黑龍江省齊齊哈爾市昂溪區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

黑龍江省齊齊哈爾市昂溪區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．小明的媽媽在菜市場(chǎng)買回2斤蘿卜、1斤排骨共花了41.4元，而兩個(gè)月前買同重量的這兩樣菜只要36元，與兩個(gè)月前相比，這次蘿卜的單價(jià)下降了10%，但排骨單價(jià)卻上漲了20%，設(shè)兩個(gè)月前買的蘿卜和排骨的單價(jià)分別為x元/斤，y元/斤，則可列方程為（）A． B．C． D．2．若(x+m)(x2-3x+n)的展開式中不含x2和x項(xiàng)，則m，n的值分別為()A．m=3,n=1 B．m=3,n=-9 C．m=3,n=9 D．m=-3,n=93．若△ABC三個(gè)角的大小滿足條件∠A：∠B：∠C＝1：1：3，則∠A＝（）A．30° B．36° C．45° D．60°4．一個(gè)圓柱形容器的容積為V,開始用一根小水管向容器內(nèi)注水,水面高度達(dá)到容器高度一半后,改用一根口徑為小水管2倍的大水管注水,向容器中注滿水的全過程共用時(shí)間t分鐘．設(shè)小水管的注水速度為x立方米/分鐘,則下列方程正確的是()A． B．C． D．5．已知一次函數(shù)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且，則函數(shù)的圖象大致是A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=5cm，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，△PMN周長(zhǎng)的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是（）．A． B． C． D．7．下列條件，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A．斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等 B．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C．一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等 D．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等8．如圖，AB＝AC，AE＝AD，要使△ACD≌△ABE，需要補(bǔ)充的一個(gè)條件是()A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠BAC＝∠EAD D．∠B＝∠E9．下列約分正確的是（）A． B． C． D．10．在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知函數(shù)y=ax+b和的圖象交于點(diǎn)P，根據(jù)圖象，可得關(guān)于x的二元一次方程組的解是_______．12．有一張三角形紙片ABC，∠A＝80°，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩張紙片均為等腰三角形，則∠C的度數(shù)可以是__________．13．將一副三角板按如圖所示的方式擺放，其中△ABC為含有45°角的三角板，直線AD是等腰直角三角板的對(duì)稱軸，且斜邊上的點(diǎn)D為另一塊三角板DMN的直角頂點(diǎn)，DM、DN分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．則下列四個(gè)結(jié)論：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝EF；④S四邊形AEDF＝BC1．其中正確結(jié)論是_____（填序號(hào)）．14．如圖,正方形的邊長(zhǎng)為5，，連結(jié)，則線段的長(zhǎng)為________．15．等腰三角形的一個(gè)外角度數(shù)為100°，則頂角度數(shù)為_____．16．已知函數(shù)y=-3x+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)、，則___（填“”，“”或“”）.17．如圖，已知點(diǎn)M（-1，0），點(diǎn)N（5m，3m+2）是直線AB：右側(cè)一點(diǎn)，且滿足∠OBM=∠ABN，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是_____．18．如圖，在中，，分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，則的周長(zhǎng)的最小值等于__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如果一個(gè)分式的分子或分母可以因式分解，且這個(gè)分式不可約分，那么我們稱這個(gè)分式為“和諧分式”．（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和諧分式”是（填寫序號(hào)即可）；（2）若a為正整數(shù)，且為“和諧分式”，請(qǐng)寫出a的值；（3）在化簡(jiǎn)時(shí)，小東和小強(qiáng)分別進(jìn)行了如下三步變形：小東：原式===，小強(qiáng)：原式==，顯然，小強(qiáng)利用了其中的和諧分式，第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡(jiǎn)單，原因是：，請(qǐng)你接著小強(qiáng)的方法完成化簡(jiǎn)．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中的值是從的整數(shù)值中選?。?1．（6分）如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，當(dāng)△AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，求∠MAN的度數(shù)是多少？22．（8分）某校開學(xué)初在家樂福超市購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球，購(gòu)買A品牌足球花費(fèi)了2500元，購(gòu)買B品牌足球花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買B品牌足球數(shù)量的2倍．已知購(gòu)買一個(gè)B品牌足球比購(gòu)買一個(gè)A品牌足球多花30元．（1）購(gòu)買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌足球各需多少元？（2）該校響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球共50個(gè)，恰逢家樂福超市對(duì)這兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了8%，B品牌足球按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果該校此次購(gòu)買的總費(fèi)用不超過3260元，那么，最多可以購(gòu)買多少個(gè)B品牌足球？23．（8分）如圖，直線，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)，若，，點(diǎn)在上，求的度數(shù)．24．（8分）A、B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg，A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等，兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料？25．（10分）如圖，在中，，于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，，求的長(zhǎng)．26．（10分）已知等邊和等腰，，．（1）如圖1，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，是的中點(diǎn)，連接，，則線段與之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖2，點(diǎn)在內(nèi)部，點(diǎn)在外部，是的中點(diǎn)，連接，，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說明理由．（3）如圖3，若點(diǎn)在內(nèi)部，點(diǎn)和點(diǎn)重合，點(diǎn)在下方，且為定值，當(dāng)最大時(shí)，的度數(shù)為．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)題目中設(shè)的兩個(gè)月前的蘿卜和排骨的單價(jià)，先列出兩個(gè)月前的式子，再根據(jù)降價(jià)和漲價(jià)列出現(xiàn)在的式子，得到方程組．【題目詳解】解：兩個(gè)月前買菜的情況列式：，現(xiàn)在蘿卜的價(jià)格下降了10%，就是，排骨的價(jià)格上漲了20%，就是，那么這次買菜的情況列式：，∴方程組可以列為．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程組．2、C【解題分析】根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則展開后，將含x2與x的進(jìn)行合并同類項(xiàng)，然后令其系數(shù)為0即可．【題目詳解】原式=x3-3x2+nx+mx2-3mx+mn=x3-3x2+mx2+nx-3mx+mn=x3+（m-3）x2+（n-3m）x+mn∵（x+m）（x2-3x+n）的展開式中不含x2和x項(xiàng)∴m-3=0，n-3m=0∴m=3，n=9故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是先將原式展開，然后將含x2與x的進(jìn)行合并同類項(xiàng)，然后令其系數(shù)為0即可．3、B【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180o進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】∵∠A：∠B：∠C＝1：1：3且三角形內(nèi)角和為180o，∴∠A＝．故選：B．【題目點(diǎn)撥】考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是熟記三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180o．4、C【分析】根據(jù)題意先求出注入前一半容積水量所需的時(shí)間為，再求出后一半容積注水的時(shí)間為，故可列出方程.【題目詳解】根據(jù)題意得出前一半容積水量所需的時(shí)間為，后一半容積注水的時(shí)間為，即可列出方程為，故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系進(jìn)行列方程.5、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到k＜0，而kb＜0，則b＞0，所以一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限，與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，據(jù)此即可求得答案.【題目詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b，y隨著x的增大而減小，∴k＜0，∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）是一條直線，當(dāng)k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減??；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）．6、B【解題分析】試題分析：作點(diǎn)P關(guān)于OA對(duì)稱的點(diǎn)P3,作點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱的點(diǎn)P3,連接P3P3,與OA交于點(diǎn)M,與OB交于點(diǎn)N,此時(shí)△PMN的周長(zhǎng)最小．由線段垂直平分線性質(zhì)可得出△PMN的周長(zhǎng)就是P3P3的長(zhǎng)，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等邊三角形,∴∠P3OP3=60°，即3（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故選B．考點(diǎn)：3．線段垂直平分線性質(zhì)；3．軸對(duì)稱作圖．7、B【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，AAS，SSS，做題時(shí)要結(jié)合已知條件與全等的判定方法逐一驗(yàn)證即可．【題目詳解】A．符合判定HL，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；B．全等三角形的判定必須有邊的參與，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C．符合判定AAS，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；D．符合判定SAS，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形全等的判定定理，熟記直角三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵，注意判定全等一定有一組邊對(duì)應(yīng)相等的．8、C【解題分析】解：∠BAC=∠EAD，理由是：∵∠BAC=∠EAD，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，∴∠BAE=∠CAD，在△ACD和△ABE中，∵AC=AB，∠CAD=∠BAE，AD=AE，∴△ACD≌△ABE(SAS)，選項(xiàng)A，選項(xiàng)B，選項(xiàng)D的條件都不能推出△ACD≌△ABE,只有選項(xiàng)C的條件能推出△ACD≌△ABE．故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用,能正確運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵,注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS．9、C【分析】原式各項(xiàng)約分得到結(jié)果，即可做出判斷．【題目詳解】解：A、原式=x4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原式=，故選項(xiàng)正確；

