廣東省龍華新區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考模擬試題含解析

廣東省龍華新區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在給出的一組數(shù)，，，，，中，是無理數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．5個2．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，D是BC延長線上一點，∠ACD=130°，則∠A等于（）A．40° B．50° C．65° D．90°3．甲、乙二人做某種機(jī)械零件，甲每小時比乙多做6個，甲做90個所用的時間與做60個所用的時間相等．設(shè)甲每小時做x個零件，下面所列方程正確的是（）A． B． C． D．4．麗麗同學(xué)在參加演講比賽時，七位評委的評分如下表：她得分的眾數(shù)是（）評委代號評分A．分 B．分 C．分 D．分5．已知如圖，為四邊形內(nèi)一點，若且，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6．若x＞y，則下列式子錯誤的是（）A．x﹣2＞y﹣2 B． C．﹣x＜﹣y D．1﹣x＞1﹣y7．如圖，．點，，，，在射線上，點，，，，在射線上，，，，均為等邊三角形，若，則的邊長為（）A． B． C． D．8．以下列各組線段為邊,能構(gòu)成直角三角形的是()A．8cm,9cm,10cm B．cm,cm,cmC．1cm,2cm,cm D．6cm,7cm,8cm9．下列計算：，其中結(jié)果正確的個數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．410．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了32分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達(dá)終點時，甲離終點還有300米其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，則___________．12．如圖，一只螞蟻從長為7cm、寬為5cm，高是9cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所走的最短路線的長是__cm．13．若關(guān)于x的分式方程＝1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是_____．14．已知實數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡=_____________15．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是_____________．16．畫出一個正五邊形的所有對角線，共有_____條．17．三個全等三角形按如圖的形式擺放，則_______________度．18．點（2，1）到x軸的距離是____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是，每個小正方形的頂點叫做格點．網(wǎng)格中有一個格點（即三角形的頂點都在格點上）．（1）在圖中作出關(guān)于直線的對稱圖形（要求點與，與，與相對應(yīng)）．（2）在直線上找一點，使得的周長最?。?0．（6分）如圖所示，在圖形中標(biāo)出點A、B、C關(guān)于直線l的對稱點D、E、F．若M為AB的中點，在圖中標(biāo)出它的對稱點N．若AB=10，AB邊上的高為4，則△DEF的面積為多少？21．（6分）某廣場用如圖1所示的同一種地磚拼圖案，第一次拼成的圖案如圖2所示，共用地磚4塊；第2次拼成的圖案如圖3所示，共用地磚；第3次拼成的圖案如圖4所示，共用地磚，…．（1）直接寫出第4次拼成的圖案共用地磚________塊；（2）按照這樣的規(guī)律，設(shè)第次拼成的圖案共用地磚的數(shù)量為塊，求與之間的函數(shù)表達(dá)式22．（8分）先化簡，再求值：[（2x﹣y）2+（2x﹣y）（2x+y）+8xy]÷4x，其中x＝﹣，y＝423．（8分）如圖，已知是直角三角形，，，點E是線段AC上一點，且，連接DC.（1）證明：.（2）若，求的度數(shù).24．（8分）先化簡，再求值：，在0，1，2，三個數(shù)中選一個合適的，代入求值．25．（10分）如圖是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量（千瓦時）關(guān)于已行駛路程（千米）的函數(shù)圖象.（1）根據(jù)圖象，直接寫出蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛的路程，當(dāng)時，求1千瓦時的電量汽車能行駛的路程；（2）當(dāng)時求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并計算當(dāng)汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量.26．（10分）計算我區(qū)在一項工程招標(biāo)時，接到甲、乙兩個工程隊的投標(biāo)書，從投標(biāo)書中得知：每施工一天，甲工程隊要萬元，乙工程隊要萬元，工程小組根據(jù)甲、乙兩隊標(biāo)書的測算，有三種方案：甲隊單獨完成這個工程，剛好如期完成；乙隊單獨完成這個工程要比規(guī)定時間多用5天；**********，剩下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完成.方案中“星號”部分被損毀了.已知，一個同學(xué)設(shè)規(guī)定的工期為天，根據(jù)題意列出方程：（1）請將方案中“星號”部分補(bǔ)充出來________________；（2）你認(rèn)為哪個方案節(jié)省工程款，請說明你的理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【題目詳解】0.3，3.14，是有限小數(shù)，是有理數(shù)；，是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；，是無理數(shù)，共2個，故選：B．