蘇教版七年級數學上冊 第二章 2.4 絕對值與相反數 同步練習

.4絕對值與相反數一．選擇題（共8小題）1．﹣的相反數是（）A．2019 B．﹣ C．﹣2019 D．2．﹣2的絕對值為（）A．﹣ B． C．﹣2 D．23．計算|﹣3|的結果是（）A．3 B． C．﹣3 D．±34．下列各數與﹣（﹣2019）相等的是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣|﹣2019| D．5．如果實數a滿足|a|＝3，且a＜0，那么a的值為（）A．±3 B．1 C．3 D．﹣36．已知數軸上的三點A、B、C，分別表示有理數a、1、﹣1，那么|a+1|表示為（）A．A、B兩點間的距離 B．A、C兩點間的距離 C．A、B兩點到原點的距離之和 D．A、C兩點到原點的距離之和7．已知a＜0，ab＜0，化簡|a﹣b﹣1|﹣|2+b﹣a|的結果是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣38．|a﹣b|＝|a|+|b|成立的條件是（）A．ab＞0 B．ab＞1 C．ab≤0 D．ab≤1二．填空題（共6小題）9．﹣16的相反數是．10．﹣的絕對值是．11．若1＜a＜2，化簡|a﹣2|+|1﹣a|的結果是．12．π﹣3的絕對值是．13．一對相反數x，y滿足2x﹣y＝6，則|y﹣x|＝．14．化簡﹣（﹣）的結果是．三．解答題（共6小題）15．閱讀下列材料并解決有關問題：我們知道，|m|＝．現在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的代數式，如化簡代數式|m+1|+|m﹣2|時，可令m+1＝0和m﹣2＝0，分別求得m＝﹣1，m＝2（稱﹣1，2分別為|m+1|與|m﹣2|的零點值）．在實數范圍內，零點值m＝﹣1和m＝2可將全體實數分成不重復且不遺漏的如下3種情況：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．從而化簡代數式|m+1|+|m﹣2|可分以下3種情況：（1）當m＜﹣1時，原式＝﹣（m+1）﹣（m﹣2）＝﹣2m+1；（2）當﹣1≤m＜2時，原式＝m+1﹣（m﹣2）＝3；（3）當m≥2時，原式＝m+1+m﹣2＝2m﹣1．綜上討論，原式＝通過以上閱讀，請你解決以下問題：（1）分別求出|x﹣5|和|x﹣4|的零點值；（2）化簡代數式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代數式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．16．（1）閱讀下面材料：點A，B在數軸上分別表示實數a，b，A，B兩點之間的距離表示為|AB|．當A，B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖（1），|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；當A，B兩點都不在原點時，①如圖（2），點A，B都在原點的右邊，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；②如圖（3），點A，B都在原點的左邊，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；③如圖（4），點A，B在原點的兩邊，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|；綜上，數軸上A，B兩點之間的距離|AB|＝|a﹣b|．（2）回答下列問題：①數軸上表示2和5的兩點之間的距離是，數軸上表示﹣2和﹣5的兩點之間的距離是，數軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是；②數軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離是，如果|AB|＝2，那么x為；③當代數式|x+1|+|x﹣2|取最小值時，相應的x的取值范圍是．④解方程|x+1|+|x﹣2|＝5．17．當a≠0時，請解答下列問題：（1）求的值；（2）若b≠0，且，求的值．18．結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）數軸上表示4和1的兩點之間的距離是；表示﹣3和2兩點之間的距離是；一般地，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離等于|m﹣n|，如果表示數a和﹣2的兩點之間的距離是3，那么a＝．（2）若數軸上表示數a的點位于﹣4與2之間，求|a+4|+|a﹣2|的值．19．