初中數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐教學(xué)的開(kāi)展策略探究

在新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指導(dǎo)下，綜合與實(shí)踐能力作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要素養(yǎng)與關(guān)鍵能力得到了廣泛的關(guān)注，這體現(xiàn)在教材的設(shè)置上新設(shè)了一定數(shù)量的綜合與實(shí)踐教學(xué)板塊。以北師大版初中數(shù)學(xué)教材為例，在7～9年級(jí)全六冊(cè)教材中一共編排了14個(gè)綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)板塊，學(xué)習(xí)主題包括“關(guān)注人口老齡化”“平面圖形的鑲嵌”“池塘里有多少條魚(yú)”“哪種方式更合算”等等，這些綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)板塊都設(shè)計(jì)在各冊(cè)教材的最后（總復(fù)習(xí)之前），是從各冊(cè)教材中選擇典型性的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)設(shè)置綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)。當(dāng)然，教材只是“一個(gè)例子”，有更多的有探究?jī)r(jià)值的綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)主題都有很高的教學(xué)價(jià)值，都能作為綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)主題。如何發(fā)揮好綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)板塊的價(jià)值，使之更好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐能力發(fā)展，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？需要做好以下幾點(diǎn)：一、內(nèi)容選擇遵循寓教于樂(lè)、學(xué)用結(jié)合數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)主題關(guān)乎學(xué)生實(shí)踐學(xué)習(xí)的探究興趣，只有與日常生活息息相關(guān)的、廣泛存在和有待探究的問(wèn)題，才能調(diào)動(dòng)學(xué)生的挑戰(zhàn)和探究的欲望。綜合而言，綜合與實(shí)踐內(nèi)容的選擇既要具有知識(shí)性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活應(yīng)用的關(guān)聯(lián)，又要具有趣味性，能調(diào)動(dòng)學(xué)生的活動(dòng)積極性。1.貼近生活，充滿探究樂(lè)趣。數(shù)學(xué)與生活密不可分，數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)活動(dòng)的主題應(yīng)該盡可能地貼近現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，觸及學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)與探究樂(lè)趣點(diǎn)，從而激發(fā)學(xué)生的探究興趣。北師大版初中數(shù)學(xué)教材中所編排的綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)內(nèi)容，大都體現(xiàn)了生活化與趣味性的特征，如七年級(jí)上冊(cè)的“關(guān)注人口老齡化”、八年級(jí)上冊(cè)的“哪一種手機(jī)資費(fèi)套餐更適合”、九年級(jí)下冊(cè)的“設(shè)計(jì)遮陽(yáng)蓬”等等，都具有寓教于樂(lè)的特點(diǎn)。教師也可以圍繞一種生活數(shù)學(xué)問(wèn)題或數(shù)學(xué)現(xiàn)象，來(lái)另行給學(xué)生設(shè)計(jì)既有趣又有探究?jī)r(jià)值的綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)增添樂(lè)趣與學(xué)習(xí)挑戰(zhàn)。2.理實(shí)結(jié)合，靈活應(yīng)用知識(shí)。理論與實(shí)踐結(jié)合是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“教學(xué)做合一”的基本要求。開(kāi)展初中數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)，其最終目的是運(yùn)用課堂中所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活中的具體問(wèn)題，在真實(shí)的遷移和應(yīng)用中體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)與價(jià)值，真正達(dá)到“得法于課內(nèi)，得益于課外”的學(xué)習(xí)目標(biāo)。