2024屆河北省石家莊市八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆河北省石家莊市八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果二次三項(xiàng)式x2+kx+64是一個(gè)整式的平方，且k＜0，那么k的值是（）A．﹣4 B．﹣8 C．﹣12 D．﹣162．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠33．如圖，△ABC中，AB=10，BC=12，AC=，則△ABC的面積是（）．A．36 B． C．60 D．4．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS5．甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500m，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)2s．在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(m)與乙出發(fā)的時(shí)間t(s)之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正確的是（）A．①②③ B．僅有①② C．僅有①③ D．僅有②③6．“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的.借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒，組成，兩根棒在點(diǎn)相連并可繞轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)固定，，點(diǎn)，可在槽中滑動(dòng)，若，則的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．75° D．80°7．如圖，已知△ABC中，∠A=75°，則∠BDE+∠DEC=（）A．335° B．135° C．255° D．150°8．下列各圖中a、b、c為三角形的邊長，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙9．將數(shù)據(jù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．10．如圖，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)D，下列結(jié)論：①△BCD是等腰三角形；②BD是∠ABC的平分線；③DC+BC＝AB；④△AMD≌△BCD，正確的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知，若以“SAS”為依據(jù)判定≌，還需添加的一個(gè)直接條件是______．12．如圖，直線a和直線b被直線c所截，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判斷a∥b的條件是________．13．如圖所示，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)（2，0），與y軸相交于點(diǎn)（0，4），結(jié)合圖象可知，關(guān)于x的方程ax+b=0的解是_____．14．“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來”喻義要想擁有珍貴品質(zhì)或美好才華等是需要不斷的努力、修煉、克服一定的困難才能達(dá)到的據(jù)有關(guān)資料顯示，梅花的花粉直徑大約是0.00002米，數(shù)字0.00002用科學(xué)記數(shù)法表示為______15．如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于16．2019年元旦到來之際，某校為豐富學(xué)生的課余生活，舉行“慶元旦”校園趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，從商場購買了一定數(shù)量的乒乓球拍和羽毛球拍作為獎(jiǎng)品．若每副羽毛球拍的價(jià)格比乒乓球拍的價(jià)格貴6元，且用400元購買乒乓球拍的數(shù)量與用550元購買羽毛球拍的數(shù)量相同．設(shè)每副乒乓球拍的價(jià)格為x元，可列方程為______．17．如果點(diǎn)（，）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在第四象限內(nèi)，則m的取值范圍是________．18．如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N．連接MB，若AB＝8，△MBC的周長是14，則BC的長為____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．20．（6分）定義：任意兩個(gè)數(shù)，按規(guī)則擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)，稱所得的新數(shù)為“如意數(shù)”.（1）若，直接寫出的“如意數(shù)”；（2）如果，求的“如意數(shù)”，并證明“如意數(shù)”；21．（6分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F，連接CF．（1）試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明．22．（8分）解下列分式方程：23．（8分）計(jì)算：（﹣）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）024．（8分）已知：∠AOB和兩點(diǎn)C、D，求作一點(diǎn)P，使PC=PD，且點(diǎn)P到∠AOB的兩邊的距離相等．（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不要求證明）25．（10分）已知△ABC等邊三角形，△BDC是頂角120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作60°的角，它的兩邊分別與AB．AC所在的直線相交于點(diǎn)M和N，連接MN．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M、點(diǎn)N在邊AB、AC上且DM=DN時(shí)，探究：BM、MN、NC之間的關(guān)系，并直接寫出你的結(jié)論；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M、點(diǎn)N在邊AB、AC上，但DM≠DN時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明；（3）如圖3，若點(diǎn)M、N分別在射線AB、CA上，其他條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出你的猜想；若不成立，請直接寫出新的結(jié)論．26．（10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用完全平方公式，可推算出.【題目詳解】解：∵，∴，解得k=±1，因?yàn)閗＜0，所以k=﹣1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查完全平方公式，掌握完全平方公式為本題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】分析：根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可.詳解：由題意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故選D．點(diǎn)睛：此題考查了分式有意義的條件.注意：分式有意義的條件事分母不等于零，分式無意義的條件是分母等于零.3、A【分析】作于點(diǎn)D，設(shè)，得，，結(jié)合題意，經(jīng)解方程計(jì)算得BD，再通過勾股定理計(jì)算得AD，即可完成求解．【題目詳解】如圖，作于點(diǎn)D設(shè)，則∴，∴∵AB=10，AC=∴∴∴∴△ABC的面積故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考察了直角三角形、勾股定理、一元一次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的性質(zhì)，從而完成求解．4、A【分析】連接NC，MC，根據(jù)SSS證△ONC≌△OMC，即可推出答案．【題目詳解】解：連接NC，MC，在△ONC和△OMC中，，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題型較好，難度適中．5、A【題目詳解】解：∵乙出發(fā)時(shí)甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度為8/2＝4m/s．∵100秒時(shí)乙開始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正確．∵100秒時(shí)乙到達(dá)終點(diǎn)，甲走了4×(100＋2)＝408m，∴b＝500－408＝92m．因此②正確．∵甲走到終點(diǎn)一共需耗時(shí)500/4＝125s，，∴c＝125－2＝1s．因此③正確．終上所述，①②③結(jié)論皆正確．故選A．6、D【分析】根據(jù)OC=CD=DE，可得∠O=∠ODC，∠DCE=∠DEC，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出∠ODC數(shù)，進(jìn)而求出∠CDE的度數(shù)．【題目詳解】∵，∴，，設(shè)，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.故答案為D.【題目點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個(gè)角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．7、C【分析】先由三角形內(nèi)角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理即可求出∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°.【題目詳解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；故答案為：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形、四邊形內(nèi)角和定理，掌握n邊形內(nèi)角和為（n-2）?180°（n≥3且n為整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．詳解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選B．點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．9、D【分析】絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：．故選：．【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法，解題關(guān)鍵在于掌握其一般形式.10、C【分析】由等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，以及全等三角形的判定，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案．【題目詳解】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC=∠C=，∵M(jìn)N垂直平分AB，∴AD=BD，AM=BM，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=36°，∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形，①正確；∵∠ABD=∠DBC=36°，∴BD平分∠ABC，②正確；∵BC=BD=AD，AB=AC，∴DC+BC＝DC+AD=AC=AB；③正確；△AMD與△BCD不能證明全等，④錯(cuò)誤；故正確的結(jié)論有：①②③；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)進(jìn)行解題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、AB=BC【解題分析】利用公共邊BD以及∠ABD=∠CBD，依據(jù)兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，即可得到需要的條件．【題目詳解】如圖，∵在△ABD與△CBD中，∠ABD=∠CBD，BD=BD，