閱讀下列材料完成相關問題：已知a，b、c是有理數（1）當ab＞0，a+b＜0時，求的值；（2）當abc≠0時，求的值；（3）當a+b+c＝0，abc＜0，的值．20．【歸納】（1）觀察下列各式的大小關系：|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|，|﹣6|+|3|＞|﹣6+3||﹣2|+|﹣3|＝|﹣2﹣3|，|0|+|﹣8|＝|0﹣8|歸納：|a|+|b||a+b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）【應用】（2）根據上題中得出的結論，若|m|+|n|＝13，|m+n|＝1，求m的值．【延伸】（3）a、b、c滿足什么條件時，|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|．

答案與解析一．選擇題（共8小題）1．﹣的相反數是（）A．2019 B．﹣ C．﹣2019 D．【分析】直接利用相反數的定義分析得出答案．【解答】解：﹣的相反數是：．故選：D．【點評】此題主要考查了相反數，正確把握相反數的定義是解題關鍵．2．﹣2的絕對值為（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2【分析】直接利用絕對值的性質化簡得出答案．【解答】解：﹣2的絕對值為：2．故選：D．【點評】此題主要考查了絕對值，正確掌握相關定義是解題關鍵．3．計算|﹣3|的結果是（）A．3 B． C．﹣3 D．±3【分析】根據絕對值的性質進行計算．【解答】解：|﹣3|＝3．故選：A．【點評】本題考查了絕對值的性質：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．4．下列各數與﹣（﹣2019）相等的是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣|﹣2019| D．【分析】利用絕對值和相反數的定義解答即可．【解答】解：﹣（﹣2019）＝2019，A．﹣2019與2019不相等，故此選項不符合題意；B．2019與2019相等，故此選項符合題意；C．﹣|﹣2019|＝﹣2019，與2019不相等，故此選項不符合題意；D．﹣與2019不相等，故此選項不符合題意；故選：B．【點評】本題主要考查了絕對值和相反數的定義，理解定義是解答此題的關鍵．5．如果實數a滿足|a|＝3，且a＜0，那么a的值為（）A．±3 B．1 C．3 D．﹣3【分析】直接利用絕對值的性質得出a的值．【解答】解：∵|a|＝3，且a＜0，∴a＝﹣3．故選：D．【點評】此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的性質是解題關鍵．6．已知數軸上的三點A、B、C，分別表示有理數a、1、﹣1，那么|a+1|表示為（）A．A、B兩點間的距離 B．A、C兩點間的距離 C．A、B兩點到原點的距離之和 D．A、C兩點到原點的距離之和【分析】首先把|a+1|化為|a﹣（﹣1）|，然后根據數軸上的三點A、B、C，分別表示有理數a、1、﹣1，判斷出|a+1|表示為A、C兩點間的距離即可．【解答】解：∵|a+1|＝|a﹣（﹣1）|，∴|a+1|表示為A、C兩點間的距離．故選：B．【點評】此題主要考查了絕對值的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵要明確：①互為相反數的兩個數絕對值相等；②絕對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數．③有理數的絕對值都是非負數．7．已知a＜0，ab＜0，化簡|a﹣b﹣1|﹣|2+b﹣a|的結果是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3【分析】根據絕對值的性質即可求出答案．【解答】解：由于a＜0，ab＜0，∴b＞0，∴a﹣b﹣1＜0，2+b﹣a＞0，∴原式＝﹣（a﹣b﹣1）﹣（2+b﹣a）＝﹣a+b+1﹣2﹣b+a＝﹣1故選：C．【點評】本題考查絕對值的性質，解題的關鍵是熟練運用絕對值的性質，本題屬于基礎題型．8．|a﹣b|＝|a|+|b|成立的條件是（）A．ab＞0 B．ab＞1 C．ab≤0 D．ab≤1【分析】根據條件分析a與b的關系，進而求出正確答案．【解答】解：當a、b異號或a、b均為0時，|a﹣b|＝|a|+|b|成立，∴ab≤0，故選：C．【點評】此題主要考查了絕對值的性質，能夠根據已知條件正確地判斷出a、b的關系是解答此題的關鍵．二．填空題（共6小題）9．﹣16的相反數是16．【分析】根據相反數的含義，可得求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”，據此解答即可．【解答】解：﹣16的相反數是16．