信號與系統(tǒng)實驗報告-2

第第頁信號與系統(tǒng)試驗報告[實驗一、熟悉MATLAB環(huán)境和基本信號的產(chǎn)生與運算一、實驗?zāi)康?.熟悉MATLAB的運行環(huán)境及基本操作命令；2.掌握MATLAB中信號的表示方法；二、實驗器材計算機、MATLAB軟件三、實驗原理 1、MATLAB簡介MATLAB語言是以矩陣計算為基礎(chǔ)，語法規(guī)則簡單易學，并將高性能的數(shù)值計算和可視化結(jié)合，而且有著功能強大、豐富的函數(shù)工具箱，可擴展性強，使它深受工程技術(shù)人員及科技專家的歡迎，并很快成為應(yīng)用學科計算機輔助分析、設(shè)計、仿真、教學等領(lǐng)域不可缺少的基礎(chǔ)軟件。2、實驗中常用的MATLAB函數(shù)命令function：它是自己編寫程序來實現(xiàn)所需的功能，調(diào)用格式為：function****()括號外面為函數(shù)名稱，括號中為函數(shù)中要用到的變量。plot命令：plot命令是MATLAB中用來繪制用連續(xù)信號的波形。它的功能是將向量點用直線依次連接起來。調(diào)用格式：plot（f）或plot(t,f)。title命令：在繪圖命令中，可以用此命令來對繪制出來的波形做一些注釋。調(diào)用格式為：title(‘……’)中間部分是對圖形任意注釋的描述。axis命令：此命令可以來定義繪制波形中坐標的范圍。調(diào)用格式為：axis([k1,k2,g1,g2])，其中k1，k2表示橫坐標的范圍，g1，g2表示縱坐標的范圍。stem命令：此命令專門用來繪制離散序列的波形。調(diào)用格式為：stem(k，f)調(diào)用此命令可以繪制出離散序列的點狀圖。min、max命令：這兩個命令可以用來比較算出一個向量中的最小值和最大值，或者比較得出兩個值中的較小值。調(diào)用格式為：min(k)，max(k)，min(k1,k2)，max(k1,k2)length命令：此函數(shù)可以計算出向量的長度。調(diào)用格式為：length(f)。ones函數(shù)：這是MATLAB中一個常用的函數(shù)，它產(chǎn)生元素全部為1的矩陣，調(diào)用格式為：n＝0：5；ones(1,n)表示長度為整數(shù)n的階躍序列。k=1:p:8；ones(1,length(k))表示長度為k的門信號。subplot命令：在MATLAB繪圖過程中顯示多個信號的波形，調(diào)用格式為：subplot(n1,n2,k),表明把一個圖形分成了n1*n2塊，在第k塊上繪制波形。實驗內(nèi)容自選二個簡單的信號進行加減運算。%program1.1.mt=0:0.01:2;f1=sin(2*t);f2=cos(2*t);f3=f1+f2;plot(t,f3）2、自選一個簡單的信號進行乘法運算。%program1.2.mt=-2:0.01:2;y=t.^2;plot(t,y）五、體會通過這次實驗，我對MATLAB這個軟件有了基本的認識，學會了在MATLAB的運行環(huán)境下的基本操作命令，并且繪出了圖形。這也使我對MATLAB軟件產(chǎn)生了深厚的學習興趣。實驗二信號的變換一、實驗?zāi)康?.掌握信號時移、反折和尺度運算的法則。2.學習利用MATLAB進行波形的平移、反折、尺度變換等。3.掌握信號的微積分運算。二、實驗器材計算機、MATLAB軟件三、實驗原理1.信號的平移信號的平移是將原信號沿時間軸左右移位的運算，即得到原信號的延時信號或者超前信號，用符號來表示就是用代替原來的t或k。2.信號的反折信號的反折是將信號信號中的自變量符號取反的運算，用符號來表示就是用-t代替原來的t。3.信號的尺度變換信號的尺度變換是將信號的橫坐標用at代替t。得到f(at)（式中a≠0），即對信號橫坐標的展寬或者壓縮。當1>a>0時，信號沿橫軸展寬至1/a,當a>1時，信號沿橫軸壓縮至原來的1/a。4.信號的倒相信號的倒相是指將信號所有時刻的值去翻，即將信號變成5.信號的微積分信號的微分就是信號對時間的求導(dǎo)，即信號的積分就是信號對時間在區(qū)間(-∞，t)上的累加，即MATLAB里面用于信號變換的函數(shù)有subs()、diff()、int()，下面分別介紹這三個函數(shù)。（1）subs()subs函數(shù)是用來實現(xiàn)信號變換的函數(shù),其調(diào)用格式為subs(f,t,v)其中，f為原始函數(shù)，t是原來函數(shù)的變量，v是新函數(shù)的變量，v和t的關(guān)系就好似時域變化的關(guān)系，即。