第三章圖像的運算

第三章圖像的運算

圖像的運算是指以整幅圖像為單位，對構成圖像的像素逐一進行的運算。圖像運算的結果將產生一幅新的輸出圖像。圖像像素的特征可以用其灰度值和其空間坐標來表示。因此，對像素的運算實際上也是對像素灰度值或(和)坐標值的運算。參與運算的對象既可以是兩幅或多幅圖像中的相應像素，也可以只是一幅圖像的像素自身按一定規(guī)律進行的變換。常用的圖像運算有：點運算、算術運算、幾何運算和邏輯運算。

概述3．1圖像的點運算點運算是指：輸出圖像每個像素的灰度值僅僅取決于輸入圖像中相對應像素的灰度值。也就是說，點運算只涉及到一幅原圖像(稱為輸入圖像)，運算對象是輸入圖像像素的灰度值。這種運算具有兩個特點：其一，根據某種預先設置的規(guī)則，將輸入圖像各個像素本身的灰度(和該像素鄰域內其他像素的灰度無關)逐一轉換成輸出圖像中對應像素的灰度值；其二，點運算不會改變像素的空間位置。因此，點運算也被稱為灰度變換?？梢员硎緸椋?/p>

其中和分別表示輸入圖像和輸出圖像，而函數f表示輸入、輸出圖像像素灰度之間的映射關系，稱為灰度轉換函數。空間域圖像的灰度變換通用表達式，可由下式定義：

g(x,y)=T[f(x,y)]其中f(x,y)是輸入圖像，g(x,y)是輸出圖像，T是對f的一種操作，其定義在（x,y）的鄰域.定義一個點(x,y)鄰域的主要方法是利用中心在(x,y)點的正方形或矩形子圖像.子圖像的中心從一個像素向另一個像素移動,T操作應用到每一個(x,y)位置得到該點的輸出g.

灰度變換（空域圖像增強）圖像中(x,y)點的3X3鄰域基礎知識

鄰域有很多的靈活性,一般的方法是利用所謂的模板（也稱為濾波器,核,掩模），做為子圖像，也即T變換函數。模板是一個小的(3X3)二維陣列,模板的系數值決定了處理的性質,如圖像尖銳化等.

以這種方法為基礎的灰度變換（增強）技術通常是指模板處理或濾波。

基本灰度變換灰度級變換函數

s=T(r)三種基本類型：線性的(正比或反比)對數的(對數和反對數的)冪次的(n次冪和n次方根變換)

用于圖像增強的某些基本灰度變換函數輸入灰度級,r輸出灰度級反比n次方根對數n次冪正比反對數

基本灰度變換圖像反轉(L=256)對數變換（通常c=1）冪次變換（通常c=1）對比拉伸灰度切割位圖切割反轉變換反轉變換：適用于圖像暗色區(qū)域的白色或灰色細節(jié),特別是當黑色面積占主導地位時.灰度反轉圖像對數變換對數變換：使一窄帶低灰度度輸入圖像映射為一寬帶輸出值.可以用于擴展被壓縮的圖像中的暗像素.對數變換的圖像冪次變換冪次變換：冪次曲線中的部分值把輸入窄帶暗值映射到寬帶輸出值。相反,輸入高值時也成立。

曲線伽馬校正伽馬校正用冪次變換進行對比度增強c=1,=0.6,0.4,0.3

原圖像0.6

0.40.3分段線性灰度變換對比拉伸：(a)變換函數的形式(b)低對比度圖像(c)對比度拉伸的結果(d)門限化的結果分段線性灰度變換曝光不足或過度，圖像灰度范圍小，看起來沒有灰度層次，線性變換使得對比度拉伸！分段線性變換（二值化）分段線性變換（灰度切割）(a)加亮[A,B]范圍,其他灰度減小為一恒定值(b)加亮[A,B]范圍,其他灰度級不變(c)原圖像(d)使用(a)變換的結果(a)(b)(c)(d)分段線性變換（位圖切割）

把數字圖像分解成為位平面,對于分析每一位在圖像中的重要性有用,用于輔助決定量化一個像素的位數是否充足,圖像壓縮.

