第七章 土壓力

第七章土壓力計(jì)算7.1概述排水管排水孔混凝土墻土工織物反濾砂礫石料為什么破壞？怎么評(píng)價(jià)、預(yù)測(cè)？

擋土墻是一種常見(jiàn)的結(jié)構(gòu)形式，它可用來(lái)支撐天然或人工斜坡不致坍塌，或使部分側(cè)向荷載傳遞分散到填土上。土壓力是作用于這類(lèi)建筑物上的重要荷載,它是由于土體自重、土上荷載或結(jié)構(gòu)物的側(cè)向擠壓作用，擋土結(jié)構(gòu)物所承受的來(lái)自墻后填土的側(cè)向壓力。擋土墻的種類(lèi)作用在擋土墻上的土壓力

預(yù)應(yīng)力錨桿處治錨索樁板墻處治抗滑樁處治挖方最高邊坡50米護(hù)面墻、掛網(wǎng)錨噴砼處治隧道受到土壓力的作用擋土結(jié)構(gòu)物及其土壓力土壓力通常是指擋土墻后的填土因自重或外荷載作用對(duì)墻背產(chǎn)生的側(cè)壓力

在影響土壓力的諸多因素中,墻體位移條件是最主要的因素。

墻體位移的方向和相對(duì)位移量決定著所產(chǎn)生的土壓力的性質(zhì)和土壓力的大小。被動(dòng)土壓力主動(dòng)土壓力靜止土壓力土壓力為了設(shè)計(jì)擋土墻，必須了解土壓力大小E？1.靜止土壓力

擋土墻在壓力作用下不發(fā)生任何變形和位移，墻后填土處于彈性平衡狀態(tài)時(shí)，作用在擋土墻背的土壓力Eo2.主動(dòng)土壓力

在土壓力作用下，擋土墻離開(kāi)土體向前位移至一定數(shù)值，墻后土體達(dá)到主動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)，作用在墻背的土壓力滑裂面Ea3.被動(dòng)土壓力

Ep滑裂面在外力作用下，擋土墻推擠土體向后位移至一定數(shù)值，墻后土體達(dá)到被動(dòng)極限平衡狀態(tài)時(shí)，作用在墻上的土壓力4.三種土壓力之間的關(guān)系

-△+△+△-△Eo△a△pEaEoEp對(duì)同一擋土墻，在填土的物理力學(xué)性質(zhì)相同的條件下有以下規(guī)律：1.Ea

＜Eo

＜＜Ep2.△p

＞＞△a

產(chǎn)生主、被動(dòng)土壓力所需的位移量

被動(dòng)位移量大得多，在工程上一般不容許，因此設(shè)計(jì)時(shí)往往按被動(dòng)土壓力的某一百分?jǐn)?shù)來(lái)考慮（30%~50%）。7.2靜止土壓力計(jì)算

靜止土壓力：墻體不發(fā)生任何位移(即

=0)相當(dāng)于天然地基土的應(yīng)力狀態(tài)（側(cè)限狀態(tài)或K0應(yīng)力狀態(tài))。zsvsvshp0=sh K0為靜止土壓力系數(shù)；

對(duì)于側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)，理論上：K0=ν/(1-ν)；由于土的ν

很難確定，K0

常用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算，對(duì)于砂土：正常固結(jié)粘土：可按土體處于側(cè)限條件下的彈性平衡狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算。

K0h

h

zK0

zzh/3靜止土壓力系數(shù)作用在擋土墻上的靜止土壓力合力靜止土壓力分布

土壓力作用點(diǎn)三角形分布

作用點(diǎn)距墻底h/3

對(duì)于成層土或有超載，第n層土底面處?kù)o止土壓力分布例7-1擋土墻后作用無(wú)限均布荷載q，土的物理力學(xué)指標(biāo)為

=18kN/m3,

sat=19kN/m3,c=0,

=30

。計(jì)算：靜止土壓力分布值及合力E0

[解]靜止土壓力系數(shù)為K0=1-sin

=1-sin30

=0.5各點(diǎn)靜止土壓力值：a點(diǎn)：p0a=K0q=0.5

20=10kPab點(diǎn)：p0b=K0(q+

h1)=0.5

(20+18

6)=64kPac點(diǎn)：p0c=K0(q+

h1+

h2)=0.5

[20+18

6+(19-9.8)

4]=82.4kPa靜止土壓力合力為

E0=(poa+pob)h1/2+(p0b+p0c)h2/2=0.5

(10+64)

6+0.5

(64+82.4)

