《解直角三角形》 單元作業(yè)設(shè)計

PAGE1PAGE1目 錄第一部分 整章分析 2第二部分 單元作業(yè)設(shè)計 4第三部分 具體實(shí)施 5第23章 解直角三角形 523.1銳角的三角函數(shù) 5第1課時 正切 5第2課時 正弦、余弦 9第3課時 30°，45°，60°角的三角函數(shù)值 13第4課時 互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系 16第5課時 一般銳角的三角函數(shù)值 1923.1銳角的三角函數(shù)綜合練習(xí) 2223.2解直角三角形及其應(yīng)用 27第1課時 解直角三角形 27第2課時 俯角、仰角的應(yīng)用 31第3課時 解雙直角三角形的應(yīng)用 36第4課時 解決建筑工程中的實(shí)際問題 41第5課時 平面直角坐標(biāo)系中的直線與x軸的夾角 4623.2解直角三角形及其應(yīng)用綜合練習(xí) 50第23章 綜合評價 56第23章 解直角三角形第一部分 整章分析一、課標(biāo)要求圖形與幾何——圖形的變化——圖形的相似1、利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識銳角三角函數(shù)(sincostanA)使用計算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對應(yīng)銳角。2、能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識解決一些簡單的實(shí)際問題。二、教材分析1、知識體系本章內(nèi)容分為兩大部分：出發(fā)，引進(jìn)銳角三角函數(shù)的概念，介紹30°，45°，60°角的三角函數(shù)值，以及利用計算器由已知銳角求出三角函數(shù)值和由一直三角函數(shù)值求對應(yīng)的銳角。些簡單的實(shí)際問題。2、地位與作用系來看，既是直角三角形和相似型等知識的完善，又是以后學(xué)習(xí)一般三角形的基礎(chǔ)，教材在運(yùn)用學(xué)習(xí)過的相似三角形的基礎(chǔ)知識上推出當(dāng)直角三角形的銳角大小確定后，直角三角形的兩邊之比為定值，從而引入銳角三角函數(shù)的從知識應(yīng)用角度來看，廣泛的應(yīng)用于測量、工程技術(shù)和物理等，常用來計算距離、高度、角度；從能力提高方面來看，解直角三角形培養(yǎng)學(xué)生的計算能力，數(shù)形結(jié)合能力，分析問題以及解決實(shí)際問題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識。3、學(xué)情分析直接，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過，而對于兩邊的比與一個銳角的關(guān)系，雖然通過銳角三角函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠很快的掌握。有了一定的基礎(chǔ)以后，但具體易混淆、易出錯。另外，解直角三角形往往需要綜合運(yùn)用勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，具有一定的綜合性，因此具體教學(xué)中要選擇恰當(dāng)?shù)匿J角三角函數(shù)，把已知和未知條件聯(lián)系起來。4、學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）了解銳角三角函數(shù)

(sincostanA)的概念,熟記30°、45°、個角。（2）能夠正確地使用計算器，由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求出相應(yīng)的銳角。（3）掌握直角三角形的邊角關(guān)系，會運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余以及銳角三角函數(shù)解直角三角形。（4）會用解直角三角形的有關(guān)知識解決某些實(shí)際問題。（5）通過解直角三角形的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用。5、重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的概念和直角三角形的解法。難點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的概念。6、主要數(shù)學(xué)思想函數(shù)思想、方程思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)學(xué)結(jié)合思想三、課時作業(yè)劃分根據(jù)本章的教學(xué)特點(diǎn)，課時具體劃分如下：23.1 銳角的三角函數(shù) 6課時23.2 解直角三角形及其應(yīng)用 6課時章節(jié)小結(jié) 1課時第二部分 單元作業(yè)設(shè)計一、本章作業(yè)目標(biāo)：根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在作業(yè)設(shè)計中注重以下幾點(diǎn)：1、加強(qiáng)對銳角三角函數(shù)及解直角三角形有關(guān)知識的理解和運(yùn)用。2、在解題中，提高學(xué)生的計算能力。3、通過解直角三角形的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用。4、要重視數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，本章內(nèi)容所涉及的數(shù)學(xué)思想和方法主要有數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、轉(zhuǎn)化思想等。二、本章作業(yè)整體設(shè)計思路：作業(yè)，要有一定的思考價值，同時要提高學(xué)生的興趣，一個班級，學(xué)生的水平不同，在設(shè)計作業(yè)時要考慮這一差異，除了有一些基礎(chǔ)題之外，還有必要讓學(xué)生在規(guī)定的時間內(nèi)能夠完成作業(yè)，因此在作業(yè)設(shè)計中打算從以下幾方面著手：1、題型的豐富性：本章作業(yè)單涵蓋選擇題（2～4題）、填空題（2～4題）、解答題（1～2）題，控制作業(yè)的總量，每節(jié)課后適宜布置20～30分鐘左右的作業(yè)量，在難易程度上、數(shù)量上合理的調(diào)控，讓學(xué)生自主選擇，減輕學(xué)生過重的作業(yè)負(fù)兩個層次或A、三個層次，學(xué)生可根據(jù)自己的實(shí)際情況以及題目的難易程度有彈性的選擇完成；探究型設(shè)計，從單元知識的聯(lián)系上設(shè)計探究型試題增強(qiáng)大單元意識，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力?？鐚W(xué)科等主要突出知識的綜合運(yùn)用和拓展延伸，以及數(shù)學(xué)思想方法的靈活運(yùn)用。2、知識的滾動性：在作業(yè)設(shè)計中關(guān)注對以往知識的再現(xiàn)，讓學(xué)生不僅對新知識進(jìn)行鞏固，也對舊知識進(jìn)行復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的靈活運(yùn)用知識的能力。3、內(nèi)容的層次性：理解；第二部分基本概念的基礎(chǔ)上稍稍進(jìn)行變式，重點(diǎn)在于對知識的熟練運(yùn)用；三部分為思維拓展題，例如：“一題多解”型，讓學(xué)生去分析和比較，找出最佳的解題方法，這類作業(yè)可以拓寬學(xué)生的思路，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維。4、作業(yè)的針對性。不同學(xué)生的理解能力與學(xué)習(xí)能力有所不同，不同學(xué)生在學(xué)習(xí)相同章節(jié)時所遇到的難點(diǎn)也會有所不同，這就要求教師在設(shè)計作業(yè)之前充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，根據(jù)學(xué)生實(shí)際進(jìn)行針對性的作業(yè)設(shè)計。從學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況出不僅僅是要求減少作業(yè)量，更要減量不減質(zhì)，因此在布置作業(yè)前，教師一定要將教學(xué)內(nèi)容的重難點(diǎn)劃分出來，然后有針對性地進(jìn)行作業(yè)設(shè)計，促使學(xué)生高效地完成作業(yè)，并能通過作業(yè)有所收獲。5、育人價值——立德樹人態(tài)度與價值觀等都能得到發(fā)展與提升。例如:23.2第二課時第1題中體現(xiàn)了本地文化，23.2整理與復(fù)習(xí)第5題“北京冬奧會”提現(xiàn)了民族自豪感，第23章復(fù)習(xí)作業(yè)第12題提現(xiàn)了低碳環(huán)保、綠色出行等育人理念。第三部分 具體實(shí)施

第23章 解直角三角形23.1 銳角的三角函數(shù)第一課時 正切作業(yè)目標(biāo)：學(xué)生能夠理解銳角的正切的概念，能夠由已知角求它的正切值。了解三角函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，如：坡度，坡角。通過練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析問題的能力班級： 姓名： 實(shí)際完成時長：分鐘教師評價：一、選擇題的值是 （ ）A． B． C． D．的正切值（ ）A．?dāng)U大為原來的3倍 B．縮小為原來的C．不變 D．以上都不對二、填空題如圖，在ABC中，ACBC，ABC延長線上的一點(diǎn)，且BD，則tanD的值為 。4.如圖，在菱形ABCD中=3的面積是 。 4*請將選擇題、填空題答案寫在以下區(qū)域：1.