（2）diff()diff()是用來求微分的函數(shù)。其調(diào)用格式為diff(f)、diff(f,v)、diff(f,v,n)其中f是符號表達式，沒有說的情況下求導(dǎo)是對變量x的求導(dǎo)，v是新的求導(dǎo)變量，n是求導(dǎo)的階數(shù)。(3)inf()inf()函數(shù)是用來求積分的函數(shù)。其調(diào)用格式為inf(f)、inf(f,a,b)、inf(f,v)、inf(f,v,a,b)求符號表達式f的不定積分。里面的a、b表示積分的上下限，f、v和上面的求導(dǎo)函數(shù)表示的一樣，這里不在敘述。四、實驗內(nèi)容1、已知連續(xù)時間信號，試用matlab繪出、、、、、的時域波形。%program2.1.msymst;f=sym('(3*t-2)*(heaviside(t)-heaviside(t-2))');f1=subs(f,t,-t);f2=-f;f3=subs(f,t,t-2);f4=subs(f,t,0.5*t);f5=subs(f,t,-3*t-2);subplot(3,2,1);ezplot(f,[-15,15]);title('f(t)');gridon;subplot(3,2,2);ezplot(f1,[-15,15]);title('f(-t)');gridon;subplot(3,2,3);ezplot(f2,[-15,15]);title('-f(t)');gridon;subplot(3,2,4);ezplot(f3,[-15,15]);title('f(t-2)');gridon;subplot(3,2,5);ezplot(f4,[-15,15]);title('f(0.5t)');gridon;subplot(3,2,6);ezplot(f5,[-15,15]);title('f(-3t-2)');gridon;2、已知，試用matlab法求%program2.2.msymst;f=sym('(t^3)*heaviside(t)');g=diff(f,3)d=int(f,2,1)結(jié)果：g=6*heaviside(t)+18*t*dirac(t)+9*t^2*dirac(1,t)+t^3*dirac(2,t)d=-15/4五、體會通過這次實驗，利用MATLAB軟件繪出連續(xù)信號的波形，理論與實際結(jié)合，使我對信號變換有了更深層次的理解。實驗三、信號的卷積一、實驗?zāi)康?.掌握信號卷積的定義；2.掌握MATLAB計算信號卷積的方法；3.利用MATLAB驗證卷積的性質(zhì)；二、實驗器材計算機、MATLAB軟件三、實驗原理在信號與線性系統(tǒng)的分析中，卷積運算是一個特別有用的工具。連續(xù)時間信號和的卷積定義為離散時間信號和卷積是用卷積和來描述,即在MATLAB中，conv()函數(shù)可以快速求出兩個離散時間信號的卷積和。其調(diào)用格式為：y=conv(x,h)其中調(diào)用參數(shù)x，h分別為參與卷積運算的兩個離散信號，x為包含離散信號的非零樣值點的行向量，h為包含離散信號的非零樣值點的行向量，向量y則返回離散信號的所有非零樣值點行向量。由于conv是MATLAB中針對離散時間信號求卷積的函數(shù)，但它不適用于連續(xù)時間信號的卷積積分的形式。由于連續(xù)時間信號可以近似表示為一系列矩形窄脈沖信號和時間平移信號的疊加，即式中n為整數(shù)。當時，上述兩求和式將變?yōu)榉e分式，即所以對連續(xù)時間的信號的卷積積分計算我們可以用卷積和的數(shù)值計算來近似計算卷積積分,來選取較小的間隔獲得較好的近似。則連續(xù)時間信號的卷積計算公式變?yōu)橐驗闀r間t的離散化，則求的卷積積分信號在（k為整數(shù)）時的離散時間抽樣值，則可得當時間間隔足夠小時，離散時間值就是卷積積分信號的較好近似。而上式中的求和式就是離散時間信號的卷積和。因此，我們可以用MATLAB中的conv（）函數(shù)來實現(xiàn)連續(xù)時間信號卷積積分的計算，其具體步驟如下：1．將連續(xù)信號與以時間間隔進行取樣，得到離散序列與；2．構(gòu)造與與相對應(yīng)的時間向量k1和k2；3．調(diào)用conv()函數(shù)計算卷積積分的近似向量；四、實驗內(nèi)容1、求離散序列的卷積。在MATLAB窗口下，打開一個空白編輯窗口，先將要卷積的兩個離散信號表示出來，然后利用conv()函數(shù)其卷積，利用stem()函數(shù)來顯示波形。把編輯好的程序存入到MATLAB根目錄下的work文件夾中，按F5進行編譯運行。觀察輸出序列并記錄下來。