江蘇省鹽城市中考數(shù)學試題(解析版)

哈佛北大精英創(chuàng)立江蘇省鹽城市2018年中考數(shù)學試卷一、選擇題1.-2018的相反數(shù)是（

）A.2018B.-2018C.D.【答案】A【解析】只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．詳解：-2018的相反數(shù)是2018．

故選：A．點睛：本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵．2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A.B.C.D.【答案】D【解析】軸對稱圖形：沿著一條線折疊能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形：繞著某一點旋轉180°能夠與自身重合的圖形；根據(jù)定義逐個判斷即可。詳解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故A不符合題意；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故B不符合題意；

C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故C不符合題意；

D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故D符合題意；

故選：D

點睛：本題考查了中心對稱圖形的定義：一個圖形若繞某一點旋轉180度后仍然和原來的圖形重合，那么這個圖形就是中心對稱圖形．也考查了軸對稱圖形的定義．3.下列運算正確的是（

）A.B.C.D.【答案】C【解析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘除法則進行計算即可.詳解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；

C．，故C符合題意；

D．，故D不符合題意；

故選：C

點睛：本題考查整式的混合運算，解答本題的關鍵是明確整式的混合運算的計算方法．4.鹽通鐵路沿線水網(wǎng)密布，河渠縱橫，將建設特大橋梁6座，橋梁的總長度約為146000米，將數(shù)據(jù)146000用科學記數(shù)法表示為（

）A.B.C.

D.【答案】A【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．詳解：將146000用科學記數(shù)法表示為：1.46×105．

故選：A．點睛：此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．5.如圖是由5個大小相同的小正方體組成的幾何體，則它的左視圖是（

）A.B.C.D.【答案】B【解析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．∵∠1=40°，∠4=45°，

∴∠3=∠1+∠4=85°，

∵矩形對邊平行，

∴∠2=∠3=85°．

故答案為：85°．點睛：此題主要考查了平行線的性質，正確得出∠3的度數(shù)是解題關鍵．14.如圖，點D為矩形OABC的AB邊的中點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，交BC邊于點E.若△BDE的面積為1，則k=________【答案】4【解析】設D（a，），利用點D為矩形OABC的AB邊的中點得到B（2a，），則E（2a，），然后利用三角形面積公式得到?a?（-）=1，最后解方程即可．詳解：設D（a，），

∵點D為矩形OABC的AB邊的中點，

∴B（2a，），

∴E（2a，），

∵△BDE的面積為1，

∴?a?（-）=1，解得k=4．

故答案為4．點睛：本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．15.如圖，左圖是由若干個相同的圖形（右圖）組成的美麗圖案的一部分.右圖中，圖形的相關數(shù)據(jù)：半徑OA=2cm，∠AOB=120°.則右圖的周長為________cm（結果保留π）．【答案】【解析】先根據(jù)圖1確定：圖2的周長=2個的長，根據(jù)弧長公式可得結論．詳解：由圖1得：的長+的長=的長，

∵半徑OA=2cm，∠AOB=120°

則圖2的周長為：.故答案為：．點睛：本題考查了弧長公式的計算，根據(jù)圖形特點確定各弧之間的關系是本題的關鍵．16.如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分別為邊BC、AB上的兩個動點，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，則AQ=________．【答案】或【解析】分兩種情形分別求解：①如圖1中，當AQ=PQ，∠QPB=90°時，②當AQ=PQ，∠PQB=90°時；詳解：①如圖1中，當AQ=PQ，∠QPB=90°時，設AQ=PQ=x，

∵△BQP∽△BCA，

∴，

∴，

∴y=．

綜上所述，滿足條件的AQ的值為或．點睛：本題考查勾股定理、等腰三角形的性質、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題．三、解答題17.計算：【答案】0【解析】先分別計算0次冪、負整數(shù)指數(shù)冪和立方根，然后再進行加減運算即可.詳解：原式=1-2+2=0點睛：任何非零數(shù)的0次冪結果為1；負整數(shù)次冪法則：（a≠0，p為正整數(shù)）.18.解不等式：3x-1≥2(x-1)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.【答案】x≥-1，在數(shù)軸上表示見解析.【解析】不等式去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可．詳解：3x-1≥2（x-1），

