2023學(xué)年完整公開課版函數(shù)的應(yīng)用

3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型第二課時冪、指、對函數(shù)模型 增長的差異性問題提出

1.指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)，對數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)和冪函數(shù)y=xn(n>0)在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性如何？

2.利用這三類函數(shù)模型解決實際問題，其增長速度是有差異的，我們怎樣認(rèn)識這種差異呢？

探究（一）：特殊冪、指、對函數(shù)模型的差異

對于函數(shù)模型：y=2x,y=x2,y=log2x其中x>0.思考1:觀察三個函數(shù)的自變量與函數(shù)值對應(yīng)表,

這三個函數(shù)增長的快慢情況如何？

…1.7661.5851.3791.1380.8480.4850-0.737-2.322y=log2x…11.5696.764.843.241.9610.360.04y=x2…10.55686.0634.5953.4822.63921.5161.149y=2x…3.43.02.62.21.81.410.60.2xx012345678y=2x1248163264128256y=x201491625364964思考2:對于函數(shù)模型y=2x和y=x2，觀察下列自變量與函數(shù)值對應(yīng)表：

當(dāng)x>0時，你估計函數(shù)y=2x和y=x2的圖象共有幾個交點(diǎn)？思考4:在同一坐標(biāo)系中這三個函數(shù)圖象的相對位置關(guān)系如何？請畫出其大致圖象.xyo1124y=2xy=x2y=log2x思考3:設(shè)函數(shù)f(x)=2x-x2(x>0)，你能用二分法求出函數(shù)f(x)的零點(diǎn)嗎？思考5:根據(jù)圖象，不等式log2x<2x<x2和log2x<x2<2x成立的x的取值范圍分別如何？思考6:上述不等式表明，這三個函數(shù)模型增長的快慢情況如何？xyo1124y=2xy=x2y=log2x探究（二）：一般冪、指、對函數(shù)模型的差異思考1:對任意給定的a>1和n>0，在區(qū)間(0,+∞)上ax是否恒大于xn?ax是否恒小于xn?思考2:當(dāng)a>1，n>0時，在區(qū)間(0,+∞)上,ax與xn的大小關(guān)系應(yīng)如何闡述？思考3:一般地，指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)和冪函數(shù)y=xn(n>0)在區(qū)間(0,+∞)上，其增長的快慢情況是如何變化的？思考4:對任意給定的a>1和n>0，在區(qū)間(0,+∞)上,logax是否恒大于xn?logax是否恒小于xn?思考5:隨著x的增大,logax增長速度的快慢程度如何變化?xn增長速度的快慢程度如何變化？思考6:當(dāng)x充分大時,logax(a>1)xn與(n>0)誰的增長速度相對較快？思考7:一般地，對數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)和冪函數(shù)y=xn(n>0)在區(qū)間(0,+∞)上，其增長的快慢情況如何是如何變化的？xyo1y=logaxy=xn思考8:對于指數(shù)函數(shù)y=ax(a>1)，對數(shù)函數(shù)y=logax(a>1)和冪函數(shù)y=xn(n>0)，總存在一個x0，使x>x0時,ax,logax,xn三者的大小關(guān)系如何？一定存在x0，當(dāng)x>x0時，有ax>logax>xn3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實例第一課時函數(shù)建構(gòu)和函數(shù)模型問題提出

一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)，不只是理論上的數(shù)學(xué)問題，它們都與現(xiàn)實世界有著緊密的聯(lián)系，我們?nèi)绾卫眠@些函數(shù)模型來解決實際問題？函數(shù)建構(gòu)與函數(shù)模型3.2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實例第二課時函數(shù)最值和函數(shù)擬合問題提出

從實際問題出發(fā)，構(gòu)建相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，通過分析函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決實際問題，是函數(shù)應(yīng)用的重點(diǎn)內(nèi)容.對此類應(yīng)用問題，我們應(yīng)如何展開研究？函數(shù)最值與函數(shù)擬合知識探究（二）：函數(shù)擬合問題

問題：某地區(qū)不同身高(單位：cm)的未成年男性的體重(單位：kg)平均值如下表：55.0547.2538.8531.1126.8620.92體重170160150140130120身高17.5015.0212.159.997.906.13體重11010090807060身高思考1:上表提供的數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點(diǎn)圖大致如何？身高（cm）體重（kg）o55.0547.2538.8531.1126.8620.92體重170160150140130120身高17.5015.0212.159.997.906.13體重11010090807060身高思考2:根據(jù)這些點(diǎn)的分布情況，可以選用那個函數(shù)模型進(jìn)行擬合，使它能比較近似地反映這個地區(qū)未成年男性體重y(kg)與身高x(cm)的函數(shù)關(guān)系？

身高（cm）體重（kg）o思考5:若體重超過相同身高男性體重的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個地區(qū)一名身高為175cm,體重為78kg的在校男生的體重是否正常？思考3:怎樣確定擬合函數(shù)中參數(shù)a，