小學數(shù)學-神奇的圖形教學設計學情分析教材分析課后反思

《神奇的圖形——密鋪》教學設計教學目標：1.以問題為載體，走進生活，通過自主調查實踐，發(fā)現(xiàn)鋪貼瓷磚的表象特征（無空隙、不重疊），使學生了解什么是圖形的密鋪；通過拼擺等活動，探索哪些平面圖形可以密鋪，在小組合作的過程中，發(fā)現(xiàn)密鋪的內在本質（拼接點是360°的周角）。2.在探究多邊形密鋪條件的過程中，提升學生觀察、猜測、驗證、推理和交流的能力，進一步發(fā)展學生的合情推理能力，能運用幾種圖形進行簡單的密鋪設計。3.在經歷“發(fā)現(xiàn)美——研究美——欣賞美——創(chuàng)造美”的完整過程中，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，享受由美帶來的愉悅。教法與學法：談話法、討論法、探究學習法、實驗法等。教學重點：掌握密鋪的特點、知道哪些圖形可以進行密鋪。教學難點：理解密鋪的奧秘。教學準備：1.學生準備工作：《實踐活動學習單》【課前預學】我來調查：記錄并畫出生活中各種形狀的瓷磚，工人叔叔在鋪貼瓷磚的過程中，需要滿足什么條件？2.教師準備工作：各種圖形的磁力片、磁力白板等。教學過程：一、調查報告，發(fā)現(xiàn)美。（初步感知美中的數(shù)學）（課前準備環(huán)節(jié)，播放鋪貼瓷磚的動態(tài)效果圖。）課始，通過學生交流調查報告，學生匯報在日常鋪貼瓷磚中，我們大多選用長方形和正方形兩種瓷磚，而完美的圓形卻不常見（生:因為圓是曲線圖形，鋪出來有空隙），教師從而引出工人叔叔在鋪貼瓷磚的過程中，磚與磚之間需要滿足什么條件？生：無空隙、不重疊。順勢引出密鋪概念，揭示課題。在數(shù)學上，我們把一種或者幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪。出示幻燈片，通過對七色花和牡丹花的分析，加深對密鋪概念的理解。師：這節(jié)課，我們就先來一起研究單一圖形的密鋪問題吧！【設計意圖：“密鋪”問題不似數(shù)學的計算問題，在現(xiàn)實生活中，學生不容易將它與數(shù)學聯(lián)系起來。當學生離開課堂，遇到不是明顯的或者直接的數(shù)學問題，學生依然能從數(shù)學的角度看待問題，能用數(shù)學的思維方法思考問題，甚至用數(shù)學的方法解決問題，這才是數(shù)學課堂的歸宿。所以課前，我精心設計了學習單，選取學生所熟悉的生活場景“新教學樓的外觀和地板”為活動素材，建立起數(shù)學和生活的聯(lián)系，課上學生們交流完自己的調查報告后，追問“為什么長方形、正方形的瓷磚我們用的很多，而圓形幾乎不常見”，通過追問，學生從實際生活出發(fā)，既培養(yǎng)了學生求真求實的理性精神，又引發(fā)了學生的思考，引領學生用數(shù)學的眼光研究美，就是本節(jié)課的落腳點?！慷⑿〗M合作，研究美（體味美中數(shù)學的神奇）。<一>分層驗證（從特殊圖形到一般圖形的層層過渡）1.驗證：正五邊形和正六邊形（邊長相等的特殊圖形）目的：加強對“無空隙、不重疊”的理解師：你們猜想一下，什么樣的圖形，一定是可以密鋪的？生：邊長相等的圖形應該可以密鋪。師：猜想僅僅是數(shù)學思考的開始！你們的猜想是否正確呢？我們需要？生：驗證！小組合作后交流：生：正五邊形不能密鋪，因為有空隙。生：正六邊形可以密鋪。交流時，教師評價：正五邊形再添一個行嗎？不行！重疊了！