小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊《嘗試與猜測》教學(xué)設(shè)計

北師大版五年級上冊數(shù)學(xué)好玩第3課時《嘗試與猜測》教學(xué)設(shè)計課題嘗試與猜測單元數(shù)學(xué)好玩學(xué)科數(shù)學(xué)年級五年級學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在解決雞兔同籠的問題中，積累解決問題的經(jīng)驗，經(jīng)歷列表，嘗試和不斷調(diào)整的過程。2.通過學(xué)生的自主探究與合作交流，感受方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生多角度、有序思考數(shù)學(xué)問題的思維方式。3.初步認識“雞兔同籠”的數(shù)學(xué)趣題，了解有關(guān)的數(shù)學(xué)史，學(xué)習(xí)我國的數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)安愛國情操。重點以雞兔同籠問題為載體，經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中體會出解決問題的一般策略——列表。難點解決此類問題的調(diào)整策略：能根據(jù)掌握的規(guī)律，適當(dāng)?shù)倪\用“跳躍列舉”來調(diào)整跳躍的幅度。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)舊知1.填一填。雞的只數(shù)（只）12345腿的數(shù)量（條）兔的只數(shù)（只）12345腿的數(shù)量（條）2.1只雞有2條腿，1只兔有4條腿，5只雞3只兔一共有多少條腿？導(dǎo)入新課師：有哪位同學(xué)聽說過“雞兔同籠”嗎？師：是的，“雞兔同籠”問題出自我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，這是一種有趣的數(shù)學(xué)名題。課件出示：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（雉讀“zhì”，就是野雞。）師：現(xiàn)在你知道“雞兔同籠”是一個什么問題了嗎？師：想不想知道雉兔各幾何呀？通過今天的學(xué)習(xí)，你一定會找到答案的。板書課題：嘗試與猜測學(xué)生獨自完成，然后集體訂正。學(xué)生：聽說過，是不是把雞和兔關(guān)在一個籠子里？學(xué)生：把雞和兔子放到一個籠子里，知道頭和腳，求只數(shù)。通過復(fù)習(xí)，先引導(dǎo)學(xué)生計算有關(guān)雞兔方面的腿數(shù)，為后面的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。利用《孫子算經(jīng)》導(dǎo)入新課，調(diào)動學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望。講授新課一、探究解決策略師：《孫子算經(jīng)》里的數(shù)據(jù)太大，同學(xué)們嘗試猜測有一定的困難，我們把它化難為易，從簡單的入手找規(guī)律，再來嘗試猜測這個問題好嗎？課件出示：雞兔同籠，有9個頭，26條腿。雞、兔各有幾只？師：你知道了什么？師：還有補充的嗎？師：說的真好！那么讀完這道題，你有什么想說的？與同伴說一說。反饋：我早聽說過“雞兔同籠”問題，就是不會做。有9個頭會有哪些可能呢？列表試一試。師：列表這個方法不錯，那么怎么制作這張表呢？根據(jù)學(xué)生的回答，課件出示：雞有幾只兔有幾只腿有多少條師：其實數(shù)學(xué)家根同學(xué)們也是一樣的，他們也需要不斷的嘗試猜測、調(diào)整，最后找出答案，先這樣把猜測的結(jié)果有序的填在表格中叫做列表法?，F(xiàn)在同學(xué)們就用這張表格嘗試解決這個問題好嗎？課件出示：小組合作提示：1.獨自填表。2.四人一小組，說說自己的想法。師：誰來說說你是怎么做的？反饋：一共有9個頭，假設(shè)有1只雞，應(yīng)該有8只兔，那雞和兔的腿數(shù)是34條，不對；有2只雞，應(yīng)該有7只兔，那雞和兔的腿數(shù)是32條，還是不對；……有5只雞，應(yīng)該有4只兔，那雞和兔的腿數(shù)是26條，對了。我就是這一步一步嘗試計算得出的。師：真不錯！像這樣從1只雞開始，一只一只的調(diào)整，這種列表法我們稱之為“逐一列表法”。誰還有不同的想法？師：是的，這樣是可以的，大家不妨列表試一試。展示：師：這種列表法的優(yōu)點是什么？師：那么從上面的列表中，你還發(fā)現(xiàn)了什么？與同伴交流。反饋：我發(fā)現(xiàn)雞增加1只，兔減少1只，腿就會減少2條；只要按照這個步驟做下去，不管頭數(shù)和腿數(shù)是多少，都能解決；……師：說的真好！在嘗試的過程中，注意與腿的總數(shù)進行比較，然后做出準(zhǔn)確的判斷、及時調(diào)整，就會得到正確的結(jié)果。