）內(nèi)可導(dǎo)，且f（ex）=x+ex，令ex=t，則x=lnt，故有f(t）=lnt+t,即f（x）=lnx+x,∴f′（x）=+1，故f′(1）=1+1=2．故答案為：2．16．已知F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1,0）是橢圓C的兩個焦點，過F2且垂直x軸的直線交C于A,B兩點，且|AB｜=3,則C的方程為=1．【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)橢圓的方程為=1，（a＞b＞0），根據(jù)題目條件得出a2﹣b2=1，①，=1，②由①②聯(lián)合求解即可．【解答】解：設(shè)橢圓的方程為=1，（a＞b＞0）∵可得c==1，∴a2﹣b2=1，①AB經(jīng)過右焦點F2且垂直于x軸，且|AB｜=3，A（1,），（1,﹣），代入方程得出：=1，②聯(lián)合①②得出a2=4，b2=3，∴橢圓C的方程為：=1，故答案為：=1三、解答題（本大題共8小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程）17．求雙曲線9y2﹣16x2=144的實半軸長，虛半軸長，焦點坐標(biāo),離心率，漸近線方程．【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】把雙曲線9y2﹣16x2=144方程化為，由此利用雙曲線的性質(zhì)能求出結(jié)果．【解答】解:把雙曲線9y2﹣16x2=144方程化為由此可知實半軸長a=4，虛半軸長b=3，，焦點坐標(biāo)（0,﹣5），（0，5）,離心率，漸近線方程為．18．已知雙曲線兩個焦點坐標(biāo)分別是F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5,0），雙曲線上一點到的距離之差的絕對值等于6,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)出雙曲線方程，利用已知條件求出a,c，b，即可得到雙曲線方程．【解答】解：因為雙曲線的焦點在x軸上,所以可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因為2a=6，2c=10，所以a=3,c=5，又因為b2=c2﹣a2所以b2=52﹣32=16，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．19．已知點A,B的坐標(biāo)分別為（﹣5，0)，（5，0），直線AM，BM相交于點M,且它們的斜率之積是，則點M的軌跡方程為．【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)出點M的坐標(biāo)，表示出直線AM、BM的斜率，進而求出它們的斜率之積，利用斜率之積是，建立方程,去掉不滿足條件的點，即可得到點M的軌跡方程．【解答】解：設(shè)M（x，y），因為A（﹣5，0)，B（5，0)所以kAM=（x≠﹣5），kBM=（x≠5）由已知，?=﹣化簡，得4x2+9y2=100（x≠±5）即．故答案為：．20．已知集合A=,p:x∈A，q：x∈B，并且p是q的充分條件,求m的取值范圍．【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出A的范圍，化簡集合B，根據(jù)A?B,得到關(guān)于m的不等式,解出即可．【解答】解：化簡集合，配方，得．因為，∴，化簡集合B，由x+m2≥1，得x≥1﹣m2，B=｛x｜x≥1﹣m2},因為命p題是命題q的充分條件,∴解得或，故實數(shù)的取值范圍是．21．設(shè)F為拋物線C：y2=3x的焦點,過F且傾斜角為30°的直線交拋物線C于A,B兩點，則|AB｜=12．【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線方程求出焦點坐標(biāo),由直線的傾斜角求出斜率，寫出過A,B兩點的直線方程，和拋物線方程聯(lián)立后化為關(guān)于x的一元二次方程,由根與系數(shù)關(guān)系得到A，B兩點橫坐標(biāo)的和,代入拋物線過焦點的弦長公式得答案．【解答】解:由y2=3x,得2p=3，p=，則F（，0)，∴過A，B的直線方程為y=（x﹣）,聯(lián)立，得16x2﹣168x+9=0．設(shè)A（x1,y1)，B（x2，y2），則，∴|AB|=．故答案為：12．22．已知函數(shù)f（x)=x3﹣4x2+5x﹣4．求曲線f（x）在點（2，f（2））處的切線方程x﹣y﹣4=0．【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（2）,再求得f（2）的值，代入直線方程的點斜式得答案．【解答】解：由f（x)=x3﹣4x2+5x﹣4