課件演示：【設計意圖：長方形、正方形是日常最常見的可以密鋪的圖形，圓也是最能直觀的看出不能密鋪的圖形，所以在學生原有的認知基礎上，三種圖形引出后不做重點研究，把學生的關注點引向有爭議的正五邊形和正六邊形，從而引導學生經歷一個完整的科學探索的過程，猜想——驗證——推理——結論，通過第一次的猜想和驗證，證明了自己的猜想與實踐不符，正五邊形是不能進行密鋪的，通過動手實踐，培養(yǎng)了學生言必有據、實事求是、嚴謹縝密的思維習慣。】生活中常見的方磚和正六邊形瓷磚密鋪的效果圖，讓學生感受數(shù)學與生活的聯(lián)系。2.驗證：平行四邊形、三角形、梯形（本單元學習的三種新圖形）目的：發(fā)現(xiàn)密鋪的本質——拼接點360°小組合作：拼一拼、擺一擺三角形、平行四邊形、梯形看看能否密鋪？仔細觀察拼接點的角，看看你有什么新發(fā)現(xiàn)？為了研究方便，張老師給每個角都做了標注。小組合作后交流：組1：平行四邊形相等的邊對齊，可以密鋪！拼接點形成一個周角。組2：三角形能密鋪，相等的邊對齊后，拼接點是兩個180度，合起來是360度。師追問：第一個小組驗證平行四邊形密鋪后，第二個小組用了6個三角形驗證出三角形可以密鋪，如果我減少三角形的數(shù)量，你最少用幾個三角形就能證明三角形可以密鋪成功！生：2個。（學生上臺展示并解說，兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，因此用2個三角形就能證明三角形可以密鋪）組3：梯形能密鋪，拼接點是∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，是一個周角。【設計意圖：通過老師有意識的追問，學生呈現(xiàn)出良好的思考和推理能力，能自然的使用轉化的方法，將未知問題轉化為已知問題，這種轉化能力，為將來學生解決數(shù)學問題及生活問題都有很大的幫助。在平行四邊形可以密鋪的基礎上，運用轉化的方法，推理出三角形和梯形也可以密鋪，學生通過有根據、有條理的推理，簡化了驗證的過程，培養(yǎng)了學生的推理能力?！俊驹O計意圖：由于學生磁鐵卡片大小有限，僅用6塊圖形來驗證密鋪現(xiàn)象不夠嚴謹，為了彌補這一不足，教師利用多媒體課件的優(yōu)勢，演示一大片的密鋪效果，不僅給學生視覺上的震撼，而且更能體味數(shù)學的嚴謹性?！俊驹O計意圖：本環(huán)節(jié)，從邊長相等的圖形過渡到邊長不相等的圖形，通過第二次合作，學生不僅發(fā)現(xiàn)剛學過的平行四邊形、三角形、梯形可以密鋪成功，而且利用觀察、操作等手段找到了密鋪的內在本質——拼接點要形成360°的周角，學生的理解由感性認識提高到理性認識，把學生的思維領向一個更深的層次，發(fā)展了思維能力和空間觀念?！?.驗證：一般四邊形（將研究走向深入，從特殊到一般的推理，抓數(shù)學的本質和核心）（1）一般四邊形的驗證。師：長方形、正方形、平行四邊形、梯形可以密鋪，但它們都是比較特殊的四邊形，那這種一般的四邊形能不能密鋪呢？誰想大膽猜想一下！生1：不能，邊看著不一樣長。生2：能。這個四邊形內角和是360°，把4個角插一起，肯定能！小組合作后交流：組1：我們把相等的邊拼在一起，發(fā)現(xiàn)一般四邊形可以密鋪，密鋪后，拼接點是一個周角。組2：這個一般四邊形的內角和是360°，只要將∠1、∠2、∠3、∠4插到一起就行，很快就密鋪成功了。（了解密鋪本質后的拼擺，有創(chuàng)意?。。。┙處熢u價：第2個小組的交流特別了不起！它們活學活用，用我們剛才合作的360°結論來插角拼擺，很有創(chuàng)意！只要掌握了事物的本質，我們解決問題的策略也會更多，方法也會更靈活！但是在這個小組拼角的過程中，關注了角，而邊碰巧也對齊了，看！