2.

3.

4.三、解答題5.一個斜面的坡度i=1：0.75，如果一個物體從斜面的底部沿著斜面方向前進(jìn)了20米，那么這個物體上升了多少米？6.分層練習(xí)（6-A）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，CDAB，垂足為D求tanBCD的值。（6-B）如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB于點(diǎn)D，已知tanA1，2BD2，求CD的長。（6-C）如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿EF和ED折疊，使得B、C兩點(diǎn)折疊后重合于點(diǎn)G，求tanFEG的值。答案與解析：B

tanAA的對邊【分析】：畫出圖形，利用正切的定義，C

A的鄰邊【分析】：當(dāng)一個銳角的度數(shù)不變時，銳角的正切值也不變。33.23x，則ABBD2x,BC 3x ，再利用正切的定義求解。4.24 1【分析】：根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，OA=OC=切函數(shù)的定義求出5.16【分析】：直接根據(jù)題意得出直角邊的比值，即可表示出各邊長進(jìn)而得出答案3 ．46-A.CAB，所以tanBCDtanCABBC346-B. 4A，因為tanA=1，所以2tanBCDBD1的值。CD 216-C.2【分析】：根據(jù)折疊后重合部分圖形全等，可得BEF≌GEF，DGE≌DCE，則GE=BE=EC=1，再利用同角的余角相等說明FEG=EDG，則tanFEG=tanEDG=GE1DG 2設(shè)計意圖：本節(jié)練習(xí)我共設(shè)計了6題，預(yù)計用時25分鐘左右，設(shè)計內(nèi)容上主要是讓學(xué)生理解并能靈活運(yùn)用正切的定義，在設(shè)計中結(jié)合課本及學(xué)習(xí)目標(biāo)，有基125題；也有融合了其他章節(jié)的知識，3題學(xué)生要考慮“直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半”找4讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知的同時，了解知識之間的銜接。在設(shè)計時，第6題解答題，我采用了分層次作業(yè)設(shè)計，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，如(6-A)中，如果學(xué)生仔細(xì)觀察會發(fā)現(xiàn)∠BCD與∠A相等，因此求∠BCD的正切值，可以轉(zhuǎn)化為∠A的正切值，那么可直接利用Rt△ABC求出，當(dāng)然也有學(xué)生利用勾股定理將每條邊都求出，利用CD或BDCD（6-C）與（6-A）是同種類型的問題，當(dāng)直接求某個銳角的正切值困難時，值。作業(yè)情況分析題號題型知識點(diǎn)思維方法與能力水平難度1選擇題正切的定義理解能力、數(shù)形結(jié)合思想A0.912選擇題正切的定義理解能力A0.853填空題直角三角形的性質(zhì)、正切的定義運(yùn)用能力B0.744填空題菱形的性質(zhì)、正切的定義運(yùn)用能力、運(yùn)算能力B0.725解答題坡度問題運(yùn)算能力、分析解決能力A0.876-A解答題正切的定義A0.906-B解答題正切的定義B0.756-C解答題正切的定義、折疊后圖形的特點(diǎn)C0.60評價設(shè)計：評價要素1基本要求答題的規(guī)范性，作業(yè)完成的質(zhì)量，用時評價要素2知識掌握評價要素3思維方法能夠通過觀察分析探究更簡單的解題方法第二課時 正弦、余弦作業(yè)目標(biāo)：學(xué)生能夠理解銳角的正弦、余弦的概念，能夠由已知銳角求它的正弦、余弦值。通過練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)合思想，提高學(xué)生做題的興趣。分鐘教師評價：一、選擇題1.如圖，在RtABC中，C1，以下正確的是()cosA=12

sinA=3tanA=33

cosB=32如圖，ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則sinABC的值為（）55C.255

B.55D.35103.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，其坐標(biāo)是（3，m若OP與x軸正半軸的夾角α的正切值是4（ ） 3

，則sin的值為4

5α5 4α3D.55 3二、填空題4.如圖在RtABC中，C90，BC2AC，點(diǎn)D在BC上，且BDAD，則cosBAD_______。5.在RtABC中，C為銳角，若2AB=AC。PAGE10PAGE10*請將選擇題、填空題答案寫在以下區(qū)域：1.

2.

3.

4.5.三、解答題6.如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，C=45，sinB=1，AD3的長。7.【探索性作業(yè)】用銳角三角函數(shù)說明等腰三角形“等邊對等角”結(jié)論的正確性。答案與解析：1、CAB，三角函數(shù)的定義求相應(yīng)銳角三角函數(shù)值即可判斷。2、B【分析】：找到∠ABC所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜邊長，進(jìn)而求得∠ABC的對邊與斜邊之比即可。3、A【分析】：本題已知正切求正弦，可構(gòu)造直角三角形求解。225【分析】：由題意知ABDBAD，在中利用勾股定理求出AB的cosBADcosABDBC長， 3253，進(jìn)而得出結(jié)果。5、5或2【分析】：題目沒確定直角，因此要分類討論，當(dāng)∠A=90°時，當(dāng)∠B=90°時，分別畫出圖形，求出cosC 。解：當(dāng)∠A=90°時，ABAB2AC2BC

5AB∴cosCAC2AB

25BC 5AB 5當(dāng)∠B=90°時，C2C2B2BC

6、221

cosCBC32AB 2【分析】：先由三角形的高的定義得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt△ADC，得出AB=3，根據(jù)勾股定理求出BD=22BC=BD+DC即可求解。D7、解：在等腰△ABC中，AB=AC，過點(diǎn)A作AD⊥BC交BC于點(diǎn)DsinBAD，sinC=sinB=sinCB=C設(shè)計意圖：在這一課時的作業(yè)中我設(shè)計了7題，預(yù)計用時23分鐘左右，在設(shè)計中以基礎(chǔ)知識為主，重點(diǎn)考察銳角三角函數(shù)的定義以及對知識點(diǎn)的靈活運(yùn)用，第2題我設(shè)計了一個網(wǎng)格題，讓學(xué)生通過觀察制造直角三角形，這題可以從點(diǎn)A向BC的延長線作垂線，也可以通過AB的中點(diǎn)在1*2的網(wǎng)格中觀察等，方法多樣。第3題根據(jù)“課本第115頁例3”進(jìn)行變式，使銳角三角函數(shù)與平面直角坐標(biāo)系相結(jié)合。第4題利用等腰三角形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化角度求值，這題對于學(xué)生來說難度不大。這節(jié)出錯稍多的是第5要進(jìn)行綜合考慮，分類討論，意在培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力同時提升了學(xué)生的思維嚴(yán)謹(jǐn)性。兩題解答題，第6題是很簡單的對三角函數(shù)正切和正弦的應(yīng)用，本題意絕大部分學(xué)生能夠完成。第7題，我設(shè)計了一題探究型問題，意在引起學(xué)生的興趣，感受知識之間的聯(lián)系，同時打開學(xué)生的思路，拓寬解題方法。作業(yè)情況分析題號題型知識點(diǎn)思維方法與能力水平難度1選擇題銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理理解A0.922選擇題銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理理解、觀察能力A0.853選擇題角三角函數(shù)的定義分析、運(yùn)用A0.814填空題等腰三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的應(yīng)用及勾股定理運(yùn)用B0.725填空題銳角三角函數(shù)的應(yīng)用分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想C0.656解答題銳角三角函數(shù)的應(yīng)用運(yùn)用A0.877解答題銳角三角函數(shù)的應(yīng)用運(yùn)用C0.60評價設(shè)計評價要素1基本要求答題的規(guī)范性，作業(yè)完成的質(zhì)量，用時評價要素2知識掌握理解并能熟練運(yùn)用銳角的三角函數(shù)，會根據(jù)題目畫出圖形評價要素3思維方法能夠通過觀察分析解決問題、數(shù)學(xué)結(jié)合思想的提升第三課時 30°，45°，60°角的三角函數(shù)值作業(yè)目標(biāo)：學(xué)生能夠知道含有特殊角的三角函數(shù)值，通過計算培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。分鐘教師評價：一、選擇題1．2sin45°的值等于（ ）A．1 B．2 C．3 D．22．點(diǎn)M(－sin60°，cos60°)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A．(3，1

) B．(－3，－1)2 2 2 2C．(－3，1

) D．(－1，－3)2 2 2 2二、填空題3.計算：2sin30-3tan45sin245cos60 。4.在RtABC中，CA 。25.在ABC中，（2cosA-1tanB0，則ABC一定是_________。*請將選擇題、填空題答案寫在以下區(qū)域：1.