D、原式=，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了約分，約分的關(guān)鍵是找出分子分母的公因式．10、B【分析】根據(jù)解析式知：第二個(gè)函數(shù)比例系數(shù)為正數(shù)，故圖象必過一、三象限，而必過一、三或二、四象限，可排除C、D選項(xiàng)，再利用k進(jìn)行分析判斷．【題目詳解】A選項(xiàng)：，．解集沒有公共部分，所以不可能，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：，．解集有公共部分，所以有可能，故B正確；C選項(xiàng)：一次函數(shù)的圖象不對(duì)，所以不可能，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：正比例函數(shù)的圖象不對(duì)，所以不可能，故D錯(cuò)誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求解．【題目詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖可知，y=ax+b和的圖象交于點(diǎn)P，P的縱坐標(biāo)為-2，代入，求出P的坐標(biāo)為（-4，-2），所以方程組的解為.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．12、25°或40°或10°【解題分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】由題意知△ABD與△DBC均為等腰三角形，對(duì)于△ABD可能有①AB=BD，此時(shí)∠ADB=∠A=80°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，∠C=（180°-100°）=40°，②AB=AD，此時(shí)∠ADB=（180°-∠A）=（180°-80°）=50°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，∠C=（180°-130°）=25°，③AD=BD，此時(shí)，∠ADB=180°-2×80°=20°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，∠C=（180°-160°）=10°，綜上所述，∠C度數(shù)可以為25°或40°或10°故答案為25°或40°或10°【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論．13、①②【解題分析】分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=CD=BD，∠CAD=∠B=45°，故①正確；根據(jù)同角的余角相等求出∠CDF=∠ADE，然后利用“ASA”證明△ADE≌△CDF，判斷出②，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可得DE=DF=AF=AE，利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊，可得BE+CF＞EF，判斷出③，根據(jù)全等三角形的面積相等，可得S△ADF=S△BDE，從而求出四邊形AEDF的面積，判斷出④.詳解：∵∠B=45°，AB=AC∴點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴AD=CD=BD故①正確；由AD⊥BC，∠BAD=45°可得∠EAD=∠C∵∠MDN是直角∴∠ADF+∠ADE=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°∴∠ADE=∠CDF∴△ADE≌△CDF（ASA）故②正確；∴DE=DF，AE=CF，∴AF=BE∴BE+AE=AF+AE∴AE+AF＞EF故③不正確；由△ADE≌△CDF可得S△ADF=S△BDE∴S四邊形AEDF=S△ACD=×AD×CD=×BC×BC=BC1，故④不正確.故答案為①②.點(diǎn)睛：此題主要查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是靈活利用等腰直角三角形的邊角關(guān)系和三線合一的性質(zhì).14、【分析】延長(zhǎng)BG交CH于點(diǎn)E，根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=2、HE=CH-CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的長(zhǎng)．【題目詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BG交CH于點(diǎn)E，

