山東省威海市高三下學(xué)期一模（期末）數(shù)學(xué)試題2

高三數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若是純虛數(shù)，則a＝（）A.－1 B.1 C.－9 D.93.已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)和為84，，則的公比為（）A. B. C.2 D.44.隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人民生活水平的提高，我國的旅游業(yè)也得到了極大的發(fā)展.據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站數(shù)據(jù)顯示，近十年我國國內(nèi)游客人數(shù)（單位：百萬）折線圖如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（）A.近十年，城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客人數(shù)的平均數(shù)大于農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)的平均數(shù)B.近十年，城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客人數(shù)的方差大于農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)的方差C.2012年到2019年，國內(nèi)游客中城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客人數(shù)占比逐年增加D.近十年，農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)的75%分位數(shù)為15355.已知向量，，若，則（）A B. C. D.6.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為4，弧長為的扇形，則該圓錐的表面積為（）A. B. C. D.7.若函數(shù)與的圖像有且僅有一個交點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A. B. C. D.8.已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，M為C上一點(diǎn)，M關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為N，若，且，則C的漸近線方程為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.9.已知事件A，B滿足，，則（）A.若，則 B.若A與B互斥，則C.若A與B相互獨(dú)立，則 D.若，則A與B相互獨(dú)立10.已知函數(shù)部分圖像如圖所示，則（）A. B.C.在上單調(diào)遞增 D.若為偶函數(shù)，則11.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，記，若為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則（）A. B.C. D.12.在棱長為1的正方體中，點(diǎn)P滿足，，，則()A.當(dāng)時，的最小值為B.當(dāng)時，有且僅有一點(diǎn)P滿足C.當(dāng)時，有且僅有一點(diǎn)P滿足到直線的距離與到平面ABCD的距離相等D.當(dāng)時，直線AP與所成角的大小為定值三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在的展開式中的系數(shù)為，則_______．14.在平面直角坐標(biāo)系中，過四點(diǎn)的圓的方程為______.15.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，以F為焦點(diǎn)的拋物線與橢圓的一個交點(diǎn)為M，若MF垂直于x軸，則該橢圓的離心率為______.16.若不等式對任意成立,則實(shí)數(shù)a取值范圍為______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求B；（2）若，，求的面積.18.第五屆中國國際進(jìn)口博覽會于2022年11月4日在上海開幕，本次進(jìn)口博覽會共有145個國家、地區(qū)和國際組織參展，企業(yè)商業(yè)展延續(xù)食品及農(nóng)產(chǎn)品、汽車、技術(shù)裝備、消費(fèi)品、醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健、服務(wù)貿(mào)易六大展區(qū)設(shè)置.進(jìn)口博覽會舉辦向世界展示了中國擴(kuò)大開放的決心與自信、氣魄與擔(dān)當(dāng).為調(diào)查上海地區(qū)大學(xué)生對進(jìn)口博覽會展區(qū)設(shè)置的了解情況，從上海各高校抽取400名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，得到部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：男女總計(jì)了解80不了解160總計(jì)200400（1）完成上述列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為上海地區(qū)大學(xué)生對進(jìn)口博覽會展區(qū)設(shè)置的了解情況與性別有關(guān)；（2）據(jù)調(diào)查，上海某高校學(xué)生會宣傳部6人中有3人了解進(jìn)口博覽會展區(qū)設(shè)置情況，現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取4人參加進(jìn)口博覽會志愿服務(wù)，設(shè)抽取的人中了解進(jìn)口博覽會展區(qū)設(shè)置情況的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：19.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，記為的前n項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.20.在如圖所示的圓柱中，AB，CD分別是下底面圓O，上底面圓的直徑，AD，BC是圓柱的母線，E為圓O上一點(diǎn)，P為DE上一點(diǎn)，且平面BCE.（1）求證：；（2）若，二面角的正弦值為，求三棱錐的體積.21.已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，P為C上任意一點(diǎn)（異于A，B），直線AP