2.

3.

4.

5.11tan60)26.計算：

3tan30 1 cos60

8cos45C處測得ACE60,BCF45F相對于點(diǎn)E升高了3cm．求該擺繩CD的長度（結(jié)果精確到1.7,21.4 ）答案與解析：1．B2．BMx-y）求出坐標(biāo)點(diǎn)。3.0【分析】：根據(jù)特殊角三角函數(shù)值的混合計算法則求解即可。14.2【分析】：根據(jù)∠A的正弦求出∠A＝60°，再根據(jù)30°的正弦值求解即可。解：∵sinABC3，2∴∠A＝60°，∴sinAsin301．2 25．等腰直角三角形【分析】：根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義和特殊銳角的三角函數(shù)值求出∠A確定三角形的形狀。解：（2cosA1tanB0，22cosA 1tanB02即cos2，tanB=1，2A=45，B=45CABC是等腰直角三角形6.231算二次根式的加減。7.擺繩CD的長度為18.6cm【分析】：點(diǎn)E、F作EG⊥CD，F(xiàn)H⊥CD，根據(jù)直角三角形的解法解答即可．解：分別過點(diǎn)E、F作EGCD，F(xiàn)HCD，垂足為G設(shè)擺繩CD的長度為xcm，則CEcm，由題意知：HG=3,CEG45，在RtCEG中，CG=CEsinCEG=xsin60，在RtCFH中，CH=CFsinCFH=HGCGCH，xsin60xsin4563答：擺繩CD的長度為18.6cm。

218.6設(shè)計意圖：在這一課時的作業(yè)中我設(shè)計了7題，預(yù)計用時18分鐘左右，題目主要圍繞特殊的三角函數(shù)值的運(yùn)用，讓學(xué)生熟記值，在第2題鞏固了平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的特征，第4題根據(jù)三角函數(shù)值反推∠A的度數(shù)，再利用特殊角求三角函數(shù)，實(shí)際上是本節(jié)知識的循環(huán)。題，讓學(xué)生感知不同學(xué)科知識間的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的整體認(rèn)識。作業(yè)情況分析題號題型知識點(diǎn)思維方法與能力水平難度1選擇題45°的三角函數(shù)值運(yùn)用能力A0.942選擇題平面直角坐標(biāo)系，60°的三角函數(shù)值運(yùn)用能力A0.853填空題特殊角的三角函數(shù)值運(yùn)算能力A0.804填空題銳角三角函數(shù)運(yùn)用能力B0.755填空題平方和絕對值的非函數(shù)值運(yùn)用能力B0.706解答題特殊角的三角函數(shù)值運(yùn)用、運(yùn)算能力B0.657解答題銳角三角函數(shù)的應(yīng)用觀察分析能力C0.60評價設(shè)計評價要素1基本要求答題的規(guī)范性，作業(yè)完成的質(zhì)量，用時評價要素2知識掌握理解并能熟記特殊角的三角函數(shù)值評價要素3思維方法能夠通過觀察分析解決問題，提高運(yùn)算能力第四課時 互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系決問題。分鐘教師評價：一、選擇題1.如果A是銳角，且sinA4）等于（）54B.

3C.

1D.35 4 5 52.在ABC中，A、B是銳角，且有sinA，則這個三角形是（）A．等腰三角形 二、填空題3.已知A為銳角，若cosAsin的度數(shù)為 .4.已知sin35=0.5736，cos35=0.8192= .*請將選擇題、填空題答案寫在以下區(qū)域：1.

2.

3.

4. ；三、解答題5.已知為直角三角形的一個銳角，若cos126.分層練習(xí)sinAcosA,ysinBcosBx,2(ccBcosA答案與部分解析：AB【分析】：由sinAcosB，來得出B90A，從而得出三角形為直角三角形。3. 25°【分析】：直接利用互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系。4. 0.8192， 0.5736【分析】：sin55cos35cos55sin350.57365. sin3,12 2【分析】：由題可知α的度數(shù)，再根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)值可求出。6-A.

xy所以sinAcosB，sinBcosA。再由等式的性質(zhì)，可求出。6-B. 證明略【分析】：由題目條件可得出a2b2c2

，根據(jù)勾股定理的逆定理，可知△ABC為直角三角形，兩條直角邊分別為a,b與∠B互余。所以sinBcosA設(shè)計意圖：設(shè)計較難題目。在練習(xí)中，我共設(shè)計了6題，預(yù)計用時15分鐘左右，主要以基礎(chǔ)為主，在做題中要求學(xué)生慢慢轉(zhuǎn)化，夯實(shí)基礎(chǔ)。在第2題中，設(shè)計一個陷阱，如果6題中，學(xué)生要分析題目想到等式的性質(zhì)以及勾股定理的逆定理，以此為突破口解決問題。作業(yè)情況分析題號題型知識點(diǎn)思維方法與能力水平難度1選擇題互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系理解應(yīng)用A0.882選擇題互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系理解應(yīng)用B0.703填空題互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系理解應(yīng)用A0.824填空題互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系理解應(yīng)用A0.815解答題互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系理解應(yīng)用B0.706-A解答題角的三角函數(shù)關(guān)系理解應(yīng)用A0.786-B解答題勾股定理的逆定理、互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系理解應(yīng)用B0.65評價設(shè)計：評價要素1基本要求答題的規(guī)范性，作業(yè)完成的質(zhì)量，用時評價要素2知識掌握理解并正確利用互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系解決問題評價要素3思維方法培養(yǎng)學(xué)生對知識的轉(zhuǎn)化能力第五課時 一般銳角的三角函數(shù)值據(jù)度數(shù)求三角函數(shù)值；培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力。分鐘教師評價：一、選擇題1．如圖，在ABC中，C90，B42，BC8，若用科學(xué)計算器求長，則下列按鍵順序正確的是（ ）8si8sin428cos428t8tan428tan422．Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶b＝3∶4，運(yùn)用計算器計算∠A的度數(shù)為(精確到1°)( )A．30° B．37° C．38° D．39°二、填空題3．用計算器比較兩個銳角α，β的大小cos3,5，_____（1） 4 4；；4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°．若AC=5，BC=12，則AB= ，tanA= ，∠A≈ （精確到1″）*請將選擇題、填空題答案寫在以下區(qū)域：1.4.三、解答題

2.； ；

3. ；5．在△ABC中，∠C=90°，BC=1AC，求∠B的度數(shù)（精確到1″）．46.探究性作業(yè)：當(dāng)090,探究sin的取值范圍與其增減性：（1）_____sin_____,且sin隨的增大而_____;（2）

cos ,;（3）_____且的增大而_____;（4）根據(jù)以上探究的結(jié)論比較大?。篶os50 cossin50 costan

tan31PAGE20PAGE20答案與解析：D【分析】：根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得tanB

，根據(jù)計算器的應(yīng)用，可得答案．BAa0.75b

運(yùn)用計算器可得：∠A=37°．3. < <124. 13，5

，67°22′48″；AB，再根據(jù)正弦的定義求得tanA，然后用計算器求∠A即可；5. 75°57′50″【分析】：根據(jù)題意得到tanB6.（1）0；1；增大（2）0；1；減?。?）0；增大（4）<; <; <

