2021年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

2021年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（每小題4分）.

1.下列運(yùn)算中，運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.(x2)3=x5B.x2ex3=x5C.x2+x3=x5D.x,04-x2=x5

2.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（)

A.B-屈^CVx-yD-VX2+2X+1

3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)〉=丘+8的圖象如圖所示,那么根據(jù)圖象，下列結(jié)

論正確的是（）

C.攵VO,b<0D.k<0,b>0

4.如果一組數(shù)據(jù)為-1,0,1,0,0,那么下列說(shuō)法不正確的是（)

A.這組數(shù)據(jù)的方差是0B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是0

C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是0D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是0

5.下列命題中，真命題是（）

A.有兩個(gè)內(nèi)角是90°的四邊形是矩形

B.一組鄰邊互相垂直的菱形是正方形

C.對(duì)角線相互垂直的梯形是等腰梯形

D.兩組內(nèi)角相等的四邊形是平行四邊形

6.如圖，在△A8C中，ZC=90°，AC=BCf48=8,點(diǎn)P在邊48上，。尸的半徑為3,

OC的半徑為2,如果0P和OC相交，那么線段AP長(zhǎng)的取值范圍是（)

B

A.0<AP<8B.\<AP<5C.1<AP<7D.4VAPV8

二、填空題(每小題4分)?

7.等的倒數(shù)是.

8.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x-6=.

9.已知函數(shù)f(x)=—,那么f(3)=___.

X-1

10.方程”2xT=x的解是.

11.二元一次方程組(3x+2v=15的解是___________________.

Ix-2y=5

12.如果關(guān)于龍的一元二次方程無(wú)2+2x-c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么c=.

13.已知點(diǎn)A(xi,yi)和8(12,J2)均在反比例函數(shù)y=K(k>0)的圖象上，且X2>xi

X

>0,那么yi(填V,>或=)

14.布袋中有五個(gè)大小一樣的球，分別寫有2.；；,F，^27,-y,普這五個(gè)實(shí)數(shù)，從

布袋中任意摸出一個(gè)球，那么摸出寫有無(wú)理數(shù)的球的概率為.

15.為了解全區(qū)104000個(gè)小學(xué)生家庭是否有校內(nèi)課后服務(wù)需求，隨機(jī)調(diào)查了4000個(gè)小學(xué)生

家庭，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有2800個(gè)小學(xué)生家庭有校內(nèi)課后服務(wù)需求，那么估計(jì)該區(qū)約有

個(gè)小學(xué)生家庭有校內(nèi)課后服務(wù)需求.

16.《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)距的方法.如圖，有座塔在河流北岸的點(diǎn)E處，一棵樹(shù)

位于河流南岸的點(diǎn)A處，從點(diǎn)A處開(kāi)始，在河流南岸立4根標(biāo)桿，以這4根標(biāo)桿為頂點(diǎn),

組成邊長(zhǎng)為10米的正方形A8CZ),且A,D,E三點(diǎn)在一條直線上，在標(biāo)桿B處觀察塔E,

視線BE與邊OC相交于點(diǎn)F,如果測(cè)得FC=4米，那么塔與樹(shù)的距離AE為米.

17.如圖，在RtZ\ABC中，NACB=90°,ZA=60°，點(diǎn)。為A8中點(diǎn)，將△AC。沿直線

CD翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，設(shè)皮=Z,DB=b）那么向量布用向量Z,E表示

為.

18.對(duì)于任意三角形，如果存在一個(gè)菱形，使得這個(gè)菱形的一條邊與三角形的一條邊重合，

且三角形的這條邊所對(duì)的頂點(diǎn)在菱形的這條邊的對(duì)邊上，那么稱這個(gè)菱形為該三角形的

“最優(yōu)覆蓋菱形”.

問(wèn)題：如圖，在AABC中，AB=AC,BC=4,且△ABC的面積為"?，如果△ABC存在“最

優(yōu)覆蓋菱形”為菱形BCMN,那么m的取值范圍是.

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

<--1JL

2

9計(jì)算：（17§產(chǎn)+（華）-9+|l-V3|-

20.解不等式組：3.并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

9x+l>7x-3

■^3401234^

21.如圖，四邊形4BC￡)是平行四邊形，聯(lián)結(jié)AC,AB=5,8c=7,cosB=—.

