2024屆重慶實驗學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆重慶實驗學(xué)校七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．把彎曲的道路改直，就能縮短路程，其中蘊含的數(shù)學(xué)原理是（）A．過一點有無數(shù)條直線 B．兩點確定一條直線C．兩點之間線段最短 D．線段是直線的一部分2．2018年上半年黔西南州郵政行業(yè)業(yè)務(wù)收入累計完成159000000元，同比增長15.29%，將數(shù)據(jù)159000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.59×108 B．0.159×109 C．1.59×107 D．159×1063．歷史上，數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于x的多項式用記號f（x）來表示，把x等于某數(shù)a時的多項式的值用f（a）來表示，例如x＝1時，多項式f（x）＝3x2+x﹣7的值記為f（1），f（1）＝3×12+1﹣7＝﹣3，那么f（﹣1）等于（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣114．據(jù)新浪網(wǎng)報道：2019年參加國慶70周年大閱兵和后勤保障總?cè)藬?shù)多達98800人次，98800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．98.8×103 B．0.988×105 C．9.88×104 D．9.88×1055．如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“我”字一面的相對面上的字是()A．的 B．中C．國 D．夢6．線段AB被分為2:3:4三部分，已知第一部分和第三部分兩中點間距離是5.4cm，則線段AB長度為()A．8.1cm B．9.1cm C．10.8cm D．7.4cm7．下列說法不正確的是（）A．小于所有正數(shù) B．大于所有負數(shù) C．既不是正數(shù)也不是負數(shù) D．的倒數(shù)是8．我國第一艘國產(chǎn)航空母艦山東艦在海南三亞某軍港交付海軍，該航母長315米，寬75米，排水量近7.2萬噸，其中7.2萬噸用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.2×10噸 B．7.2×10噸 C．0.72×10噸 D．0.72×10噸9．下列四個數(shù)中，在-2到0之間的數(shù)是（）A．1 B．2 C．-1 D．-310．若與3互為相反數(shù)，則等于（）A．-3 B．0 C．3 D．1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．___________度．12．已知線段和在同一條直線上，如果，，那么線段和中點間的距離是_______________．13．用度、分、秒表示：（35）°＝_____；用度表示：38°24′＝_____．14．如圖,某海域有三個小島A,B,O,在小島O處觀測到小島A在它北偏東61°的方向上,觀測到小島B在它南偏東38°的方向上,則∠AOB的度數(shù)是__________°.15．一個角的度數(shù)為25°24′，這個角的補角度數(shù)為____．16．如圖，在直角三角形中，，以直角頂點為旋轉(zhuǎn)中心，將三角形逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置，其中，分別是、的對應(yīng)點，且，則_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）七、八年級學(xué)生分別到臨洮、蘭州博物館參觀，共590人，到臨洮博物館的人數(shù)是到蘭州博物館人數(shù)的2倍多56人，問到臨洮博物館參觀的人數(shù)有多少人？18．（8分）某校隨機抽取部分學(xué)生，對“學(xué)習(xí)習(xí)慣”進行問卷調(diào)查．設(shè)計的問題：對自己做錯的題目進行整理、分析、改正；答案選項為：A．很少，B．有時，C．常常，D、總是．將調(diào)查結(jié)果的數(shù)據(jù)進行了整理、繪制成部分統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）填空：________%，_________%，“常?！睂?yīng)扇形的圓心角度數(shù)為________；（2）請你直接補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校有3600名學(xué)生，請你估計其中“常?！睂﹀e題進行整理、分析、改正的學(xué)生有多少名？19．（8分）先化簡，再求值：(4x2y﹣5xy2+2xy)﹣3(x2y﹣xy2+yx)，其中x＝2，y＝﹣.20．（8分）如圖，已知線段、，利用尺規(guī)作一條線段，使．(保留作圖痕跡，不寫作法)21．（8分）已知代數(shù)式3(x2－2xy+y2)－2(x2－4xy+y2)，先化簡，后求值，其中x=－1，y=．22．（10分）先化簡，再求值：已知6x2﹣3（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝．23．（10分）如圖，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，則AD∥BE．完成下列推理過程：證明：∵AB∥CD（已知）∴∠4＝（）∵∠3＝∠4（已知）∴∠3＝（）∵∠1＝∠2（已知）∴∠CAE+∠1＝∠CAE+∠2即∠＝∠∴∠3＝∴AD∥BE（）24．（12分）為了鼓勵居民節(jié)約用水，某市自來水公司按如下方式對每戶月用水量進行計算：當(dāng)用水量不超過方時，每方的收費標準為元，當(dāng)用水量超過方時，超出方的部分每方的收費標準為元，下表是小明家月份用水量和交費情況：月份用水量（方）費用（元）請根據(jù)表格中提供的信息，回答以下問題：（1）___________．____________；（2）若小明家月份交納水費元，則小明家月份用水多少方？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】把彎曲的道路改直，就能縮短路程，其中蘊含的數(shù)學(xué)原理是兩點之間線段最短，故選C．2、A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【題目詳解】159000000＝1.59×108，故選：A．【題目點撥】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．3、C【分析】把x＝﹣1代入f（x）＝3x2+x﹣7，求出f（﹣1）等于多少即可．【題目詳解】解：∵f（x）＝3x2+x﹣7，∴f（﹣1）＝3×（﹣1）2+（﹣1）﹣7＝﹣1．故選：C．【題目點撥】本題主要考查代數(shù)式計算求值，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于98800有5位，所以可以確定n=5-1=1．【題目詳解】98800=9.88×101．故選C．【題目點撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，準確確定a與n值是解題的關(guān)鍵．5、D【解題分析】試題分析：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“們”與“中”是相對面，“我”與“夢”是相對面，“的”與“國”是相對面．故選D．考點：正方體相對兩個面上的文字．6、A【分析】如圖，AC：CD：CB=2：3：4，點E為AC的中點，點F為DB的中點，設(shè)AC=2，利用中點的定義列出方程，即可求解．【題目詳解】如圖，AC：CD：CB=2：3：4，點E為AC的中點，點F為DB的中點，EF=5.4cm，

