福建省莆田市礪成中學(xué)2024屆七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

福建省莆田市礪成中學(xué)2024屆七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如果方程與方程的解相同，則的值為（）A． B． C． D．2．如圖，從邊長為的大正方形紙片中剪去一個邊長為的小正方形，剩余部分沿虛線剪開，拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）A． B．C． D．3．如圖，將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到，若，則，則旋轉(zhuǎn)角為（）．A．20° B．25° C．30° D．35°4．下列生活實例中，數(shù)學(xué)原理解釋錯誤的一項是()A．從一條河向一個村莊引一條最短的水渠，其中數(shù)學(xué)原理是：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線B．兩個村莊之間修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點之間線段最短C．把一個木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點確定一條直線D．從一個貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：連結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短5．下列運算中，結(jié)果正確的是()A．3a2+4a2＝7a4 B．4m2n+2mn2＝6m2nC．2x﹣x＝x D．2a2﹣a2＝26．若數(shù)軸上A，B兩點之間的距離為8個單位長度，點A表示的有理數(shù)是﹣10，并且A，B兩點經(jīng)折疊后重合，此時折線與數(shù)軸的交點表示的有理數(shù)是（）A．﹣6 B．﹣9 C．﹣6或﹣14 D．﹣1或﹣97．由5個小立方體搭成如圖所示的幾何體，從正面看到的平面圖形是（）A． B． C． D．8．如果abcd<0，那么這四數(shù)中，負因數(shù)的個數(shù)至多有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．如圖，兩個天平都平衡，則與2個球體質(zhì)量相等的正方體的個數(shù)為（）A．2 B．5 C．4 D．310．已知，則∠A的余角為（）°．A．45 B．55 C．155 D．14511．下列四個數(shù)中，最小的是（）A． B． C． D．12．已知有理數(shù)與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)，下列等式不正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，C，D是線段AB上兩點，CB＝3cm，DB＝5cm，D是AC的中點，則線段AB的長為________cm．14．如圖所示，點A、點B、點C分別表示有理數(shù)a、b、c，O為原點，化簡：|a﹣c|﹣|b﹣c|=________．15．已知：，，且，則__．16．已知線段，線段上有一點C，且，M是線段的中點，則線段的長是______cm．17．若個直三棱柱的面的個數(shù)為個，則關(guān)于的函數(shù)表達式為__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）寫出利用一副三角板能夠畫出的所有小于平角的度數(shù)．19．（5分）隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來，一種新型打車方式受到大眾歡迎，該打車方式的總費用由里程費和耗時費組成，其中里程費按p元/公里計算，耗時費按q元/分鐘計算（總費用不足9元按9元計價）.小明、小剛兩人用該打車方式出行，按上述計價規(guī)則，其打車總費用、行駛里程數(shù)與車速如表：速度y（公里/時）里程數(shù)s（公里）車費（元）小明60812小剛501016（1）求p，q的值；（2）如果小華也用該打車方式，車速55公里/時，行駛了11公里，那么小華的打車總費用為多少？20．（8分）如圖，直線AB與CD相交于點O，∠AOE=90°.（1）如圖1，若OC平分∠AOE,求∠AOD的度數(shù)；（2）如圖2，若∠BOC=4∠FOB，且OE平分∠FOC，求∠EOF的度數(shù).21．（10分）某建筑工地計劃租用甲、乙兩輛車清理建筑垃圾，已知甲車單獨運完需要15天，乙車單獨運完需要30天．甲車先運了3天，然后甲、乙兩車合作運完剩下的垃圾．（1）甲、乙兩車合作還需要多少天運完垃圾？（2）已知甲車每天的租金比乙車多100元，運完垃圾后建筑工地共需支付租金3950元．則甲、乙車每天的租金分別為多少元？22．（10分）已知OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，M，N分別為OA，OC上的點，線段OM，ON同時分別以30°/s，10°/s的速度繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒．（1）如圖①，若∠AOB＝120°，當(dāng)OM、ON逆時針旋轉(zhuǎn)到OM′、ON′處，①若OM，ON旋轉(zhuǎn)時間t為2時，則∠BON′+∠COM′＝°；②若OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，求∠M′ON′的值；（2）如圖②，若∠AOB＝4∠BOC，OM，ON分別在∠AOC，∠BOC內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時，請猜想∠COM與∠BON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）若∠AOC＝80°，OM，ON在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)∠MON＝20°，t＝．23．（12分）如圖，已知和都是直角，．求和的度數(shù)；畫射線，若，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【分析】根據(jù)先求出x的值，然后把x的值代入求出k即可．【題目詳解】解：由方程可得x=2，把x=2代入得：解得．故選：A【題目點撥】本題考查了同解方程，掌握同解方程即為兩個方程解相同的方程是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，解題時注意平方差公式的運用.【題目詳解】解：長方形的面積為：（a+4）2-（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4-a-1）=3（2a+5）,故選B.【題目點撥】此題考查了平方差公式的幾何背景，圖形的剪拼，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出式子，運用平方公式進行計算，要熟記公式．3、C【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即可求∠BAB′，求∠BAB′的度數(shù)即可．【題目詳解】解：∵根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，

