基于蒙特卡洛重構(gòu)模型的多孔材料熱導率計算

基于蒙特卡洛重構(gòu)模型的多孔材料熱導率計算

多孔材料是自然界廣泛存在的多相混合體。它在航空、航空航天、冶金、化工、木材、機械等領(lǐng)域占有重要地位。熱導率是多孔材料的一個重要熱物理參數(shù)，它代表了多孔材料的隔熱性能。獲得正確的熱導率在多孔材料的使用和設(shè)計中起著重要的領(lǐng)導作用。然而，由于多孔材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的復雜性以及組成材料的離散性，其內(nèi)部加熱過程中的溫度存在許多奇怪現(xiàn)象。因此，傳統(tǒng)的傳統(tǒng)模式很難準確地描述其內(nèi)部加熱過程。多孔材料的熱導率是許多科學家在熱容量方面進行研究的，其研究方法主要分為實驗測量法和理論分析法。實驗測量法測量實際材料樣品的熱導率所需的實驗設(shè)備等條件，因此有一定的局限性。因此，許多科學家使用理論方法討論了多孔材料的熱導率。程遠貴等人使用分布式理論和等統(tǒng)一熱阻法等共同方法，推斷出在高溫下抗火纖維材料的等效熱導率。于子濤等人使用熱阻模擬方法，人為木材的橫向有效導數(shù)系數(shù)的公式。一系列多孔材料的內(nèi)部熱阻模型被劃分為五種不同的對應熱阻模型，并導出了不同模型的熱阻率計算公式。這些模型是多孔材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的簡化，部分結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)模式可以取代一般的傳播模型。根據(jù)多孔材料的內(nèi)部結(jié)構(gòu)特點，這種設(shè)計方法可以簡化不同類型材料的內(nèi)部熱阻力，并根據(jù)不同類型材料的熱阻力計算所需的二值化矩陣法。這種方法具有更高的適應性。1計算多孔材料的熱導率的模型1.1固體基質(zhì)的對流傳熱多孔材料內(nèi)部傳熱過程主要包括:(1)固體基質(zhì)間的導熱;(2)孔隙中流體之間的導熱;(3)孔隙中流體與固體基質(zhì)之間的對流換熱;(4)固體之間及固體與流體之間的輻射換熱.本文研究的多孔材料內(nèi)部流體主要是氣體.對于本文所關(guān)注的多孔介質(zhì),其孔隙直徑都小于5mm.已有研究表明在孔隙當量直徑小于5mm時,對流換熱所占比例非常小,可忽略不計.因此,本文中的熱導率計算模型均不考慮對流換熱的影響.1.2熱阻陣列的計算對于一塊多孔材料試樣,假設(shè)一維熱流從試樣一個壁面?zhèn)鞯较鄬Ρ诿?保持這兩個壁面為恒溫,其余四壁絕熱.忽略內(nèi)部對流換熱,可以通過下式計算其內(nèi)部等效熱阻:R=ΔTQR=ΔΤQ.(1)式中:R為試樣的等效熱阻,K·W-1;Q為傳熱方向上的熱流量,W;ΔT為熱流入口與出口壁面的溫差,K.由此可以得到該試樣的整體熱導率:k=LARk=LAR.(2)式中:k為試樣的熱導率,W·m-1·K-1;L為試樣沿傳熱方向的長度,mm;A為試樣沿傳熱方向的截面積,mm2.由于忽略試樣內(nèi)部的對流換熱,所以試樣內(nèi)部只存在三種換熱過程,即固體骨架單元之間的導熱換熱、孔隙內(nèi)氣隙單元之間的導熱換熱和固體骨架與孔隙氣隙間的輻射換熱.任意取一塊多孔介質(zhì)模型,對其進行網(wǎng)格劃分,如圖1所示.