的值，再用計算器求得∠B的值即可.【分析】：在平面之角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑作圓，P是第一象限內(nèi)圓上一點(diǎn)，OP與x軸的夾角為α，則0°<α<90°.設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則0<x<1，0<y<1。過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，則：αsinPQyy，α10sincosOQxx，10costanPQy，x0設(shè)計意圖：本節(jié)練習(xí)共有6題，預(yù)計用時15分鐘，主要圍繞利用計算器解決已知數(shù)的概念，同時培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作能力。第6題我設(shè)計了一個探究性的問題，讓學(xué)生利用計算器對銳角三角函數(shù)得有趣，的銳角三角函數(shù)值進(jìn)行大小比較。作業(yè)情況分析題號題型知識點(diǎn)思維方法與能力水平難度1選擇題用計算器根據(jù)三角函數(shù)值求邊長理解應(yīng)用A0.902選擇題用計算器根據(jù)三角函數(shù)值求度數(shù)理解應(yīng)用A0.883填空題用計算器比較大小理解應(yīng)用A0.924填空題用計算器根據(jù)三角函數(shù)值求度數(shù)理解應(yīng)用A0.855解答題用計算器根據(jù)三角函數(shù)值求度數(shù)理解應(yīng)用A0.836解答題用計算器探究問題并比較大小理解應(yīng)用B0.65評價設(shè)計評價要素1基本要求答題的規(guī)范性，作業(yè)完成的質(zhì)量，用時評價要素2知識掌握能夠使用計算器根據(jù)三角函數(shù)值求一般銳角的度數(shù)評價要素3思維方法培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力23.1 銳角的三角函數(shù)作業(yè)目標(biāo)：對23.1的內(nèi)容整理再鞏固分鐘教師評價：一、選擇題1．在RtABC中，CA4，的值等于（）5A．35

B．45

C．34

D．552．當(dāng)A為銳角，且1＜2

cosA＜3時，∠A的范圍是（ ）2A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜60°C．60°＜∠A＜90° D．30°＜∠A＜45°ABCD于則AD的長為（ ）A．4 B．203

cos35c.163

D．165二、填空題4．1.45．計算：22sin45°·cos30°+3tan60°= .yk1x2與x軸交于點(diǎn)Ay軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)yk2在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B，連接BO．若.x.S△OBC1，

tanBOC13

，則k2的值是*請將選擇題、填空題答案寫在以下區(qū)域：1.4.

2.5.

3.6.三、解答題7．如圖，已知MAN，B為邊AM上一點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖（要求保留作圖痕跡，不寫作法）①過點(diǎn)B作BCAM交AN邊于點(diǎn)C；②以為邊作

，且交AB于點(diǎn)D．（2）若3，BD2，請利用（1）中所作的圖形求sinA的值．8.分層練習(xí)8-A．如圖，將矩形紙片ABCD（AD＞DC）的點(diǎn)A沿著過點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上，落點(diǎn)為E，折痕交AB邊于點(diǎn)F，若BE＝1、EC＝2，則求sin∠EDC的值。8-B．如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=8，E是AD邊上的一點(diǎn)，將△ABE沿著BE折疊，點(diǎn)A恰好落在CD邊上的點(diǎn)F處，連接BF．（1）求證：△EFD∽△FBC；ABE（2）求tan∠AFBABED F C8-C.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，將該矩形沿AE折疊，使點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)F處，過點(diǎn)F作FG∥CD，交AE于點(diǎn)G連接DG．(1)求證：四邊形DEFG為菱形；(2)若CD=8，CF=4，求sin∠BAF的值．答案與解析：B【分析】：利用互余的兩個銳角的函數(shù)關(guān)系可直接得出。BAC

隨度數(shù)的增大而減小?！痉治觥浚河梢阎獥l件可知：AB＝CD＝4，∠ADE＝∠ECD＝α．在Rt△DEC中，cos∠ECD＝cos＝CE3，由此可以求出CE．然后根據(jù)勾股定理求出DE，5最后在Rt△AED中利用余弦函數(shù)的定義即可求出AD。4.16BC 1【分析】：由cosB= ，代入計算可得。5.43

AB 4【分析】：先求出特殊函數(shù)值，再計算。6.3長，然后利用正切函數(shù)的定義求得B的坐標(biāo)，求得結(jié)論．解：∵直線+2與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），＝1，＝1，1，3∴BD1，OD 3∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），∵反比例函數(shù)k2在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)x2＝1×3＝3．7.（1）如右圖 （2）66解：（1）①如圖，直線②如圖，射線∴DA=DC=3，∵DB=2，2222D2D2D2D2

5，在Rt△ABC中，AC

30，C2B2(5)2C2B2(5)225308-A. 23

AC 63可求解；

，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即解： 在矩形ABCDEC3在RtDEC中，sinEDCEC2DE 38-B. （1）略；（2）2．90 ，結(jié)合互余定義解得DEFBFC，再由DC90可證明△EFD∽△FBC；Rt△BFC由勾股定理解得CFDF利用正切定義解得tan2，然后由矩形對應(yīng)邊平行的性質(zhì)結(jié)合翻DF折性質(zhì)，解得AFD，最后由正切定義解題即可．8-C （1）略；（2）3．5【分析】：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)，證明DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，由FG∥CD，可得∠1=∠3，證明FG=FE，故由四邊相等證明四邊形DEFG為菱形；（2）設(shè)m,

則BCm4AD,

由軸對稱得AD=AF利用勾股定理求解m，再利用銳角三角函數(shù)求解即可．解（1）證明：由折疊的性質(zhì)可知：DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，∵FG∥CD，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴FG=FE，∴DG=GF=EF=DE，∴四邊形DEFG為菱形；（2）CD=8，CF=4，矩形ABCD,AB=CD=8，AD=BC設(shè)m,則

BCm4AD,由對折可得：AFADm4,由AF2AB2BF2,m42m22,解得：m6,AF10,BF6,sinBF6

3.10 5設(shè)計意圖：本次作業(yè)是23.1的小結(jié)練習(xí)，因此題目量上比前面較多一些，共8題，預(yù)計用時30分鐘，在題目設(shè)計上根據(jù)本節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)對知識點(diǎn)在加以鞏固，注重對學(xué)生能力的培養(yǎng)，例如第3題邏輯推理能力；第5題運(yùn)算能力；第6題分析問題的能力，第7題動手操作能力等?？疾斓闹R點(diǎn)也比較多，有矩結(jié)合等，讓學(xué)生感受銳角三角函數(shù)在解決邊角問題時的作用。作業(yè)情況分析題號題型知識點(diǎn)思維方法與能力水平難度1選擇題互余兩銳角的三角函數(shù)關(guān)系運(yùn)用能力A0.882選擇題根據(jù)三角函數(shù)判斷銳角的取值范圍理解能力A0.803選擇題理解應(yīng)用A0.754填空題已知余弦求邊長運(yùn)用能力A0.815填空題特殊角的三角函數(shù)值理解、運(yùn)算能力A0.856填空題反比例函數(shù)與一次切求邊長理解應(yīng)用B0.657解答題銳角的正弦值理解、操作能力A0.708-A解答題正弦值理解應(yīng)用A0.848-B解答題角的正切值理解應(yīng)用B0.658-C解答題理解應(yīng)用C0.60評價設(shè)計評價要素1基本要求答題的規(guī)范性，作業(yè)完成的質(zhì)量，用時評價要素2知識掌握角的三角函數(shù)值評價要素3思維方法等23.2 解直角三角形及其應(yīng)用第一課時 解直角三角形5個元素間的關(guān)系基礎(chǔ)上，會用勾股定理、直角三角形兩銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形。班級： 姓名： 實(shí)際完成時長： 分鐘教師評價：一、選擇題1.60斜邊長AB的周長為（）33A. B. 3 C. 233