還有一個小組我看它們也是用角在驗證，但是……（呈現(xiàn)小組合作中的反例，借以展開教學）師：雖然拼角是一個快速的方法，但是我們在拼擺的過程中，關注角的同時，也要關注到邊，一定要做到嚴謹、細致?！驹O計意圖：①教育家陶行知說過：“行動生困難；困難生疑問；疑問生假設；假設生試驗；試驗生斷語；斷語又生行動，如此演進于無窮?！北敬魏献鳎沁@節(jié)課的第三次合作，學生運用已學的研究數(shù)學問題的方法，從特殊圖形到一般圖形，將前后知識、方法進行有機的聯(lián)系，學生操作交流的過程中，不斷的質疑反思，發(fā)展學生思維連續(xù)性的同時，培養(yǎng)了學生的理性精神。②課堂第2種方法的生成，反映出學生對密鋪本質360°的理解，通過教師的及時點播，使學生的思維從“凌亂”走向“有序”，由原來的“單一思考線”走向“全面思考線”，從原來的只關注角360°，到既關注角也關注邊，學生的思維變得更加縝密，培養(yǎng)了學生理性思維，養(yǎng)成了做事嚴謹、一絲不茍的個性品質?！空n件演示一般四邊形鋪成一片的效果：（2）密鋪與內角和的關系：（透過現(xiàn)象看本質）師：為什么長方形、正方形、平行四邊形、梯形、一般四邊形都能密鋪呢？本質原因到底在哪兒？生：因為他們都是四邊形，四邊形的內角和都是360°，只要把它們的四個內角拼在一起，一定會形成一個周角，就能密鋪成功了！師：那是不是所有的三角形也都能密鋪？生：能！因為三角形的內角和是180°，只要將三個角各重復兩次就能密鋪。【設計意圖：將雜亂的知識進行歸納整理，透過現(xiàn)象看本質，所有的四邊形都能密鋪，因為四邊形內角和是360°，所有的三角形也都能密鋪，因為三角形的內角和是180°，培養(yǎng)了學生有序思考的思維品質，為組合密鋪和變形密鋪埋下伏筆，進一步激發(fā)了學生的探索精神。】<二>幫助正五邊形密鋪。（從“單一”走向“組合”，從“數(shù)學”走向“創(chuàng)造”）1.組合密鋪。師：三角形和四邊形都有它特殊的內角和優(yōu)勢，正五邊形在旁邊悄悄落淚了！誰能幫幫正五邊形也能讓它密鋪啊？生：再加上一個圖形。師：原來不光單一圖形可以密鋪、再加一種圖形鑲嵌在里面也能組合密鋪?！驹O計意圖：研究出三條邊的三角形、四條邊的四邊形有特殊的內角和優(yōu)勢可以密鋪后，正五邊形不能進行密鋪的原因歸根結底也是內角和決定的，但是正五邊形的內角和對于小學生來說還比較陌生，所以這里換個角度，給學生獨立思考的時間和空間，學生的思維此刻開始發(fā)散，開始創(chuàng)新，這是科學研究必備，也是非?？少F的品質。添加一個或多個圖形，讓正五邊形和其他圖形組合后密鋪，在交流的過程中，對于正五邊形，學生呈現(xiàn)出很多不同的方法，令人震驚，將密鋪由單一圖形邁向了組合圖形的密鋪，方法多樣化的同時，拓展了學生的思維能力，這也是小學數(shù)學核心素養(yǎng)的重要表現(xiàn)?！啃【毩暎好利惖幕ǘ浜推恋幕ōh(huán)是由哪些圖形組合密鋪的？師總結：組合密鋪讓我們的密鋪世界更加絢麗豐富了！2.變形密鋪。（1）完美五邊形師：正五邊形挺有個性的，它不想讓別人幫忙，想通過自身的改變，變成一個可以密鋪的五邊形，誰能發(fā)揮一下自己的想象力，幫幫它？【設計意圖：在上一環(huán)節(jié)組合密鋪結束后，進一步加大難度，不讓其他圖形幫忙，正五邊形試著改變自己來實現(xiàn)密鋪，給學生足夠的時間，讓學生獨立思考后，大膽的探索創(chuàng)新，將正五邊形變成像小房子一樣的房子五邊形后就可以密鋪。變形密鋪給了學生無窮的遐想，發(fā)展了學生的空間觀念，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識?！