進一步進行二值化處理,對模型劃分后的網(wǎng)格進行判斷,當格子內(nèi)黑色像素點所占的面積(或體積)超過整個盒子的一半時,則把此盒子看成是孔隙,否則看成是固體基質(zhì).因此模型內(nèi)部存在兩種狀態(tài):黑色(代表孔隙)或者白色(代表固體基質(zhì)).經(jīng)過二值化處理和判斷后,多孔材料內(nèi)部孔隙和固體基質(zhì)的狀態(tài)可以看成是如圖2所示的陣列圖.利用這個陣列圖,可以對多孔材料的熱導率進行計算,將陣列圖中的黑色和白色盒子看成對應氣體和基質(zhì)的等效熱阻,利用陣列圖中各盒子間的串并聯(lián)關(guān)系,可對其熱導率進行計算.如果所計算的多孔材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)至少在一個方向上有著相同的宏觀傳熱特性,當一維熱流垂直于此方向通過多孔材料時,則垂直于熱流方向各片材料的熱阻陣列為串聯(lián)關(guān)系.對于各片材料,其氣體和基質(zhì)的等效熱阻關(guān)系如圖3(a)所示,其中白色單元為二值化后判斷為代表基質(zhì)的單元,黑色單元為判斷為氣體部分的區(qū)域單元,單元間連接線代表兩個相鄰單元之間的傳熱關(guān)系.假設(shè)單片材料在某一方向上(如圖中的縱向)有著相同的宏觀傳熱特性,熱流方向垂直于紙面,如圖3(b)所示,則氣體和基質(zhì)的等效熱阻在傳熱方向為并聯(lián)關(guān)系,在非傳熱方向為串聯(lián)關(guān)系.如果單片材料在垂直熱流的兩個方向上都有著相同的宏觀傳熱特性,則此片材料中氣體和基質(zhì)的等效熱阻都為并聯(lián)關(guān)系,如圖3(c)所示.由此,圖2中的熱阻陣列可簡化成圖4的形式,能夠大大簡化計算過程.由圖4中的簡化熱阻陣列可得Rc=(Rs/n1)?(Rf/m1)(Rs/n1)+(Rf/m1)+(Rs/n2)?(Rf/m2)(Rs/n2)+(Rf/m2)+?+(Rs/nn)?(Rf/mn)(Rs/nn)+(Rf/mn).(3)Rc=(Rs/n1)?(Rf/m1)(Rs/n1)+(Rf/m1)+(Rs/n2)?(Rf/m2)(Rs/n2)+(Rf/m2)+?+(Rs/nn)?(Rf/mn)(Rs/nn)+(Rf/mn).(3)式中:Rc為多孔材料整體等效熱阻,K·W-1;mn為單片材料氣體個數(shù);nn為單片材料基質(zhì)個數(shù);Rs為單元基質(zhì)等效熱阻,K·W-1;Rf為單元氣體等效熱阻,K·W-1.Rs=1ksaRs=1ksa,(4)Rf=1kfaRf=1kfa.(5)式中:ks為基質(zhì)熱導率,W·m-1·K-1;a為立體網(wǎng)格劃分大小,mm;kf為氣體熱導率,W·m-1·K-1.由此整體等效熱導率為kc=1RcLkc=1RcL.(6)式中,L為多孔材料三維模型立方體邊長,mm.2多孔材料的結(jié)構(gòu)多孔材料是一種由相互貫通或封閉的孔洞構(gòu)成網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的材料,孔洞的邊界或表面由支柱或平板構(gòu)成.多孔材料按照孔結(jié)構(gòu)可以分為閉孔多孔材料與開孔多孔材料,而泡沫型閉孔多孔材料和纖維型開孔多孔材料是應用最為廣泛的兩大類多孔材料.