%program3.1.mx=[1,2,3,4,5];h=[2,3,5];y=conv(x,h)subplot(1,3,1);stem(x);title('x(k)');subplot(1,3,2);stem(h);title('h(k)');subplot(1,3,3);stem(y);title('y(k)');y=2717273735252、求連續(xù)信號的卷積。根據(jù)示范程序例子和上述步驟求不同的兩個連續(xù)時間信號的卷積，并觀察波形波形和時域范圍的變化，并記錄下來。%program3.2.mt1=0:0.01:4;x1=ones(1,length(t1));t2=0:0.01:2;x2=ones(1,length(t2));t=(t1(1)+t2(1)):0.01:(t1(length(t1))+t2(length(t2)));y=conv(x1,x2)*0.01;subplot(1,3,1);plot(t1,x1);title('x1(t)');gridon;subplot(1,3,2);plot(t2,x2);title('x2(t)');gridon;subplot(1,3,3);plot(t,y);title('y(t)');gridon;五、體會通過這次實驗，我掌握了MATLAB軟件計算信號卷積的方法，有助于我理論課的學習。實驗四、連續(xù)系統(tǒng)的時域分析一、實驗?zāi)康?.理解連續(xù)系統(tǒng)時域分析方法.2.學習利用MATLAB對連續(xù)系統(tǒng)進行時域分析的方法.3.掌握單位沖激響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)一般求解方法和基本特征，學習利用matlab求此響應(yīng)的方法。4.掌握單位沖激響應(yīng)與系統(tǒng)穩(wěn)定性、因果性之間的關(guān)系。二、實驗器材計算機、MATLAB軟件三、實驗原理對于單輸入-單輸出系統(tǒng)的輸入激勵為，輸出響應(yīng)為，則描述連續(xù)線性時不變（LTI）系統(tǒng)的數(shù)學模型為n階次的常系數(shù)線性微分方程，形式如下（5-1）式子中,和均為常數(shù)。由信號與系統(tǒng)的分析理論值，如果描述系統(tǒng)的微分方程、激勵和初始狀態(tài)已知，我們可用經(jīng)典時域求解法求出其解。但對于高階系統(tǒng)，手工計算十分的繁瑣，甚至很困難，這時我們可以用matlab工具求解。Matlab里提供了求（5-1）解用到的函數(shù)，分別lism()、impluse()、step()、dsolve()。下面我們分別介紹這四個函數(shù)。1.lsim()Lsim函數(shù)是求離散系統(tǒng)的專用函數(shù)，其調(diào)用形式有兩種。①lsim(sys,f,t)該調(diào)用形式是對向量t定義的時間范圍內(nèi)的系統(tǒng)響應(yīng)進行仿真。其中,輸入?yún)⒘縡是輸入信號在向量t定義的時間點上的采樣值，輸入?yún)⒘縯是輸入信號時間范圍向量，輸入向量sys是由matlab的tf函數(shù)根據(jù)描述系統(tǒng)的微分方程的系數(shù)生成的系統(tǒng)函數(shù)對象。②y=lsim(sys,f,t)該調(diào)用格式是由輸出參量y返回由輸入?yún)⒘縮ys、f和t所定義的系統(tǒng)在與向量t定義的時間范圍內(nèi)相一致的系統(tǒng)響應(yīng)的數(shù)值解。2.impluse()impluse()是專門用于求連續(xù)系統(tǒng)沖激響應(yīng)并繪制其時域波形的函數(shù)。由第2章的知識得，只要求出單位沖激響應(yīng)，根據(jù)卷積就可以求出其零狀態(tài)響應(yīng)，其調(diào)用格式有如下四種。①impluse(b,a)該調(diào)用格式在當前圖形窗口繪出由向量a和b所定義的LTI連續(xù)時間系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)的時域波形。②impluse(b,a,t)該調(diào)用格式繪出由向量a和b所定義的連續(xù)系統(tǒng)在時間參數(shù)t所指定的0-t范圍內(nèi)的單位沖激響應(yīng)的時域波形。③impluse(b,a，t1：ts：t2)該調(diào)用格式是繪出由向量a和b所定義的連續(xù)時間系統(tǒng)在t1-t2時間范圍內(nèi)，且以時間間隔為ts均勻采樣的系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)的時域波形。