∴添加AB=CB時(shí)，可以根據(jù)SAS判定△ABD≌△CBD，

故答案為AB=CB．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定．本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．12、①②③④；【題目詳解】解：①∠1=∠2即同位角相等，能判斷a∥b（同位角相等，兩直線平行）；②∠3=∠6為內(nèi)錯(cuò)角相等，能判斷a∥b；③易知∠4=∠6，已知∠4+∠7=180°即∠6+∠7=180°能判斷a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；④易知∠5和∠3為對頂角，∠8和∠2為對頂角，故∠5+∠8=180°即∠3+∠2=180°能判斷a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）；綜上可得①②③④可判斷a∥b．【題目點(diǎn)撥】本題難度較低，主要考查學(xué)生對平行線判定定理知識(shí)點(diǎn)的掌握．13、x=1【解題分析】一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的值即為方程ax+b=0的解．【題目詳解】∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)（1，0），∴關(guān)于x的方程ax+b=0的解是x=1，故答案為x=1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．14、2×10-5【解題分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】0.00002=2×10-5，故答案為：2×10-5【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．15、6【解題分析】試題分析：由全等可知：AH＝DE，AE＝AH＋HE，由直角三角形可得：，代入可得.考點(diǎn)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，直角三角形的勾股定理，正方形的邊長相等16、；【分析】根據(jù)“用400元購買乒乓球拍的數(shù)量與用550元購買羽毛球拍的數(shù)量相同”，列分式方程即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意可得故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是分式方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．17、【分析】利用關(guān)于軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)可知點(diǎn)P在第一象限，由此根據(jù)第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)的特征列不等式組即可解答．【題目詳解】∵點(diǎn)P（，）關(guān)于軸的對稱點(diǎn)在第四象限內(nèi)，∴點(diǎn)P（，）在第一象限，∴，解得：．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了關(guān)于軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)以及象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，正確記憶各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)是解題關(guān)鍵．18、1【解題分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AM=BM，然后求出△MBC的周長=AC+BC，再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】∵M(jìn)、N是AB的垂直平分線∴AM=BM，∴△MBC的周長=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，∵AB＝8，△MBC的周長是14，∴BC=14-8=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、證明見解析．【分析】（1）一方面Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，另一方面△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，從而可證明△AFE≌△BCA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF．（2）根據(jù)（1）知道EF=AC，而△ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形．【題目詳解】證明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC．又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF．∴AF=BC．∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC，AE=BA，∴△AFE≌△BCA（HL）．∴AC=EF．（2）∵△ACD是等邊三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD．∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF∥AD．∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD．∴四邊形ADFE是平行四邊形．