D.332B3）2A．9 B．12 C．12或6 D．12或9二、填空題2.4.=10

255的面積是 .*請將選擇填空題答案寫在以下區(qū)域：1. 2. 3. 4.三、解答題5.根據(jù)下列條件解直角三角形，其中∠C=90°（1）（2）RtABC中，a=24，c242.6.分層練習(xí)6-A.如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AC=20.（1）求BC的長；6-B.如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AC=20.（1）求BC的長；（2）若∠ADC=75°，求CD的長.6-C.CD=100m，求AD，BC的長（精確到1m）。答案與分析：D【分析】：利用60°角的正弦、余弦求出兩直角邊，進(jìn)而求得周長。CcosB3A作BC2角形從而得解.需要注意的是題目無圖，要想多種情況。33.33【分析】過點(diǎn)C作AB邊上的高，利用特殊角的三角函數(shù)值從而求得。4.25或75【分析】過點(diǎn)A作BC邊上的高，建立直角三角形，再利用三角形面積公式從而得解.仍需要注意的是題目無圖，要想多種情況。5.【詳解】解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∵∠A=30°，c=6.∴sin30°=a=1.c 2c2c2a2

33,又∵∠A+∠B=90°∴∠B=60°（2）∵a=24,c242,c2a224c2a2242242

24∴∠A=∠B=45°6-A.【詳解】解：（1）過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E.在Rt△ACE中，∵∠C=60°∴CE1AC2103,在Rt△ABE中，∵∠B=45°，∴BEAE103∴BCBECE101036-B.(1)如6-A詳解。(2)∵∠BAC=180°-45°-60°=75°，而∠ADC=75°∴∠ADC=∠BAC∵∠C=∠C,∴△CDA∽△CAB.∴CDCA，即CD 20CA CB

20 10103∴CD20

3206-C.AD的長約為227m，BC的長約為146m.【分析】延長AD，交BC的延長線于點(diǎn)E，在Rt△ABE中，利用三角函數(shù)求出AE，BE；在Rt△CDE中，利用三角函數(shù)求出CE，DE；即可求出AD，BC。PAGE30PAGE30設(shè)計意圖：在這一課時的作業(yè)中我設(shè)計了6題，預(yù)計用時25分鐘左右，在設(shè)計中以基礎(chǔ)知識為主，重點(diǎn)考察解直角三角形，第1題，第3題，第5題，均為簡單的解直角三角形，屬于基礎(chǔ)題，第2題與第4題屬于雙解問題，在一些題目無圖相雙解，培養(yǎng)學(xué)生的思維嚴(yán)謹(jǐn)性。在設(shè)計時，第6題解答題，我采用了分層次作業(yè)設(shè)計，根據(jù)學(xué)生接受能(6-B組)中，不僅有非解直角三角形，還與相似綜合一起，我設(shè)置成選做。作業(yè)情況分析題號題型知識點(diǎn)思維方法與能力水平難度1選擇題解直角三角形理解運(yùn)用A0.902選擇題解非直角三角形與勾股定理運(yùn)用能力，轉(zhuǎn)化思想A0.853填空題特殊角三角函數(shù)值應(yīng)用A0.864填空題三角函數(shù)、三角形面積公式及勾股定理分類討論B0.655解答題解直角三角形運(yùn)算能力A0.906-A解答題解直角三角形綜合運(yùn)用能力A0.656-B解答題解直角三角形與相似三角形綜合運(yùn)用能力B0.656-C解答題解直角三角形綜合運(yùn)用能力C0.60評價設(shè)計評價要素1基本要求答題的規(guī)范性，作業(yè)完成的質(zhì)量，用時評價要素2知識掌握理解解直角三角形的定義，能熟練運(yùn)用勾股定理及銳角三角函數(shù)解直角三角形評價要素3思維方法培養(yǎng)學(xué)生會用分類討論思想解決問題第二課時 俯角、仰角的應(yīng)用作業(yè)目標(biāo):使學(xué)生掌握仰角、俯角的概念，并學(xué)會正確地運(yùn)用這些概念和解直角三角形的知識解決一些實(shí)際問題。班級： 姓名： 實(shí)際完成時長： 分鐘教師評價：一、選擇題與水平面所成夾角為ɑ，已知老君殿的高度為23.75米，則其影長為（ ）A．23.75tan米 B．23.75米C．23.75

米 D．23.75cos米2．如圖，小明想要測量學(xué)校操場上旗桿AB的高度，他作了如下操作：（1）在點(diǎn)C處放置測角儀．測得旗桿頂?shù)难鼋茿CE；（2）量得測角儀的高度CD=1.2米；（3）量得測角儀到旗桿的水平距離DBm米．利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識，旗桿的高度可表示為（ ） m

1.2mA．1.2sin米 B．

tan米 C．(1.2m米 D．(1.2m米二、填空題AB（假設(shè)河的兩岸平行），在河的彼岸選擇一點(diǎn)A，點(diǎn)C看點(diǎn)A仰角為30°，點(diǎn)D看點(diǎn)A仰角為60°，若CD=60m，則河寬AB為 m（結(jié)果保留根號）．4.1，21號樓頂部E的俯角為2號樓頂部F的俯角為40°，此時航拍無人機(jī)的高度為60米，已知1號樓的高度為20米，且EC和FD分別垂直地面于點(diǎn)C和D，點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，則2號樓的高度為 （結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)sin40°≈0.64，*請將選擇填空題答案寫在以下區(qū)域：1. 2. 3. 4.三、解答題5．如圖①，南京中山陵的臺階拾級而上被分成坡度不等的兩部分．圖②是臺階的側(cè)面圖，若斜坡BC長為C處看B處的仰角為AB長70m，在A處看B處的俯角為50°，試求出陵墓的垂直高度AE的長．tan25°≈0.47）6．分層練習(xí)6-A.如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖，為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°．已知原傳送帶AB長為4米．求新傳送帶AC的長度；6-B.如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖，為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°．已知原傳送帶AB長為4米．（1）求新傳送帶AC的長度；（2）如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點(diǎn)4米的貨物MNQP21.41，31.73，62.45）答案與分析1．B【分析】利用正切值的定義。2．D【分析】過C作CF⊥AB于F，則四邊形BFCD是矩形，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.3Rt△ACB中，利用三角函數(shù)求出

AB BCRt△BCtanACB， 60利用三角函數(shù) 根據(jù)得出AB， 60即可．方法不一.4．45.8米

tan

tan30

tan60別求出EM，AN，進(jìn)而計算出2號樓的高度DF即可．sinCBD5．【詳解】解：在Rt△BDC中， BC∴BDBCsinCBCsin251200.4250.4mABF