5

(1)求/ACB的度數(shù)；

(2)求sin/ACQ的值.

22.在疫情防控常態(tài)化背景下，每周需要對(duì)面積為4800平方米的倉(cāng)庫(kù)進(jìn)行一次全面消毒工

作.最初采用人工操作完成消毒任務(wù).為提高效率采用機(jī)器人消毒，機(jī)器人消毒每分鐘

消毒面積比人工操作多60平方米，并且提前40分鐘完成消毒任務(wù).求人工操作每分鐘

消毒面積為多少平方米.

23.如圖，在梯形A8CD中，AD//BC,AB=CD,過(guò)點(diǎn)A作AEL8C,垂足為點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E

作EFLCQ,垂足為點(diǎn)尸，聯(lián)結(jié)OE,且OE平分/AOC.

(1)求證：AABE懸AECF；

(2)聯(lián)結(jié)BQ,2。與AE交于點(diǎn)G,當(dāng)時(shí)，求證《3=8?8仁

24.在平面直角坐標(biāo)系xO)，中，拋物線)=-》2+〃江+〃經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,0),頂點(diǎn)為點(diǎn)B,對(duì)

稱軸為直線x=3,且對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C.直線y=fcv+b,經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,與線段BC交于

點(diǎn)E.

(1)求拋物線y--x2+mx+n的表達(dá)式；

(2)聯(lián)結(jié)B。、EO.當(dāng)△BOE的面積為3時(shí)，求直線y=fcr+Z>的表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，設(shè)點(diǎn)。為y軸上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)B。、AD,當(dāng)8O=EO時(shí)，求N

D4。的余切值.

25.如圖，在矩形ABC。中，AB=4,8c=8,點(diǎn)P在邊BC上(點(diǎn)產(chǎn)與端點(diǎn)8、C不重合)，

以P為圓心，PB為半徑作圓，圓P與射線80的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)E,直線CE與射線4。

交于點(diǎn)G.點(diǎn)M為線段BE的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)設(shè)BM=y.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出該函數(shù)的定義域；

(2)聯(lián)結(jié)AP,當(dāng)A尸〃CE時(shí)，求x的值；

(3)如果射線EC與圓P的另一個(gè)公共點(diǎn)為點(diǎn)凡當(dāng)aCP尸為直角三角形時(shí)，求△CPF

的面積.

參考答案

一、選擇題（每小題4分）.

1.下列運(yùn)算中，運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.（/尸=爐B.X2.X3=;V5c.x2+x3D.

解：???（N）3=f#彳5,故A運(yùn)算結(jié)果錯(cuò)誤；

N?如=必，故B運(yùn)算結(jié)果正確；

N與爐不是同類項(xiàng)，不能合并，故C運(yùn)算結(jié)果錯(cuò)誤；

/。+》2=好故。運(yùn)算結(jié)果錯(cuò)誤.

故選：B.

2.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.需B.^5^3C.D.VX2+2X+1

解：涓的被開(kāi)方數(shù)是分?jǐn)?shù)，因此它不是最簡(jiǎn)二次根式；

而靜的被開(kāi)方數(shù)中含有能開(kāi)得盡方的因式，因此它不是最簡(jiǎn)二次根式；

正刀符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，因此它是最簡(jiǎn)二次根式；

Jx2+2x+l=J（x+l）2的被開(kāi)方數(shù)中含有能開(kāi)得盡方的因式，因此它不是最簡(jiǎn)二次根

式；

故選：C.

3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=^+b的圖象如圖所示，那么根據(jù)圖象，下列結(jié)

論正確的是（)

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b<0D.k<0,b>0

解：由圖象可得，

一次函數(shù)丫=履+方的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，

：.k<0,h>0,

故選：D.

4.如果一組數(shù)據(jù)為-1,0,1,0,0,那么下列說(shuō)法不正確的是()

A.這組數(shù)據(jù)的方差是0B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是0

C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是0D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是0

解：這組數(shù)據(jù)重新排列為-1、0、0、0、I,

其眾數(shù)是0,中位數(shù)為0,平均數(shù)為-1+°y+°+1=0,

5

10

方差為上X[(-1-0)2+3X(0-0)2+(1-0)2]=—,

55

故選：A.

