愛提分七年級秋季 第13講-角(教師版)

高思愛提分演示（KJ)初中數(shù)學教師輔導講義[教師版]學員姓名初一1班 年級初一輔導科目初中數(shù)學學科教師車勝男上課時間01-1412:00:00-12:30:00 知識圖譜角知識精講一．角的概念和表示方法角的定義有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角．這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊．如圖：角也可以看作是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形．如右圖，射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)到OB：其中，當終止位置OB和起始位置OA成一條直線時，形成平角（180°）；繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當終止位置OB和起始位置OA重合時，形成周角（360°）．*注意：角的大小與角的兩條邊張開的程度有關(guān)，與邊的長短無關(guān)。角的表示（1）用角的頂點和兩條邊表示角，頂點字母寫在中間，每邊上的點寫在兩旁，如：（2）用角的頂點表示角，如：（3）用希臘字母或數(shù)字表示角，如，：上圖中一共有6個角，分別是：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD，角的分類銳角：大于0度小于90度的角；直角：等于90度的角；鈍角：大于90度且小于180度的角。二．角度的換算及計算角的度量單位（1）度：把一個周角360等分，每一份叫作1度的角，記作1°（2）分：把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，記作1′（3）秒：把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，記作1″角度制（1）以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制．（2）其中，，比較角的大小時要化為統(tǒng)一單位后再進行比較；（3）進行角的計算時，也要化為統(tǒng)一單位后再進行計算．角度換算（1）由大到小例：65.88°=？度？分？秒整數(shù)部分保留原單位，小數(shù)部分換算為小單位，大單位到小單位乘60（2）由小到大例：=？°小單位到大單位除以60（3）加減法例：=？先同一單位再進行計算，滿60進位例：=？可同一單位進行減法，也可直接借位進行計算（4）乘除法例：各角度單位分別進行乘法計算，最后注意進位問題例：各角度單位分別進行除法計算，商保留原單位，余數(shù)和下一個小單位結(jié)合，統(tǒng)一換算為小單位，再進行除法三．余角、補角、方向角余角如果兩個角的和等于（直角），就說這兩個角互為余角．同角（等角）的余角相等．如圖，∠AOC和∠BOD是直角，則圖中有兩對互余角，分別是：∠AOB和∠BOC，∠BOC和∠COD。補角如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角．同角（等角）的補角相等．例：一個角的余角比它的補角的一半少20°，則這個角的度數(shù)是？設這個角度數(shù)為，則它的余角為，它的補角為，由題意得：，解得方向角表示方向的角，在航行、測繪中經(jīng)常用到。以正北、正南方向為基準，描述物體運動的方向，如“北偏東30°”，“南偏東25°”。四．角平分線定義角平分線的定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線，如：表示已知OB平分∠AOC，則五．角平分線相關(guān)的計算角的加減角度計算中，用角的和差關(guān)系列式計算非常重要，如下圖：圖中的角還有很多等量關(guān)系……*其中除了一般的和差表示，還可以看作是和的重疊部分，則有這樣一個等量關(guān)系：*一個角可以用不同的方式表示，具體方法要根據(jù)題目的已知條件判斷，如果已知條件不夠，可以設未知數(shù)，用角之間的數(shù)量關(guān)系列方程求解角平分線相關(guān)計算角平分線的定義是進行角度計算常見的重要依據(jù)，解相關(guān)題目要從角平分線找角的數(shù)量關(guān)系，利用圖形中角的位置關(guān)系，結(jié)合角的和、差關(guān)系求解例：已知，OM平分，ON平分，探究的度數(shù)*題干沒有示意圖的題目通常有陷阱，要多加注意。