AF，ABAFABsinABFABsin700.7753.9mAEAFFEAFBD50.453.9104.3m．答：陵墓的垂直高度AE的長為104.3m．6．【詳解】解：（1）在中，ADABsin454222(m)，2在中，，∴AC2AD425.64m，答：新傳送帶的長度約為5.64m；（2）在中，BDABcos454222(m)，2在Rt△ACD中，CDABcos3042326(m)，2∴CBCDBD26222.08(m)，∵PCPBCB42.081.922，∴貨物需要挪走.設(shè)計意圖：在這一課時的作業(yè)中我設(shè)計了6題，預(yù)計用時25分鐘左右，在設(shè)計中以基礎(chǔ)知識為主，重點(diǎn)考察解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，第1題，第2題，解生來說難度不大,絕大部分學(xué)生能夠完成。本節(jié)作業(yè)計算量大，部分學(xué)生思路正確，解答錯誤，需多加練習(xí)。在設(shè)計時，第6題解答題，我采用了分層次作業(yè)設(shè)計，主要培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，6-A組,是簡單雙直角三角形實(shí)際應(yīng)用.而(6-B組)中，不僅有解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用,還需加以比較才能解決。作業(yè)情況分析題號題型知識點(diǎn)思維方法與能力水平難度1選擇題正切的定義理解與應(yīng)用A0.902選擇題解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用應(yīng)用能力A0.853填空題等腰三角形與解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用應(yīng)用能力A0.864填空題解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用應(yīng)用能力B0.655解答題仰角與俯角及解直角三角形實(shí)際應(yīng)用理解與應(yīng)用A0.806-A解答題解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用綜合運(yùn)用能力A0.726-B解答題解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用綜合運(yùn)用能力B0.65評價設(shè)計評價要素1基本要求答題的規(guī)范性，作業(yè)完成的質(zhì)量，用時評價要素2知識掌握會用仰角、俯角知識解決實(shí)際問題評價要素3思維方法培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決實(shí)際問題的能力等第三課時 解雙直角三角形的應(yīng)用三角形間的關(guān)系，學(xué)會將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。班級： 姓名： 實(shí)際完成時長： 分鐘教師評價：一、選擇題兩棵樹之間的水平距離為8m，那么這兩棵樹在坡面上的距離）A．8B．8 mcosC．8sinam D．8 msin2．如圖，AB是斜靠在墻上的長梯，AB與地面夾角為，當(dāng)梯頂A下滑1米到B滑到A'則cos（ ）

與地面的夾角為tan41米，3A．35C．34

B．45D．25二、填空題3．小明周末沿著東西走向的公路徒步游玩，在A處觀察到電視塔在北偏東37度的方向上，5分鐘后在B處觀察到電視塔在北偏西53度的方向上．已知電視塔C距度為 （精確到個位，sin370.6300米，則小明的徒步速cos37，sin530.8，cos530.6，tan370.75，tan531.3） 中，A90，B60，AB2D是BC邊上一動點(diǎn)，則AD1DC的最小值為2*請將選擇填空題答案寫在以下區(qū)域：三、解答題AB頂部有一根天線BE同一條直線上的三點(diǎn)C處測得天線頂端E的仰角為C走到點(diǎn)DCD=5D測得天線底端B的仰角為E在同一條垂直于地面的直線上，AB=25米．求A與C之間的距離；6-A.如圖，為了躲避臺風(fēng)，一輪船一直由西向東航行，上午10點(diǎn)，在A處測得小島P的方向是北偏東75°，以每小時15海里的速度繼續(xù)向東航行，中午12點(diǎn)到達(dá)BP的方向是北偏東25海里內(nèi)有暗礁，問該輪船是否能一直向東航行？6-B.如圖，已知樓房CD旁邊有一池塘，池塘中有一電線桿高10米，在池塘邊F處測得電線桿頂端E的仰角為45°，樓房頂點(diǎn)D的仰角為75°，又在池塘對面的A處，觀測到A，E，D在同一直線上時，測得電線桿頂端E的仰角為30．(注:tan752 3)（1）求池塘邊A，F(xiàn)兩點(diǎn)之間的距離；（2）求樓房CD的高PAGE38PAGE38答案與分析：1．B【分析】運(yùn)用余弦函數(shù)求兩樹在坡面上的距離2．B【分析】根據(jù)tan4設(shè)OA=4k，則OB=3k，AB=5k，從而表示=4k-1，3OBk值，后根據(jù)三角函數(shù)的定義計算即可3．126米/分鐘【分析】過C作于D，則CD300米，由解直角三角形求出長度，則求出4．DC作射線CE30D作DFCEF，連接RtV30

，DF1DC，AD1CDADDF,當(dāng)2 2A，D，F(xiàn)在同一直線上，即CE時，的值最小，最小值等于垂線段的長．5.30米【分析】依題意可得，在Rt△ABD中，45，∴AD=AB=25米，∵CD=米，∴AC=AD+CD=25+5=30米.即A,C之間的距離為30米．6-A.不能一直向東航行解：過P作PD⊥AB于點(diǎn)D．∵∠PBD=90°-60°=30°，且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90﹣75=15°，∴∠PAB=∠APB，∴BP=AB=15×2=30（海里）．在Rt△BPD中，∵∠PBD=∠PAB+∠APB=30°，∴PD=1BP=15海里＜25海里，2故若繼續(xù)向東航行則有觸礁的危險，不能一直向東航行．6-B.（1）AF=10+103; （2）CD的高為(10+53)米解:如圖：(1)在Rt△ABE中, ∠A=30o,BE=10,∴=3∴AB=103,3在Rt△EBF中, ∵∠BFE=45o,∴BF=BE=10,∴AF=10+103;(2)∵BE=10,∠A=30o,∴AB=103,x x設(shè)CD=x.則CF= = .tan75o 2+3∵∠EBA=∠DCA=90o,∠A=30o,∴△ABE∽△ACD,由相似三角形的性質(zhì)可得:ABBE, 即

x

103103x,解得x=10+53.CD

1031023答:AF間的距離為(10+103)米,樓房CD的高為(10+53)米.設(shè)計意圖：本節(jié)練習(xí)我共設(shè)計了6題，預(yù)計用時30分鐘左右，設(shè)計內(nèi)容上主要是讓學(xué)125PAGE40PAGE40如：第4題學(xué)生要考慮添加輔助線，利用“垂線段最短”找到突破口，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知的同時，了解知識之間的銜接。6能力，如(6-A組)中,是課本第127面例5的變式練習(xí).而(6-B組)中，不僅有解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，還與相似相結(jié)合，意在考察學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。作業(yè)情況分析題號題型知識點(diǎn)思維方法與能力水平難度1選擇題坡角坡度的掌握及三角函數(shù)的應(yīng)用理解與應(yīng)用A0.902選擇題勾股定理與三角形函數(shù)應(yīng)用B0.653填空題解直角三角形應(yīng)用A0.824填空題垂線段性質(zhì)與解直角三角形應(yīng)用、轉(zhuǎn)化思想C0.555解答題等腰直角三角形性質(zhì)及直角三角形的實(shí)際應(yīng)用理解與應(yīng)用B0.656-A解答題航海、航空問題應(yīng)用B0.656-B解答題直角三角形的實(shí)際應(yīng)用與相似綜合運(yùn)用能力C0.55評價設(shè)計評價要素1基本要求答題的規(guī)范性，作業(yè)完成的質(zhì)量，用時評價要素2知識掌握解雙直角三角形問題評價要素3思維方法提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力第四課時 解決建筑工程中的實(shí)際問題題，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力。班級： 姓名： 實(shí)際完成時長：分鐘教師評價：一、選擇題1．如圖，滑雪場有一坡角α為20°的滑雪道，滑雪道200米，則滑雪道的坡頂?shù)狡碌状怪备叨龋〢．200tan20°米 B．米C．200sin20°米 D．200cos20°米2．如圖，傳送帶和地面所成斜坡1：2，物體從地面沿著該斜坡前進(jìn)了10米，那么物體離地面的高度為（ ）A．5米 B．5 米C．2米 D．4 米二、填空題度．疾人士，擬在門前臺階右側(cè)改成斜坡，設(shè)臺階的起點(diǎn)為A點(diǎn)，斜坡的起點(diǎn)為C點(diǎn)，準(zhǔn)備設(shè)計斜坡*請將選擇題、填空題答案寫在以下區(qū)域：1.

2.

3.