5.下列命題中，真命題是()

A.有兩個(gè)內(nèi)角是90°的四邊形是矩形

B.一組鄰邊互相垂直的菱形是正方形

C.對(duì)角線相互垂直的梯形是等腰梯形

D.兩組內(nèi)角相等的四邊形是平行四邊形

解：A、有三個(gè)內(nèi)角是90°的四邊形是矩形，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；

8、一組鄰邊互相垂直的菱形是正方形，本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題；

C、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；

。、兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；

故選：B.

6.如圖，在△A8C中，ZC=90°,AC=BC,A8=8,點(diǎn)P在邊AB上，G)P的半徑為3,

OC的半徑為2,如果和。C相交，那么線段AP長(zhǎng)的取值范圍是()

B

A.Q<AP<SB.\<AP<5C.\<AP<1D.4<AP<S

解：根據(jù)題意，畫出兩圓相切的圖，作CCAB于點(diǎn)。，如圖所示：

；.CD=DB=DA=4.

當(dāng)兩圓相切時(shí)，如圖知道：CP=5,CH=5.

根據(jù)勾股定理可得：PD=DH=3.

...圖上有:AP=1,AH=1.

如果OP和0C相交，那么線段AP長(zhǎng)的取值范圍為：1VAPV7.

故選：C.

二、填空題(本大題共12題，每題4分，滿分48分)

7.卷的倒數(shù)是4?

解:1的倒數(shù)是*

OTC

故答案為：-y.

4

8.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x-6=2(x-3).

解：2%-6=2(x-3).

故答案為：2(x-3).

9.己知函數(shù)/(x)=烏，那么/(3)=3

X-1

解：當(dāng)x=3時(shí)，f(3)=4，=3.

3-i

故答案為：3.

10.方程@M-1=x的解是x=l.

解：y/2xT=x，

兩邊都平方得N-2X+1=0,

即(X-1)2=0,

/.x=l.

11.二元一次方程組儼+2y=15的解是_卜=5_.

Ix-2y=5]y=0

解：fx+2y=￡①，

Ix-2y=5②

①+②，得4x=20,解得x=5,

把x=5代入②，得5-2y=5,解得y=0,

故方程組的解為(x=5.

I7=0

故答案為：].

1y=0

12.如果關(guān)于x的一元二次方程N(yùn)+2x-c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么C=干.

解：根據(jù)題意得△=22+4C=0,

解得c=-1.

故答案為-L

1/,

13.已知點(diǎn)A(xi,yj)和5(X2,?)均在反比例函數(shù)y=—(k>0)的圖象上，且及>加

x

>0,那么yi>V2.(填V,>或=)

解：???Q0,

???此函數(shù)的圖象在一、三象限，在每一象限內(nèi))，隨x的增大而減小，

VX2>X|>0,

(xi,yi)、B(X2,”)兩點(diǎn)均位于第一象限，

Ayi>y2.

故答案為：>.

14.布袋中有五個(gè)大小一樣的球，分別寫有2.；；,V3>病，:，善這五個(gè)實(shí)數(shù)，從

/「311

布袋中任意摸出一個(gè)球，那么摸出寫有無(wú)理數(shù)的球的概率為3.

一51

TT

解：在所列5個(gè)實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有可這2個(gè)，

所以從布袋中任意摸出一個(gè)球，摸出寫有無(wú)理數(shù)的球的概率為■!，

5

故答案為：

15.為了解全區(qū)104000個(gè)小學(xué)生家庭是否有校內(nèi)課后服務(wù)需求，隨機(jī)調(diào)查了4000個(gè)小學(xué)生

家庭，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有2800個(gè)小學(xué)生家庭有校內(nèi)課后服務(wù)需求，那么估計(jì)該區(qū)約有72800

個(gè)小學(xué)生家庭有校內(nèi)課后服務(wù)需求.

解：估計(jì)該區(qū)有校內(nèi)課后服務(wù)需求的小學(xué)生家庭數(shù)量為104000X空毀■=72800（個(gè)），

4000

故答案為：72800.