此題需要分類討論OM平分，ON平分①，可以用多種方式表示，但已知角度有限，并不是所有方法都適用，此時我們要回歸“角平分線”這一重要條件②*分類討論的依據(jù)通常為角的位置關(guān)系，射線在角內(nèi)或角外，未給出準確角度的角是銳角還是鈍角等……三點剖析一．考點：1．角的概念和表示方法；2．角度的換算及計算；3．余角、補角、方向角；4．角平分線；5．角的綜合計算．二．重難點：1．角度的換算及計算；2．通過設未知數(shù)的方法解決角的綜合計算問題；3．利用余補角性質(zhì)證明角度相等．三．易錯點：1．角的大小與邊的長短無關(guān)，只與張開的角度有關(guān)．2．當角的頂點處不只一個角時，不可用角的頂點表示角，如∠AOB不可表示為∠O，∠AOB不能標記為、：3．度、分、秒之間的換算需要統(tǒng)一單位，從度化為分，從分化為秒，需要乘以，從秒化為分，從分化為度，需要除以，超過注意60進1．角的概念和表示方法例題例題1、如圖，射線AB與AC所組成的角的表示方法不正確的是（）A.∠1B.∠BACC.∠CABD.∠A【答案】D【解析】射線AB與AC所組成的角的表示為∠1，∠BAC，∠CBA，故A、B、C正確；故D錯誤。例題2、如圖所示，用量角器度量∠AOB，可以讀出∠AOB的度數(shù)為（）A.45°B.55°C.135°D.145°【答案】C【解析】由圖形所示，∠AOB的度數(shù)為135°．例題3、能用∠α、∠AOB、∠O三種方式表示同一個角的圖形是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】A、因為頂點O處有四個角，所以這四個角均不能用∠O表示，故本選項錯誤；B、因為頂點O處只有一個角，所以這個角能用∠O、∠α及∠AOB表示，故本選項正確；C、因為頂點O處有三個角，所以這三個角均不能用∠O表示，故本選項錯誤；D、因為∠O與∠α表示的不是同一個角，故本選項錯誤．例題4、如圖，平面上有四個點A，B，C，D．（1）根據(jù)下列語句畫圖：①射線BA；②直線AD，BC相交于點E；③在線段DC的延長線上取一點F，使CF＝BC，連接EF．（2）圖中以E為頂點的角中，小于平角的角共有________個．【答案】（1）（2）8例題5、在銳角∠AOB內(nèi)部，畫1條射線，可得3個銳角；畫2條不同射線，可得6個銳角；畫3條不同射線，可得10個銳角；…照此規(guī)律，畫10條不同射線，可得銳角_____個．【答案】66【解析】∵在銳角∠AOB內(nèi)部，畫1條射線，可得1+2=3個銳角；在銳角∠AOB內(nèi)部，畫2條射線，可得1+2+3=6個銳角；在銳角∠AOB內(nèi)部，畫3條射線，可得1+2+3+4=10個銳角；…∴從一個角的內(nèi)部引出n條射線所得到的銳角的個數(shù)是1+2+3+…+（n+1）=×（n+1）×（n+2），∴畫10條不同射線，可得銳角×（10+1）×（10+2）=66．故答案為：66．隨練隨練1、如圖，下列表示角的方法，錯誤的是（）A.∠1與∠AOB表示同一個角B.∠AOC也可以用∠O來表示C.∠β表示的是∠BOCD.圖中共有三個角：∠AOB，∠AOC，∠BOC【答案】B【解析】由于頂點O處，共有3個角，所以∠AOC不可以用∠O來表示，故B錯誤。隨練2、下列說法正確的是（）A.平角是一條直線B.角的邊越長，角越大C.大于直角的角叫做鈍角D.兩個銳角的和不一定是鈍角【答案】D【解析】A、平角是兩條射線組成的一條直線，故此選項錯誤；B、角的邊越長，與角的大小無關(guān)，故此選項錯誤；C、大于直角且小于180°的角叫做鈍角，故此選項錯誤；D、兩個銳角的和不一定是鈍角，正確．角度的換算及計算例題例題1、________．【答案】【解析】．例題2、比較大?。篲_______．（填“＞”、“＜”或“＝”）【答案】＞【解析】∵，，∴，．