4.三、解答題5．如圖，某一水庫大壩的橫斷面是梯形米，壩高6米，斜坡．求斜坡6.分層練習(xí)6-A.如圖所示的燕服槽是一個等腰梯形，外口的坡比6-B.為確保我市水庫平安渡汛，水利部門決定對某水庫大壩進(jìn)行加固，加固前大壩的橫截面是梯形10米，1：2．（1）求（2）已知被加固的大壩長為100米，求需要被填的土石方約為多少立方米？6-C.某市為加固長9030米，壩頂寬為6米，迎水坡和背水坡都是的橫斷面是梯形的防洪大壩，要將大壩加高2米，背水坡坡度改為1：1.5，已知壩頂寬不變，求大壩橫戴面積增加多少平方米？答案與部分解析：C【分析】：根據(jù)正弦的定義進(jìn)行解答即可．，C【分析】：作BC⊥地面于點(diǎn)C，根據(jù)坡度的概念、勾股定理列式計算即可．解：作BC⊥地面于點(diǎn)C，設(shè)BC＝x米，∵傳送帶和地面所成斜坡AB的坡度為1：2，∴AC＝2x米，由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，即（2x）2+x2＝102，解得，x＝2 ，即BC＝2 米，3.30【分析】：坡角的正切值即為坡度，由此可求得α的度數(shù)．解：由題意，設(shè)坡角α，∴tan＝i＝ ，4.270

故坡角＝30°．【分析】：根據(jù)題意求出BH，根據(jù)坡度的概念求出CH，計算即可．解：由題意得，BH⊥AC，則BH＝18×4＝72，∵斜坡BC的坡度i＝1：5，∴CH＝72×5＝360，∴AC＝360﹣30×3＝270（cm），5.斜坡AD的坡角∠A為45°，壩底寬AB的長度為（11+6）m．【分析】：過D點(diǎn)作DE⊥AB于點(diǎn)E，過C點(diǎn)作CF⊥AB于點(diǎn)F，得到兩個直角三角形和一個矩形，在Rt△AED中利用DE和AD的長，求得線段AE的長和∠A的Rt△BCF中利用BC的坡度和CF的長求得線段BF的長，然后與AE、EF相加即可求得AB的長．D點(diǎn)作DE⊥AB于點(diǎn)C點(diǎn)作CF⊥AB于點(diǎn)CDEF是矩形，則CD＝FE＝5m，CF＝ED＝6m，在Rt△AED中，AD＝6

2m，AE＝＝6（m），∵tan∠A＝DE＝1，AE在Rt△BCF中，∵CF：BF＝1:3，∴BF＝6

3米，則ABBFEFAE6

3566

3)米故斜坡AD的坡角∠A為45°，壩底寬AB的長度為（11+6）m．6-A. BC為30厘米；截面積為200平方厘米。解：如下圖，作DF⊥BC于點(diǎn)F．由條件可得四邊形AEFD是矩形，AD＝EF＝10，∵AB的坡比為1：1，∴＝1，∴BE＝10，同理可得CF＝10，∴里口寬BC＝BE+EF+FC＝30（厘米），∴截面積為×（10+30）×10＝200（平方厘米）．6-B. （1）CE的長為7.5米；（2）需要被填的土石方約為5625立方米解：（1）作AF⊥BC于F，DH⊥BC于H，則四邊形AFHD為矩形，∴AF＝DH，AD＝FH，在Rt△ABF中，AB＝10m，∠B＝60°，則AF＝AB?sinB＝15（米），BF＝AB?cosB＝5（米），∴DH＝15米，∵坡面CD的坡度為1：1.5，DE的坡度為1：2，∴CH＝22.5（米），EH＝30（米），∴CE＝EH﹣CH＝7.5（米），答：CE的長為7.5米；（2）需要被填的土石方＝×7.5×15×100＝5625（立方米），答：需要被填的土石方約為5625立方米．6-C. 大壩橫戴面積增加392平方米．解：過C作CG⊥AB于G，過D作DH⊥AB于H，過F作FM⊥AB于M，過E作EN⊥AB于N，則四邊形CDHG和四邊形EFMN是矩形，即CG＝DH＝30m，F(xiàn)M＝EN＝30+2＝32（m），∵梯形BCDQ的迎水坡和背水坡的坡度都是1：1，∴BG＝QH＝30m，同理AM＝32×1.5＝48（m），QN＝32m，∴AQ＝48+6+32＝86（m），BQ＝30+6+30＝66（m），大壩橫截面面積增加×（6+86）×32﹣×（6+66）×30＝392（m2），答：大壩橫戴面積增加392平方米．設(shè)計意圖：題目。在練習(xí)中，我共設(shè)計了6題，預(yù)計用時15分鐘左右，主要以基礎(chǔ)為主，在2知識點(diǎn)掌握不是很準(zhǔn)確，會誤認(rèn)為∠A=∠B，從而選擇D。在第6題中，學(xué)生要分析題目想到等式的性質(zhì)以及勾股定理的逆定理，以此為突破口解決問題。作業(yè)情況分析題號題型知識點(diǎn)思維方法與能力水平難度1選擇題坡角的概念理解能力A0.922選擇題坡度的概念應(yīng)用能力A0.913填空題坡角與坡度的應(yīng)用應(yīng)用能力B0.754填空題坡度的綜合應(yīng)用理解運(yùn)用B0.735解答題坡角與坡度的概念理解應(yīng)用B0.786-A解答題坡比的概念應(yīng)用能力A0.926-B解答題坡度的綜合應(yīng)用綜合運(yùn)用B0.716-C解答題坡度的實(shí)際應(yīng)用綜合運(yùn)用C0.59評價設(shè)計：評價要素1基本要求答題的規(guī)范性，作業(yè)完成的質(zhì)量，用時評價要素2知識掌握理解并正確利用坡角與坡度的概念解決問題評價要素3思維方法培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)生理解及綜合運(yùn)用的能力第五課時 平面直角坐標(biāo)系中的直線與x軸的夾角x角坐標(biāo)系中的直線與x軸的夾角求出正切值，進(jìn)而求出k求出直線與x軸的夾角，為高中系統(tǒng)學(xué)習(xí)直線的傾斜角與斜率作鋪墊。班級： 姓名： 實(shí)際完成時長：分鐘教師評價：一、選擇題1．直線y

3x5向上方向與x軸正方向所夾的銳角的是（ ）A．30° B．45° C．60° D．75°2．如圖，已知角的一邊在x軸上，另一邊經(jīng)過點(diǎn)B（﹣1，0），則cos的值是（ ）2 5A． B．5 5C．3 D．5二、填空題3．直線x=2的向上方向與x軸的正方向所夾的角為 ．P在反比例函數(shù)的圖象上，且橫坐標(biāo)為P作兩條坐標(biāo)軸的平行線，與反比例函數(shù)x軸所夾銳角的正切值為．*請將選擇題、填空題答案寫在以下區(qū)域：1.三、解答題

2.

3.

4.5.已知直線

ykx(k0)x軸正方向所夾的銳角為60°，求直線的表達(dá)式.6.探索性作業(yè)（請嘗試用不同的方法證明）ykx(k0)的圖象是一條直線.現(xiàn)在，你能對這個結(jié)論給出證明嗎？答案與解析：1、Ck=3求出直線y＝3x﹣5向上方向與x軸正方向所夾的銳角為60°.2、C【分析】：找到AB3、90°【分析】：本題用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解。4、3【分析】：點(diǎn)P橫坐標(biāo)為1，則點(diǎn)P（1，3），則易求點(diǎn)B、A3

即可。設(shè)直線AB的表達(dá)式為：ymxt，kmt將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入上式得 1