繋煟褐两駷橹谷藗円呀洶l(fā)現(xiàn)了15種可以密鋪的五邊形，我們稱它為完美五邊形。播放完美五邊形視頻資料：【設計意圖：播放完美五邊形視頻資料，讓學生及時了解數(shù)學的發(fā)展，帶著世界的眼光看問題，拓展了學生的眼界，也提升了學生對完美五邊形的興趣?！浚?）其它圖形的變形密鋪。師：很多可以密鋪的圖形，也可以經過剪一剪、拼一拼的方式，重新組合成更加漂亮的密鋪圖案！它們是怎么變形密鋪成功的？師總結：變形密鋪讓我們的密鋪世界更加活潑靈動了?。ㄈ┳哌M藝術大師，欣賞美。（感悟數(shù)學與藝術的緊密聯(lián)系）師：你們太了不起了，通過你們的幫忙，越來越多的圖形都加入了密鋪的行列，我想這會讓我們學校的新教學樓更加的漂亮！其實，數(shù)學知識密鋪不僅在生活當中得到了應用，在藝術家的創(chuàng)作中也得到了廣泛的應用，我們一起來欣賞一下美麗的密鋪藝術吧！走進埃舍爾和他奇妙的騎士圖。1、埃舍爾簡介2、埃舍爾和他神奇的騎士圖師：這個小騎士圖案，能密鋪嗎？師總結：從埃舍爾的作品中我們也應該得到啟示，任何事物不能只看它的一面，當發(fā)生問題時，一定要換個角度思考問題，因為事情都有它的兩面性?！驹O計意圖：①出示一個小騎士，讓學生猜想這個小騎士圖案可以像今天研究的這些圖形一樣密鋪嗎？這是本課的高潮，也是真正的能讓學生體味密鋪和藝術溝通的神奇時刻，學生從迷茫、疑惑到發(fā)現(xiàn)隱藏的巧妙密鋪，讓我們的數(shù)學課增添了不一樣的神奇光彩，既培養(yǎng)了學生的空間觀念和審美能力，同時滲透辯證的看問題、思考問題的方法。②整合數(shù)學與藝術，不僅開拓了學習視野，延伸了教學時空，豐富了教學內容，也激發(fā)了學生進一步體驗美、追求美、探究美、創(chuàng)造美的欲望！】埃舍爾作品欣賞：（四）暢談收獲，創(chuàng)造美。（回顧梳理使數(shù)學知識結構化）師：在欣賞埃舍爾美麗的作品中，我們這節(jié)課也要接近尾聲了，這節(jié)課你有什么收獲？生1：我知道了什么是密鋪，要無空隙、不重疊。生活中好多密鋪現(xiàn)象。生2：想要密鋪，一種圖形的話必須所有的角加起來是360°。生3：不光單一的圖形可以密鋪，很多圖形也能密鋪，還可以剪一剪、變一變密鋪。生4：密鋪圖案好美?。?shù)學真有趣！生5：其實所有的圖形都可以密鋪！……師總結：這節(jié)課，我們從生活中得到啟示，研究出一系列可以單獨密鋪的圖形，雖然正五邊形和圓不能單獨密鋪，但是通過變形或者填補也能密鋪成功，我們利用以往的經驗，猜想、驗證、推理最終得到結論，就像小數(shù)學家一樣！其實，在我們的數(shù)學中，隱藏著許多美麗的事物，希望每個同學都能有一雙發(fā)現(xiàn)美的眼睛，加一點自己的想象力，因為想象能產生創(chuàng)造，今晚我們就回去創(chuàng)造一幅屬于自己的完美密鋪作品吧！板書設計：【設計意圖：①通過學生暢談本節(jié)課收獲，學生有了反思和歸納能力，老師的整理將知識結構化，借助簡單的思維導圖，整理本節(jié)課的知識點，幫助學生溝通知識之間的聯(lián)系，形成知識網絡，構建清晰的認知結構。②荷蘭數(shù)學家弗賴登塔爾提出：學習數(shù)學唯一正確的方法就是實行“再創(chuàng)造”。通過梳理，把學習的觸角向外拓展延伸，培養(yǎng)學生探究的能力的同時，鼓勵學生繼續(xù)研究、探索創(chuàng)新，發(fā)揮自己的想象力，觸發(fā)學生火熱的思考和創(chuàng)造的欲望。】