安徽省馬鞍山市雨山建中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

安徽省馬鞍山市雨山建中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，則a與4的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＝4 B．a(chǎn)＞4 C．a(chǎn)≤4 D．a(chǎn)≥42．如圖，彈性小球從P(2，0)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到正方形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第一次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1，第二次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2…，第n次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn，則P2020的坐標(biāo)是（）A．(5，3) B．(3，5) C．(0，2) D．(2，0)3．若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足等式，且恰好是等腰的兩條的邊長(zhǎng)，則的周長(zhǎng)是()A．6或8 B．8或10 C．8 D．104．估計(jì)的值在（）A．和之間 B．和之間 C．和之間 D．和之間5．如圖，在△ABC與△DEF中，給出以下六個(gè)條件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F，以其中三個(gè)作為已知條件，不能判斷△ABC與△DEF全等的是（）A．（1）（5）（2） B．（1）（2）（3） C．（2）（3）（4） D．（4）（6）（1）6．在顯微鏡下測(cè)得“新冠”病毒的直徑為0.00000000205米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.205×10﹣8米 B．2.05×109米C．20.5×10﹣10米 D．2.05×10﹣9米7．如圖，將四邊形紙片ABCD沿AE向上折疊，使點(diǎn)B落在DC邊上的點(diǎn)F處若的周長(zhǎng)為18，的周長(zhǎng)為6，四邊形紙片ABCD的周長(zhǎng)為A．20 B．24 C．32 D．488．點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．9．化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是（）A．x B．1 C． D．10．4的平方根是（）A．2 B．16 C．±2 D．±二、填空題(每小題3分,共24分)11．直線(xiàn)y=2x-6與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．12．如圖，中，，，為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接，作，交線(xiàn)段于．以下四個(gè)結(jié)論：①；②當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)；③當(dāng)時(shí)；④當(dāng)為等腰三角形時(shí)．其中正確的結(jié)論是_________（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）13．x+＝3，則x2+＝_____．14．多項(xiàng)式因式分解為_(kāi)________15．如圖：在中，，為邊上的兩個(gè)點(diǎn)，且，，若，則的大小為_(kāi)_____.16．石墨烯是從石墨材料中剝離出來(lái)，由碳原子組成的只有一層原子厚度的二維晶體．石墨烯（Graphene）是人類(lèi)已知強(qiáng)度最高的物質(zhì)，據(jù)科學(xué)家們測(cè)算，要施加55牛頓的壓力才能使1．111111米長(zhǎng)的石墨烯斷裂．其中1．111111用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________．17．分解因式：3x2-6x+3=__．18．如圖所示，AD是△ABC的中線(xiàn)，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE、CE，若△ABC的面積為8，則陰影部分的面積為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,.（1）將向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到,請(qǐng)畫(huà)出（點(diǎn),,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為,,）（2）請(qǐng)畫(huà)出與關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的（點(diǎn),,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，）（3）請(qǐng)寫(xiě)出,的坐標(biāo)20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在第四象限，點(diǎn)B在x軸的正半軸上．∠OAB=90°且OA=AB，OB=6，OC=1．點(diǎn)P是線(xiàn)段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)O，B重合)，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)與y軸平行，直線(xiàn)交邊OA或邊AB于點(diǎn)Q，交邊OC或邊BC于點(diǎn)R．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線(xiàn)段QR的長(zhǎng)度為m．已知t=4時(shí)，直線(xiàn)恰好過(guò)點(diǎn)C.（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)0＜t＜3時(shí)，求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)m=3.1時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).21．（6分）在中，，，點(diǎn)是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)（不與，重合）.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，求證：；（1）連接，作，交于點(diǎn).若時(shí)，如圖1．①______；②求證：為等腰三角形；（3）連接CD，∠CDE=30°，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)求出的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（8分）閱讀理解：（x－1）(x+1)=x2－1，（x－1)(x2+x+1)=x3－1，（x－1）(x3+x2+x+1)=x4－1，……拓展應(yīng)用：（1）分解因式：（2）根據(jù)規(guī)律可得(x－1)(xn-1+……+x+1)=（其中n為正整數(shù)）（3）計(jì)算：23．