故答案為：16【點評】此題主要考查了相反數的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：相反數是成對出現的，不能單獨存在；求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”．10．﹣的絕對值是．【分析】根據絕對值的定義即可得到結論．【解答】解：﹣的絕對值是，故答案為：．【點評】本題考查了絕對值的定義，熟練掌握絕對值的定義是解題的關鍵．11．若1＜a＜2，化簡|a﹣2|+|1﹣a|的結果是1．【分析】判斷a﹣2、1﹣a是正數還是負數，然后利用絕對值的概念進行化簡即可．【解答】解：∵1＜a＜2，∴a﹣2＜0，1﹣a＜0，∴|a﹣2|+|1﹣a|＝﹣a+2﹣1+a＝1，故答案為：1．【點評】本題考查了絕對值的概念，解題的關鍵是根據得出a﹣2、1﹣a是正數還是負數．12．π﹣3的絕對值是π﹣3．【分析】根據正有理數的絕對值是它本身即可求解．【解答】解：π﹣3的絕對值是π﹣3．故答案為：π﹣3．【點評】考查了絕對值，如果用字母a表示有理數，則數a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零．13．一對相反數x，y滿足2x﹣y＝6，則|y﹣x|＝4．【分析】根據相反數的性質得出x+y＝0，進而得出x，y的值，進而利用絕對值解答即可．【解答】解：根據題意可得：，解得：，所以|y﹣x|＝|﹣2﹣2|＝4，故答案為：4【點評】本題考查了相反數、絕對值的意義．根據相反數的性質得出x+y＝0是解決本題的關鍵．14．化簡﹣（﹣）的結果是．【分析】根據相反數的定義作答．【解答】解：﹣（﹣）＝．故答案是：．【點評】考查了相反數．求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”，如a的相反數是﹣a，m+n的相反數是﹣（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號．三．解答題（共6小題）15．閱讀下列材料并解決有關問題：我們知道，|m|＝．現在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的代數式，如化簡代數式|m+1|+|m﹣2|時，可令m+1＝0和m﹣2＝0，分別求得m＝﹣1，m＝2（稱﹣1，2分別為|m+1|與|m﹣2|的零點值）．在實數范圍內，零點值m＝﹣1和m＝2可將全體實數分成不重復且不遺漏的如下3種情況：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．從而化簡代數式|m+1|+|m﹣2|可分以下3種情況：（1）當m＜﹣1時，原式＝﹣（m+1）﹣（m﹣2）＝﹣2m+1；（2）當﹣1≤m＜2時，原式＝m+1﹣（m﹣2）＝3；（3）當m≥2時，原式＝m+1+m﹣2＝2m﹣1．綜上討論，原式＝通過以上閱讀，請你解決以下問題：（1）分別求出|x﹣5|和|x﹣4|的零點值；（2）化簡代數式|x﹣5|+|x﹣4|；（3）求代數式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值．【分析】（1）令x﹣5＝0，x﹣4＝0，解得x的值即可；（2）分為x＜4、4≤x≤5、x＞5三種情況化簡即可；（3）根據（2）中的化簡結果判斷即可．【解答】（1）令x﹣5＝0，x﹣4＝0，解得：x＝5和x＝4，故|x﹣5|和|x﹣4|的零點值分別為5和4；（2）當x＜4時，原式＝5﹣x+4﹣x＝9﹣2x；當4≤x≤5時，原式＝5﹣x+x﹣4＝1；當x＞5時，原式＝x﹣5+x﹣4＝2x﹣9．綜上討論，原式＝．（3）當x＜4時，原式＝9﹣2x＞1；當4≤x≤5時，原式＝1；當x＞5時，原式＝2x﹣9＞1．故代數式的最小值是1．【點評】本題主要考查的是絕對值的化簡，根據例題進行解答是解題的關鍵．16．（1）閱讀下面材料：點A，B在數軸上分別表示實數a，b，A，B兩點之間的距離表示為|AB|．當A，B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖（1），|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；當A，B兩點都不在原點時，①如圖（2），點A，B都在原點的右邊，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；②如圖（3），點A，B都在原點的左邊，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；③如圖（4），點A，B在原點的兩邊，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|；綜上，數軸上A，B兩點之間的距離|AB|＝|a﹣b|．