2024屆北京市崇文區(qū)名校數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2024屆北京市崇文區(qū)名校數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．有理數(shù)-8的立方根為（）A．-2 B．2 C．±2 D．±42．如圖所示，△ABD≌△CDB，下面四個(gè)結(jié)論中，不正確的是（）A．△ABD和△CDB的面積相等 B．△ABD和△CDB的周長(zhǎng)相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC3．，是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，若，則()A．7 B．9 C．16 D．114．在下列運(yùn)算中，正確的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2 B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2 D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y25．已知點(diǎn)，都在直線上，則、大小關(guān)系是（）A． B． C． D．不能比較6．中國(guó)科學(xué)院微電子研究所微電子設(shè)備與集成技術(shù)領(lǐng)域的專(zhuān)家殷華湘說(shuō)，他的團(tuán)隊(duì)已經(jīng)研發(fā)出納米（米納米）晶體管.將納米換算成米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米7．下列因式分解正確的是()A． B．C． D．8．不等式x﹣3≤3x+1的解集在數(shù)軸上表示如下，其中正確的是（）A．B．C．D．9．如圖所示，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，E重合），在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．以下四個(gè)結(jié)論：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等邊三角形．其中正確的是（）A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③10．在邊長(zhǎng)為的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形（），把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖），通過(guò)計(jì)算圖形（陰影部分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝60°，點(diǎn)P是直線AB上不同于A、B的一點(diǎn)，且PC＝4，∠ACP＝30°，則PB的長(zhǎng)為_(kāi)____．12．若和是一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，則這個(gè)正數(shù)是__________．13．若分式的值為0，則的值為_(kāi)___．14．如圖,已知一次函數(shù)和的圖象交于點(diǎn),則二元一次方程組的解是_______．15．某校對(duì)1200名學(xué)生的身高進(jìn)行了測(cè)量，身高在1.58～1.63（單位：）這一個(gè)小組的頻率為0.25，則該組的人數(shù)是________.16．如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是______度．17．如圖，在銳角三角形ABC中，AB＝10，S△ABC＝30，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)M、N分別是BD和BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值是_____．18．如圖，在△ABC中，BD和CE是△ABC的兩條角平分線．若∠A＝52°，則∠1＋∠2的度數(shù)為_(kāi)______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，分別以△ABC的邊AB，AC向外作兩個(gè)等邊三角形△ABD，△ACE．連接BE、CD交點(diǎn)F，連接AF．（1）求證：△ACD≌△AEB；（2）求證：AF+BF+CF=CD．20．（6分）如圖，在中，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（不與、重合），連接，作，交線段于.（1）當(dāng)時(shí)，=，=；點(diǎn)從向運(yùn)動(dòng)時(shí)，逐漸（填“增大”或“減小”）；（2）當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí)，，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù).若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（6分）分解因式：16n4﹣122．（8分）如圖，已知點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE．求證：∠A=∠D．23．（8分）精準(zhǔn)扶貧，助力蘋(píng)果產(chǎn)業(yè)大發(fā)展．甲、乙兩超市為響應(yīng)黨中央將消除貧困和實(shí)現(xiàn)共同富裕作為重要的奮斗目標(biāo)，到種植蘋(píng)果的貧困山區(qū)分別用元以相同的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)質(zhì)量相同的蘋(píng)果．甲超市的銷(xiāo)售方案：將蘋(píng)果按大小分類(lèi)包裝銷(xiāo)售，其中大蘋(píng)果千克，以進(jìn)價(jià)的倍價(jià)格銷(xiāo)售，剩下的小蘋(píng)果以高于進(jìn)價(jià)的銷(xiāo)售．乙超市的銷(xiāo)售方案：不將蘋(píng)果按大小分類(lèi)，直接包裝銷(xiāo)售，價(jià)格按甲超市大、小兩種蘋(píng)果售價(jià)的平均數(shù)定價(jià)．若兩超市將蘋(píng)果全部售完，其中甲超市獲利元（包含人工工資和運(yùn)費(fèi)）．（1）蘋(píng)果進(jìn)價(jià)為每千克多少元？（2）乙超市獲利多少元？并比較哪種銷(xiāo)售方式更合算．24．（8分）觀察下列各式：，，，….（1）____________；（2）用含有（為正整數(shù)）的等式表示出來(lái)，并加以證明；（3）利用上面得到的規(guī)律，寫(xiě)出是哪個(gè)數(shù)的平方數(shù).25．（10分）如圖，△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB，又∠BDC=∠BCD，且∠1=∠2，求∠3的度數(shù)．26．（10分）已知：△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB（1）如圖1，∠BOC和∠A有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）如圖2，過(guò)O點(diǎn)的直線分別交△ABC的邊AB、AC于E、F（點(diǎn)E不與A，B重合，點(diǎn)F不與A、C重合），BP平分外角∠DBC，CP平分外角∠GCB，BP，CP相交于P．求證：∠P＝∠BOE+∠COF；（3）如果（2）中過(guò)O點(diǎn)的直線與AB交于E（點(diǎn)E不與A、B重合），與CA的延長(zhǎng)線交于F在其它條件不變的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠P、∠BOE、∠COF三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：有理數(shù)-8的立方根為=-2