設(shè)AC=2，則CD=3，DB=4，

∵點E為AC的中點，點F為DB的中點，

∴EC=，DF=2，

∴，解得，

∴AB=(cm)．

故選：A．【題目點撥】本題考查了中點的定義以及兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離．利用代數(shù)式法求線段長較簡便．7、D【分析】根據(jù)0的特殊性質(zhì)，依次判斷各項后即可解答．【題目詳解】根據(jù)正數(shù)與負數(shù)的定義可知0小于所有正數(shù)，0大于所有負數(shù)，選項A、B正確；0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，選項C正確；0沒有倒數(shù)，選項D錯誤．故選D．【題目點撥】本題考查了0的特殊性質(zhì)，熟知0的特殊性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.8、B【分析】對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)．【題目詳解】解：7.2萬噸=72000噸=7.2×10噸．故選B．【題目點撥】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9、C【分析】根據(jù)題意，在與0之間的數(shù)即該數(shù)大于小于0，據(jù)此進一步求解即可.【題目詳解】A：，不符合題意，錯誤；B：，不符合題意，錯誤；C：，符合題意，正確；D：，不符合題意，錯誤；故選：C.【題目點撥】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得，再去計算絕對值即可．【題目詳解】解：∵與3互為相反數(shù)，∴，則．故選：B．【題目點撥】本題考查相反數(shù)和絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)和絕對值的定義．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、27.1【分析】根據(jù)度、分、秒的換算關(guān)系，先將秒換算成分，然后將分換算成度．【題目詳解】解：27°14′1″

=27°14′+0.4′

=27°14.4′

=27°+0.1°

=27.1°．

故答案為：27.1．【題目點撥】本題考查度分秒的換算，度、分、秒是常用的角的度量單位，注意以60為進制，先把秒化成分，再把分化成度，1°=60′，1′=60″．12、1或2；【分析】因為線段AC、BC的具體位置不明確，所以分點B在線段AC上與在線段AC的延長線上兩種情況進行求解．【題目詳解】解：如圖1，,當(dāng)點B在線段AC上時，AC和BC中點間的距離是5÷2-3÷2=1．

如圖2，當(dāng)點B在AC的延長線上時，AC和BC中點間的距離是：5÷2+3÷2=2；

故答案為：1或2．【題目點撥】本題主要考查了兩點間的距離，注意要分情況討論，避免漏解．13、35°20′1．4°【分析】根據(jù)1°=2′，進行計算即可．【題目詳解】解：（35）°=35°20′；