例題3、下列關(guān)于度分秒的換算正確的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】、，故錯誤；、，故錯誤；、，故錯誤；、，故正確．例題4、下列式子中錯誤的是（）A.38.78°=38°46′48″B.50°42′=50.7°C.98°45′+2°35′=101°20′D.108°18′﹣57°23′=51°55′【答案】D【解析】A、38.78°=38°46′48″，故A正確；B、50°42′=50.7°，故B正確；C、98°45′+2°35′=101°20′，故C正確；D、108°18′﹣57°23′=50°55′，故D錯誤．例題5、33.33°=____°____′____''；25°53'24''=____°．【答案】33，19，48；25.89．【解析】33.33°=33°19′48''；25°53'24''=25.89°，例題6、計算：________．【答案】【解析】∵，∴．例題7、計算：＝________．【答案】【解析】解：＝，故答案為：例題8、＝________．【答案】62，24【解析】解：＝＝，故答案為：62，24．例題9、＝________′___″．【答案】6；20；24【解析】解：∵＝，又∵＝，∴＝，∵＝120″，∴120″＝24″，即＝″，故答案為6；20；24．例題10、計算：＝_____．（結(jié)果用度、分、秒表示）【答案】【解析】解：＝，故答案為：．例題11、（1）計算：________________．（2）計算：________________．（3）計算：__________________．【答案】（1）（2）．（3）．例題12、＝______．【答案】【解析】解：原式＝＝．故答案是：．例題13、計算：___．【答案】例題14、計算：____________，____________．【答案】隨練隨練1、若把45.58°化成以度、分、秒的形式，則結(jié)果為________．【答案】45°34'48″【解析】45.58°＝45°34.8′＝45°34′48″．隨練2、計算：180°﹣23°13′6″=____；62.4°=____°____′．【答案】156°46′54″；62，24【解析】180°﹣23°13′6″=179°59′60″﹣23°13′6″=156°46′54″；62.4°=62°24′．隨練3、用度、分、秒表示35.32°=____度___分___秒．【答案】35°19′12″【解析】35.32°=35°+0.32×60′=35°+19.2′=35°+19′+0.2×60″=35°19′12″余角、補角、方向角例題例題1、如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列方式中與互余的是（）A.圖①B.圖②C.圖③D.圖④【答案】A【解析】圖①，，互余；圖②，根據(jù)同角的余角相等，；圖③，根據(jù)等角的補角相等；圖④，，互補．例題2、如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，與互余的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】A、與互余，故本選項正確；B、，故本選項錯誤；C、，故本選項錯誤；D、與互補，故本選項錯誤．例題3、若的補角為，則________．【答案】【解析】由題意，，∴例題4、一個角補角比它的余角的2倍多，求這個角的度數(shù)．【答案】【解析】設這個角為，由題意得，，解得，答：這個角的度數(shù)是．例題5、已知∠α是銳角，∠β是鈍角，且∠α＋∠β＝180°，那么下列結(jié)論正確的是（）A.∠α的補角和∠β的補角相等B.∠α的余角和∠β的補角相等C.∠α的余角和∠β的補角互余D.∠α的余角和∠β的補角互補【答案】C【解析】A、∠α是銳角，∠β是鈍角，則∠α的補角是鈍角，∠β的補角是銳角，它們不相等，故選項錯誤；B、∠α的余角為90°－∠α，∠β的補角為180°－∠β，當90°－∠α＝180°－∠β，∠β－∠α＝90°，故選項錯誤；C、∠α的余角為90°－∠α，∠β的補角為180°－∠β，∵90°－∠α＋180°－∠β＝270°－（∠α＋∠β）＝90°，故選項正確；D、∠α的余角為90°－∠α，∠β的補角為180°－∠β，∵90°－∠α＋180°－∠β＝270°－（∠α＋∠β）＝90°，故選項錯誤．