《神奇的圖形——密鋪》課后反思本節(jié)課幾經實踐、反復研討，我最終確定以思維對話為核心，重視德育的滲透和學生能力的提升，在小組合作的過程中，發(fā)揮學生的主觀能動性，實現(xiàn)課堂的高效。（1）數(shù)學審美：美，在生活中！美，在藝術里！美，無處不在！本節(jié)課是數(shù)學與生活的有機結合，更是數(shù)學與藝術的緊密結合，數(shù)學美始終貫穿于整個教學活動之中！學生走進生活，通過課前小調查，發(fā)現(xiàn)鋪貼瓷磚過程中的美（發(fā)現(xiàn)美），課堂上小組合作研究密鋪的本質（研究美），進而欣賞藝術大師埃舍爾美麗的藝術作品（欣賞美），最終學以致用創(chuàng)造屬于自己的完美的密鋪作品（創(chuàng)造美）。（2）思維嚴謹：一是在研究密鋪問題時，通過引導學生觀察、猜想、驗證、推理，最終找到結論，培養(yǎng)學生全面思考問題、思維嚴謹縝密的良好品質。二是引導學生從特殊圖形到一般圖形分類研究，層層深入、有條理的發(fā)現(xiàn)密鋪本質，養(yǎng)成思維的嚴謹性，以及一絲不茍、務實求真的科學態(tài)度，培養(yǎng)有理有據的思維品質。三是通過小組合作，分工的明確、指令的清晰、時間的限制，培養(yǎng)學生遵規(guī)守紀的良好品質。四是在第三次合作驗證一般四邊形可以密鋪的過程中，根據學生的生成——插“角”拼擺，但是只關注了角，卻沒有關注邊，在方法多樣化的同時，培養(yǎng)學生有序思考、全面分析問題的能力，促進學生的思維發(fā)展。（3）理性精神：一是每次進行小組合作之前，給學生足夠多的時間，鼓勵學生獨立思考、大膽猜想，養(yǎng)成獨立自主思考的習慣。二是當研究過后，平行四邊形、梯形、一般四邊形都能密鋪成功，追問學生“為什么這些圖形都能密鋪成功，有沒有核心的道理？”，鼓勵學生質疑反思，抓住事物的本質屬性，滲透“透過現(xiàn)象看本質”的觀點。三是當三邊形、四邊形有特殊的內角和優(yōu)勢，正五邊形不能密鋪時，鼓勵學生探索創(chuàng)新，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識?！爸鸩綄W會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界、用數(shù)學的思維分析世界、用數(shù)學的語言表達世界”這是我的踐行目標，也希望這個目標，讓我在培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的路上走得更加扎實，讓學生更加嚴謹、細致、科學、理性，更具有推理能力和創(chuàng)新意識?！渡衿娴膱D形——密鋪》課標分析《義務教育數(shù)學課程標準(2011版）》提出：“數(shù)學綜合實踐活動的教學目的是培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力?！边@就要求我們選取的素材必須要切合學生生活實際和認知實際，通過綜合實踐活動的展開，讓學生體會數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，激發(fā)學生學習的興趣，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的主動性和應用數(shù)學的自信心?！读x務教育數(shù)學課程標準(2011版）》明確提出10個核心素養(yǎng)，即數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創(chuàng)新意識。