4=514.8kN/m靜止土壓力作用點(diǎn)距墻底距離：靜水壓力合力:7.3朗肯土壓力理論朗肯(Rankine)被后人譽(yù)為那個(gè)時(shí)代的天才，他的初等教育基本是在父親及家庭教師的指導(dǎo)下完成的。進(jìn)入愛(ài)丁堡大學(xué)學(xué)習(xí)2年后，他離校去做一名土木工程師。1840年后，他轉(zhuǎn)而研究數(shù)學(xué)物理，1848~1855年間，他用大量精力研究理論物理、熱力學(xué)和應(yīng)用力學(xué)。1855年后，Rankine在格拉斯哥大學(xué)擔(dān)任土木工程和力學(xué)系主任。1853年當(dāng)選為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。他一生論著頗豐，共發(fā)表學(xué)術(shù)論文154篇，并編寫(xiě)了大量的教科書(shū)及手冊(cè)，其中一些直到20世紀(jì)還在作為標(biāo)準(zhǔn)教科書(shū)使用。朗肯在熱力學(xué)、流體力學(xué)及土力學(xué)等領(lǐng)域均有杰出的貢獻(xiàn)。他建立的土壓力理論，至今仍在廣泛應(yīng)用。朗肯計(jì)算出一個(gè)熱力學(xué)循環(huán)(后稱(chēng)為朗肯循環(huán))的熱效率，被作為是蒸汽動(dòng)力發(fā)電廠性能的對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)。朗肯還是土力學(xué)早期奠基者。朗肯土壓力理論是根據(jù)半空間體的應(yīng)力狀態(tài)和土的極限平衡理論得出的土壓力計(jì)算理論。朗肯將上述原理應(yīng)用于擋土墻土壓力計(jì)算時(shí)。假設(shè)墻背直立、光滑，墻后填土面水平。這時(shí)，墻背與填土壓力土界面上的剪應(yīng)力為零。不改變右邊土體中的應(yīng)力狀態(tài)。當(dāng)擋土墻的變位符合上述主動(dòng)或被動(dòng)極限平衡條件時(shí)，作用在擋土墻墻背上的土壓力即為朗肯主動(dòng)土壓力或朗肯被動(dòng)土壓力。7.3.1基本原理和假定

(c)破壞面(b)應(yīng)力圓(a)應(yīng)力狀態(tài)（1）靜止?fàn)顟B(tài)：應(yīng)力圓O1，

z和

x為大、小主應(yīng)力。（2）朗肯主動(dòng)狀態(tài)：應(yīng)力圓O2，

z和

x為大、小主應(yīng)力；滑動(dòng)面夾角

f=(45

+

/2)。（3）朗肯被動(dòng)狀態(tài)：應(yīng)力圓O3，

z為小主應(yīng)力，

x為大主應(yīng)力滑動(dòng)面夾角

f=(45

/2)1.擋土墻背垂直、光滑2.填土表面水平3.墻體為剛性體σz=

zσx＝K0

zzf=0pa＝Ka

zpp＝Kp

z增加減小45o-

/245o＋

/2大主應(yīng)力方向主動(dòng)伸展被動(dòng)壓縮小主應(yīng)力方向理論出發(fā)點(diǎn)：半無(wú)限大土體中一點(diǎn)的極限平衡狀態(tài)papp

f

zK0

z

f=c+tan土體處于彈性平衡狀態(tài)主動(dòng)極限平衡狀態(tài)被動(dòng)極限平衡狀態(tài)水平方向均勻壓縮伸展壓縮主動(dòng)朗金狀態(tài)被動(dòng)朗金狀態(tài)水平方向均勻伸展處于主動(dòng)朗金狀態(tài)，σ1方向豎直，剪切破壞面與豎直面夾角為45o-

/245o-

/245o＋

/2處于被動(dòng)朗金狀態(tài)，σ3方向豎直，剪切破壞面與豎直面夾角為45o＋

/27.3.2朗肯主動(dòng)土壓力計(jì)算

砂性土粘性土基本假定：墻背直立、光滑，填土面為水平基本原理：背離填土移動(dòng)至A

B

達(dá)到主動(dòng)極限平衡狀態(tài)豎向應(yīng)力

1=

z=

z

水平應(yīng)力

3=

x，即pa。此時(shí)，大、小主應(yīng)力滿(mǎn)足下述關(guān)系：

將

3=pa和

1=

z代入得：

主動(dòng)土壓力沿深度呈直線分布合力為pa分布圖形的面積作用點(diǎn)位于形心處對(duì)于砂性土有：合力Ea作用在距擋土墻底面H/3處。

對(duì)于粘性土：令pa=0，可得合力Ea作用于距擋土墻底面(H-h0)/3處。

當(dāng)z＝0時(shí)，知pa=-2c但，填土與墻背之間不可能承受拉應(yīng)力，出現(xiàn)裂縫。說(shuō)明：負(fù)側(cè)壓力是一種拉力，由于土與結(jié)構(gòu)之間抗拉強(qiáng)度很低，受拉極易開(kāi)裂，在計(jì)算中不考慮7.3.3朗肯被動(dòng)土壓力計(jì)算