故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵．2、C【分析】通過(guò)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可．【題目詳解】A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面積相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周長(zhǎng)相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本選項(xiàng)正確；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)，可得，求出a=1．b=4，代入求出即可．【題目詳解】解：∵，∴，∴a=1．b=4，∴a+b=7，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)和估算無(wú)理數(shù)的大小，關(guān)鍵是確定的范圍．4、C【分析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式求出每個(gè)式子的結(jié)果,再判斷即可.【題目詳解】解：A、,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、,故本選項(xiàng)正確;D、,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式和平方差公式的應(yīng)用,注意:完全平方公式:，平方差公式:(a+b)(a-b)=a-b.5、A【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)-4＜1即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)中，k=-1＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∵-4＜1，

∴y1＞y1．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減??；熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、A【分析】本題根據(jù)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】因?yàn)榭茖W(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式是，因此納米=．故答案選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】因式分解：把一個(gè)整式化為幾個(gè)因式的積的形式．從而可以得到答案．【題目詳解】A沒(méi)有把化為因式積的形式，所以A錯(cuò)誤，B從左往右的變形不是恒等變形，因式分解是恒等變形，所以B錯(cuò)誤，C變形也不是恒等變形所以錯(cuò)誤，D化為幾個(gè)因式的積的形式，是因式分解，所以D正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是多項(xiàng)式的因式分解，掌握因式分解的定義是解題關(guān)鍵．8、B【題目詳解】x﹣3≤3x+1，移項(xiàng)，得x-3x≤1+3，合并同類(lèi)項(xiàng)，得-2x≤4，系數(shù)化為1，得x≥﹣2，其數(shù)軸上表示為：．故選B.9、A【分析】由已知條件運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)得到三角形全等，進(jìn)而得到更多結(jié)論，然后運(yùn)用排除法，對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證從而確定最后的答案．【題目詳解】∵△ABC和△CDE是正三角形，

∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，

∴∠ACD=∠BCE，

∴△ADC≌△BEC（SAS），故①正確，

∴AD=BE，故②正確；

∵△ADC≌△BEC，

∴∠ADC=∠BEC，

∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故③正確；

∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，

∴△CDP≌△CEQ（ASA）．

∴CP=CQ，

∴∠CPQ=∠CQP=60°，

∴△CPQ是等邊三角形，故④正確；

故選A．【題目點(diǎn)撥】考查等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)；得到三角形全等是正確解答本題的關(guān)鍵．10、A【分析】在左圖中，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b2；因?yàn)槠闯傻拈L(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a+b，寬為a-b，根據(jù)“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬”可得：(a+b)(a-b)，因?yàn)槊娣e相等，進(jìn)而得出結(jié)論．【題目詳解】解：由圖可知，大正方形減小正方形剩下的部分面積為a2-b2；拼成的長(zhǎng)方形的面積：(a+b)(a-b)，∴．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是求出第一個(gè)圖的陰影部分面積，進(jìn)而根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式求出拼成的長(zhǎng)方形的面積，根據(jù)面積不變得出結(jié)論．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1或2【分析】分兩種情形分別畫(huà)出圖形即可解問(wèn)題．【題目詳解】分兩種情況討論：①如圖，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)．∵∠CAP=90°，∠ACB=60°，∠ACP=30°，∴∠APC=60°，∠B=30°．∵∠APC=∠B+∠PCB，∴∠PCB=∠B=30°，∴PB=PC=1．②當(dāng)點(diǎn)P'在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)．∵∠P'CA=30°，∠ACB=60°，∴∠P'CB=∠P'CA+∠ACB=90°．∵∠B=30°，P'C=1，∴BP'=2P'C=2．故答案為：1或2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了含30°角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型．12、1【分析】先根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)，得出兩個(gè)平方根之和為0，進(jìn)而列方程求出的值，再將的值代入或并將結(jié)果平方即得．【題目詳解】∵和是一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根∴解得：當(dāng)時(shí)∴∴∴這個(gè)正數(shù)是1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方根的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于合理運(yùn)用一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)列出方程求解參數(shù)，求這個(gè)正數(shù)而非平方根這是易錯(cuò)點(diǎn)．13、2【分析】先進(jìn)行因式分解和約分，然后求值確定a【題目詳解】原式=∵值為0∴a-2=0，解得：a=2故答案為：2【題目點(diǎn)撥】本題考查解分式方程，需要注意，此題a不能為－2，－2為分式方程的增根，不成立14、【分析】是圖像上移2個(gè)單位，是圖像上移2個(gè)單位，所以交點(diǎn)P也上移兩個(gè)單位，據(jù)此即可求得答案.【題目詳解】解：∵是圖像上移2個(gè)單位得到，是圖像上移2個(gè)單位得到，∴交點(diǎn)P（-4，-2），也上移兩個(gè)單位得到P＇(-4，0)，∴的解為，即方程組的解為，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.15、1．【解題分析】試題解析：該組的人數(shù)是：1222×2．25=1（人）．考點(diǎn)：頻數(shù)與頻率．16、1260【分析】首先根據(jù)外角和與外角和及每個(gè)外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式180（n-2）計(jì)算出答案．【題目詳解】解：∵多邊形的每一個(gè)外角都等于，∴它的邊數(shù)為：，∴它的內(nèi)角和：，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，根據(jù)多邊形的外角和計(jì)算出多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵．17、1【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M′，過(guò)點(diǎn)M′作M′N(xiāo)′⊥BC于N′，則CE即為CM+MN的最小值，再根據(jù)三角形的面積公式求出CE的長(zhǎng)，即為CM+MN的最小值．【題目詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M′，過(guò)點(diǎn)M作MN′⊥BC于N′，∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于點(diǎn)E，M′N(xiāo)′⊥BC于N∴M′N(xiāo)′＝M′E，∴CE＝CM′+M′E∴當(dāng)點(diǎn)M與M′重合，點(diǎn)N與N′重合時(shí)，CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面積為30，AB＝10，∴×10×CE＝30，∴CE＝1．即CM+MN的最小值為1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用垂線段最短解決最短問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．18、64°【解題分析】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=128°．∵BD和CE是△ABC的兩條角平分線，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=64°．故答案為64°．點(diǎn)睛：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAB＝60，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）如圖，延長(zhǎng)FB至K，使FK＝DF，連DK，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）∵△ABD和△ACE為等邊三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAB=60°，∴∠DAC=∠BAE=60°+∠BAC．在△ACD和△AEB中，∵，∴△ACD≌△AEB(SAS)；（2）由（1）知∠CDA=∠EBA，如圖∠1=∠2，∴180°﹣∠CDA﹣∠1=180°﹣∠EBA﹣∠2，∴∠DAB=∠DFB=60°，如圖，延長(zhǎng)FB至K，使FK=DF，連DK，∴△DFK為等邊三角形，∴DK=DF，∴△DBK≌△DAF(SAS)，∴BK=AF，∴DF=DK，F(xiàn)K=BK+BF，∴DF=AF+BF，又∵CD=DF+CF，∴CD=AF+BF+CF．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．20、（1）40°，100°；減?。唬?）當(dāng)DC=2時(shí)，△ABD≌△DCE；理由見(jiàn)解析；（3）當(dāng)∠ADB=110°或80°時(shí)，△ADE是等腰三角形．【分析】（1）利用平角的定義可求得∠EDC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角定理即可求得∠DEC的度數(shù)，利用三角形外角的性質(zhì)可判斷∠BDA的變化情況；（2）利用∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC得出∠BAD=∠EDC，進(jìn)而求出△ABD≌△DCE；（3）根據(jù)等腰三角形的判定以及分類(lèi)討論得出即可．【題目詳解】（1）∵∠BDA=100°，∠ADE=40°，∠BDA+∠ADE+∠EDC=180°，∴∠EDC=180°-100°-40°=40°，∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°，∠C=40°，∴∠DEC=180°-40°-40°=100°；∵∠BDA=∠C+∠DAC，∠C=40°，點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠DAC逐漸減小，∴點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸減小，故答案為：40°，100°；減??；（2）當(dāng)DC=2時(shí)，△ABD≌△DCE；理由：∵∠ADE=40°，∠B=40°，又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC．∴∠BAD=∠EDC．在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（ASA）；（3）①當(dāng)AD=AE時(shí)，∠ADE=∠AED=40°，∵∠AED>∠C，∴此時(shí)不符合；②當(dāng)DA=DE時(shí)，即∠DAE=∠DEA=（180°-40°）=70°，∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，∴∠BAD=100°-70°=30°；∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；③當(dāng)EA=ED時(shí)，∠ADE=∠DAE=40°，∴∠BAD=100°-40°=60°，∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；∴當(dāng)∠ADB=110°或80°時(shí)，△ADE是等腰三角形．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出△ABD≌△DCE是解題關(guān)鍵．21、(4n2+1)(2n+1)(2n-1)【分析】根據(jù)公式法，利用平方差公式，即可分解因式．【題目詳解】解：原式=(4n2+1)(4n2-1)=(4n2+1)(2n+1)(2n-1)．【題目點(diǎn)撥】本題考查分解因式，較容易，熟練掌握公式法分解因式，即可順利解題．22、證明見(jiàn)解析【分析】由，可得，由已知AB∥ED，可得∠∠，易證，即可證得結(jié)論．【題目詳解】證明：∵，

