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文檔簡介
2.1.1直線的傾斜角與斜率主講人
趙闖牢記本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)哦?。?.在平面直角坐標(biāo)系中,結(jié)合具體圖形,探索確定直線位置的幾何要素2.理解直線的傾斜角和斜率的概念,經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程,掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式
如圖所示,過同一點(diǎn)的直線,它們彼此之間的不同點(diǎn)是什么?你能找到一個(gè)量來描述它們的不同點(diǎn)嗎?你找到的量,能夠使得圖中任意兩條不同的直線都有不同的取值嗎?/////思考一個(gè)小問題/////一、直線的傾斜角定義:直線傾斜角α的取值范圍:0°≤α<180°
當(dāng)直線l與x軸相交時(shí),取x軸作為基準(zhǔn),x軸正向與直線l向上的方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.如圖所示,直線l的傾斜角是∠APx,直線l′的傾斜角是∠BPx.
設(shè)直線l過坐標(biāo)原點(diǎn),它的傾斜角為α,如果將l繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°,得到直線l1,那么l1的傾斜角為(
)A.α+45°
B.α-135°
C.135°-αD.當(dāng)0°≤α<135°時(shí),傾斜角為α+45°;當(dāng)135°≤α<180°時(shí),傾斜角為α-135°根據(jù)題意,畫出圖形,如圖所示:因?yàn)?°≤α<180°,顯然A,B,C未分類討論,均不全面,不合題意.通過畫圖(如圖所示)可知:當(dāng)0°≤α<135°時(shí),l1的傾斜角為α+45°;當(dāng)135°≤α<180°時(shí),l1的傾斜角為45°+α-180°=α-135°.故選D.例二.直線斜率的計(jì)算定義
我們把一條直線的傾斜角
的正切值叫做這條直線的斜率,用小寫字母k表示,即如果直線經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,那么直線的斜率滿足公式:任何一條直線都有傾斜角嗎?任何一條直線都有斜率嗎?思考一下哦!??!已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1)過點(diǎn)C的直l線段AB有公共點(diǎn),求l的斜率k的取值范圍。OxyACB例
若45°≤≤135°,則斜率k的取值范圍為______________.(-∞,-1]∪[1,+∞)在0°≤α<180°范圍內(nèi)的一些特殊角的正切值要熟記.傾斜角α0°30°45°60°120°135°150°斜率k01-1///////特別提醒///////三.直線的傾斜角及斜率的應(yīng)用已知直線l過點(diǎn)M(m+1,m-1),N(2m,1).(1)當(dāng)m為何值時(shí),直線l的斜率是1?(2)當(dāng)m為何值時(shí),直線l的傾斜角為90°?(2)l的傾斜角為90°,即l平行于y軸,所以m+1=2m,得m=1.例光線從點(diǎn)A(2,1)射到y(tǒng)軸上的點(diǎn)Q,經(jīng)y軸反射后過點(diǎn)B(4,3),試求點(diǎn)Q的坐標(biāo)
及入射光線的斜率.(方法2)設(shè)Q(0,y),如圖,點(diǎn)B(4,3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為B'(-4,3),金題典例例隨堂練習(xí)加油哦!2.已知下列直線的斜率,求直線的傾斜角:1、設(shè)直線l過原點(diǎn),其傾斜角為α,將直線l繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°,得到直線l1,則直線l1的傾斜角為(
)A.α+45°
B.α-135°C.135°-α D.α+45°或α-135°D4.已知a,b,c是兩兩不等的實(shí)數(shù),求經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的傾斜角:(1)A(a,c),B(b,c);(2)C(a,b),D(a,c);(3)P(b,b+c),Q(a,c+a).3.經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的斜率是否存在?如果存在,求其斜率,并確定直線的傾斜角α.(1)A(2,3),B(4,5);
(2)C(-2,3),D(2,-1);
(3)P(-3,1),Q(-3,10).
(1)存在.直線AB的斜率kAB=4-2(5-3)=1,即tanα=1,又0°≤α<180°,所以傾斜角α=45°.(2)存在.直線CD的斜率kCD=2-(-2)(-1-3)=-1,即tanα=-1,又0°≤α<180°,所以傾斜角α=135°.(3)不存在.因?yàn)閤P=xQ=-3,所以直線PQ的斜率不存在,傾斜角α=90°.5.經(jīng)過A(0,2),
B(-1,0)兩點(diǎn)的直線的方向向量為(1,k),求k的值.變式經(jīng)過A(0,2),
B(-1,0)兩點(diǎn)的直線的方向向量為(2,k),求k的值1.直線的傾斜角定義當(dāng)直線l與x軸相交時(shí),以x軸為基準(zhǔn),x軸正向與直線l向上的方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.規(guī)定當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),直線l的傾斜角為0°.圖示范圍0°≤α<180°課堂小結(jié)2.直線的斜率定義(α為直線的傾斜角)α≠90°一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率α=9
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