16.《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)距的方法.如圖，有座塔在河流北岸的點(diǎn)E處，一棵樹(shù)

位于河流南岸的點(diǎn)A處，從點(diǎn)A處開(kāi)始，在河流南岸立4根標(biāo)桿，以這4根標(biāo)桿為頂點(diǎn)，

組成邊長(zhǎng)為10米的正方形ABCD,且A,D,E三點(diǎn)在一條直線上，在標(biāo)桿8處觀察塔E,

視線8E與邊。C相交于點(diǎn)F,如果測(cè)得FC=4米，那么塔與樹(shù)的距離AE為25米.

解：；四邊形ABCO是正方形，邊長(zhǎng)為10米，

.?.4O=CZ)=BC=10米，F(xiàn)Z?=C￡>-CF=6米，BC//AD,

:.AFDESAFCB,

即巫

CBCF104

：.DE=\5,

：.AE=DE+AD=25米，

故答案為:25.

17.如圖，在RtaABC中，ZACB=90°,NA=60°，點(diǎn)。為A8中點(diǎn)，將△AC￡>沿直線

CD翻折后，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，設(shè)皮=:，而=E那么向量前用向量Z,E表示為

：.CD=DB=DA,

VZA=60°,

：./\ADC是等邊三角形，

由翻折的性質(zhì)可知，ED=EC=AD=AC,

四邊形ACEO是菱形，

：.AC^DE,AC//DE,

7AC=AB+BC'

?*?AC=2b+a>

DE2b+a，

故答案為：2t+a.

18.對(duì)于任意三角形，如果存在一個(gè)菱形，使得這個(gè)菱形的一條邊與三角形的一條邊重合，

且三角形的這條邊所對(duì)的頂點(diǎn)在菱形的這條邊的對(duì)邊上，那么稱這個(gè)菱形為該三角形的

“最優(yōu)覆蓋菱形”.

問(wèn)題：如圖，在△ABC中，AB=AC,8C=4,且AABC的面積為相，如果AABC存在“最

優(yōu)覆蓋菱形”為菱形BCMN,那么m的取值范圍是4、笈.

XA

B

解：???△ABC的面積為孫

???/\ABC的BC邊上的為高T，

如圖：當(dāng)高取最小值時(shí)，△A3C為等邊三角形，

點(diǎn)A與M或N重合，

如圖：過(guò)A作4OLBC,垂足為力

;等邊三角形ABC,BC=4,

：.ZABC=60°,BC=4,/BAQ=30°.

：.BD=2,

；.AD=yl42_22=2<\/^,

=2^3'即m=4\^.

□

如圖：當(dāng)高取取最大值時(shí)，菱形為正方形.

...點(diǎn)A在MN的中點(diǎn)，

即irF',

:?4j^WmW8,

故答案為：4正?“<8.

三、解答題（本大題共7題，滿分78分）

/--1X

2

9計(jì)算：as）2+（當(dāng)）-9+n-V3l-

解：原式=1+3-2?+?-3+?-1

=0.

']

20.解不等式組：〈京x》x-2.并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

9x+l>7x-3

___????????.

401234^

解：解不等式-2,得：xW3,

解不等式9x+l>7x-3,得：x>-2,

則不等式組的解集為-2<x^3,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:

-------6----：---------------[▲〉

-3-2-10123

21.如圖，四邊形A3CD是平行四邊形，聯(lián)結(jié)AC,AB=5,BC=7,cosB=-1-.

5

(1)求/AC8的度數(shù)；

(2)求sinNACZ)的值.

解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AELBC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)。作。FLAC于點(diǎn)凡

BE3

'：AB=5,cosB=—=—.

AB5

；.BE=3,

.?.AE=^AB2_BE2=4,

VBC=7,

:.CE=BC-BE=7-3=4,

???AE=C￡=4,

???△AEC是等腰直角三角形,

???NAC5=45°；

(2)-：AE=CE=4f

???AC=7AE^CP=4&，

,Z四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.△ABC的面積=△4￡>(?的面積，

A—XBC-AE^—XAC-DF,

22

;.7)<4=4&。尸，

?打j」企

??Ur------,

2

DF7^^7^2

在Rt△。尸C中，sinZACD=-^-=9=-^-.

DC-^―10

b

22.在疫情防控常態(tài)化背景下，每周需要對(duì)面積為4800平方米的倉(cāng)庫(kù)進(jìn)行一次全面消毒工

作.最初采用人工操作完成消毒任務(wù).為提高效率采用機(jī)器人消毒，機(jī)器人消毒每分鐘

消毒面積比人工操作多60平方米，并且提前40分鐘完成消毒任務(wù).求人工操作每分鐘

消毒面積為多少平方米.