例題6、如果一個角的補角比它的余角度數(shù)的3倍少10°，則這個角的度數(shù)是（）A.60°B.50°C.45°D.40°【答案】D【解析】設這個角為x，由題意得，180°－x＝3（90°－x）－10°，解得x＝40°．例題7、一個角的補角為158°12′，那么這個角的余角等于________．【答案】68°12′【解析】設原角為∠α，所求角為∠β，則∠α＝180°－158°12′＝21°48′，∠β＝90°－∠α＝68°12′．例題8、如圖，甲從點出發(fā)向北偏東方向走到點，乙從點出發(fā)向南偏西方向走到點，則的度數(shù)是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】于正東方向的夾角的度數(shù)是：，則．例題9、如圖，甲從地出發(fā)沿北偏西方向走了到達地，乙從地沿西南方向走了到達地，則________．【答案】【解析】∵甲從點出發(fā)，沿北偏西走了50米到達點，乙從點出發(fā)沿南偏西走了40米到達點，∴，，∴，∴．隨練隨練1、一個角的補角是它的余角的4倍，則這個角等于________度．【答案】60【解析】設這個角為x，則它的余角為90°－x，補角為180°－x，根據(jù)題意得，180°－x＝4（90°－x），解得x＝60°．隨練2、如果一個角的余角的2倍比它的補角少，則這個角的度數(shù)是________．【答案】【解析】設這個角是，根據(jù)題意，得，解得：．即這個角的度數(shù)為．隨練3、已知∠A與∠B互余，其中∠A＝78°19′40″，則∠B＝________【答案】11°40′20″【解析】∵∠A與∠B互余，其中∠A＝78°19′40″，∴∠B＝90°－78°19′40″＝11°40′20″．隨練4、A看B的方向是北偏東21°，那么B看A的方向（）A.南偏東69°B.南偏西69°C.南偏東21°D.南偏西21°【答案】D【解析】A看B的方向是北偏東21°，那么B看A的方向南偏西21°．隨練5、如圖，B處在A處的南偏西方向．C處在B處的北偏東（1）求；（2）要使，D處應在C處的什么方向？請說明理由．【答案】（1）35°（2）南偏西；見解析【解析】（1）由題意得，，；（2）D在C的南偏西，理由如下：，，．隨練6、如圖，O是直線AC上一點，OB是一條射線，OD平分∠AOB，OE在∠BOC內(nèi)，且∠DOE=60°，∠BOE=∠EOC，則下列四個結(jié)論正確的個數(shù)有（）①∠BOD=30°；②射線OE平分∠AOC；③圖中與∠BOE互余的角有2個；④圖中互補的角有6對．A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】D【解析】∵∠DOE=60°．∴∠AOD=30°．∴∠AOE=90°．∴∠EOC=90°．∵∠BOE=∠EOC．∴∠BOE=30°．∴∠BOD=30°，故①正確．∵∠BOD=∠AOD=30°．∴射線OE平分∠AOC，故②正確．∵∠BOE=30°，∠AOB=60°，∠DOE=60°．∴∠AOB+∠BOE=90°，∠BOE+∠DOE=90°．∴圖中與∠BOE互余的角有2個，故③正確．∵∠AOE=∠EOC=90°．∴∠AOE+∠EOC=180°．∵∠EOC=90°，∠DOB=30°，∠BOE=30°，∠AOD=30°．∴∠COD+∠AOD=180°，∠COD+∠BOD=180°，∠COD+∠BOE=180°，∠COB+∠AOB=180°，∠COB+∠DOE=180°．∴圖中互補的角有6對，故④正確．正確的有4個．角平分線例題例題1、如圖是內(nèi)部的一條射線，，平分．（1）若，求和的度數(shù)；（2）畫出的平分線，說明．【答案】（1）80°；100°（2）見解析【解析】（1）設，則，所以，則，即，，因為平分，∴，所以；（2）的平分線如圖所示：因為平分，∴，因為平分，∴，．例題2、如圖，點在直線上，是的平分線，是的平分線．若，則的度數(shù)是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵是的平分線，∴，∴，∵是的平分線，∴．例題3、如圖，已知，平分，且，求的度數(shù)．【答案】40°【解析】設，則．