高速受電弓系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

高速受電弓系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

受電弓-接觸網(wǎng)相互作用機理隨著人們生活水平的提高，人們對鐵路的要求也越來越高。高速、快速、舒適的交通環(huán)境是鐵路發(fā)展的必然趨勢。為了提高運營速度，除了改善列車結構和提高線路強度外，還必須解決線路的輸出問題。高速機車是通過受電弓從接觸網(wǎng)上取得電能的,受電弓與接觸導線的穩(wěn)定接觸是列車獲得良好受流的重要條件.然而,隨著列車速度的提高,弓網(wǎng)間接觸力會發(fā)生變化,系統(tǒng)產(chǎn)生自激振動,振動幅度過大會造成受電弓滑板與接觸網(wǎng)導線分離,出現(xiàn)離線現(xiàn)象.離線對電力機車牽引供電非常有害,不僅會引起機車受流不良,造成機車運行不穩(wěn)定,加速接觸網(wǎng)和受電弓滑板的磨損,產(chǎn)生無線電信號干擾,損壞機車電氣,嚴重時會造成巨大經(jīng)濟損失.機車受流穩(wěn)定性研究,主要從兩方面展開,一是從提高受電弓自身動態(tài)特性出發(fā),二是從改善接觸網(wǎng)特性出發(fā).事實上,受電弓和接觸網(wǎng)相互耦合,相互作用,只有很好地處理二者關系,研究其相互作用機理,才有可能從根本上提高機車受流質量.本文擬從非線性理論的角度出發(fā),建立基于Mathieu方程的受電弓-接觸網(wǎng)模型,以分析列車受流的穩(wěn)定性.1等效變剛度彈簧如圖1所示為列車運行過程中,受電弓和接觸網(wǎng)系統(tǒng)模型.接觸網(wǎng)的剛度對列車的正常受流影響很大,而接觸網(wǎng)的剛度并非均勻不變,在每跨兩端處,接觸網(wǎng)的剛度較大,在跨內(nèi)的中間位置,接觸網(wǎng)的剛度最小.機車在運行過程中,受電弓與接觸導線直接接觸,所以機車所處位置不同,受電弓受到接觸導線的作用力大小也不相同,假定每跨接觸網(wǎng)的剛度是相同的,那么,受電弓就受到一個周期激勵的作用,該力的大小與機車運行速度有關.受電弓與接觸導線之間的接觸力由兩部分組成,一是靜接觸力,一是動態(tài)接觸力.動態(tài)接觸力對機車的正常受流影響很大,其大小通常為靜接觸力的幾倍,動態(tài)接觸力與機車運行速度、接觸網(wǎng)的剛度及軌道特性等因素有關.為分析方便,對弓網(wǎng)系統(tǒng)進行簡化,把接觸網(wǎng)對受電弓的作用簡化為一個等效變剛度彈簧,受電弓看作一集中質量塊,如圖2所示.將接觸網(wǎng)的剛度看作一個余弦函數(shù),該函數(shù)與機車速度、接觸網(wǎng)跨距等有關,即式中v為機車速度,m/s;L為接觸網(wǎng)每跨間的距離,m;k0為平均剛度,N/m;α為剛度差異系數(shù),kmaxkmin為接觸網(wǎng)跨內(nèi)最大,最小剛度,N/m.對圖2分析不難寫出弓網(wǎng)系統(tǒng)的動力學方程令,則將上式代入式(2),化簡后得再令,式(4)為含阻尼項的Mathieu方程,對Mathieu方程的分析推導已有許多文獻,本文為分析方便,僅作簡要推導,祥見文獻.2周期解的確定在小阻尼條件下,用攝動法確定穩(wěn)定性邊界.并假設ζ=εμ,μ=O(1)對于0≤|ε|≤1,將周期解y(t)及穩(wěn)定邊界δ(ε)關于ε展開將式(5)代入式(4),比較ε同次冪得解方程式(6)第1式得到周期解其中2.10.0時的穩(wěn)定邊界和th對于受電弓系統(tǒng)可以得到穩(wěn)定受流邊界2.20.1時的穩(wěn)定邊和周期解對于受電弓系統(tǒng)可以得到穩(wěn)定受流邊界2.3阻尼系數(shù)的確定對于受電弓系統(tǒng)可以得到穩(wěn)定受流邊界因此由式(7),(10),(13)可以得到弓網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定邊界曲線,如圖3所示.