【數(shù)學】2023-2024學年高一上人教A版（2019）必修第一冊 誘導公式二、三、四

第一課時誘導公式二、三、四第五章三角函數(shù)5.3誘導公式課標要求1.了解三角函數(shù)的誘導公式的意義與作用.2.理解誘導公式的推導過程.3.能運用有關誘導公式解決一些三角函數(shù)的求值、化簡和證明問題.素養(yǎng)要求借助單位圓的對稱性，利用定義推導誘導公式，重點提升學生的邏輯推理、數(shù)學運算素養(yǎng).內容索引壹問題導學預習教材必備知識探究貳互動合作研析題型關鍵能力提升叁拓展延伸分層精練核心素養(yǎng)達成問題導學預習教材必備知識探究WENTIDAOXUEYUXIJIAOCAIBIBEIZHISHITANJIU一、誘導公式二1.問題角π＋α的終邊與角α的終邊有什么關系？

提示角π＋α的終邊與角α的終邊關于原點對稱，點P1與點P關于原點對稱.2.問題角π＋α的終邊與單位圓的交點P1(cos(π＋α)，sin(π＋α))與點P(cosα，sinα)有什么關系呢？兩點的坐標有什么關系？提示點P1與點P關于原點對稱，兩點P1與P的橫坐標、縱坐標分別互為相反數(shù).3.填空誘導公式二：sin(π＋α)＝_________，cos(π＋α)＝______________，tan(π＋α)＝____________.－sinα－cosαtanαB解析∵sin(3π＋α)＝sin(π＋α)＝－sinα.二、誘導公式三與公式四1.問題(1)角－α的終邊與角α的終邊有什么關系？角－α的終邊與單位圓的交點P2(cos(－α)，sin(－α))與點P(cosα，sinα)有怎樣的關系？提示角－α的終邊與角α的終邊關于x軸對稱，點P2與點P關于x軸對稱.(2)點P與點P2的坐標有什么關系？提示點P與點P2的橫坐標相等，縱坐標相反.2.思考你能否借助π＋α，－α與α的終邊關系，猜想到角π－α與α終邊與單位圓的交點之間的關系，兩交點的坐標有什么聯(lián)系？

提示角π－α與角α的終邊與單位圓的交點關于y軸對稱，兩點的橫坐標相反，縱坐標相等.3.填空(1)誘導公式三：sin(－α)＝___________，cos(－α)＝____________，tan(－α)＝______________. (2)誘導公式四：sin(π－α)＝__________，cos(π－α)＝_________，tan(π－α)＝______________.

溫馨提醒誘導公式記憶口訣：函數(shù)名不變，符號看象限.－sinαcosα－tanαsinα－cosα－tanαBCD4.做一做(多選)下列各式中，正確的是(

)A.sin(－x)＝sinx

B.cos(2π－x)＝cosxC.tan(x－3π)＝tanx

D.cos(x－π)＝－cosx解析sin(－x)＝－sinx，知A不正確.cos(2π－x)＝cos(－x)＝cosx知，B正確.tan(x－3π)＝tan(x－π)＝tanx，知C正確.cos(x－π)＝cos(π－x)＝－cosx，知D正確.√5.思考辨析正確的在后面的括號內打“√”，錯誤的打“×”.×√×HUDONGHEZUOYANXITIXINGGUANJIANMENGLITISHENG互動合作研析題型關鍵能力提升2例1利用公式求下列三角函數(shù)值： (1)cos(－480°)＋sin210°；題型一給角求值解原式＝cos480°＋sin(180°＋30°)＝cos(360°＋120°)－sin30°利用誘導公式求任意角三角函數(shù)值的步驟(1)“負化正”：用公式一或三來轉化.(2)“大化小”：用公式一將角化為0°到360°間的角.(3)“小化銳”：用公式二或四將大于90°的角轉化為銳角.(4)“銳求值”：得到銳角的三角函數(shù)后求值.思維升華題型二給值(或式)求值問題1.解決條件求值問題，首先要仔細觀察條件與所求式之間的角、函數(shù)名稱及有關運算之間的差異及聯(lián)系.2.可以將已知式進行變形向所求式轉化，或將所求式進行變形向已知式轉化.思維升華題型三利用誘導公式化簡例3化簡下列各式：思維升華課堂小結1.利用誘導公式化簡(計算)的步驟：

負化正―→大化小―→化成銳角―→求值.2.誘導公式的記憶

這四組誘導公式的記憶口訣是“函數(shù)名不變，符號看象限”.其含義是誘導公式兩邊的函數(shù)名稱一致，符號則是將α看成銳角時原角所在象限的三角函數(shù)值的符號.α看成銳角，只是公式記憶的方便.3.誘導公式一～四主要用于化簡、求值、證明，解題的主要誤區(qū)是“符號”的判定.TUOZHANYANSHENFENCENGJINGLIANHEXINGSUYANGDACHENG拓展延伸分層精練核心素養(yǎng)達成011.(多選)下列式子中正確的是(

)A.sin(π－α)＝－sinαB.cos(π＋α)＝－cosαC.sin(π＋α)＝sinαD.sin(2π＋α)＝sinα解析A中sin(π－α)＝sinα，C中sin(π＋α)＝－sinα，B，D正確.BDB3.化簡sin2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1的結果為(

)A.1 B.2sin2α

C.0 D.2解析原式＝sin2α＋cos2α＋1＝2.DBAB解∵－2220°＝－6×360°－60°，∴f(α)＝f(－2220°)＝－cos(－2220°)＝－cos(－6×360°－60°)＝－cos60°11.若sin(－110°)＝a，則tan70°等于(

)B解析∵sin(－110°)＝－sin110°＝－sin(180°－70°)＝－sin70°＝a