1°24′=1.4°，

故答案為：35°20′；1.4°．【題目點撥】此題考查度分秒的計算，解題關(guān)鍵是掌握將高級單位化為低級單位時，乘以2，反之，將低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位時除以2．14、1【分析】根據(jù)方位角的表示可知，∠AOB=180°-61°-38°計算即可得出結(jié)果．【題目詳解】根據(jù)題意可知，OA表示北偏東61°方向的一條射線，OB表示南偏東38°方向的一條射線，∴∠AOB=180°-61°-38°=1°，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了方位角及其計算，掌握方位角的概念是解題的關(guān)鍵．15、（154.6°）【分析】利用“兩個角的和為則這兩個角互為補角”，可得答案．【題目詳解】解：這個角的補角為：＝故答案為：．【題目點撥】本題考查的是補角的定義，角度的加減運算，掌握補角的定義以及角度的加減運算是解題的關(guān)鍵．16、150°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：，，根據(jù)即可求得，從而求得答案．【題目詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：，∵，又，∴，∴，∴，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及角度的計算，正確得出是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、人【分析】設(shè)到臨洮博物館人，再根據(jù)到臨洮博物館的人數(shù)是到蘭州博物館人數(shù)的2倍多56人列出方程即可解決問題．【題目詳解】解：設(shè)到臨洮博物館人，則，答：到臨洮博物館參觀的人數(shù)有412人【題目點撥】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．18、（1）12；36；108°；（2）C項人數(shù)：60人，條形統(tǒng)計圖見解析；（3）1080名．【分析】（1）用“有時”人數(shù)除以“有時”百分比可以得到抽樣總?cè)藬?shù)，再用A項、D項人數(shù)除以抽樣總?cè)藬?shù)可以得到a、b的值，用360度乘以C項百分比可得“常?！睂?yīng)圓心角度數(shù)；（2）算出C項對應(yīng)人數(shù)后可以補全條形統(tǒng)計圖；（3）用全校人數(shù)乘以C項百分比可以得到答案．【題目詳解】解：（1）∵抽樣總?cè)藬?shù)：44（人），∴a=∵360°×30%=108°，∴“常?！睂?yīng)扇形的圓心角度數(shù)為108°，故答案為12；36；108°；（2）∵200×30%=60（人），∴條形統(tǒng)計圖可以補全如下：

（3）∵3600×30%=1080（名）,∴全校“常?！睂﹀e題進行整理、分析、改正的學(xué)生有1080名．【題目點撥】本題考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，熟練掌握抽樣的各項數(shù)目、各項百分比、總數(shù)、各項圓心角及整體的各項數(shù)目、各項百分比、總數(shù)等的計算方法是解題關(guān)鍵．19、x2y﹣xy2﹣xy，﹣1.【分析】先去括號，然后合并同類項進行化簡，最后將數(shù)值代入進行計算即可.【題目詳解】原式＝4x2y﹣5xy2+2xy﹣3x2y+4xy2﹣3yx＝x2y﹣xy2﹣xy，當(dāng)x＝2，y＝﹣時，原式＝22×(﹣)﹣2×(﹣)2﹣2×(﹣)＝﹣2﹣+1＝﹣1.【題目點撥】本題考查了整式的加減——化簡求值，熟練掌握去括號法則與合并同類項法則是解題的關(guān)鍵.20、見解析【分析】畫射線AC，先在射線AC上依次截取AD=a，再截取DE=EF=BF=b，則線段AB=a+3b．【題目詳解】解：如圖，AB為所作．【題目點撥】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．21、x2+2xy+y2，．【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值；【題目詳解】原式=3x2－6xy+3y2－2x2+8xy－2y2=(3－2)x2+(－6+8)xy+(3－2)y2=x2+2xy+y2當(dāng)x=－1，y=時，原式=(－1)2+2×（－1）×+(2=1－7+=【題目點撥】此題考查整式的加減-化簡求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握去括號法則與合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．22、2x2+10y；1【分析】先去括號，再合并同類項即可化簡原式，最后將x、y的值代入計算可得．【題目詳解】解：原式＝6x2﹣6x2+12y+2x2﹣2y＝2x2+10y，當(dāng)x＝﹣1，y＝時，原式＝2×（﹣1）2+10×＝2+5＝1．【題目點撥】考核知識點：整式化簡求值.掌握整式的加減法是關(guān)鍵.23