④y=impluse(b,a，t1：ts：t2)該調(diào)用格式不繪出系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的時域波形，而是求出向量b和a定義的連續(xù)系統(tǒng)在t1-t2時間范圍內(nèi)以時間間隔為ts均勻采樣的系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)的數(shù)值解。3.step（）step()是專門用于求連續(xù)系統(tǒng)沖激響應(yīng)并繪制其時域波形的函數(shù)。其調(diào)用格式有如下四種格式①step(b,a)②step(b,a,t)③step(b,a，t1：ts：t2)④y=step(b,a，t1：ts：t2)它們的區(qū)別跟impluse()類似，這里不在敘述。4.dsolve()dsolve()是求解微分方程的符號解的函數(shù)，其調(diào)用形式為r=dsolve(‘eq1,eq2,…’,’cond1,cond2,…’，’v’)或r=dsolve(‘eq1’,eq2’,…,’cond1’,’cond2’,…,’v’)其中cond1、cond2….是初始條件（如沒有給出初始條件，則默認為求通解）,v為自變量變量。在matlab里用D表示一階微分，D2為二階微分……。函數(shù)dsolve把D后的變量當成因變量，默認為這些變量對自變量的求倒。四、實驗內(nèi)容1.已知描述某連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為試利用matlab繪出該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的時域波形，并根據(jù)沖激響應(yīng)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。%Program4.1.ma=[132];b=[12];subplot(2,1,1)impulse(b,a)subplot(2,1,2)step(b,a)2、已知描述某連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為試利用matlab求出該系統(tǒng)當激勵信號為時，系統(tǒng)的響應(yīng)，并繪出激勵和響應(yīng)的波形。%program4.2.ma=[123];b=[102];sys=tf(b,a);t=0:0.01:5;f=exp(-2*t);lsim(sys,f,t);3、求三階系統(tǒng)在初始條件下的零輸入響應(yīng)的解、零狀態(tài)響應(yīng)的解及全解。%program4.3.myzi=dsolve('D3y+5*Dy+y=0','y(0)=0,Dy(0)=1,D2y(0)=0')yzs=dsolve('D3y+5*Dy+y=exp(-3*t)','y(0)=0,Dy(0)=0,D2y(0)=0')y=dsolve('D3y+5*Dy+y=exp(-3*t)','y(0)=0,Dy(0)=1,D2y(0)=0')結(jié)果：yzi=(-1/10540*527^(1/2)*3^(1/2)*(108+12*3^(1/2)*527^(1/2))^(1/3)+1/60*(108+12*3^(1/2)*527^(1/2))^(1/3)-1/18972*(108+12*3^(1/2)*527^(1/2))^(2/3)*527^(1/2)*3^(1/2))*exp(-1/6*((108+12*1581^(1/2))^(2/3)-60)/(108+12*1581^(1/2))^(1/3)*t)+(-3/10540*(108+12*3^(1/2)*527^(1/2))^(1/3)*527^(1/2)+1/60*3^(1/2)*(108+12*3^(1/2)*527^(1/2))^(1/3)+1/6324*(108+12*3^(1/2)*527^(1/2))^(2/3)*527^(1/2))*exp((1/12*(108+12*1581^(1/2))^(2/3)-5)/(108+12*1581^(1/2))^(1/3)*t)*sin(1/12/(108+12*1581^(1/2))^(1/3)*(3^(1/2)*(108+12*1581^(1/2))^(2/3)+60*3^(1/2))*t)+(1/10540*527^(1/2)*3^(1/2)*(108+12*3^(1/2)*527^(1/2))^(1/3)-1/60*(108+12*3^(1/2)*527^(1/2))^(1/