，解得m＝﹣3，33kmt故直線AB與x軸所夾銳角的正切值為3，故答案為3．5、y

3x23【分析】：先求出k的值，然后代入表達(dá)式求b,從而求得直線的表達(dá)式.36、提示：構(gòu)造直角三角形，可以通過三角形相似說明角相等，也可以通過正切值相等說明角相等。證法1 設(shè)(x1,),(x2,y2)為ykx的圖象上的兩點(diǎn)（不與原點(diǎn)重合），因為原點(diǎn)O(0,0),,作Qx軸，Ox1y1點(diǎn).由

y2k,

Q1

Q2,即

Q1

O.x1 x2

OQ1

OQ2

Q2

OQ2OQ2,又Rt∽

RtP2Q2O,P2OQ2.又這兩個角的頂點(diǎn)和一遍公共，另一邊在公共邊同側(cè)，故重合，即

與原點(diǎn)O

在同一條直線上.y證法2 如圖1，由 1x1

y2k,tan1tanOQ2.x2這兩個角均為銳角，

故1OQ2,得O,,

在同一條直線上設(shè)計意圖：在這一課時的作業(yè)中我設(shè)計了6題，預(yù)計用時25分鐘左右，在設(shè)計中以基礎(chǔ)x軸的夾角求出正切值，進(jìn)而求出k求出直線與x軸的夾角，為高中系統(tǒng)學(xué)習(xí)直線的傾斜角與斜率作鋪墊。第1題直接由k的值確定正切值，屬于基礎(chǔ)題。第2題由B向x軸作垂線BCx軸的夾角求出余弦值。滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。第3題根據(jù)作出直線x=2的圖象，利用數(shù)形結(jié)合得到直線與x軸的正方向所夾的角為90°.第4題屬于綜合性的試題，考察學(xué)生應(yīng)用知識的能力。先由點(diǎn)P橫坐標(biāo)為1，得點(diǎn)AB的表達(dá)式3kmt為：ymxt，將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入上式得 1

，解得m＝﹣3，此題是33kmt一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，滲透了知識之間的聯(lián)系。第5題屬于基礎(chǔ)題，先求出k的值，然后代入表達(dá)式求b,從而求得直線的表達(dá)式.主要考察學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握。第6與斜率作鋪墊。滲透初中與高中知識的聯(lián)系性。作業(yè)情況分析題號題型知識點(diǎn)思維方法與能力水平難度1選擇題由k的值確定正切值理解能力A0.912選擇題夾角度數(shù)求三角函數(shù)值應(yīng)用能力B0.753填空題數(shù)形結(jié)合理解、運(yùn)用A0.834填空題數(shù)，正切值綜合運(yùn)用C0.605解答題由角度確定k的值應(yīng)用能力A0.856解答題三點(diǎn)共線的證明方法綜合運(yùn)用C0.60評價設(shè)計評價要素1基本要求答題的規(guī)范性，作業(yè)完成的質(zhì)量，用時評價要素2知識掌握理解并能熟練運(yùn)用由k的值確定正切值及夾角度數(shù)求三角函數(shù)值，明確本課知識與一次函數(shù)和反比例函數(shù)之間的聯(lián)系評價要素3思維方法能夠通過分析解決問題、理解能力和應(yīng)用能力得到提升PAGE50PAGE5023.2 銳角的三角函數(shù)作業(yè)目標(biāo)：對23.2的內(nèi)容整理再鞏固班級： 姓名： 實(shí)際完成時長： 分鐘教師評價：一、選擇題1．下列條件中，不能解直角三角形的是（ ）A．已知兩銳角 B．已知兩條邊C．已知三邊 D．已知一邊和一銳角2．在Rt△ABC中，斜邊AB的長為m，∠B＝40°，則直角邊AC的長是（）A．msin40°B．mcos40°C．mtan40°D．30的水平距離BE為6m，AB為1.5m（即小軍的眼睛距地面的距離），那么這棵樹高是（）米A.2332

B．4.5C．653.5二、填空題

D．54．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠α是直線x軸相交所成的銳角，且tan，則直線．5．【關(guān)注熱點(diǎn)】北京冬奧會雪上項目競賽場地“首鋼滑雪大跳臺”巧妙地融入了敦煌壁畫“飛天”元素．如圖，賽道剖面圖的一部分可抽象為線段坡的長為坡角∠約為37°，則坡的鉛直高度約為m．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）兩處測量山頂?shù)难鼋欠謩e是30°和45°，兩個測量點(diǎn)之間的距離是CD*請將選擇題、填空題答案寫在以下區(qū)域：1.

2.

3.

4.

5.

6.三、解答題7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，D為AC上一點(diǎn)，∠BDC＝45°，CD＝6．求AD的長．8.【分層練習(xí)】8-A.一貨輪在A處測得燈塔P在貨輪的北偏西80海里/時的速度按北偏東30°的方向航行，1小時后到達(dá)B處，此時又測得燈塔P在貨輪的北偏西≈，cos53°≈，tan53°≈）．8-B．如圖，燈塔B在燈塔A的正東方向，且AB＝75km．燈塔C在燈塔A的北偏東20°方向，燈塔C在燈塔B的北偏西50°方向．（1）求∠ACB的度數(shù)；B地出發(fā)向北偏西后到達(dá)C速度．8-C.如圖，小明想知道湖中兩個小亭位于同一水平面且東西走向的湖邊小道l上某一觀測點(diǎn)MA在點(diǎn)M的北偏東B在點(diǎn)M的北偏東30°，當(dāng)小明由點(diǎn)M沿小道l向東走60點(diǎn)N處，此時測得亭A恰好位于點(diǎn)N的正北方向，繼續(xù)向東走30米時到達(dá)點(diǎn)Q處，此時亭B恰好位于點(diǎn)Q的正北方向．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請你幫助小明在圖中畫出求湖中兩個小亭A、B之間距離的示意圖，標(biāo)出相關(guān)條件和求解過程中相關(guān)線段的長度，并直接寫出兩個小亭A、B之間距離．答案與解析：A5個元素只要知道2一條邊）就可以求出其余3個，不能解直角三角形的是A.A【分析】：利用40°的正弦值進(jìn)行計算即可解答。A【分析】：根據(jù)正切的概念求出CD，計算即可。4y x3【分析】：設(shè)該直線上有一定tan＝＝程是ykx如圖，設(shè)P（a、b），則＝tan＝，即，所以，該直線的解析式為故答案是：y4x3

y4x35.18米【分析】：先求出特殊函數(shù)值，再計算。6. 50(

31)分析：設(shè)CDx,根據(jù)正切的定義分別用x表示出解方程得到答案．故答案為：50(7. AD=2

31)．【分析】：∵∠C＝90°，∠BDC＝45°，∴∠DBC＝45°，∵DC＝6，∴BC＝6，∵sinA3BC，5 AB∴AB＝10，AB2BAB2BC2

10210262∴AD＝AC﹣DC＝8﹣6＝2．3208-A.

3海里﹣60°＝90°，在＝ 海里，答：此時貨輪距燈塔P的距離為

320海里38-B.75km/即輪船的速度為15km/8-C. 兩個小亭20

39米，由題意得，在RtAMN中，33米，3在RtBMQ中，

3米，BH＝BQ

AH2BH2＝

302(703)239米設(shè)計意圖：本次作業(yè)是23.2的小結(jié)練習(xí)，因此題目量上比前面較多一些，共8題，預(yù)計用時30分鐘，在題目設(shè)計上根據(jù)本節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)對知識點(diǎn)在加以鞏固，注重456題方程思8-B的練習(xí)。作業(yè)情況分析題號題型知識點(diǎn)思維方法與能力水平難度1選擇題解直角三角形的條件理解能力A0.892選擇題銳角三角函數(shù)的正弦、余弦、正切理解能力A0.863選擇題解直角三角形的應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想A0.794填空題待定系數(shù)法求正比角三角形函數(shù)的定義函數(shù)思想A0.845填空題解直角三角形的應(yīng)用—坡度坡角問題轉(zhuǎn)化思想A0.866填空題解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題方程思想B0.757解答題直角三角形的性質(zhì)、理理解、應(yīng)用能力A0.808-A解答題的定義綜合應(yīng)用能力A0.818-B解答題方向角問題以及等腰三角形的判定轉(zhuǎn)化思想B0.728-C解答題解直角三角形的應(yīng)用—方向角問題構(gòu)造直角三角形建立模型C0.60評價設(shè)計：評價要