位圖切割線性點運算若：圖像像素不發(fā)生變化；若：圖像所有灰度值上移或下移；若：輸出圖像對比度增強；若：輸出圖像對比度減??；若：暗區(qū)域變亮，亮區(qū)域變暗，圖像求補。點運算的應用

圖像反轉：若要以照片的形式(即正像)顯示輸入的底片(即負像)，即可以通過圖像反轉(或稱圖像求反)來完成。設輸入圖像的灰度分辨率為8bit，即灰度范圍為0～255。則按以下映射關系進行灰度轉換即可完成圖像的反轉：圖像反轉效果示意圖

反轉變換適于處理增強嵌入于圖像暗色區(qū)域的白色或灰色細節(jié),特別是當黑色面積占主導地位時.

點運算的應用校正非線性畸變:在成像過程中，某些環(huán)節(jié)可能具有非線性的特性,在這種情況下。假設原研究對象的光強度分布為F(x，y)；經過某些環(huán)節(jié)的非線性畸變后的圖像為；設計校正函數為，是f[F(x，y)]

的反函數。根據校正函數作灰度變換后的圖像為：最終得到的是恢復了的原圖像。

校正非線性畸變示意圖(a)為光／電轉

(b)為點運算的灰度(c)為(a)和(b)兩者抵消引入的非線性變換函數是非線性后恢復的線性關系函數(a)的反函數3．2圖像的算術運算算術運算的定義：對兩幅或兩幅以上的輸入圖像中對應像素的灰度值作加、減、乘、除等運算后，將運算結果作為輸出圖像相應像素的灰度值。這種運算的特點在于：其一，輸出圖像像素的灰度僅取決于兩幅或兩幅以上的輸入圖像的對應像素灰度值，和點運算相似，算術運算結果和參與運算像素的鄰域內像素的灰度值無關；其二，算術運算不會改變像素的空間位置。算術運算的表示

加：減：乘：除：其中，和表示參與運算的輸入圖像，表示作為運算結果的輸出圖像。算術運算的應用算術運算在圖像處理中有許多實用性很強的應用。例如：對多幅圖像求平均(包含了圖像相加的運算)可以有效地消除或減弱靜止圖像中隨機噪聲的影響。除此以外，運用圖像相加算法將兩幅圖像疊加，可起到類似二次曝光的效果。加法運算對N幅加性噪聲圖像進行平均，可以使圖像的平方信噪比提高N倍。加法運算+=兩幅圖像疊加圖像相加效果示意圖

(a)是X-CT圖像，反映了解剖結構；(b)是PET圖像，反映了功能映射；(c)是(a)和(b)相加的結果，反映了功能變化發(fā)生在解剖結構的具體位置.

Additionoftheimages+=

乘法運算

乘法運算可用于去除圖像中部分影像。首先構造一副掩膜圖像，在需要保留區(qū)域，圖像灰度值為1；而在被去除區(qū)域，圖像灰度值為0；然后將掩膜圖像乘原始圖像。圖像相乘效果示意圖