比如，八年級(jí)上冊(cè)“哪一種手機(jī)資費(fèi)套餐更合適”的綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)中，教師以當(dāng)前熱門(mén)的手機(jī)流量套餐的定制為實(shí)踐活動(dòng)主題，讓學(xué)生從中國(guó)移動(dòng)、中國(guó)聯(lián)通、中國(guó)電信三大通信運(yùn)營(yíng)商資訊其流量套餐收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，再結(jié)合家庭手機(jī)流量的使用情況，來(lái)合理地選擇優(yōu)惠的套餐方案。如某公司有如下兩種套餐，第一種：98元包月，第二種類：38元包500MB流量，超出500MB的部分按照0.1元/MB收取費(fèi)用。學(xué)生A媽媽平均每個(gè)月的流量在800MB左右，那么根據(jù)一次函數(shù)的分段函數(shù)y=38+0.1（x-500）（其中x作為所用流量且x＞500）來(lái)進(jìn)行第二種套餐費(fèi)用計(jì)算，則y=38+0.1（800-500）=68元，比第一種98元的固定套餐優(yōu)惠，因此可以選擇第二種更為優(yōu)惠的流量套餐。將教材中的一次函數(shù)知識(shí)與手機(jī)流量套餐結(jié)合起來(lái)，以理論指導(dǎo)實(shí)踐，服務(wù)生活，凸顯了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。二、活動(dòng)開(kāi)展堅(jiān)持學(xué)生自主、合作探究初中綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)要以學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作探究為主要形式，最大限度地發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性，讓學(xué)生在活動(dòng)中親歷知識(shí)生成過(guò)程，促進(jìn)知識(shí)的自我建構(gòu)。1.學(xué)生自主制定活動(dòng)主題。綜合與實(shí)踐內(nèi)容的選擇、主題的制定要考慮學(xué)生的興趣愛(ài)好特點(diǎn)以及關(guān)心、關(guān)注所在。教師可以為學(xué)生制定大的學(xué)習(xí)主題，再給予學(xué)生充分的選擇自主，在實(shí)際操作層面保持一定的彈性。比如，七年級(jí)上冊(cè)《數(shù)據(jù)的收集與整理》的教學(xué)后，給學(xué)生布置與數(shù)據(jù)收集與整理相關(guān)的綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)活動(dòng)，但是具體的內(nèi)容與主題則由學(xué)生自己選擇。每個(gè)小組可以根據(jù)自己感興趣的內(nèi)容來(lái)定具體的統(tǒng)計(jì)對(duì)象，如生活中的居民用水、用電數(shù)據(jù)的收集與整理，同學(xué)的課余愛(ài)好活動(dòng)類型的數(shù)據(jù)收集與整理，同學(xué)的日常出行中交通工具的選擇的數(shù)據(jù)收集與整理，等等。不同小組的學(xué)生能夠選擇自己感興趣的調(diào)查內(nèi)容。在數(shù)據(jù)搜集方式上，各個(gè)小組也可以自行設(shè)計(jì)，如問(wèn)卷調(diào)查、網(wǎng)絡(luò)調(diào)查、面對(duì)面采訪等等。這就為學(xué)生自主活動(dòng)提供了最大的支持。2.學(xué)生自主開(kāi)展合作探究。綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)具有項(xiàng)目式學(xué)習(xí)特征，往往需要學(xué)生之間的協(xié)作配合來(lái)進(jìn)行。充分發(fā)揮小組合作探究的優(yōu)勢(shì)，以基于座次的自然組或者學(xué)生自行組合的小組進(jìn)行合作探究，讓綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)活動(dòng)得以順利實(shí)施，學(xué)習(xí)任務(wù)得以圓滿完成。比如，北師大版八年級(jí)上冊(cè)“哪個(gè)城市夏天更熱”綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)難度不大，但是需要大量的人員分工以及較多的時(shí)間來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集、數(shù)據(jù)整理、數(shù)據(jù)分析，最終形成學(xué)習(xí)報(bào)告并形成結(jié)論，顯然不是一兩個(gè)學(xué)生能夠在較短時(shí)間內(nèi)完成的。教師以小組合作探究的形式引導(dǎo)學(xué)生任意選擇2020年7月或者8月的兩個(gè)城市進(jìn)行對(duì)比。