【題目點撥】本題主要考查了無理數(shù)的定義．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：含的數(shù)等；開方開不盡的數(shù)；以及0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2、A【題目詳解】∠ACD=∠A+∠B，即130°=∠A+90°，解得∠A=40°.故選A.【題目點撥】本題考查三角形的一個外角等于與之不相鄰的兩個內(nèi)角之和.3、A【解題分析】解：設(shè)甲每小時做x個零件，則乙每小時做（x﹣6）個零件，由題意得：．故選A．4、B【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．【題目詳解】這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是1，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1．故選：B．【題目點撥】本題考查了眾數(shù)的定義，解題時牢記定義是關(guān)鍵．5、D【分析】連接BD，先根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于求出∠OBD+∠ODB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【題目詳解】解：如圖，連接BD．∵在ABD中，，，∴∴在BOD中，故選：D．【題目點撥】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理，并能利用整體思想計算是解題關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【題目詳解】解：A．∵x＞y，∴x﹣2＞y﹣2，故本選項不符合題意；B．∵x＞y，∴，故本選項不符合題意；C．∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，故本選項不符合題意；D．∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴1﹣x＜1﹣y，故本選項符合題意；故選：D．【題目點撥】此題考查的是不等式的變形，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和，可求得，進(jìn)而證得是等腰三角形，可求得的長，同理可得是等腰三角形，可得，同理得規(guī)律，即可求得結(jié)果．【題目詳解】解：∵，是等邊三角形，∴，∴，∴，則是等腰三角形，∴，∵，∴=1，，同理可得是等腰三角形，可得=2，同理得、，根據(jù)以上規(guī)律可得：，即的邊長為，故選：B．【題目點撥】本題屬于探索規(guī)律題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，掌握等邊三角形的三個內(nèi)角都是60°、等角對等邊和探索規(guī)律并歸納公式是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行逐一判斷即可．【題目詳解】A．∵82+92≠102，∴不能構(gòu)成直角三角形；B．∵，∴不能構(gòu)成直角三角形；C．∵，∴能構(gòu)成直角三角形；D．∵62+72≠82，∴不能構(gòu)成直角三角形．故選C．【題目點撥】本題考查了用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即只要三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．9、D【解題分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可進(jìn)行判斷.【題目詳解】,正確；正確；正確；，正確，故選D.【題目點撥】此題主要考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì)：;.10、A【解題分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，從而可以解答本題．【題目詳解】由圖可得，甲步行的速度為：240÷4=60米/分，故①正確，乙走完全程用的時間為：2400÷（16×60÷12）=30（分鐘），故②錯誤，乙追上甲用的時間為：16﹣4=12（分鐘），故③錯誤，乙到達(dá)終點時，甲離終點距離是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④錯誤，故選A．【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖象，弄清題意，讀懂圖象，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性、絕對值的非負(fù)性求出a、b的值，再代入計算有理數(shù)的乘方運算即可得．【題目詳解】由算術(shù)平方根的非負(fù)性、絕對值的非負(fù)性得：，，解得，，則，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性、絕對值的非負(fù)性、有理數(shù)的乘方，熟練掌握算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．12、1【解題分析】根據(jù)題意，過A點和B點的平面展開圖分三種情況，再根據(jù)兩點之間線段最短和勾股定理可以分別求得三種情況下的最短路線，然后比較大小，即可得到A點到B點的最短路線，本題得以解決．【題目詳解】解：由題意可得，

當(dāng)展開前面和右面時，最短路線長是：當(dāng)展開前面和上面時，最短路線長是：當(dāng)展開左面和上面時，最短路線長是：∴一只螞蟻從長為7cm、寬為5cm，高是9cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所走的最短路線的長是1cm，