∴．又平分，∴．∴．∴∴．例題4、如圖，已知點O在直線AB上，∠COE＝90°，OD平分∠AOE，∠COD＝25°，則∠BOD的度數(shù)為________．【答案】115°【解析】∵∠COE＝90°，∠COD＝25°，∴∠DOE＝90°－25°＝65°，∵OD平分∠AOE，∴∠AOD＝∠DOE＝65°，∴∠BOD＝180°－∠AOD＝115°．例題5、（推理填空）如圖所示，點O是直線AB上一點，∠BOC＝130°，OD平分∠AOC．求：∠COD的度數(shù)．解：∵O是直線AB上一點∴∠AOB＝________．∵∠BOC＝130°∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝________．∵OD平分∠AOC∴．【答案】180°；50°；∠AOC；25°【解析】∵O是直線AB上一點∴∠AOB＝180°．∵∠BOC＝130°∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝50°．∵OD平分∠AOC∴．例題6、如圖，點O是直線AB上一點，OD平分∠BOC，∠COE=90°．（1）若∠AOC=36°，求∠DOE的度數(shù)；（2）若∠AOC=α，則∠DOE=______．（用含α的代數(shù)式表示）【答案】（1）18°（2）α【解析】（1）∵O是直線AB上一點，∴∠AOC+∠BOC=180°，∵∠AOC=36°，∴∠BOC=144°，∵OD平分∠BOC，∴∠COD=∠BOC=72°，∵∠DOE=∠COE﹣∠COD，∠COE=90°，∴∠DOE=18°；（2）∵O是直線AB上一點，∴∠AOC+∠BOC=180°，∵∠AOC=α，∴∠BOC=180°﹣α，∵OD平分∠BOC，∴∠COD=∠BOC=（180°﹣α）=90°﹣α，∵∠DOE=∠COE﹣∠COD，∠COE=90°，∴∠DOE=90°﹣（90°﹣α）=α．例題7、如圖，，點為內(nèi)部一點，平分，平分（1）如果，依題意補全圖形；（2）在（1）的條件下，求的度數(shù)；（3）如果，直接用含的代數(shù)式表示的度數(shù)．【答案】（1）（2）7.5°（3）【解析】（1）如圖1所示：（2）∵，，∴；∵平分，∴；∵，，∴；∵平分，∴；∴；（3）∵，，∴；∵平分，∴；∵，，∴；∵平分，∴；∴．例題8、下列各小題中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）如圖①，若點A．O．B在一條直線上，∠EOF=_______；（2）如圖②，若點A．O．B不在一條直線上，∠AOB=140°，則∠EOF=________；（3）由以上兩個問題發(fā)現(xiàn)：當∠AOC在∠BOC的外部時，∠EOF與∠AOB的數(shù)量關(guān)系是∠EOF=_____________；（4）如圖③，若OA在∠BOC的內(nèi)部，∠AOB和∠EOF還存在上述的數(shù)量關(guān)系嗎；請簡單說明理由；【答案】（1）90°（2）70°（3）∠AOB（4）存在；見解析【解析】（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COF=∠COB；∠COE=∠AOC，又∵∠AOB=180°，∴∠EOF=∠COB+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=90°；（2）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COF=∠COB；∠COE=∠AOC，又∵∠AOB=140°，∴∠EOF=∠COB+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=70°；（3）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠COF=∠COB；∠COE=∠AOC，∴∠EOF=∠COB+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB；（4）存在．∵OF平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COF=∠COB；∠COE=∠AOC；∴∠EOF=∠COB﹣∠AOC=（∠BOC﹣∠AOC）=∠AOB．