本節(jié)課重點落實的核心素養(yǎng)是推理能力、空間觀念和創(chuàng)新意識。推理能力。推理是數(shù)學的基本思維方式，它有利于培養(yǎng)學生靈活的思維方式和推理能力。本節(jié)課學生小組合作驗證了平行四邊形可以密鋪后，通過兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，推理出三角形也可以密鋪，同理，兩個完全一樣的梯形也可以拼成一個平行四邊形，推理出梯形也可以密鋪，合情合理的推理可簡化了驗證的過程的同時，培養(yǎng)了學生初步的推理能力?？臻g觀念?？臻g觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體。本節(jié)課在一種圖形不能密鋪的情況下，創(chuàng)新出組合密鋪和變形密鋪兩種方式，為正五邊形和圓怎樣就能密鋪提供了新的路徑，學生在思考、實踐、再思考、再實踐的過程中，進一步感受了圖形密鋪的特點，發(fā)展了空間觀念。3、創(chuàng)新意識。本節(jié)課，用數(shù)學的美啟迪開發(fā)學生的思維，使學生在感知、欣賞、運用，甚至創(chuàng)造數(shù)學美的過程中豐富自己的情感體驗，培養(yǎng)學生的應用意識和創(chuàng)新意識，并從中享受數(shù)學美?！渡衿娴膱D形——密鋪》教材分析1、教材地位與實際意圖“圖形的密鋪”是青島版義務教育教科書四年級上冊的內容，屬于數(shù)學課程標準“綜合與實踐”領域的內容。密鋪，也稱鑲嵌，是生活中非常普遍的現(xiàn)象，它給我們帶來了豐富的變化和美的享受。本節(jié)課是實踐活動的內容，讓學生經歷“發(fā)現(xiàn)美——研究美——欣賞美——創(chuàng)造美”的完整過程，引導學生在已有認知的基礎上深入理解密鋪的含義，探究平面圖形密鋪的特點，在思索和創(chuàng)作活動中進一步感受、體驗幾何構圖的美及數(shù)學知識在生活中、藝術中的應用價值，培養(yǎng)學生的觀察發(fā)現(xiàn)、合作交流、動手操作能力和創(chuàng)新意識，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，享受由美帶來的愉悅。2、教學重難點：教學重點：掌握密鋪的特點、知道哪些圖形可以進行密鋪。。教學難點：理解密鋪的奧秘。3、課時安排：1課時。4、課型：綜合實踐課?！渡衿娴膱D形——密鋪》學情分析為了創(chuàng)設和諧的課堂，更好的達成教學目標，我進行了如下的學情分析：本節(jié)課是在學生低年級認識了長方形、正方形、圓形、正五邊形、正六邊形，以及本單元學習了三角形、平行四邊形、梯形等多種圖形之后安排的，既是對前面所學知識的鞏固和綜合應用，又是以后學習多邊形面積的基礎。學生在具體的活動中，不但能深化前面所學的知識，還能感受到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，體驗密鋪創(chuàng)造的美。從年齡和生理發(fā)展階段看，四年級的學生正處于認知水平迅速發(fā)展期，他們對事物有著廣泛的興趣，也有著主動探索所需要的知識和技能的能力，具備了一定的收集、觀察、分析總結的能力，讓學生經歷探索平面圖形密鋪的活動，復習學過的圖形知識，初步了解一些平面圖形可以密鋪的道理，體驗圖形的神奇之處?！渡衿娴膱D形——密鋪》學習單【課前預學】我來調查：記錄并畫出生活中各種形狀的瓷磚，工人叔叔在鋪貼瓷磚的過程中，需要滿足什么條件？【課中學習】一、我來探究：（活動一）請你拼一拼、擺一擺、畫一畫，研究一下三角形、平行四邊形、梯形可以單獨密鋪嗎？拼擺后