3x-1≥2x-2，

3x-2x≥-2+1，

x≥-1；

將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：

點睛：此題考查了解一元一次不等式，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解集．19.先化簡，再求值：，其中.【答案】原式=x-1=【解析】先把括號內(nèi)通分和除法運算化為乘法運算，再約分得到原式=x-1，然后再把x的值代入x-1計算即可．詳解：原式===x-1;當x=時，原式=-1=.點睛：本題考查了分式的化簡求值：先把分式的分子或分母因式分解，再進行通分或約分，得到最簡分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的分式的值．20.端午節(jié)是我國傳統(tǒng)佳節(jié).小峰同學帶了4個粽子（除粽餡不同外，其它均相同），其中有兩個肉餡粽子、一個紅棗餡粽子和一個豆沙餡粽子，準備從中任意拿出兩個送給他的好朋友小悅.（1）用樹狀圖或列表的方法列出小悅拿到兩個粽子的所有可能結果；（2）請你計算小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率.【答案】（1）樹狀圖見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)題意可以用樹狀圖表示出所有的可能結果；

（2）根據(jù)（1）中的樹狀圖可以得到小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率．詳解：（1）肉粽即為A、紅棗粽子記為B、豆沙粽子記為C，由題意可得，

（2）由（1）可得，

小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率是：，

即小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率是．點睛：本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的樹狀圖，求出相應的概率．21.在正方形ABCD中，對角線BD所在的直線上有兩點E、F滿足BE=DF，連接AE、AF、CE、CF，如圖所示.（1）求證：△ABE≌△ADF；（2）試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由.【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形AECF是菱形，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)正方形的性質和全等三角形的判定證明即可；

（2）四邊形AECF是菱形，根據(jù)對角線垂直的平行四邊形是菱形即可判斷；詳證明：（1）∵正方形ABCD，

∴AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB，

∴∠ABE=∠ADF，

在△ABE與△ADF中

，

∴△ABE≌△ADF.

（2）連接AC，

四邊形AECF是菱形．

理由：∵正方形ABCD，

∴OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，

∴OB+BE=OD+DF，

即OE=OF，

∵OA=OC，OE=OF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵AC⊥EF，

∴四邊形AECF是菱形．點睛：本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、菱形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．22.“安全教育平臺”是中國教育學會為方便學長和學生參與安全知識活動、接受安全提醒的一種應用軟件.某校為了了解家長和學生參與“防溺水教育”的情況，在本校學生中隨機抽取部分學生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類情形：A.僅學生自己參與；B.家長和學生一起參與；C.僅家長自己參與；

D.家長和學生都未參與.請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了________名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并在扇形統(tǒng)計圖中計算C類所對應扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結果，估計該校2000名學生中“家長和學生都未參與”的人數(shù).【答案】（1）400；（2）補全條形圖見解析；C類所對應扇形的圓心角的度數(shù)為54°；（3）該校2000名學生中“家長和學生都未參與”有100人.【解析】（1）根據(jù)A類別人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)；

（2）總人數(shù)減去A、C、D三個類別人數(shù)求得B的人數(shù)即可補全條形圖，再用360°乘以C類別人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例可得；

（3）用總人數(shù)乘以樣本中D類別人數(shù)所占比例可得．詳解：（1）本次調(diào)查的總人數(shù)為80÷20%=400人；（2）B類別人數(shù)為400-（80+60+20）=240，

補全條形圖如下：

C類所對應扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=54°；

（3）估計該校2000名學生中“家長和學生都未參與”的人數(shù)為2000×=100人．點睛：本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體的知識，解題的關鍵是從統(tǒng)計圖中整理出進一步解題的信息．23.一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為________件；（2）當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？【答案】（1）26；（2）每件商品降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元.【解析】（1）根據(jù)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降價3元，則平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天銷售數(shù)量為20+6=26件；

（2）利用商品平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售這種商品利潤列出方程解答即可．詳解：（1）若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為20+2×3=26件．（2）設每件商品應降價x元時，該商店每天銷售利潤為1200元．

根據(jù)題意，得（40-x）（20+2x）=1200，

整理，得x2-30x+200=0，

解得：x1=10，x2=20．

∵要求每件盈利不少于25元，

∴x2=20應舍去，

解得：x=10．

答：每件商品應降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元．點睛：此題主要考查了一元二次方程的應用，利用基本數(shù)量關系：平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售的利潤是解題關鍵．24.學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達目的地.兩人之間的距離y（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示.