3)+1/18972*(108+12*3^(1/2)*527^(1/2))^(2/3)*527^(1/2)*3^(1/2))*exp((1/12*(108+12*1581^(1/2))^(2/3)-5)/(108+12*1581^(1/2))^(1/3)*t)*cos(1/12/(108+12*1581^(1/2))^(1/3)*(3^(1/2)*(108+12*1581^(1/2))^(2/3)+60*3^(1/2))*t)yzs=-1/41*exp(-3*t)+(1/123-1/820*(108+12*3^(1/2)*527^(1/2))^(1/3)+397/3889260*(108+12*3^(1/2)*527^(1/2))^(1/3)*527^(1/2)*3^(1/2)+37/73800*(108+12*3^(1/2)*527^(1/2))^(2/3)+13/12964200*(108+12*3^(1/2)*527^(1/2))^(2/3)*527^(1/2)*3^(1/2))*exp(1/1800*(108+12*1581^(1/2))^(1/3)*(-300-9*(108+12*1581^(1/2))^(1/3)+(108+12*1581^(1/2))^(1/3)*1581^(1/2))*t)+(1/820*3^(1/2)*(108+12*3^(1/2)*527^(1/2))^(1/3)-397/1296420*(108+12*3^(1/2)*527^(1/2))^(1/3)*527^(1/2)+37/73800*(108+12*3^(1/2)*527^(1/2))^(2/3)*3^(1/2)+13/4321400*(108+12*3^(1/2)*527^(1/2))^(2/3)*527^(1/2))*exp(-1/3600*(108+12*3^(1/2)*527^(1/2))^(1/3)*(-300-9*(108+12*3^(1/2)*527^(1/2))^(1/3)+(108+12*3^(1/2)*527^(1/2))^(1/3)*527^(1/2)*3^(1/2))*t)*sin(1/1200*(108+12*3^(1/2)*527^(1/2))^(1/3)*(3*3^(1/2)*(108+12*3^(1/2)*527^(1/2))^(1/3)-(108+12*3^(1/2)*527^(1/2))^(1/3)*527^(1/2)-100*3^(1/2))*t)+(2/123+1/820*(108+12*3^(1/2)*527^(1/2))^(1/3)-397/3889260*(108+12*3^(1/2)*527^(1/2))^(1/3)*527^(1/2)*3^(1/2)-37/73800*(108+12*3^(1/2)*527^(1/2))^(2/3)-13/12964200*(108+12*3^(1/2)*527^(1/2))^(2/3)*527^(1/2)*3^(1/2))*exp(-1/3600*(108+12*3^(1/2)*527^(1/2))^(1/3)*(-300-9*(108+12*3^(1/2)*527^(1/2))^(1/3)+(108+12*3^(1/2)*527^(1/2))^(1/3)*527^(1/2)*3^(1/2))*t)*cos(1/1200*(108+12*3^(1/2)*527^(1/2))^(1/3)*(3*3^(1/2)*(108+12*3^(1/2)*527^(1/2))^(1/3)-(108+12*3^(1/2)*527^(1/2))^(1/3)*527^(1/2)-100*3^(1/2))*t)y=-1/41*exp(-3*t)+(1/123+19/1230*(108+12*3^(1/2)*527^(1/2))^(1/3)+7/972315*(108+12*3^(1/2)*527^(1/2))^(1/3)*527^(1/2)*3^(1/2)+37/73800*(108+12*3^(1/2)*527^(1/2))^(2/3)-2011/38892600*(108+12*3^(1/2)*527^(1/2))^(2/3)*527^(1/2)*3^(1/2))*exp(1/1800*(108+12*1581^(1/2))^(1/3)*(-300-9*(108+12*1581^(1/2))^(1/3)+(108+12*1581^(1/2))^(1/3)*1581^(1/2))*t)+(-7/324105*(108+12*3^(1/2)*527^(1/2))^(1/3)*527^(1/2)-19/1230*3^(1/2)*(108+12*3^(1/2)*527^(1/2))^(1/3)+37/73800*(108