組員之間先確定兩個(gè)對(duì)比城市，如福州—長(zhǎng)沙、廈門(mén)—武漢、重慶—合肥、廣州—南昌等等，再進(jìn)行任務(wù)分工，有的學(xué)生從互聯(lián)網(wǎng)搜索所對(duì)比城市2020年7月或者8月的31日氣溫的數(shù)據(jù)資料，有的學(xué)生負(fù)責(zé)制作表格，有的學(xué)生負(fù)責(zé)計(jì)算和記錄單日的平均氣溫、最高氣溫兩項(xiàng)關(guān)鍵數(shù)據(jù)，有的學(xué)生負(fù)責(zé)制作統(tǒng)計(jì)圖表，有的學(xué)生負(fù)責(zé)進(jìn)行數(shù)據(jù)整理與分析，有的學(xué)生負(fù)責(zé)總結(jié)報(bào)告，這樣每個(gè)環(huán)節(jié)都有明確的分工，每個(gè)學(xué)生之間又相互合作，在合作探究中完成本組的綜合與實(shí)踐探究任務(wù)。三、教師指導(dǎo)做到張弛有度、重在引導(dǎo)在初中數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)中，教師作為主導(dǎo)者一方面是從綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)活動(dòng)主題的制定、學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織開(kāi)展上起主導(dǎo)作用；另一方面，需要在學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)中提供適時(shí)適度的指導(dǎo)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)指引正確方向，并提供恰到好處的幫助，始終以學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和合作探究為主。1.核心問(wèn)題，驅(qū)動(dòng)思維。在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)中，教師可以通過(guò)問(wèn)題的巧妙設(shè)計(jì)來(lái)驅(qū)動(dòng)學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生探究和解決問(wèn)題。比如，在九年級(jí)上冊(cè)《頻率與概率》的學(xué)習(xí)之后，教師給學(xué)生制定了“池塘里有多少條魚(yú)”的綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)任務(wù)。在剛剛拿到實(shí)踐學(xué)習(xí)活動(dòng)主題時(shí)，很多學(xué)生一臉茫然——不把池塘的水抽干，怎么可能知道有多少條魚(yú)？教師并沒(méi)有直接給出問(wèn)題解決方案，而是給學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)安排摸小球的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)——一個(gè)袋子中，有8個(gè)黑色的球，還有未知數(shù)量的白球，有辦法知道白球的大概數(shù)量嗎？這個(gè)并不能難倒學(xué)生。學(xué)生建議通過(guò)多次摸球來(lái)計(jì)算，如摸球200次，黑色球出現(xiàn)了56次，這樣能夠大約估計(jì)白球有20個(gè)；還有的建議通過(guò)抽樣調(diào)查來(lái)估算，如一次摸出10個(gè)球，求出其中黑球與10的比值，通過(guò)20次摸球，求得該比值為0.25，從而估計(jì)白球有大概24個(gè)。在這個(gè)基礎(chǔ)上，教師拋出核心問(wèn)題：“那么現(xiàn)在如果袋中全部都是白球，又不能把球倒出來(lái)數(shù)，有辦法知道大概有多少白球數(shù)嗎？回到前面的魚(yú)塘里魚(yú)的數(shù)量的估算，大家會(huì)了嗎？”通過(guò)摸球問(wèn)題延伸到猜魚(yú)問(wèn)題，這樣學(xué)生就受到了啟發(fā)：建議可以先網(wǎng)100條魚(yú)，將這些魚(yú)標(biāo)上記號(hào)，再將這些魚(yú)放回池塘，再進(jìn)行撈魚(yú)，通過(guò)計(jì)算所撈的魚(yú)中有記號(hào)的魚(yú)與沒(méi)記號(hào)的魚(yú)的比，來(lái)估算魚(yú)塘中總共有多少魚(yú)。教師在這個(gè)過(guò)程中并沒(méi)有直接拋出解決問(wèn)題的方法，而是旁敲側(cè)擊，從學(xué)生熟悉的摸球估算入手，進(jìn)而回歸到估魚(yú)數(shù)量的問(wèn)題，真正做到了“授之以漁”。2.提供思路，誘發(fā)靈感。初中數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師發(fā)揮著主導(dǎo)性作用，通過(guò)教師的“導(dǎo)”，讓學(xué)生獲得開(kāi)闊的解題思路，激發(fā)思維靈感，促進(jìn)問(wèn)題解決。教師要密切觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維障礙處并進(jìn)行適時(shí)適度的點(diǎn)撥指導(dǎo)，讓學(xué)生達(dá)到“柳暗花明又一村”的思路境地。