在實際弓網(wǎng)系統(tǒng)中,α為接觸網(wǎng)剛度不均勻系數(shù),其變化范圍為0.25～0.6,而r為與列車速度有關的系數(shù),假定列車速度為550km/h,接觸網(wǎng)跨距L為35～70m之間,則r<6.8～12.ζ為與阻尼有關的系數(shù),其范圍取0～0.1.為此對弓網(wǎng)系統(tǒng)進行分析計算,最后可以得到如圖所示的弓網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定邊界,圖中實線、虛線及點線分別表示ζ=0,0.015,0.05時的穩(wěn)定邊界.分析圖中曲線可以發(fā)現(xiàn),隨著阻尼系數(shù)的ζ的增大,穩(wěn)定區(qū)域變大,原本不穩(wěn)定的區(qū)域會變?yōu)榉€(wěn)定的,如在ζ=0.015,r=2,α=0.35時系統(tǒng)不穩(wěn)定,但當ζ=0.05,r=2,α=0.35系統(tǒng)就是穩(wěn)定的.3弓網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定邊界的確定為更好的分析弓網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,有必要對系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)進行計算.Lyapunov特征指數(shù)作為表示動力系統(tǒng)任意相鄰歸線間的平均發(fā)散或平均收斂的一種度量,它可以用于包括平衡點、周期運動、概周期運動以及混沌運動的穩(wěn)定性描述,是目前判斷混沌最可靠的一種定量方法.對于連續(xù)動力系統(tǒng)對于充分小的‖w(t)‖,w(t)滿足線性變系數(shù)常微分方程那么Lyapunov特征指數(shù)為事實上,當t→∞時||w0||在定義中并不起作用.這樣對系統(tǒng)(4)進行Lyapunov指數(shù)計算,系統(tǒng)的參數(shù)選擇及計算結果如表1所示.比較圖4及表1發(fā)現(xiàn),采用攝動法分析弓網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定邊界和用Lyapunov特征指數(shù)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性結果是一樣的.如當r=1,α=0.5時,最大Lyapunov指數(shù)=7.30059×10-3大于零,說明系統(tǒng)不穩(wěn)定,但當接觸網(wǎng)的不均勻系數(shù)減小,即α=0.3時,Lyapunov指數(shù)為負數(shù),系統(tǒng)重新變?yōu)榉€(wěn)定,該結果與實際弓網(wǎng)系統(tǒng)也相一致.4lyapunom指數(shù)的計算方法1)在ε-δ平面內(nèi),穩(wěn)定區(qū)域和非穩(wěn)定區(qū)域是同時存在的,而且相間排列的.也就是說在一定的參數(shù)下,當列車運行速度達到一定數(shù)值時可能出現(xiàn)受流不穩(wěn)定,但當列車運行速度再提高時,列車的受流又可能進入另外一個穩(wěn)定狀態(tài).2)系統(tǒng)的參數(shù)對系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響很大隨著速度的提高,不穩(wěn)定區(qū)域增大,在列車速度較低時,不穩(wěn)定區(qū)域很窄,實際上,由于受電弓-接觸網(wǎng)中摩擦的存在,以及機械結構的滯后性,在列車運行較低時不穩(wěn)定受流現(xiàn)象是不可能出現(xiàn)的.3)受電弓和接觸網(wǎng)系統(tǒng)的實際技術參數(shù)之間是相互匹配、相互關聯(lián)的,每種類型的接觸網(wǎng)由于所對應的α不同,所以與之相匹配的受電弓也不同,一種類型的受電弓適應一種類型的接觸網(wǎng),