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第三章習(xí)題課(常見題型)一、初等變換及初等矩陣問題1.設(shè),,,則。2.設(shè)為階可逆矩陣,交換的第1行與第2行得矩陣,分別為的伴隨矩陣,則()(A)交換的第1列與第2列得到(B)交換的第1行與第2列得到(C)交換的第1列與第2列得到(D)交換的第1行與第2行得到3.設(shè)是三階方陣，將的第1列與第2列交換得，再把的第2列加到第3列得，則滿足的可逆矩陣為()(A)(B)(C)(D)4.設(shè)矩陣,用初等變換方法求。5.設(shè)矩陣,用初等變換方法求。6.下列矩陣中不是初等矩陣的是()(A)(B)(C)(D)7.矩陣左乘初等矩陣相當(dāng)于進(jìn)行（）的初等變換。(A)第一行與第二行互換；(B)第二行與第三行互換(C)第一列與第二列互換(D)第二列與第三列互換8.設(shè)階方陣與等價(jià)，則必有（）（）當(dāng)（）時(shí)，（）當(dāng)（）時(shí)，（）當(dāng)時(shí)，（）當(dāng)時(shí)，9.設(shè)、為同階可逆矩陣，則必有（）（）（）存在可逆陣，使（）存在可逆陣、，使（）存在可逆陣，使二.矩陣的秩問題10.設(shè)，若存在大于1的三階矩陣使得，則。11.設(shè)矩陣，其中是任意常數(shù)，則為()(A)3(B)2(C)1(D)與的取值有關(guān)12.設(shè)階矩陣若矩陣的秩為，則必為()(A)1(B)(C)(D)13.設(shè)、、均為階非零矩陣，為的伴隨矩陣，且，則（）（）大于1（）等于（）等于1（）無法確定14.設(shè)矩陣,則的秩為。15.已知矩陣與矩陣等價(jià),則的取值范圍是。16.求矩陣的秩(1)(2)17.設(shè)，則的秩是。18.若，其中是階單位矩陣，是階方陣。證明：19.設(shè)是矩陣，是矩陣，則。20.設(shè)是矩陣，是矩陣，是矩陣，則。三．解方程問題21.非齊次線性方程組,當(dāng)下列()成立時(shí)，則該方程組有無窮多解。(A)(B)(C)(D)22..設(shè)方程組,則方程組有解的條件是()(A)(B)(C)(D)23.不能用于解線性方程組的初等變換是()(A)(B)(C)(

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