解：設(shè)人工操作每分鐘消毒面積為x平方米，則機(jī)器人每分鐘消毒面積為(x+60)平方

米，

依題意得：4800_480p40)

xx+60

整理得：x2+60x-7200=0,

解得：Xi=60,X2=-120,

經(jīng)檢驗(yàn)，xi=60,X2=-120是原方程的解，xi=60符合題意，X2=-120不符合題意，

舍去.

答：人工操作每分鐘消毒面積為60平方米.

23.如圖，在梯形ABC。中，AD//BC,AB=CD,過(guò)點(diǎn)A作AELBC,垂足為點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E

作EFLCO,垂足為點(diǎn)凡聯(lián)結(jié)。E,且OE平分/AOC.

(1)求證：△ABEWAECF；

(2)聯(lián)結(jié)8。，8。與AE交于點(diǎn)G,當(dāng)AB2=8G?BO時(shí)，求證EG=BE?BC.

D

【解答】證明：在梯形A8CD中，AD//BC,AB=CD.

:.NB=NC.

,：AE1.BC,EFVCD.

：.NAEB=NEFC.

在ABE與aECF中，

'AB=CD

,ZB=ZC

ZAEB=ZEFC

.?.△ABE絲△ECF(AAS)

(2)聯(lián)接B。，BD與AE交于點(diǎn)、G,如圖：

.ABBD

??二j-"*

BGAB

NABG=NDBA.

：.XABDsAGBA.

：.ZADB=ZGAB.

?:AD〃BC.

：.ZADB=ZDBC.

：.ZBAG=ZDBC.

：.RAEBSABDC.

.ABEB

"BC"DC

：.AB*DC=BC'EB.

:.EO=BE?BC.

24.在平面直角坐標(biāo)系x。)，中，拋物線y=-x2+?u+〃經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(5,0),頂點(diǎn)為點(diǎn)B,對(duì)

稱軸為直線x=3,且對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C.直線y=fcr+8,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與線段BC交于

點(diǎn)E.

(1)求拋物線y=-x2+mx+n的表達(dá)式；

(2)聯(lián)結(jié)B。、EO.當(dāng)ABOE的面積為3時(shí)，求直線y=fcr+匕的表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，設(shè)點(diǎn)。為y軸上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)8。、AD,當(dāng)8￡>=EO時(shí)，求N

DAO的余切值.

解：(1)：拋物線尸-小+加葉〃經(jīng)過(guò)點(diǎn)4⑸o),對(duì)稱軸為直線x=3,

-25+5m+n=0

.?卜6,

ln=-5

???拋物線表達(dá)式為y=-x2+6x-5；

(2)把x=3代入y=-N+6x-5得y=4,

???拋物線頂點(diǎn)8坐標(biāo)為(3,4),

由△BOE的面積為3得?|BEX3=3,

：.BE=2,

?.?點(diǎn)E在線段BC上，

.?.點(diǎn)E坐標(biāo)為￡(3,2),

把點(diǎn)E(3,2)和點(diǎn)A(5,0)代入得,

[5k+b=0

13k32,

直線表達(dá)式為y=-x+5；

(3)如圖，①若BO〃OE,

則四邊形OEBDi為平行四邊形,

則點(diǎn)。?坐標(biāo)為(0,2),

連接0A,

,AO5

?.COt/Z)[AO="^""""—，

D[06

綜上所述，此時(shí)ND40的余切值為3或號(hào).

26

25.如圖，在矩形ABCQ中，AB=4,8c=8,點(diǎn)P在邊BC上(點(diǎn)P與端點(diǎn)8、C不重合)，

以P為圓心，P8為半徑作圓，圓尸與射線8。的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)E,直線CE與射線4。

交于點(diǎn)G.點(diǎn)M為線段BE的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)設(shè)8P=x,BM=y.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出該函數(shù)的定義域；

(2)聯(lián)結(jié)AP,當(dāng)AP〃CE時(shí)，求x的值；

(3)如果射線EC與圓P的另一個(gè)公共點(diǎn)為點(diǎn)凡當(dāng)△CPF為直角三角形時(shí)，求△CPF

的面積.

BD=4心+824近