砂性土粘性土基本假定：擋土墻墻背豎直，填土面水平基本原理：豎向應(yīng)力

z=

z是最小主應(yīng)力

3

水平應(yīng)力

x是最大主應(yīng)力

1，亦即pp

將

1=pp，

3=

z代入極限平衡公式，得

被動(dòng)土壓力沿深度呈直線分布。

1.無(wú)粘性土被動(dòng)土壓力強(qiáng)度與z成正比，沿墻高呈三角形分布2.合力大小為分布圖形的面積，即三角形面積3.合力作用點(diǎn)在三角形形心，即作用在離墻底h/3處7.3.4典型情況下的朗肯土壓力1、填土表面有超載：

相當(dāng)于在深度z處增加q值的作用。將

z用(q+

z)代替：2、成層填土：

強(qiáng)度指標(biāo)

不同，土層分界面上土壓力分布有突變。例題7-3物理力學(xué)指標(biāo)：

1=18kN/m3,c1=0,

1=30

,

2=20kN/m3,c2=0,

2=35

，q=20kPa。計(jì)算：（1）分布；（2）合力。[解]Ka1＝0.333，Ka2＝0.271。主動(dòng)土壓力值分別為：a點(diǎn)：pa1=qKa1=20

0.333=6.67kPab點(diǎn)上(在第1層土中)：

p

a2=(

1h1+q)Ka1=(18

6+20)

0.333=42.6kPab點(diǎn)下(在第2層土中)：

p

a2=(

1h1+q)Ka2=(18

6+20)

0.271=34.7kPac點(diǎn)：

pa3=(

1h1+

2

h2+q)Ka2=(18

6+20

4+20)

0.271=56.4kPa合力:Ea=(6.67

6+0.5

35.93

6)+(34.7

4+0.5

21.7

4)=(40.0+107.79)+(138.8+43.4)=330kN/m合力作用點(diǎn)：擋土墻后填土中有地下水存在:水土分算：對(duì)砂性土或粉土，按水土分算先分別計(jì)算土壓力和水壓力，然后疊加采用有效重度

計(jì)算土壓力水土合算：對(duì)于粘性土，按水土分算或水土合算進(jìn)行地下水位以下用飽和重度

sat。

ABC(

h1+

h2)Ka

wh2擋土墻后有地下水時(shí)，作用在墻背上的土側(cè)壓力有土壓力和水壓力兩部分，可分作兩層計(jì)算，一般假設(shè)地下水位上下土層的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)相同，地下水位以下土層用浮重度計(jì)算A點(diǎn)B點(diǎn)C點(diǎn)土壓力強(qiáng)度:水壓力強(qiáng)度:B點(diǎn)C點(diǎn)作用在墻背的總壓力為土壓力和水壓力之和，作用點(diǎn)在合力分布圖形的形心處h1h2h例題7-4

擋土墻高度H=10m，填土為砂土，墻后有地下水位。計(jì)算:

主動(dòng)土壓力及水壓力的分布及其合力。[解]

主動(dòng)土壓力系數(shù)各點(diǎn)主動(dòng)土壓力:a點(diǎn)：pal=

1zKa=0b點(diǎn)：pa2=

1h1Ka=18

6

0.333=36kPac點(diǎn)：pa3=(

1h1+

h2)Ka=(18

6+9

4)

0.333=48kPa合力:Ea=0.5

36

6+36

4+0.5

(48-36)

4=108+144+24=276kN/m作用點(diǎn)距墻底距離:c點(diǎn)水壓力:pw=

wh2=9.81

4=39.2kPa水壓力合力:Pw=39.2

4/2=78.4kN/m作用點(diǎn)：h2/3=4/3=1.33m處。7.4庫(kù)侖土壓力理論1736年6月14日生于昂古萊姆。1761年畢業(yè)于軍事工程學(xué)校，并作為軍事工程師服役多年。后因健康日壞，被迫回家，因此有閑暇從事科學(xué)研究。由于他寫(xiě)的一篇題為《簡(jiǎn)單機(jī)械論》的報(bào)告而獲得法國(guó)科學(xué)院的獎(jiǎng)勵(lì)，并