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．平行四邊形的判定．20、（1）；（2），證明見詳解．【分析】（1）根據(jù)新定義規(guī)則，代入求值，即可；（2）根據(jù)新定義規(guī)則，求出如意數(shù)c，再根據(jù)偶數(shù)次冪的非負(fù)性，即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，==；（2）當(dāng)時(shí)，==．∵==，∴．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查代數(shù)式求值，整式的化簡，熟練掌握整式的四則混合運(yùn)算法則以及乘法公式，是解題的關(guān)鍵．21、（1）四邊形CDAF是平行四邊形，理由詳見解析；（2）四邊形ADCF是菱形，證明詳見解析．【解題分析】（1）由E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC，易證得△AFE≌△DBE，然后證得AF=BD=CD，即可證得四邊形ADCF是平行四邊形；（2）由AB⊥AC，AD是BC邊上的中線，可得AD=CD=12BC，然后由四邊形ADCF是平行四邊形，證得四邊形ADCF【題目詳解】（1）解：四邊形CDAF是平行四邊形，理由如下：∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=ED，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∠FAE=∠BDE，在△AFE和△DBE中，∠AFE=∠DBE∠FAE=∠BDE∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∵AD是BC邊中線，∴CD=BD，∴AF=CD，∴四邊形CDAF是平行四邊形；（2）四邊形ADCF是菱形，∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，∴AD=12BC=DC∵四邊形ADCF是平行四邊形，∴平行四邊形ADCF是菱形．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及菱形的判定．注意掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．22、x=-1【分析】根據(jù)分式方程的解題步驟求解即可．【題目詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以（x-2）得：2x=（x-2）+1，解得：x=-1，經(jīng)檢驗(yàn)，x=-1是原方程的解，故原分式方程的解為：x=-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解題步驟是關(guān)鍵，注意最后檢驗(yàn)根的存在性．23、-2【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，先進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行有理數(shù)加減的混合運(yùn)算，即可得到答案．【題目詳解】解：原式＝（﹣3）2+4×（﹣1）﹣8+1＝9﹣4﹣8+1＝﹣2【題目點(diǎn)撥】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟記冪的相關(guān)知識(shí)以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則．24、見詳解.【分析】由所求的點(diǎn)P滿足PC=PD，利用線段垂直平分線定理得到P點(diǎn)在線段CD的垂直平分線上，再由點(diǎn)P到∠AOB的兩邊的距離相等，利用角平分線定理得到P在∠AOB的角平分線上，故作出線段CD的垂直平分線，作出∠AOB的角平分線，兩線交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)．【題目詳解】解：如圖所示：

作法：（1）以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與OA、OB分別交于兩點(diǎn)；

（2）分別以這兩交點(diǎn)為圓心，大于兩交點(diǎn)距離的一半長為半徑，在角內(nèi)部畫弧，兩弧交于一點(diǎn)；

（3）以O(shè)為端點(diǎn)，過角內(nèi)部的交點(diǎn)畫一條射線；

（4）連接CD，分別為C、D為圓心，大于CD長為半徑畫弧，分別交于兩點(diǎn)；

（5）過兩交點(diǎn)畫一條直線；

（6）此直線與前面畫的射線交于點(diǎn)P，

∴點(diǎn)P為所求的點(diǎn)．【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，涉及的知識(shí)有：角平分線性質(zhì)，以及線段垂直平分線性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25、（1）BM＋CN=MN；（2）成立；證明見解析；（3）MN=CN-BM．【分析】（1）首先證明Rt△BDM≌Rt△CDN，進(jìn)而得出△DMN是等邊三角形，∠BDM=∠CDN=30°，NC=BM=DM=MN，即可得出答案；

（2）延長AC至E，使得CE=BM并連接DE，構(gòu)造全等三角形，找到相等的線段DE=DM，再進(jìn)一步證明△MDN≌△EDN，進(jìn)而等量代換得到MN=BM+NC；

（3）在CA上截取CE=BM，同理先證Rt△DCE≌Rt△DBM，再證△MDN≌△EDN（SAS），即可得證．【題目詳解】（1）∵△ABC是正三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，∵△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，

∴∠DBC=∠DCB=30°，

∴∠DBM=∠DCN=90°，

∵在Rt△BDM和Rt△CDN中，，∴Rt△BDM≌Rt△CDN（HL），

∴BM=