圖像相乘效果示意圖空間域中圖像的卷積運算可轉換成頻率域中的乘法，以此簡化運算。

(a)是受噪聲干擾的頭顱MRI原圖像，(b)是(a)的二維傅里葉變換(FT)圖像(C)是低通濾波傳輸函數的理想頻譜圖，高于截止頻率處的值為0（用黑色），其他處的值為1（白色），(d)是(c)和(b)相乘的結果，高于截止頻率的成分均被濾除了。(a)(b)(C)(d)×＝減法運算減法：(用于圖像輪廓特征提取、圖像形狀匹配等。)=—減去背景圖像相減效果示意圖用圖像相減的方法可以從原圖像中消除背景，突出研究對象。這種技術在臨床醫(yī)學中一個成功應用的范例就是數字減法血管造影術(DSA)。(a)為注射血管造影劑前的X線影像，可見脊柱和肝臟的兩葉，但未能顯示肝動脈；(b)為注射血管造影劑后的X線影像，可見脊柱、肝臟及肝動脈；(c)為(a)和(b)相減的結果，去除了脊柱和肝臟的影像，清晰地顯示了肝動脈。(a)(b)(c)40注入造影劑前的影像注入造影劑后的影像相減后的影像幾乎相同但稍有不對準圖像的減法運算

（運動檢測）－=梯度幅度運算計算物體邊界的梯度：

在一個圖像內，尋找邊緣時，梯度幅度（描繪變化陡峭程度的量）的近似計算：

|Vf(x,y)|=max(f(x,y)–f(x+1,y),f(x,y)–f(x,y+1))

主要用于圖像輪廓特征提取、圖像形狀匹配等。（a）原圖（b）梯度運算計算物體邊界的梯度:圖像輪廓特征提取計算物體邊界的梯度:圖像輪廓特征提取細胞病理涂片圖象的梯度圖像細胞病理涂片圖象除法運算多光譜遙感運算的比值計算.同譜異物,同物異譜.3．3圖像的幾何運算幾何運算的定義：簡單的幾何運算包括平移(translation)、旋轉(rotation)和放大縮小(scale或zoom)等，也稱為RST變換。一般幾何運算包含空間坐標變換和灰度變換兩種運算。空間坐標變換確定了運算結果中像素的坐標和原圖像中對應像素的坐標之間的關系；灰度變換確定了運算結果中像素的灰度與原圖像中對應像素及其相鄰像素灰度之間的關系。幾何運算和點運算及算術運算的不同在于：其一，幾何運算的結果會改變組成運算對象的各像素的空間位置；其二，運算結果中各像素的灰度值可能不僅僅取決于原圖像中對應像素本身的灰度值，有時還取決于其相鄰像素的灰度。

圖像的平移

原圖像中像素的坐標是(x，y)，其灰度為f(x,y)；運算結果中對應像素的坐標是(x’，y’)，其灰度為f(x’，y’)。

平移運算前后，像素的灰度不需經過變換即可直接復制：（平移會使坐標發(fā)生變化，但灰度值不變。）

圖像的旋轉

繞原點順時針旋轉角度，原圖像中的像素點(x，y)旋轉后的新坐標為(x’，y’)。坐標之間的變換關系為：Y)（旋轉會使坐標發(fā)生變化，灰度值也會發(fā)生變化。）圖像的縮小放大變換

當圖像中心和坐標系原點重合的情況下，縮放運算前后的坐標變換關系為：其中，c和d分別為原圖像在x軸及y軸方向上的縮放倍數。當c和d相等時，原圖像等比例縮放，不會引起變形；當c和d大于1時，將原圖縮??；當c和d小于1時，將原圖像放大。在實際應用中，原圖像的中心往往并不和坐標原點重合。在這種情況下，需要先平移圖像使其中心和坐標系的原點重合，再執(zhí)行縮放運算，最后將圖像平移回原來的位置。

（縮放會使坐標發(fā)生變化，灰度值也會發(fā)生變化。）圖像縮放示意圖Y注意二個問題一是變換后坐標的處理：從以上的坐標變換公式可見，原圖像像素P(x，y)經過旋轉或縮放變換，所得新像素P’的坐標值x’和y’可能出現(xiàn)非整數值（不在柵格結點上），這和數字圖像的定義不相符合。為了使變換得到的像素符合數字圖像的定義，即仍然處于柵格的結點上，必須對P’(x’，y’)作近似處理。解決方法：一般采用“最近鄰近點”原則，令和P’(x’，y’)最接近的柵格結點近似為P’點的坐標值。注意二個問題二是解決變換后的灰度值：以近似P’(x’