如八年級(jí)上冊(cè)《哪個(gè)城市夏天更熱》的數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生在開(kāi)展小組探究活動(dòng)中，僅僅知道應(yīng)該從溫度的比較角度來(lái)解決問(wèn)題，但在表格數(shù)據(jù)項(xiàng)的確定上存在一些不確定性，教師通過(guò)設(shè)問(wèn)引發(fā)學(xué)生思考：“判斷冷熱的因素除了最高溫，還應(yīng)該有哪些？”“應(yīng)該選擇哪個(gè)時(shí)間段來(lái)進(jìn)行比較？如何制定適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)來(lái)客觀比較和科學(xué)評(píng)價(jià)？”雖然教師沒(méi)有給出直接的方法指導(dǎo)，但是通過(guò)問(wèn)題引思，開(kāi)闊學(xué)生解決問(wèn)題思路，同樣有助于學(xué)生解決問(wèn)題能力的提高。四、評(píng)價(jià)實(shí)施做到立足發(fā)展、激勵(lì)引導(dǎo)教學(xué)的總結(jié)與評(píng)價(jià)是綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，要發(fā)揮教師評(píng)價(jià)在促進(jìn)學(xué)生發(fā)展中的重要作用，堅(jiān)持以學(xué)生發(fā)展為本，采取多元化評(píng)價(jià)手段，以激勵(lì)為主，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提升和情感發(fā)展。1.激勵(lì)與喚醒為先。德國(guó)教育家第斯多惠說(shuō)過(guò)：“教育的藝術(shù)，不在于傳授知識(shí)，而在于激勵(lì)、喚醒與鼓舞。”教學(xué)評(píng)價(jià)的價(jià)值不僅僅在于評(píng)價(jià)本身，更在于激勵(lì)學(xué)生、鼓舞學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)自信心與成就感。這就要求教師在教學(xué)評(píng)價(jià)中秉持激勵(lì)性評(píng)價(jià)的原則，激勵(lì)學(xué)生、呵護(hù)學(xué)生，使之樹(shù)立積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感態(tài)度。如在北師大版八年級(jí)下冊(cè)的“平面圖形的鑲嵌”的綜合與實(shí)際學(xué)習(xí)中，在“做一做”第一題，問(wèn)使用一種多邊形來(lái)進(jìn)行平面圖形的鑲嵌，能夠滿足鑲嵌要求的有哪些多邊形。這是一個(gè)有較大探究難度的問(wèn)題，學(xué)生不知道從何著手。教師激勵(lì)學(xué)生首先從簡(jiǎn)單的多邊形如三角形、四邊形等入手，慢慢向更大的多邊形進(jìn)行論證，從這個(gè)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)和總結(jié)規(guī)律。從特殊到一般，從表象到本質(zhì)，激發(fā)起學(xué)生的數(shù)學(xué)探究精神。2.結(jié)果與過(guò)程并重。知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀即是新課程改革主張的三維價(jià)值目標(biāo)，也是學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的重要依據(jù)與評(píng)價(jià)維度。傳統(tǒng)的教學(xué)評(píng)價(jià)中過(guò)于側(cè)重對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果的評(píng)價(jià)，是過(guò)于功利化與片面性的。核心素養(yǎng)背景下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)要結(jié)果與過(guò)程并重，甚至從某種程度上來(lái)說(shuō)，學(xué)生在綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)活動(dòng)中表現(xiàn)出的學(xué)習(xí)積極性、團(tuán)隊(duì)協(xié)作表現(xiàn)、克服困難的毅力與決心、數(shù)據(jù)收集與整理中的嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致等等，都比單純地得出正確的結(jié)果更重要。比如，班級(jí)中有一組學(xué)生在開(kāi)展七年級(jí)上冊(cè)“抽樣調(diào)查”為實(shí)踐主題的綜合與實(shí)踐學(xué)習(xí)中，他們?yōu)榱说玫礁珳?zhǔn)、更客觀的數(shù)據(jù)，對(duì)200位同學(xué)進(jìn)行了數(shù)據(jù)調(diào)查采集，而其他組的數(shù)據(jù)調(diào)查對(duì)象只有50個(gè)、80個(gè)，最多的也不過(guò)100個(gè)。因此在這個(gè)過(guò)程中耗費(fèi)了過(guò)多時(shí)間，最終沒(méi)有在規(guī)定的5天內(nèi)上交結(jié)果，但是從他們的活動(dòng)成果來(lái)看，他們的科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度同樣值得老