∵正方形的邊長(zhǎng)為5，，∴AG2+BG2=AB2，∴∠AGB=90°，在△ABG和△CDH中，∴△ABG≌△CDH（SSS），

∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，

∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，

又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，

∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，

在△ABG和△BCE中，∴△ABG≌△BCE（ASA），

∴BE=AG=4，CE=BG=3，∠BEC=∠AGB=90°，

∴GE=BE-BG=4-3=1，

同理可得HE=1，

在RT△GHE中，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及其逆定理的綜合運(yùn)用，通過證三角形全等得出△GHE為等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．15、或【解題分析】解：若頂角的外角是，則頂角是．若底角的外角是，則底角是，頂角是．故答案為80°或20°．16、>【分析】把橫坐標(biāo)代入計(jì)算可得解.【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y=-3x+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，y1）和B（1，y1），∴y1=-3×（-1）+1=4，y1=-3×1+1=-1．∵-1＜4，∴y1＞y1．故答案為＞．點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1、y1的值是解題的關(guān)鍵．17、【分析】在x軸上取一點(diǎn)P（1，0），連接BP，作PQ⊥PB交直線BN于Q，作QR⊥x軸于R，構(gòu)造全等三角形△OBP≌△RPQ（AAS）；然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)求得Q（5，1），易得直線BQ的解析式，所以將點(diǎn)N代入該解析式來求m的值即可．【題目詳解】解：在x軸上取一點(diǎn)P（1，0），連接BP，

