余角和補角練習題

2.1余角與補角一、選擇題1．如圖1所示，直線AB，CD相交于點O，OE⊥AB，那么下列結論錯誤的是（）A．∠AOC與∠COE互為余角B．∠BOD與∠COE互為余角C．∠COE與∠BOE互為補角D．∠AOC與∠BOD是對頂角2．如圖所示，∠1與∠2是對頂角的是（）圖13．下列說法正確的是（）A．銳角一定等于它的余角B．鈍角大于它的補角C．銳角不小于它的補角D．直角小于它的補角4．如圖2所示，AO⊥OC，BO⊥DO，則下列結論正確的是（）A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠1=∠3D．∠1=∠2=∠3圖2圖3圖4圖5二、填空題5．已知∠1與∠2互余，且∠1=35°，則∠2的補角的度數為．6．如圖3所示，直線a⊥b，垂足為O，L是過點O的直線，∠1=40°，則∠2=．7．如圖4所示，直線AB，CD相交于點O，OM⊥AB，若∠COB=135，則∠MOD=．8．三條直線相交于一點，共有對對頂角．9．如圖5所示，AB⊥CD于點C，CE⊥CF，則圖中共有對互余的角．三、解答題10．如圖所示，直線AB，CD相交于點O，∠BOE=90°，若∠COE=55°，求∠BOD的度數．11．如圖所示，直線AB與CD相交于點O，OE平分∠AOD，∠AOC=120°.求∠BOD，∠AOE的度數．一、七彩題1．（一題多解題）如圖所示，三條直線AB，CD，EF相交于點O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度數．二、知識交叉題2．（科內交叉題）一個角的補角與這個角的余角的和比平角少10°，求這個角．3．（科外交叉題）如圖所示，當光線從空氣射入水中時，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是光的折射現象．若∠1=42°，∠2=28°，則光的傳播方向改變了______度．三、實際應用題4．如圖所示是一個經過改造的臺球桌面的示意圖，圖中4個角上的陰影部分分別表示4個入球袋．如果一個球按圖中所示的方向被擊出（假設用足夠的力氣擊出，使球可以經過多次反射），那么該球最后落入哪個球袋？在圖上畫出被擊的球所走路程．四、經典中考題5．（2007，濟南，4分）已知：如圖所示，AB⊥CD，垂足為點O，EF為過點O的一條直線，則∠1與∠2的關系一定成立的是（）一、1．解法一：因為∠FOB+∠AOF=180°，∠AOF=3∠FOB（已知），所以∠FOB+3∠FOB=180°（等量代換），所以∠FOB=45°，所以∠AOE=∠FOB=45°（對頂角相等），因為∠AOC=90°，所以∠EOC=∠AOC-∠AOE=90°-45°=45°．解法二：因為∠FOB+∠AOF=180°，∠AOF=3∠FOB，所以∠FOB+3∠FOB=180°，所以∠FOB=45°，所以∠AOF=3∠FOB=3×45°=135°，所以∠BOE=∠AOF=135°．又因為∠AOC=90°，所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-90°=90°，所以∠EOC=∠BOE-∠BOC=135°-90°=45°．二、2．解：設這個角為x，則其補角為180°-x，余角為90°-x，根據題意，得（180°-x）+（90°-x）=180°-10°，解得x=50°，所以這個角的度數為50°．點撥：本題是互余，互補及平角的概念的一個交叉綜合題，要理清各種關系，才能正確列出方程．3．14點撥：本題是對頂角的性質在物理學中的應用．三、4．解：落入2號球袋，如圖所示．點撥：此題應與實際相聯系，球被擊中后在桌面上走的路線與臺球桌面的邊緣構成的角等于反彈后走的路線與臺球桌面的邊緣構成的角．四、5．B點撥：因為AB⊥CD于點O，所以∠BOC=90°．又CD與E