∴∠BAC=∠B′AC′,

∴∠BAB′=∠CAC′

∵,

∴∠BAB′=(-)=30°

故選C．【題目點撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)前后不發(fā)生任何變化，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，這是解決問題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)垂線段最短、直線和線段的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：A、從一條河向一個村莊引一條最短的水渠，其中數(shù)學(xué)原理是：垂線段最短，故原命題錯誤；B、兩個村莊之間修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點之間線段最短，正確；C、一個木條固定到墻上需要兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是：兩點確定一條直線，正確；D、從一個貨站向一條高速路修一條最短的公路，其中的數(shù)學(xué)原理是：連結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，正確．故選A．【題目點撥】考查了垂線段最短，直線和線段的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【解題分析】將選項A，C，D合并同類項，判斷出選項B中左邊兩項不是同類項，不能合并，即可得出結(jié)論，【題目詳解】解：A、3a2+4a2=7a2，故選項A不符合題意；

B、4m2n與2mn2不是同類項，不能合并，故選項B不符合題意；C.、2x－x＝x，故選項C符合題意；D、2a2-a2=a2，故選項D不符合題意；

故選C．【題目點撥】本題考查同類項的意義，合并同類項的法則，解題關(guān)鍵是掌握合并同類項法則．6、C【分析】分點B在點A的左側(cè)和點B在點A的右側(cè)兩種情況找出點B表示的有理數(shù)，結(jié)合折線與數(shù)軸的交點表示的有理數(shù)為點A，B表示的有理數(shù)的平均數(shù)，即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：當(dāng)點B在點A的左側(cè)時，點B表示的有理數(shù)是﹣10﹣8＝﹣18，∴折線與數(shù)軸的交點表示的有理數(shù)是＝﹣14；當(dāng)點B在點A的右側(cè)時，點B表示的有理數(shù)是﹣10+8＝﹣2，∴折線與數(shù)軸的交點表示的有理數(shù)是＝﹣1．故選：C．【題目點撥】此題綜合考查了數(shù)軸上的點和數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系以及數(shù)軸上中點的求法．注意數(shù)軸上的點和數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系．7、A【分析】根據(jù)立體圖形正面觀看的角度判斷即可．【題目詳解】正面看到的圖形應(yīng)該是:故選A．【題目點撥】本題考查從三個方向看物體形狀,關(guān)鍵在于掌握基礎(chǔ)知識．8、B【分析】利用有理數(shù)的乘法則判斷即可．【題目詳解】解：如果abcd<0，那么這四數(shù)中，負因數(shù)的個數(shù)至多有3個故選：B【題目點撥】此題考查了有理數(shù)的乘法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)圖中物體的質(zhì)量和天平的平衡情況，設(shè)出未知數(shù)，列出方程組解答．【題目詳解】設(shè)球體、圓柱體與正方體的質(zhì)量分別為x、y、z，根據(jù)已知條件，得：，

①×2-②×1，得：

，

即2個球體相等質(zhì)量的正方體的個數(shù)為1．

故選：B．【題目點撥】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，本題通過建立二元一次方程組，求得球體與正方體的關(guān)系，等量關(guān)系是天平兩邊的質(zhì)量相等．10、B【分析】根據(jù)余角的概念列式計算即可．【題目詳解】解：∵，

∴∠A的余角為：90°?35°=55°，故選B．【題目點撥】本題考查的是余角的概念，若兩個角的和為90°，則這兩個角互余．11、D【分析】根據(jù)負數(shù)小于0,0小于正數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小解答．【題目詳解】∵，∴-2<-1，∴-2<-1<0<1，故選：D．【題目點撥】此題考查有理數(shù)的大小比較法則：負數(shù)小于0,0小于正數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小，熟記法則是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)與互為相反數(shù)得出，與互為倒數(shù)得出，然后逐一判斷即可．【題目詳解】∵與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)∴，而推不出來故選：D．【題目點撥】本題主要考查相反數(shù)和倒數(shù)的概念，掌握相反數(shù)和倒數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、7【解題分析】先根據(jù)CB=3cm，DB=5cm求出CD的長，再根據(jù)D是AC的中點得出AC的長，進而可得出結(jié)論．解：∵CB=3cm，DB=5cm，∴CD=5?3=2cm，∵D是AC的中點，∴AC=2CD=4cm，∴AB=AC+CB=4+3=7cm.故答案為7cm.14、2c-a-b【解題分析】試題分析：根據(jù)數(shù)軸可得：a＜c＜0＜b，所以a-c＜0，b-c＞0，所以│a－c│－│b－c│＝c-a-（b－c）=c-a-b+c=2c－a－b．考點：數(shù)軸、絕對值、有理數(shù)的大小比較．15、．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出b，再根據(jù)有理數(shù)的加法計算即可．【題目詳解】解：，，且，，，，故答案為：．【題目點撥】本題考查了有理數(shù)的加法，絕對值的性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，然后利用線段中點的定義和線段的和差即可解答．【題目詳解】解：如圖:∵AB=10cm，BC=4cm.∴AC=10-4=6cm.∵M是線段BC的中點，∴CM=BC=2cm，∴AM=AC+CM=6cm+2cm=1cm．故填：1．【題目點撥】本題主要考查了線段的和差和中點的定義，根據(jù)題意畫出圖形成為解答本題的關(guān)鍵．17、【分析】先分析可得一個直三棱柱有5個面，然后即可得到關(guān)系式.【題目詳解】解：根據(jù)題意，∵一個直三棱柱有5個面，則個直三棱柱的面的個數(shù)為個，即；故答案為：.【題目點撥】本題考查了認識立體圖形的知識，解題的關(guān)鍵是了解n棱柱有兩個底面加上n個側(cè)面，共有n+2個面．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°【分析】先明確一副三角板的六個角共有四個度數(shù)，30°、45°、60°、90°．然后進行加減運算，找到符合條件的角．【題目詳解】（1）30°，45°，60°，90°；