（1）根據(jù)圖象信息，當t=________分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為________米/分鐘；（2）求出線段AB所表示的函數(shù)表達式.【答案】（1）24；40；（2）線段AB的表達式為：y=40t（40≤t≤60）【解析】（1）根據(jù)圖象信息，當t=24分鐘時甲乙兩人相遇，甲60分鐘行駛2400米，根據(jù)速度=路程÷時間可得甲的速度；

（2）由t=24分鐘時甲乙兩人相遇，可得甲、乙兩人的速度和為2400÷24=100米/分鐘，減去甲的速度得出乙的速度，再求出乙從圖書館回學校的時間即A點的橫坐標，用A點的橫坐標乘以甲的速度得出A點的縱坐標，再將A、B兩點的坐標代入，利用待定系數(shù)法即可求出線段AB所表示的函數(shù)表達式．詳解：（1）根據(jù)圖象信息，當t=24分鐘時甲乙兩人相遇，甲的速度為2400÷60=40米/分鐘．（2）∵甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，t=24分鐘時甲乙兩人相遇，

∴甲、乙兩人的速度和為2400÷24=100米/分鐘，

∴乙的速度為100-40=60米/分鐘．

乙從圖書館回學校的時間為2400÷60=40分鐘，

40×40=1600，

∴A點的坐標為（40，1600）．

設線段AB所表示的函數(shù)表達式為y=kt+b，

∵A（40，1600），B（60，2400），

∴，解得，

∴線段AB所表示的函數(shù)表達式為y=40t（40≤t≤60）．點睛：本題考查了一次函數(shù)的應用，路程、速度、時間的關系，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，屬于中考?？碱}型．讀懂題目信息，從圖象中獲取有關信息是解題的關鍵．25.如圖，在以線段AB為直徑的⊙O上取一點，連接AC、BC.將△ABC沿AB翻折后得到△ABD.

（1）試說明點D在⊙O上；（2）在線段AD的延長線上取一點E，使AB2=AC·AE.求證：BE為⊙O的切線；（3）在（2）的條件下，分別延長線段AE、CB相交于點F，若BC=2，AC=4，求線段EF的長.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）EF=【解析】（1）由翻折知△ABC≌△ABD，得∠ADB=∠C=90°，據(jù)此即可得；（2）由AB=AD知AB2=AD?AE，即，據(jù)此可得△ABD∽△AEB，即可得出∠ABE=∠ADB=90°，從而得證；（3）由知DE=1、BE=，證△FBE∽△FAB得，據(jù)此知FB=2FE，在Rt△ACF中根據(jù)AF2=AC2+CF2可得關于EF的一元二次方程，解之可得．詳解：（1）∵AB為⊙O的直徑，∴∠C=90°，∵將△ABC沿AB翻折后得到△ABD，∴△ABC≌△ABD，∴∠ADB=∠C=90°，∴點D在以AB為直徑的⊙O上；（2）∵△ABC≌△ABD，∴AC=AD，∵AB2=AC?AE，∴AB2=AD?AE，即，∵∠BAD=∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴∠ABE=∠ADB=90°，∵AB為⊙O的直徑，∴BE是⊙O的切線；（3）∵AD=AC=4、BD=BC=2，∠ADB=90°，∴AB=，∵，∴，解得：DE=1，∴BE=，∵四邊形ACBD內(nèi)接于⊙O，∴∠FBD=∠FAC，即∠FBE+∠DBE=∠BAE+∠BAC，又∵∠DBE+∠ABD=∠BAE+∠ABD=90°，∴∠DBE=∠BAE，∴∠FBE=∠BAC，又∠BAC=∠BAD，∴∠FBE=∠BAD，∴△FBE∽△FAB，∴，即，∴FB=2FE，在Rt△ACF中，∵AF2=AC2+CF2，∴（5+EF）2=42+（2+2EF）2，整理，得：3EF2-2EF-5=0，解得：EF=-1（舍）或EF=，∴EF=．點睛：本題主要考查圓的綜合問題，解題的關鍵是掌握圓周角定理、翻折的性質、圓內(nèi)接四邊形的性質及相似三角形的判定與性質、勾股定理等知識點．26.（1）【發(fā)現(xiàn)】如圖①，已知等邊△ABC，將直角三角形的60°角頂點D任意放在BC邊上（點D不與點B、C重合），使兩邊分別交線段AB、AC于點E、F.