作PQ⊥PB交直線BN于Q，作QR⊥x軸于R，

∴∠BOP=∠BPQ=∠PRQ=90°，

∴∠BPO=∠PQR，

∵OA=OB=4，

∴∠OBA=∠OAB=45°，

∵M(jìn)（-1，0），

∴OP=OM=1，

∴BP=BM，

∴∠OBP=∠OBM=∠ABN，

∴∠PBQ=∠OBA=45°，

∴PB=PQ，

∴△OBP≌△RPQ（AAS），

∴RQ=OP=1，PR=OB=4，

∴OR=5，

∴Q（5，1），∴直線BN的解析式為y＝?x+4，將N（5m，3m+2）代入y＝?x+4，得3m+2=﹣×5m+4解得m＝，∴N．故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)綜合題，需要熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式等知識(shí)點(diǎn)，難度較大．18、1【分析】由題意可得：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，△BPC的周長(zhǎng)有最小值，即為AC+BC的長(zhǎng)度，由此進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】∵∠ABC=90°,D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DE⊥AB,∴DE是線段AB的垂直平分線，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，△BPC的周長(zhǎng)的最小值；BE＝AE，如圖所示：∴△BPC的周長(zhǎng)＝EC+BE+BC＝AC+BC，又∵AC=10,BC=8，∴△BPC的周長(zhǎng)＝10+8=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，解題關(guān)鍵利用線段垂直平分線和兩點(diǎn)之間線段最短得到點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，△BPC的周長(zhǎng)有最小值．三、解答題(共66分)19、（1）②；（2）4，5；（3）見解析.【分析】（1）根據(jù)題意可以判斷題目中的各個(gè)小題哪個(gè)是和諧分式，從而可以解答本題；（2）根據(jù)和諧分式的定義可以得到的值；（3）根據(jù)題意和和諧分式的定義可以解答本題.【題目詳解】（1）②分式=，不可約分，∴分式是和諧分式，故答案為②；（2）∵分式為和諧分式，且a為正整數(shù)，∴a=4，a=﹣4（舍），a=5；（3）小強(qiáng)利用了其中的和諧分式，第三步所得結(jié)果比小東的結(jié)果簡(jiǎn)單，原因是：小強(qiáng)通分時(shí)，利用和諧分式找到了最簡(jiǎn)公分母，原式====故答案為小強(qiáng)通分時(shí)，利用和諧分式找到了最簡(jiǎn)公分母．【題目點(diǎn)撥】本題考查約分，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用和諧分式的定義解答.20、，【分析】先對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行通分，然后再約分，將x=2代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可得出答案.【題目詳解】解：原式已知的整數(shù)有，分母，，，，且，且，.當(dāng)時(shí)，原式.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，比較簡(jiǎn)單，注意代值時(shí)要排除掉使分式無意義的值，不要隨便代數(shù).21、20°．【分析】根據(jù)要使△AMN的周長(zhǎng)最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=180°﹣∠BAD=80°，進(jìn)而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），再求∠MAN的度數(shù)即可得出答案．【題目詳解】如圖，作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A'，A″，連接A'A″，交BC于M，交CD于N，則A'A″即為△AMN的周長(zhǎng)最小值．∵∠DAB=100°，∴∠AA'M+∠A″=180°﹣∠BAD=180°﹣100°=80°．∵∠MA'A=∠MAA'，∠NAD=∠A″，且∠MA'A+∠MAA'=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA'A+∠MAA'+∠NAD+∠A″=2(∠AA'M+∠A″)=2×80°=160°，∴∠MAN=180°﹣160°=20°．故當(dāng)△AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，∠MAN的度數(shù)是20°．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出M，N的位置是解題關(guān)鍵．22、（1）A品牌足球50元，B品牌足球80元；（2）31個(gè)．【解題分析】試題分析：（1）設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元，則一個(gè)B品牌的足球需x+30元，根據(jù)購(gòu)買A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；（2）設(shè)此次可購(gòu)買a個(gè)B品牌足球，則購(gòu)進(jìn)A牌足球（50﹣a）個(gè)，根據(jù)購(gòu)買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過3260元，列出不等式解決問題．解：（1）設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元，則一個(gè)B品牌的足球需x+30元，由題意得=×2解得：x=50經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，x+30=80答：一個(gè)A品牌的足球需50元，則一個(gè)B品牌的足球需80元．（2）設(shè)此次可購(gòu)買a個(gè)B品牌足球，則購(gòu)進(jìn)A牌足球（50﹣a）個(gè)，由題意得50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260解得a≤31∵a是整數(shù)，∴a最大等于31，答：華昌中學(xué)此次最多可購(gòu)買31個(gè)B品牌足球．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．23、【分析】已知，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得．即可求得．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，由此即可求得．【題目詳解】∵，∴．∴．∵，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得是解決問題的關(guān)鍵.24、A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)kg化工原料，B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)kg化工原料.【分析】設(shè)B種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克化工原料，則A種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+30）千克化工原料，根據(jù)A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg原料所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