（2）30°+45°=75°，30°+90°=120°，45°+60°=105°，45°+90°=135°，60°+90°=150°，30°+45°+90°=165°；

（3）45°-30°=15°．【題目點撥】本題主要考查角的概念，注意一副三角板各個角的度數(shù)，先找角與角之間的關(guān)系，再運算．19、（1）（2）總費用是17元【解題分析】（1）根據(jù)表格內(nèi)容列出關(guān)于p、q的方程組，并解方程組即可得；（2）根據(jù)里程數(shù)和時間來計算總費用．【題目詳解】小明的里程數(shù)是8km，時間為8min；小剛的里程數(shù)為10km，時間為12min，由題意得，解得；小華的里程數(shù)是11km，時間為12min，則總費用是：元答：總費用是17元．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組.20、（1）135°；（2）54°【分析】（1）利用OC平分∠AOE，可得∠AOC＝∠AOE＝×90°＝45°，再利用∠AOC+∠AOD=180°，即可得出．（2）由∠BOC=4∠FOB，設(shè)∠FOB=x°，∠BOC=4x°，可得∠COF=∠COB-∠BOF=3x°，根據(jù)OE平分∠COF，可得∠COE=∠EOF=∠COF=x°，即可得出．【題目詳解】（1）∵∠AOE=90°，OC平分∠AOE，∴∠AOC＝∠AOE＝×90°＝45°，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°，即∠AOD的度數(shù)為135°．（2）∵∠BOC=4∠FOB，∴設(shè)∠FOB=x°，∠BOC=4x°∴∠COF=∠COB-∠BOF=4x°-x°=3x°∵OE平分∠COF∴∠COE=∠EOF=∠COF=x°∵x+x＝90°∴x=36，∴∠EOF=x°=×36°＝54°即∠EOF的度數(shù)為54°．【題目點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)、方程思想方法、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與計算能力．21、（1）甲、乙兩車合作還需要8天運完垃圾；（2）甲車每天租金為250元，乙車每天租金為150元．【分析】（1）根據(jù)題意首先可以得知甲車效率為每天運送，乙車效率為每天運送，據(jù)此設(shè)甲、乙兩車合作還需要天運完垃圾，然后進一步列出方程求解即可；（2）設(shè)乙車每天租金為元，則甲車每天租金為元，據(jù)此根據(jù)“共需支付租金3950元”列出方程求解即可.【題目詳解】（1）設(shè)甲、乙兩車合作還需要天運完垃圾，根據(jù)題意，得解得：，答：甲、乙兩車合作還需要8天運完垃圾．（2）設(shè)乙車每天租金為元，則甲車每天租金為元，根據(jù)題意，得解得：（元），答：甲車每天租金為250元，乙車每天租金為150元．【題目點撥】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系并列出方程是解題關(guān)鍵.22、（1）①40°；②∠M′ON′＝60°；（2）∠COM＝3∠BON，理由見解析；（3）3秒或5秒．【分析】（1）①先求出∠AOM′、CON′，再表示出∠BON′、∠COM′，然后相加并根據(jù)∠AOB=120°計算即可得解；②先由角平分線求出∠AOM′=∠COM′=∠AOC，∠BON′=∠CON′=∠BOC，再求出∠COM′+∠CON′=∠AOB=×120°=60°，即∠M′ON′=60°；（2）設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t，表示出∠CON、∠AOM，然后列方程求解得到∠BON、∠COM的關(guān)系，再整理即可得解；（3）設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t，表示出∠CON、∠AOM，然后得到∠COM，再列方程求解得到∠MON的關(guān)系，整理即可得解．【題目詳解】解：（1）①∵線段OM、ON分別以30°/s、10°/s的速度繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)2s，∴∠AOM′＝2×30°＝60°，∠CON′＝2×10°＝20°，∴∠BON′＝∠BOC﹣20°，