（2）回答下列問題：①數軸上表示2和5的兩點之間的距離是3，數軸上表示﹣2和﹣5的兩點之間的距離是3，數軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是4；②數軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離是|x+1|，如果|AB|＝2，那么x為1或﹣3；③當代數式|x+1|+|x﹣2|取最小值時，相應的x的取值范圍是﹣1≤x≤2．④解方程|x+1|+|x﹣2|＝5．【分析】①②直接根據數軸上A、B兩點之間的距離|AB|＝|a﹣b|．代入數值運用絕對值即可求任意兩點間的距離．③根據絕對值的性質，可得到一個一元一次不等式組，通過求解，就可得出x的取值范圍．④根據題意分三種情況：當x≤﹣1時，當﹣1＜x≤2時，當x＞2時，分別求出方程的解即可．【解答】解：①數軸上表示2和5的兩點之間的距離是|2﹣5|＝3；數軸上表示﹣2和﹣5的兩點之間的距離是|﹣2﹣（﹣5）|＝3；數軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是|1﹣（﹣3）|＝4．②數軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離是|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，如果|AB|＝2，那么x為1或﹣3．③當代數式|x+1|十|x﹣2|取最小值時，∴x+1≥0，x﹣2≤0，∴﹣1≤x≤2．④當x≤﹣1時，﹣x﹣1﹣x+2＝5，解得x＝﹣2；當﹣1＜x≤2時，3≠5，不成立；當x＞2時，x+1+x﹣2＝5，解得x＝3．故答案為：3，3，4，|x+1|，1或﹣3，﹣1≤x≤2．【點評】此題綜合考查了數軸、絕對值的有關內容，用幾何方法借助數軸來求解，體現了數形結合的優(yōu)點．17．當a≠0時，請解答下列問題：（1）求的值；（2）若b≠0，且，求的值．【分析】（1）利用絕對值的代數意義化簡即可求出值；（2）根據有理數的乘法法則和絕對值的代數意義化簡即可求出值；【解答】解：（1）當a＞0時，＝1；當a＜0時，＝﹣1；（2）∵，∴a，b異號，當a＞0，b＜0時，＝﹣1；當a＜0，b＞0時，＝﹣1；【點評】此題考查了絕對值，利用絕對值的代數意義化簡是解本題的關鍵．18．結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）數軸上表示4和1的兩點之間的距離是3；表示﹣3和2兩點之間的距離是5；一般地，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離等于|m﹣n|，如果表示數a和﹣2的兩點之間的距離是3，那么a＝﹣5或1．（2）若數軸上表示數a的點位于﹣4與2之間，求|a+4|+|a﹣2|的值．【分析】（1）分別根據數軸填空即可；（2）根據絕對值的性質，|a+4|+|a﹣2|表示數a到﹣4和2的距離的和，然后解答即可．【解答】解：（1）3；5；﹣5和1；（2）|a+4|+|a﹣2|表示在﹣4與2之間的數到﹣4和2的距離的和，值為6．故答案為：3；5；﹣5和1．【點評】本題考查了數軸，絕對值的性質，讀懂題目信息，理解數軸上兩點間的距離的表示方法是解題的關鍵．19．閱讀下列材料完成相關問題：已知a，b、c是有理數（1）當ab＞0，a+b＜0時，求的值；（2）當abc≠0時，求的值；（3）當a+b+c＝0，abc＜0，的值．【分析】（1）先由ab＞0，a+b＜0，判斷a、b的正負，再求值；（2）對a、b、c的正負先進行討論，然后再求值；（3）由a+b+c＝0，變形為﹣﹣+的形式，根據abc＜0分類討論，計算出結果．【解答】解：（1）∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0∴＝﹣1﹣1＝﹣2；（2）當a、b、c同正時，＝1+1+1＝3；當a、b、c兩正一負時，＝1+1﹣1＝1；當a、b、c一正兩負時，＝﹣1﹣1+1＝﹣1；當a、b、c同負時，＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；（3）∵a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c∴＝+﹣＝﹣﹣+又∵abc＜0，∴當c＜0，a＞0，b＞0時，原式＝﹣﹣+＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3；當c＞0，a或b為負時，原式＝﹣﹣+＝1﹣1+1＝1．【點評】本題考查了絕對值的意義、分式的商及有理數的運算等知識點．題目需要分類討論，分類時注意不重不漏．20．