（8分）如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)、、在小正形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫(huà)出與關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)的；（2）在直線(xiàn)上找一點(diǎn)（在圖中標(biāo)出，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡），使的長(zhǎng)最小，并說(shuō)明理由．24．（8分）計(jì)算（每小題4分，共16分）（1）（2）已知．求代數(shù)式的值.（1）先化簡(jiǎn)，再求值，其中.（4）解分式方程：+1．25．（10分）如圖1，直線(xiàn)y＝﹣x+b分別與x軸，y軸交于A（6，0），B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的另一直線(xiàn)交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，且OB：OC＝3：1（1）求直線(xiàn)BC的解析式；（2）直線(xiàn)y＝ax﹣a（a≠0）交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)D，是否存在這樣的直線(xiàn)EF，使S△BDE＝S△BDF？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，點(diǎn)P為A點(diǎn)右側(cè)x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以P為直角頂點(diǎn)，BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形△BPQ，連接QA并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)K．當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，K點(diǎn)的位置是否發(fā)生變化？若不變，求出它的坐標(biāo)；如果會(huì)發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（10分）在一個(gè)含有兩個(gè)字母的代數(shù)式中，如果任意交換這兩個(gè)字母的位置．代數(shù)式的值不變，則稱(chēng)這個(gè)代數(shù)式為二元對(duì)稱(chēng)式，例如：，，，都是二元對(duì)稱(chēng)式，其中，叫做二元基本對(duì)稱(chēng)式．請(qǐng)根據(jù)以上材料解決下列問(wèn)題：（1）下列各代數(shù)式中，屬于二元對(duì)稱(chēng)式的是______（填序號(hào)）；①；②；③；④．（2）若，，將用含，的代數(shù)式表示，并判斷所得的代數(shù)式是否為二元對(duì)稱(chēng)式；（3）先閱讀下面問(wèn)題1的解決方法，再自行解決問(wèn)題2：?jiǎn)栴}1：已知，求的最小值．分析：因?yàn)闂l件中左邊的式子和求解中的式子都可以看成以，為元的對(duì)稱(chēng)式，即交換這兩個(gè)元的位置，兩個(gè)式子的值不變，也即這兩個(gè)元在這兩個(gè)式子中具有等價(jià)地位，所以當(dāng)這兩個(gè)元相等時(shí)，可取得最小值．問(wèn)題2，①已知，則的最大值是______；②已知，則的最小值是______．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得a-4≥0,即可解答．【題目詳解】解：由題意可知：a﹣4≥0，∴a≥4，故答案為D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì),掌握二次根式的非負(fù)性是解答本題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)分別寫(xiě)出點(diǎn)P1的坐標(biāo)為、點(diǎn)P2的坐標(biāo)、點(diǎn)P3的坐標(biāo)、點(diǎn)P4的坐標(biāo)，從中找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答．【題目詳解】解：由題意得，點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（5，3），點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（3，5），點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)P4的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)P5的坐標(biāo)為（5，3），2020÷4＝505，∴P2020的坐標(biāo)為（2，0），故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、坐標(biāo)與圖形變化??對(duì)稱(chēng)，正確找出點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)可得m，n的值，在對(duì)等腰△ABC的邊長(zhǎng)進(jìn)行分類(lèi)討論即可．【題目詳解】解：∵∴，∴，當(dāng)m=4是腰長(zhǎng)時(shí)，則底邊為2，∴周長(zhǎng)為：4+4+2=10，當(dāng)n=2為腰長(zhǎng)時(shí)，則底邊為4，∵2+2=4，不能構(gòu)成三角形，所以不符合題意，故答案為：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的定義以及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是對(duì)等腰三角形的邊長(zhǎng)進(jìn)行分類(lèi)討論，注意運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證．4、D【分析】利用算術(shù)平方根進(jìn)行估算求解．【題目詳解】解：∵∴故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，掌握算術(shù)平方根的概念正確進(jìn)行計(jì)算從而進(jìn)行估算是本題的解題關(guān)鍵．5、C【解題分析】試題解析：A、（1）（5）（2）符合“SAS”，能判斷△ABC與△DEF全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（1）（2）（3）符合“SSS”，能判斷△ABC與△DEF全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（2）（3）（4），是邊邊角，不能判斷△ABC與△DEF全等，故本選項(xiàng)正確；D、（4）（6）（1）符合“AAS”，能判斷△ABC與△DEF全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．6、D【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.00000000205米，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為2.05×10-9米．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．7、B【解題分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)易知矩形ABCD的周長(zhǎng)等于△AFD和△CFE的周長(zhǎng)的和．【題目詳解】由折疊的性質(zhì)知，AF=AB，EF=BE．