故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查的就是長方體的展開圖和勾股定理的實際應(yīng)用問題.解決這個問題的關(guān)鍵就是如何將長方體進(jìn)行展開.在解答這種問題的時候我們需要根據(jù)不同的方式來對長方體進(jìn)行展開，然后根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)通過勾股定理來求出距離.有的題目是在圓錐中求最短距離，我們也需要將圓錐進(jìn)行展開得出扇形，然后根據(jù)三角形的性質(zhì)進(jìn)行求值.13、m≥﹣4且m≠﹣1【解題分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式的解是非負(fù)數(shù)確定出m的范圍即可．【題目詳解】去分母得：m+1＝x﹣1，解得：x＝m+4，由分式方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m+4≥0，且m+4≠1，解得：m≥﹣4且m≠﹣1．故答案為：m≥﹣4且m≠﹣1【題目點撥】本題考查分式方程的解，解一元一次不等式，解決此題時一定要注意解分式方程時分式的分母不能為0.14、【分析】先根據(jù)數(shù)軸的定義可得，從而可得，再化簡絕對值和二次根式，然后計算整式的加減即可得．【題目詳解】由數(shù)軸的定義得：，則，因此，，，故答案為：．【題目點撥】本題考查了數(shù)軸、絕對值、二次根式、整式的加減，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵．15、≤4【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可.【題目詳解】解：由題意，得4-≥0解得≤4.故答案為≤4.【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件.二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).16、1【分析】畫出圖形即可求解．【題目詳解】解：如圖所示：五邊形的對角線共有＝1（條）．故答案為：1．【題目點撥】本題考查多邊形的對角線，解題關(guān)鍵是n邊形從一個頂點出發(fā)的對角線有（n－3）條．17、180°【分析】如圖所示，利用平角的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和性質(zhì)以及全等三角形性質(zhì)得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，然后進(jìn)一步求解即可.【題目詳解】如圖所示，由圖形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7==540°，∵三個三角形全等，∴∠4+∠9+∠6=180°，∵∠5+∠7+∠8=180°，∴540°?180°?180°=180°，故答案為：180°.【題目點撥】本題主要考查了全等三角形性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.18、1【分析】根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值解答．【題目詳解】解：點（2，1）到x軸的距離是1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、見解析【分析】（1）直接利用關(guān)于直線對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案；（2）利用軸對稱求最短路線的方法得出答案．【題目詳解】（1）如圖所示：即為所求；（2）如圖所示：點P即為所求的點．【題目點撥】此題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．20、△DEF的面積是1【解題分析】試題分析：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可知兩個三角形全等，所以對應(yīng)邊相等，再由題中給出條件易得所求三角形的面積.試題解析：如圖所示，∵AB=10，∴DE=AB=10，∴.答：△DEF的面積是1．21、（1）40；（2）．【分析】（1）根據(jù)拼成圖案的地磚塊數(shù)規(guī)律，即可得到答案；（2）根據(jù)，，，，……，進(jìn)而得到與之間的函數(shù)表達(dá)式．【題目詳解】（1）∵第一次拼成的圖案，共用地磚4塊；第2次拼成的圖案，共用地磚；第3次拼成的圖案，共用地磚，…，∴第4次拼成的圖案，共用地磚．故答案是：40；（2）第1次拼成如圖2所示的圖案共用4塊地磚，即，第2次拼成如圖3所示的圖案共用12塊地磚，即，第3次拼成如圖4所示的圖案共用24塊地磚，即，第4次拼成的圖案共用40塊地磚，即，……第次拼成的圖案共用地磚：，∴與之間的函數(shù)表達(dá)式為：．【題目點撥】本題主要考查探究圖案與數(shù)的規(guī)律，找到圖案與數(shù)的規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．22、2x+y，1【分析】首先計算小括號，再計算中括號里面，合并同類項后，再算除法，化簡后，再代入x、y的值求值即可．【題目詳解】解：原式＝（4x2﹣4xy+y2+4x2﹣y2+8xy）÷4x，＝（8x2+4xy）÷4x，＝2x+y，當(dāng)x＝﹣，y＝4時，原式＝﹣1+4＝1．【題目點撥】本題主要考查了整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運算的順序，正確把整式進(jìn)行化簡．23、（1）見解析；（2）10°【分析】（1）證明即可說明；（2）由（1）可得是等腰直角三角形，根據(jù)可求，最后即可解答．【題目詳解】解：（1）證明：，，，，，，，又，．．（2），，，．，，．．【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，運用全等三角形解決問題時，要注意：（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．24、，當(dāng)x=1時，原式=．【分析】先將分式的分子分母因式分解，再將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，約分后得到，可通分得，代x值時，根據(jù)分式和除式有意義的條件，必須使分母或被除式不為0，故只能取x=1．【題目詳解】解：原式=．當(dāng)x=1時，原式=