【歸納】（1）觀察下列各式的大小關系：|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|，|﹣6|+|3|＞|﹣6+3||﹣2|+|﹣3|＝|﹣2﹣3|，|0|+|﹣8|＝|0﹣8|歸納：|a|+|b|≥|a+b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）【應用】（2）根據上題中得出的結論，若|m|+|n|＝13，|m+n|＝1，求m的值．【延伸】（3）a、b、c滿足什么條件時，|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|．【分析】（1）根據提供的關系式得到規(guī)律即可；（2）根據（1）中的結論分當m為正數，n為負數時和當m為負數，n為正數時兩種情況分類討論即可確定答案；（3）分第一類：a、b、c三個數都不等于0、第二類：a、b、c三個數中有1個0、第三類：a、b、c三個數中有2個0、第四類：a、b、c三個數都為0，此時|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，四種情況分類討論即可確定正確的答案．【解答】解：（1）根據題意得：|a|+|b|≥|a+b|，故答案為：≥；（2）由上題結論可知，因為|m|+|n|＝13，|m+n|＝1，|m|+|n|≠|m+n|，所以m、n異號．當m為正數，n為負數時，m﹣n＝13，則n＝m﹣13，|m+m﹣13|＝1，m＝7或6；當m為負數，n為正數時，﹣m+n＝13，則n＝m+13，|m+m+13|＝1，m＝﹣7或﹣6；綜上所述，m為±6或±7（3）分析：若按a、b、c中0的個數進行分類，可以分成四類：第一類：a、b、c三個數都不等于0①1個正數，2個負數，此時|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|②1個負數，2個正數，此時|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|③3個正數，此時|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除④3個負數，此時|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除第二類：a、b、c三個數中有1個0【結論同第（1）問】①1個0，2個正數，此時|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除②1個0，2個負數，此時|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除③1個0，1個正數，1個負數，此時|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|第三類：a、b、c三個數中有2個0①2個0，1個正數：此時|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除②2個0，1個負數：此時|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除第四類：a、b、c三個數都為0，此時|a|+|b|+|c|＝|a+b+c|，故排除綜上所述：1個負數2個正數；1個正數2個負數；1個0，1個正數和1個負數．【點評】本題考查了絕對值的知識，解題的關鍵是能夠根據題意分類討論解決問題，難度不大．親愛的讀者親愛的讀者：感謝你的閱讀，祝您生活愉快。1、BehonestrathercleverTIME\@"yy.M.d"20.9.23DATE\@"M.d.yyyy"9.23.2020DATE\@"HH:mm"12:08DATE\@"HH:mm:ss"12:08:01DATE\@"MMM-yy"Sep-20DATE\@"HH:mm"12:082、Byreadingweenrichthemind;byconversationwepolishit.TIME\@"EEEE年O月A日"二〇二〇年九月二十三日TIME\@"yyyy年M月d日星期W"2020年9月23日星期三3、Allthingsaredifficultbeforetheyareeasy.DATE\@"HH:mm"12:08DATE\@"M.d.yyyy"9.23.2020DATE\@"HH:mm"12:08DATE\@"M.d.yyyy"9.23.2020DATE\@"HH:mm"12:08DATE\@"HH:mm:ss"12:08:01DATE\@"M.d.yyyy"9.23.2020DATE\@"HH:mm"12:08DATE\@"M.d.yyyy"9.23.20204、Byother'sfaults,wisemencorrecttheirown.DATE\@"M.d.yyyy"9.23.2020DATE\@"M.d.yyyy"9.23.2020DATE\@"HH:mm"12:08DATE\@"HH:mm"12:08