所以矩形的周長(zhǎng)等于△AFD和△CFE的周長(zhǎng)的和為18+6=24cm．

故矩形ABCD的周長(zhǎng)為24cm．

故答案為：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是折疊前后圖形的形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．8、B【解題分析】根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)行求解即可.【題目詳解】∵兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)分式的加減法法則計(jì)算即可得出正確選項(xiàng)．【題目詳解】解：＝．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分式的加減，同分母分式相加減，分母不變，分子相加減．10、C【分析】根據(jù)平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a,即，那么這個(gè)數(shù)x叫做a的平方根，即可得出答案．【題目詳解】，∴4的平方根是，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平方根的概念，掌握平方根的概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（0，-6）【分析】令x=0可求得相應(yīng)y的值，則可求得答案．【題目詳解】解：

在y=2x-6中，令x=0可得y=-6，

∴直線(xiàn)y=2x-6與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-6），

故答案為：（0，-6）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法是解題的關(guān)鍵．12、①②③【分析】利用三角形外角的性質(zhì)可判斷①；利用等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)得到∠ADC=90，求得∠EDC=50，可判斷②；利用三角形內(nèi)角和定理求得∠DAC=70=∠DEA，證得DA=DE，可證得，可判斷③；當(dāng)為等腰三角形可分類(lèi)討論，可判斷④．【題目詳解】①∠ADC是的一個(gè)外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=40+∠BAD，又∠ADC=40+∠CDE，∴∠CDE=∠BAD，故①正確；②∵，為中點(diǎn)，∴，AD⊥BC，∴∠ADC=90，∴∠EDC=90，∴，∴DE⊥AC，故②正確；③當(dāng)時(shí)由①得∠CDE=∠BAD，在中，∠DAC=，在中，∠AED=，∴DA=ED，在和中，，∴，∴，故③正確；④當(dāng)AD=AE時(shí)，∠AED=∠ADE=40°，

∴∠AED=∠C=40°，則DE∥BC，不符合題意舍去；當(dāng)AD=ED時(shí)，∠DAE=∠DEA，同③，；當(dāng)AE=DE時(shí)，∠DAE=∠ADE=40°，

∴∠BAD，

∴當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，

∴∠BAD的度數(shù)為30°或60°，故④錯(cuò)誤；綜上，①②③正確，故答案為：①②③【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和公式，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、靈活運(yùn)用分類(lèi)討論思想是解題的關(guān)鍵．13、1【解題分析】直接利用完全平方公式將已知變形，進(jìn)而求出答案．【題目詳解】解：∵x+＝3，∴（x+）2＝9，∴x2++2＝9，∴x2+＝1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．14、x(x-10)【分析】利用平方差公式分解因式再化簡(jiǎn)得出即可．【題目詳解】解：故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平方差公式分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠A+∠B,再根據(jù)AC=AE,BC=BD，用∠A表示∠AEC,用∠B表示∠BDC，然后根據(jù)內(nèi)角和求出∠DCE的度數(shù).【題目詳解】∵∠ACB=1080，∴∠A+∠B=1800-1080=720,∵AC=AE,BC=BD,∴∠ACE=∠AEC,∠BCD=∠BDC,∴=∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=1800，∴====360【題目點(diǎn)撥】此題考察等腰三角形的性質(zhì)，注意兩條等邊所在三角形，依此判斷對(duì)應(yīng)的兩個(gè)底角相等.16、1×11-2【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×11-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：1.111111=1×11-2，