本文就以這兩種材料為例進行計算.2.1維兩組的生成以閉孔球形泡沫鋁材料為例對泡沫型多孔材料的熱導率進行計算.以封閉的不等徑球體為孔隙表示單元,利用蒙特卡洛法進行演算,實現(xiàn)連續(xù)封閉的孔隙形態(tài).并使用VC++語言編寫程序,對閉孔球形孔泡沫鋁三維結(jié)構(gòu)進行計算機重構(gòu),如圖5所示,其中黑色部分為閉孔球形泡沫鋁的孔隙結(jié)構(gòu),白色部分為金屬鋁基體.基于重構(gòu)模型,對其進行網(wǎng)格劃分,并進一步進行二值化處理.首先記錄每一次隨機過程生成的基礎(chǔ)圓球孔洞的中心坐標,以及隨機生成的半徑.然后按照設(shè)定的精度生成一個空的三維數(shù)組.遍及三維數(shù)組中的每一個點,通過幾何關(guān)系式(x-xf(i))2+(y-yf(i))2+(z-zf(i))2<rf(i)2按順序判斷與之前生成的球形孔隙的位置關(guān)系.如果數(shù)組中的元素所對應的試樣中的點在任意一個孔隙內(nèi),則將數(shù)組中該元素的值設(shè)定為1以代表孔隙;如果數(shù)組中的元素不在任何一個孔隙內(nèi),則將數(shù)組中該元素的值設(shè)定為0以代表基體.采用二值化陣列法對三維材料進行熱導率計算.本文重構(gòu)的閉孔泡沫鋁結(jié)構(gòu)模型為各相同性,因此可根據(jù)圖4中的簡化熱阻陣列模型來計算不同孔隙率和不同孔徑下的閉孔泡沫鋁重構(gòu)模型的熱導率值,計算中所需主要參數(shù)為:閉孔泡沫鋁基質(zhì)的熱導率ks=203.5W·m-1·K-1,空氣的熱導率kf=0.025W·m-1·K-1.文獻中采用QTM--500型隔熱測試儀,按GB/T10294—2008測量了不同孔隙率下低溫閉孔泡沫鋁試樣的熱導率.由于測試溫度低于100℃,輻射對熱導率的影響很小,可以忽略不計.因此,本文在計算閉孔泡沫鋁熱導率值時不考慮輻射的影響.根據(jù)文獻中所給定的各項實驗參數(shù)代入二值化陣列法的熱導率計算中,并將計算結(jié)果與文獻中的實際測量值進行比較,如圖6所示.計算結(jié)果與實驗值誤差小于5%,由此可驗證二值化陣列法的準確性.2.2材料熱導率的計算方法以硅酸鋁耐火纖維材料為例對纖維型多孔材料的熱導率進行計算.基于已建立的硅酸鋁耐火纖維的重構(gòu)模型,利用本文所提出的二值化陣列法對纖維型多孔材料的熱導率進行計算.首先對二維纖維多孔材料模型進行網(wǎng)格劃分,如圖7所示.進一步根據(jù)二值化陣列法計算模型(圖3(b),其中白色表示纖維基質(zhì)熱阻,黑色表示空氣熱阻),可計算出纖維多孔材料的熱導率.計算中所需主要參數(shù)如下.硅酸鋁纖維基體的熱導率:ks=0.653+1.49×10-3Tm.(7)硅酸鋁纖維基體的真密度:ρ=2600kg·m-3.(8)空氣的熱導率:kf=0.0245(1+Tm·273-1)0.82.(9)式中,Tm為平均溫度.文獻中采用穩(wěn)態(tài)平板高溫導熱儀對不同密度的硅酸鋁耐火纖維材料的熱導率進行了測量.本文根據(jù)文獻中所給定的各項實驗參數(shù)代入二值化陣列法的熱導率計算中,計算結(jié)果如圖8所示.進一步將計算結(jié)果與實測值進行比較,結(jié)果表明利用二值化陣列法對不同密度下的硅酸鋁耐火纖維材料進行熱導率的計算與實驗測量值具有較好的一致性.由此可驗證二值化陣列法對纖維型多孔材料熱導率計算的準