①若AB=6，AE=4，BD=2，則CF=________；②求證：△EBD∽△DCF.（2）【思考】若將圖①中的三角板的頂點D在BC邊上移動，保持三角板與AB、AC的兩個交點E、F都存在，連接EF，如圖②所示.問點D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.（3）【探索】如圖③，在等腰△ABC中，AB=AC，點O為BC邊的中點，將三角形透明紙板的一個頂點放在點O處（其中∠MON=∠B），使兩條邊分別交邊AB、AC于點E、F（點E、F均不與△ABC的頂點重合），連接EF.設∠B=α，則△AEF與△ABC的周長之比為________（用含α的表達式表示）

.【答案】（1）①4；②證明見解析；（2）存在；（3）1-cosα.【解析】（1）①先求出BE的長度后發(fā)現(xiàn)BE=BD，又∠B=60°，可知△BDE是等邊三角形，可得∠BDE=60°，另外∠EDF=60°，可證得△CDF是等邊三角形，從而CF=CD=BC-BD；②證明△EBD∽△DCF，這個模型可稱為“一線三等角相似模型”，根據(jù)“AA”判定相似；（2）【思考】由平分線可聯(lián)系到角平分線的性質“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”，可過D作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，則DM=DG=DN，從而通過證明△BDM?△CDN可得BD=CD；詳解：（1）①∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC=6，∠B=∠C=60°，∵AE=4，∴BE=2，則BE=BD，∴△BDE是等邊三角形，∴∠BDE=60°，又∵∠EDF=60°，∴∠CDF=180°-∠EDF-∠B=60°，則∠CDF=∠C=60°，∴△CDF是等邊三角形，∴CF=CD=BC-BD=6-2=4；②證明：∵∠EDF=60°，∠B=60°∴∠CDF+∠BDE=120°，∠BED+∠BDE=120°，∴∠BED=∠CDF，又∵∠B=∠C，∴△EBD∽△DCF（2）存在.如圖，作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，垂足分別為M，G，N，∵ED平分∠BEF且FD平分∠CFE，∴DM=DG=DN，又∵∠B=∠C=60°，∠BMD=∠CND=90°，∴△BDM?△CDN，∴BD=CD，即點D是BC的中點，∴;（3）連結AO，作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，垂足分別為G，D，H，則∠BGO=∠CHO=90°，∵AB=AC，O是BC的中點∴∠B=∠C，OB=OC，∴△OBG?△OCH，∴OG=OH，GB=CH，∠BOG=∠COH=90°?α，則∠GOH=180°-（∠BOG+∠COH）=2α，∵∠EOF=∠B=α，則∠GOH=2∠EOF=2α，由（2）題可猜想應用EF=ED+DF=EG+FH，則C△AEF=AE+EF+AF=AE+EG+FH+AF=AG+AH=2AG，設AB=m，則OB=mcosα，GB=mcos2α,.點睛：本題考查了角平分線的定義，等邊三角形的性質，全等三角形以及相似三角形的判定和性質等知識點．難度較大.27.如圖①，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A(-1，0)、B(3，0)兩點，且與y軸交于點C.（1）求拋物線的表達式；（2）如圖②，用寬為4個單位長度的直尺垂直于x軸，并沿x軸左右平移，直尺的左右兩邊所在的直線與拋物線相交于P、Q兩點（點P在點Q的左側），連接PQ，在線段PQ上方拋物線上有一動點D，連接DP、DQ.①若點P的橫坐標為，求△DPQ面積的最大值，并求此時點D的坐標；②直尺在平移過程中，△DPQ面積是否有最大值？若有，求出面積的最大值；若沒有，請說明理由.【答案】（1）拋物線y=-x2+2x+3；（2）①點D（）；②△PQD面積的最大值為8【解析】（1）根據(jù)點A、B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達式；

（2）（I）由點P的橫坐標可得出點P、Q的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線PQ的表達式，過點D作DE∥y軸交直線PQ于點E，設點D的坐標為（x，-x2+2x+3），則點E的坐標為（x，-x+），進而即可得出DE的長度，利用三角形的面積公式可得出S△DPQ=-2x2+6x+，再利用二次函數(shù)的性質即可解決最值問題；

（II）假設存在，設點P的橫坐標為t，則點Q的橫坐標為4+t，進而可得出點P、Q的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線PQ的表達式，設點D的坐標為（x，-x2+2x+3），則點E的坐標為（x，-2（t+1）x+t2+4t+3），進而即可得出DE的長度，利用三角形的面積公