故答案是：1×11-2．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×11-n，其中1≤|a|＜11，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定．17、3(x-1)2【解題分析】先提取公因式3，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【題目詳解】.故答案是：3(x-1)2.【題目點(diǎn)撥】考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．18、1．【分析】根據(jù)三角形的中線(xiàn)將三角形分成面積相等的兩部分的知識(shí)進(jìn)行解答即可．【題目詳解】∵AD是△ABC的中線(xiàn)，∴S△ABD＝S△ACDS△ABC＝1，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴S△ABE＝S△ABD＝2，S△CED＝S△ADC＝2，∴陰影部分的面積＝S△ABE+S△CED＝1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形中線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的面積，解題關(guān)鍵在于利用面積等量替換解答.三、解答題(共66分)19、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析；（3）;.【分析】（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換特征得出、、的位置，然后描點(diǎn)連線(xiàn)即可；（2）利用關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出、、的位置，然后描點(diǎn)連線(xiàn)即可；（3）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換特征和關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)即可寫(xiě)出,的坐標(biāo)．【題目詳解】（1）如圖，為所作；（2）如圖，為所作；（3）點(diǎn)向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到；點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；故答案為：；；【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖-平移變換和軸對(duì)稱(chēng)變換，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．20、（1）（3，3），（6，0）（2）（0<t<3）（3）P（，0）或（，0）【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；(2)作CN⊥x軸于N，如圖，先利用勾股定理計(jì)算出CN得到C點(diǎn)坐標(biāo)為(4，-3)，再利用待定系數(shù)法分別求出直線(xiàn)OC的解析式，直線(xiàn)OA的解析式，則根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到Q、R的坐標(biāo)，從而得到m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(3)利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AB的解析式，直線(xiàn)BC的解析式，然后分類(lèi)討論：當(dāng)0＜t＜3，3≤t＜4，當(dāng)4≤t＜6時(shí)，分別列出方程，然后解方程求出t得到P點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】(1)由題意△OAB是等腰直角三角形，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥OB于M，如圖：

∵OB=6，∴AM=OM=MB=OB=3，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，0)；(2)作CN⊥軸于N，如圖，