隨練隨練1、如圖，O是直線AB上一點，∠COD=90°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）若∠BOC=40°，求∠EOF的度數(shù)．（2）當OD平分∠AOF時，求∠BOC的度數(shù)．【答案】（1）45°（2）30°【解析】（1）∵∠BOC=40°，∠COD=90°．∴∠AOD=180°﹣∠COD﹣∠BOC=50°．∴∠AOC=∠AOD+∠COD=140°，∠BOD=∠COD+∠BOC=130°．∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．∴∠AOE=∠AOC=70°，∠BOF=∠BOD=65°．∴∠EOF=180°﹣∠AOE﹣∠BOF=45°；（2）∵∠COD=90°．∴∠AOD=180°﹣∠COD﹣∠BOC=90°﹣∠BOC．∴∠AOC=∠AOD+∠COD=180°﹣∠BOC，∠BOD=∠COD+∠BOC=90°+∠BOC．∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．∴∠AOE=∠AOC=90°﹣∠BOC，∠BOF=∠BOD=45°+∠BOC．∴∠EOF=180°﹣∠AOE﹣∠BOF=45°；∴∠AOF=∠AOE+∠EOF=135°﹣∠BOC．∵OD平分∠AOF．∴∠AOF=2∠AOD．∴2（90°﹣∠BOC）=135°﹣∠BOC．解得：∠BOC=30°．隨練2、如圖，O為直線AB上一點，∠AOC＝58°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求出∠BOD的度數(shù)；（2）請通過計算說明：OE是否平分∠BOC．【答案】（1）151°（2）見解析【解析】（1）∵∠AOC＝58°，OD平分∠AOC，∴∠AOD＝29°，∴∠BOD＝180°－29°＝151°；（2）OE是∠BOC的平分線．理由如下：∵∠AOC＝58°，∴∠BOC＝122°．∵OD平分∠AOC，∴．∵∠DOE＝90°，∴∠COE＝90°－29°＝61°，∴，即OE是∠BOC的平分線．隨練3、如圖，已知∠AOB=120°，∠COD是∠AOB內(nèi)的一個角，OE是∠AOC的平分線，OF是∠BOD的平分線．（1）如果∠AOE=20°，∠BOF=25°，那么∠COD是多少度？（2）如果∠COD=40°，那么能否求出∠EOF的大?。咳裟?，則求出∠EOF的度數(shù)；若不能，請說明理由．【答案】（1）30°（2）能，∠EOF=80°【解析】（1）∵OE是∠AOC的平分線，OF是∠BOD的平分線．∴∠BOD=2∠BOF，∠AOC=2∠AOE．∵∠AOE=20°，∠BOF=25°．∴∠BOD=50°，∠AOC=40°．∵∠AOB=120°．∴∠COD=∠AOB﹣∠BOD﹣∠AOC=30°．（2）能求出∠EOF的大?。碛墒牵骸摺螦OB=120°，∠COD=40°．∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=80°．∵OE是∠AOC的平分線，OF是∠BOD的平分線．∴∠DOF=∠BOD，∠COE=∠AOC．∴∠DOF+∠COE=×80°=40°．∴∠EOF=∠DOF+∠COE+∠COD=40°+40°=80°．拓展拓展1、如圖，點O是直線AB上一點，圖中共有個小于平角的角．【答案】5.【解析】解：如圖所示：小于平角的角有：∠AOC，∠AOD，∠COD，∠COB，∠DOB，一共5個．故答案為：5．拓展2、下列說法中正確的是（）①兩條射線組成的圖形叫做角；②角的大小與邊的長短無關(guān)；③角的兩邊可以一樣長，也可以一長一短；④角的兩邊是兩條射線A.①②B.①③C.②④D.②③【答案】C【解析】①有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，故錯誤；②角的大小與邊的長短無關(guān)，故正確；③角的兩邊是兩條射線，射線不能度量，所以不能說長短，故錯誤；④角的兩邊是兩條射線，故正確；②④正確．