求橢圓的離心率及標(biāo)準(zhǔn)方程+講義 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

高中導(dǎo)學(xué)案一、求橢圓的離心率1、e=c2、橢圓焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)橢圓上的動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形叫作焦點(diǎn)三角形，它們具有下面的性質(zhì).（1）焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)為；（2）當(dāng)時(shí)，最大；（3）；3、橢圓上兩點(diǎn)間的最大距離為_(kāi)________，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離為_(kāi)______橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為_(kāi)_______________設(shè)橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為，P是C上的點(diǎn)，，則橢圓C的離心率為練、橢圓C：（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)為F1(–c，0)，F(xiàn)2(c，0)，橢圓的上頂點(diǎn)M滿足?=0．（Ⅰ）求橢圓C的離心率e為變式1、已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，過(guò)F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若△是正三角形，則橢圓的離心率為_(kāi)_____________變式2、設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，過(guò)作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于，若為等腰三角形，則橢圓的離心率變式3、已知F1,F2是橢圓E:eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與橢圓E的交于A,B兩點(diǎn)，若?ABF2為直角三角形，則橢圓E的離心率為變式4、已知F1,F2是橢圓E:eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，MF1與x軸垂直，且sinMF2變式5、已知F1,F2是橢圓E:eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)，A是C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過(guò)點(diǎn)A且斜率為36的直線上，?PF1F2為等腰三角形，角F1變式6、已知橢圓C:eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左頂點(diǎn)為M，上頂點(diǎn)為N，右焦點(diǎn)為F，若,則橢圓的離心率練1、已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的倍。求橢圓的離心率；練2、設(shè)橢圓的方程為,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在線段上,滿足,直線的斜率為.橢圓的離心率為變式7、已知橢圓C:eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F，C與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于A,B兩點(diǎn)，連接AF,BF，若，求橢圓的離心率例2、設(shè)F1,F2是橢圓E:x225+y216變式1、設(shè)F1,F2是橢圓E:x24+y2b三、求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的右焦點(diǎn)為（1,0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0,1），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2、已知橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的離心率為，焦距為2，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3、設(shè)橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4，離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程4、已知設(shè)橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，已知橢圓的離心率為,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程5、已知設(shè)橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的離心率為，且過(guò)點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程6、已知設(shè)橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的離心率為，且左頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為5，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程7、已知設(shè)橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的離心率，橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離最大值為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程8、設(shè)橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，已知橢圓的離心率為，點(diǎn)A的坐標(biāo)