∵時(shí)，直線(xiàn)恰好過(guò)點(diǎn)C，

∴ON=4，

在Rt△OCN中，CN=，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(4，-3)，

設(shè)直線(xiàn)OC的解析式為，

把C(4，-3)代入得，解得，∴直線(xiàn)OC的解析式為，設(shè)直線(xiàn)OA的解析式為，

把A(3，3)代入得，解得，

∴直線(xiàn)OA的解析式為，

∵P(t，0)(0＜t＜3)，

∴Q(，)，R(，)，∴QR=，即()；(3)設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為，

把A(3，3)，B(6，0)代入得：，解得，

∴直線(xiàn)AB的解析式為，

同理可得直線(xiàn)BC的解析式為，

當(dāng)0＜t＜3時(shí)，，若，則，解得，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)；當(dāng)3≤t＜4時(shí)，Q(，)，R(，)，∴，若，則，解得(不合題意舍去)；當(dāng)4≤t＜6時(shí)，Q(，)，R(，)，∴，若，則，解得，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)；綜上所述，滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)或(，0)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與幾何的綜合題：熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；會(huì)運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，會(huì)利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線(xiàn)段的長(zhǎng)；學(xué)會(huì)運(yùn)用分類(lèi)討論的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．21、（1）證明見(jiàn)解析；（1）①110°；②證明見(jiàn)解析；（3）可以是等腰三角形，此時(shí)的度數(shù)為或．【分析】（1）先證明△ACD與△BFD全等，即可得出結(jié)論；（1）①先根據(jù)等邊對(duì)等角及三角形的內(nèi)角和求出∠B的度數(shù)，再由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得出∠ADE的度數(shù)，最后根據(jù)平角的定義可求出∠CDB的度數(shù)；②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)可得出∠A=∠EDA，從而可得出結(jié)論；（3）先假設(shè)△ECD可以是等腰三角形，再分以下三種情況：I.當(dāng)時(shí)，；II.當(dāng)時(shí)，；III.當(dāng)時(shí)，，然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和以及三角形外角的性質(zhì)求解即可．【題目詳解】（1）證明：，是的中線(xiàn)，．，．，，；（1）①解：∵AC=BC，∠ACB=110°，∴∠A=∠B=（180°-110°）÷1=30°，又DE∥BC，∴∠ADE=∠B=30°，∴∠CDB=180°-∠ADE-∠EDC=110°，故答案為：；②證明：，．，．，為等腰三角形．（3）解：可以是等腰三角形，理由如下：I.當(dāng)時(shí)，，如圖3，．，．II.當(dāng)時(shí)，，如圖4，，．．III.當(dāng)時(shí)，．∴，，此時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，不合題意．綜上所述，可以是等腰三角形，此時(shí)的度數(shù)為或．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的性質(zhì)與判定，三角形全等的判定與性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，掌握基本性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）（2）（3）【分析】（1）仿照題目中給出的例子分解因式即可；（2）根據(jù)題目中的例子找到規(guī)律即可得出答案；（3）根據(jù)規(guī)律先給原式乘以，再除以即可得出答案．【題目詳解】（1）根據(jù)題意有；（2）根據(jù)題中給出的規(guī)律可知，；（3）原式=．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查規(guī)律探索，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．23、（1）圖見(jiàn)解析；（2）圖見(jiàn)解析，理由見(jiàn)解析【分析】（1）先分別找到A、B、C關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后連接即可；（2）連接，交l于點(diǎn)P，連接BP，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可說(shuō)明．【題目詳解】解：（1）分別找到A、B、C關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，然后連接，如圖所示，即為所求；（2）連接，交l于點(diǎn)P，連接BP，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知BP=∴此時(shí)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，即為的最小值，如圖所示，點(diǎn)P即為所求．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是畫(huà)已知三角形的軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)的應(yīng)用，掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的畫(huà)法、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）1；（2）7；（1）；（4）【分析】（1）根據(jù)冪的乘方、平方差公式、去絕對(duì)值解決即可.（2）根據(jù)整式乘法法則，將原式變形成2a2+1a+1，再將變形成2a2+1a=6，代入計(jì)算即可.（1）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，先將原式化簡(jiǎn)成，將m的值代入計(jì)算即可.（4）根據(jù)等式和分式的基本性質(zhì)，將分式方程化簡(jiǎn)成整式方程求解即可.【題目詳解】（1），；，，=1.（2）解：原式=6a2+1a-（4a2-1）=6a2+1a-4a2+1=2a2+1a+1∵2a2+1a-6=02a2+1a=6原式=6+1=7（1）（4）方程兩邊都乘以得：解得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，2（x﹣1）≠0，所以是原方程的解，即原方程的解為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪的乘方、平方差公式、整式運(yùn)算法則、分式的化簡(jiǎn)求值及解分式方程，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握整式和分式的運(yùn)算法則，等式的基本性質(zhì).25、（1）y＝3x+6；（2）存在，a＝；（3）K點(diǎn)的位置不發(fā)生變化，K（0，﹣6）【分析】（1）首先確定B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（2）由S△BDF＝S△BDE可知只需DF＝DE，即D為EF中點(diǎn)，聯(lián)立解析式求出E、F兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式列出方程即可解決問(wèn)題；（3）過(guò)點(diǎn)Q作QC⊥x軸，證明△BOP≌△PCQ，求出AC＝QC，即可推出∠QAC＝∠OAK＝45°，即可解決問(wèn)題.