拓展3、圖中共有（）個角A.3B.4C.5D.6【答案】D【解析】有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，共有６個拓展4、已知∠A＝110.32°，用度、分、秒表示為∠A＝________．【答案】110°19′12″【解析】∠A＝110.32°＝110°19′12″．拓展5、已知∠α＝25°34′20″，則∠α的余角度數(shù)是________．【答案】64°25′40″【解析】∵∠α＝25°34′20″，∴∠α的余角度數(shù)是：90°－25°34′20″＝64°25′40″．拓展6、計算________．【答案】【解析】．拓展7、計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】（1）；（2）．拓展8、___________′____″．【答案】46，11，52【解析】原式，故答案為：46，11，52．拓展9、計算：．【答案】【解析】，故答案為：．拓展10、計算：＝_________．【答案】【解析】解：＝＝，故答案為：．拓展11、計算：176°51′÷3=________．【答案】58°57′【解析】176°51′÷3=174°171′÷3=58°57′．拓展12、計算：″___．【答案】″拓展13、若一個角比它的補角大36°，則這個角為________°．【答案】108【解析】設這個角為x°，則這個角的補角為，，解得：．拓展14、如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中∠α＝∠β的圖形個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】根據(jù)角的和差關(guān)系可得第一個圖形∠α＝∠β＝45°，根據(jù)等角的補角相等可得第二個圖形∠α＝∠β，第三個圖形∠α＋∠β＝180°，不相等，根據(jù)同角的余角相等可得第四個圖形∠α＝∠β，因此∠α＝∠β的圖形個數(shù)共有3個．拓展15、如圖，下列說法中錯誤的是（）A.OA的方向是東北方向B.OB的方向是北偏西60°C.OC的方向是南偏西60°D.OD的方向是南偏東60°【答案】D【解析】A、OA的方向是北偏東45度即東北方向，故正確；B、OB的方向是北偏西60°，故正確；C、OC的方向是南偏西60°，故正確；D、OD的方向是南偏東30°，故錯誤．拓展16、如圖，直線與直線相交于點，射線表示正北方向，射線表示正東方向，已知射線的方向是南偏東，射線在內(nèi)，且與互余，射線平分，圖中與互余的角是________．【答案】、、、【解析】∵、與互余，∴，，又∵OA平分，∴，則，∵、，∴，綜上，互余的角有、、、．拓展17、已知：∠AOB=60°，OC為∠AOB內(nèi)部一條射線，OM，ON分別平分∠AOC，∠BOC，則∠MON的度數(shù)為（）A.30°B.40°C.45°D.50°【答案】A【解析】∵OM、ON分別平分∠AOC、∠BOC．∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC．∴∠MON=∠COM+∠CON=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB．∵∠AOB=60°．∴∠MON=30°．拓展18、如圖，已知OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOD=110°，∠BOE=100°，求∠AOE的度數(shù)．【答案】140°【解析】∵OB平分∠AOC，OD平分∠COE．∴設∠EOD=∠DOC=x°，∠AOB=∠COB．∵∠AOD=110°，∠BOE=100°．∴∠AOB=∠BOC=100°﹣2x°．∴∠COD+∠COB+∠AOB=110°．∴x+100﹣2x+100﹣2x=110．x=30．即∠EOD=∠DOC=30°∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=110°+30°=140°．拓展19、如圖，∠AOC=∠BOD=90°，OE是∠AOB的平分線，且∠COE=75°．（1）∠AOE與∠DOC有什么關(guān)系？（2）求∠AOD的度數(shù)．【答案】（1）∠AOE=∠DOC（2）120°【解析】（1）∠AO