二、探究其余的解決方法師：現(xiàn)在你能用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題呢？課件出示：《孫子算經(jīng)》中的原題是“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”師：讀一讀，你知道這道題的意思嗎？反饋：雞兔同籠，雞兔共有35個頭，94條腿。雞、兔各有幾只？師：你能解決這個問題嗎？反饋：我還從有1只雞開始，一個一個地減。師：還有不同的想法嗎？根據(jù)學(xué)生的回答，課件出示：師：剛才的方法稱為逐一列表法，那么現(xiàn)在可以叫做……？師：這個名字起的好！在列表過程中，如果掌握了變化的規(guī)律，我們可以適當(dāng)?shù)奶S，這樣能夠很快的找出我們想要的結(jié)果。想一想：還可以怎么列表呢？反饋：我先假設(shè)雞和兔的只數(shù)差不多，雞有17只，兔子有18只，共有106條腿，腿多了，說明雞少了，再增加雞的只數(shù)去試，這樣一直試下去，直到腿數(shù)符合要求。師：17和18是兩個相近的數(shù)，我們可以把它稱為什么列表法呢？師：這個名字起真好！你們覺得哪種方法好呢？師：運用取中列表法可以使我們調(diào)整的幅度變小，真是很快捷呀！看來做什么事情，一定要認真觀察、仔細思考，只有這樣才能找到符合自己的方法。解決問題課件出示：樂樂的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，總值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？請你用列表的方法解決問題。師：想一想，還有哪些問題可以用列表的方法解決呢？師：像租船問題、日本的龜鶴問題、車輪問題等等都可以用列表的方法解決。學(xué)生：好。學(xué)生獨自閱讀。學(xué)生：我知道雞和圖共有9個頭，26條腿。求雞、兔各有幾只。學(xué)生獨自思考，然后回答：雞有2條腿，兔有4條腿。同桌之間相互說說自己的想法。學(xué)生自由說說。學(xué)生獨自嘗試計算，然后分組交流想法。學(xué)生自由說說。學(xué)生：也可以先假設(shè)有1只兔8只雞。學(xué)生獨自列表，然后展示。學(xué)生：這樣可以做到不遺漏，不重復(fù)。學(xué)生獨自觀察，然后同桌交流。學(xué)生根據(jù)自己的理解自由說說。學(xué)生獨立完成。學(xué)生：我是這么做的。學(xué)生：跳躍式列表法！學(xué)生自由說說。學(xué)生獨立思考，然后回答：取中列表法。學(xué)生自由說說。學(xué)生獨自思考，然后自由說說。通過讓學(xué)生說說你知道了什么，培養(yǎng)學(xué)生的審題意識，同時挖掘出雞兔同籠問題中隱含的已知條件。通過說說想法，激起學(xué)生的興趣，進而引入解決此類問題的方法。利用合作提示來引導(dǎo)學(xué)生填表，為學(xué)生獨立思考的方法提供了交流的機會。通過說一說，讓學(xué)生感受填表的方法，進而為后面觀察做準(zhǔn)備。嘗試讓學(xué)生利用另一種方法來解決問題，讓學(xué)生感受到，解決此類問題假設(shè)誰都可以。通過說說你還發(fā)現(xiàn)了什么，引導(dǎo)學(xué)生觀察到雞增加1只，兔減少1只，腿就會減少2條，為后面的跳躍列表法做鋪墊。通過讓學(xué)生說說這道題的意思，目的就是達到審題、明確題意的目的。鼓勵學(xué)生采用不同的方法解決此類問題，拓展學(xué)生的思維，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)知道數(shù)據(jù)的變化規(guī)律是解決此類問題的關(guān)鍵，也才能保證跳躍幅度、方向的準(zhǔn)確性。學(xué)生已經(jīng)建立了雞兔同籠的模型，通過解決存錢問題，充分感受解決此類模型問題的方法的共通性。鞏固練習(xí)1.籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有9個頭，從下面數(shù)，有28只腳，雞、兔各有幾只？2.車棚里有自行車、三輪車共12輛，數(shù)數(shù)車輪27個。自行車和三輪車各有幾輛？3.一隊獵手一隊狗，二隊并作一隊走，數(shù)頭一共三十三，數(shù)腳一共九十整，問有多少獵手多少狗？4.拓展提高。智力競賽，答對一題加10分，答錯一題扣6分，小明共搶答10題，最后得分52分，他答錯幾題？5.布置作業(yè)完成數(shù)學(xué)資料上有關(guān)“雞兔同籠”方面的題目。學(xué)生獨自完成，然后集體訂正。通過設(shè)計不同類型的此類問題，拓展學(xué)生的視野，同時也充分訓(xùn)練了學(xué)生解決問題的能力，提高學(xué)生的思維能力與探究的敏捷性。課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？我學(xué)會了用列表法解決問題。我知道租船問題、日本的龜鶴問題、雞兔同