∴，即．∵AB∥ED，∴∠∠，

在與中，，

∴，

∴∠∠【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是“等邊加等邊仍為等邊”證得.23、（1）10（2）165000；將蘋(píng)果按大小分類(lèi)包裝銷(xiāo)售更合算．【分析】（1）先設(shè)蘋(píng)果進(jìn)價(jià)為每千克x元，根據(jù)兩超市將蘋(píng)果全部售完，其中甲超市獲利210000元列出方程，求出x的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可求出答案；（2）根據(jù)（1）求出每個(gè)超市蘋(píng)果總量，再根據(jù)大、小蘋(píng)果售價(jià)分別為10元和5.5元，求出乙超市獲利，再與甲超市獲利210000元相比較即可．【題目詳解】（1）設(shè)蘋(píng)果進(jìn)價(jià)為每千克x元，根據(jù)題意得：×2x＋（1＋10%）x（?20000）?300000＝210000，解得：x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)x＝10是原方程的解，答：蘋(píng)果進(jìn)價(jià)為每千克10元．（2）由（1）得，每個(gè)超市蘋(píng)果總量為：＝30000（千克），大、小蘋(píng)果售價(jià)分別為20元和11元，則乙超市獲利30000×（?10）＝165000（元），∵甲超市獲利210000元，∵210000＞165000，∴將蘋(píng)果按大小分類(lèi)包裝銷(xiāo)售，更合算．【題目點(diǎn)撥】此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，根據(jù)兩超市將蘋(píng)果全部售完，其中甲超市獲利210000元列出方程，解方程時(shí)要注意檢驗(yàn)．24、（1）；（2）或，理由見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）根據(jù)規(guī)律為（2）根據(jù)規(guī)律為（3）【題目詳解】解：（1）.故答案為：；（2）或.理由如下：.（3）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)字的規(guī)律，根據(jù)給出的式子找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.25、75°【解題分析】試題分析：根據(jù)已知求得∠ACB=45°，進(jìn)而求得∠BDC=∠BCD=45°+∠1，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得2（45°+∠1）+∠1=180°，即可求得∠1=30°