第五章 質量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理

產品合格率達到99.99%產品不合格率降低10%果汁含量≥30%一臺用了50年的熱水器安全行使達50萬公里左面反映質量的情況有什么共同點？一切用數(shù)據(jù)說話1第五章質量數(shù)據(jù)的

統(tǒng)計處理

2第一節(jié)質量數(shù)據(jù)的收集

一、質量數(shù)據(jù)收集的目的1.用于控制現(xiàn)場的數(shù)據(jù)2.用于分析數(shù)據(jù)3.用于調節(jié)的數(shù)據(jù)4.用于檢查的數(shù)據(jù)31.用于控制現(xiàn)場的數(shù)據(jù)例如，產品尺寸的波動有多大，在裝配過程中出現(xiàn)了多少不合格品，以及機器出現(xiàn)多少次故障，打字員出現(xiàn)多少差錯等等。42.用于分析數(shù)據(jù)例如，為了調查紗線的不均勻度與紡織機器的測量儀表有什么關系，需要制定試驗設計進行實驗，對取得的數(shù)據(jù)加以分析，然后，將分析的結果寫入操作規(guī)范和管理規(guī)章制度中。53.用于調節(jié)的數(shù)據(jù)例如，對干燥室的溫度進行觀測，“溫度高調低一些，過低則調高一些”。這些就是進行溫度調節(jié)的數(shù)據(jù)。規(guī)定的數(shù)據(jù)有測定時間、調節(jié)界限、調節(jié)量等，通常都訂在操作規(guī)范和管理規(guī)章制度中。64.用于檢查的數(shù)據(jù)例如，逐個測量產品的特征值，把測量結果與規(guī)格對比，判定產品中的合格品和不合格品，這就是用于檢查的數(shù)據(jù)。此外，為了判定批量產品合格與不合格，可從批量產品中隨機抽取樣本，再對樣本進行測定，這就是抽樣檢查的數(shù)據(jù)。這類檢查數(shù)據(jù)可以反饋給有關部門進行分析和管理。7二、質量數(shù)據(jù)的分類在日常所進行的質量管理活動中，經(jīng)常會遇到兩類形式的質量信息：一類表現(xiàn)形式是數(shù)據(jù)的，即質量數(shù)據(jù)：對于質量數(shù)據(jù)，可以運用一些處理工具和技術，如直方圖、排列圖、控制圖、散布圖等做出判斷；另一類是非數(shù)據(jù)的，即非數(shù)據(jù)形式的質量信息：而對于非數(shù)據(jù)形式的質量信息的加工、分析和判斷，可以運用分層法、因果圖、調查表等做出分析和判斷。81、計量值數(shù)據(jù)：

適用于長度、重量、時間、強度、溫度等質量特性值的分析和控制。計量數(shù)據(jù)可以通過某種量具、儀器等測定到，它們可以在某一區(qū)間內連續(xù)取值。注意：這類數(shù)據(jù)具有連續(xù)型隨機變量的分布特征，符合正態(tài)分布。

質量數(shù)據(jù)92、計數(shù)值數(shù)據(jù)：

是對批產品中的不合格品數(shù)或單位產品上的缺陷數(shù)進行檢查時得到的正整數(shù)數(shù)據(jù)。計數(shù)值數(shù)據(jù)又可分為：

計件值數(shù)據(jù)計點值數(shù)據(jù)質量數(shù)據(jù)10計件值數(shù)據(jù)：對產品按件檢查時得到的數(shù)據(jù)。如：批產品中的不合格品數(shù)、事故件數(shù)等123412指1，2，3……，質量數(shù)據(jù)—計數(shù)值數(shù)據(jù)11計點值數(shù)據(jù)：檢查單件產品上質量缺陷時得到的數(shù)據(jù)。如：單位棉織品上的瑕疵點數(shù)、鑄件上的砂眼數(shù)，收音機底版焊點數(shù)等。

注意：表示百分率的數(shù)據(jù)（如出勤率、不合格品率、退修率等）。其類型取決于其分子數(shù)據(jù)的類型。質量數(shù)據(jù)—計數(shù)值數(shù)據(jù)12

另外，對于一些特殊的場合，還可以把質量數(shù)據(jù)分為順序數(shù)據(jù)、點數(shù)數(shù)據(jù)和優(yōu)劣數(shù)據(jù)等。1、順序數(shù)據(jù)：例如把10類產品按評審標準順序排成1，2，3，…，10，這樣的數(shù)據(jù)就是順序數(shù)據(jù)。在對產品進行綜合評審而又無適當儀表進行測量的場合常用這類數(shù)據(jù)。比如我們經(jīng)常見到在競賽中的排名（第一名、第二名……）。如：按外觀美觀程度對10種手機的排序得到的一組排序值。2、點數(shù)數(shù)據(jù)：這是以100點或10點計為滿分點進行評分的數(shù)據(jù)。在評比的場合常用這類數(shù)據(jù)。比如體育比賽的時候就經(jīng)常用點數(shù)數(shù)據(jù)進行評分。3、優(yōu)劣數(shù)據(jù)：例如有甲、乙兩種紡織品，比較哪種手感好而得出的結果就是優(yōu)劣數(shù)據(jù)。如0－1強制打分法中數(shù)據(jù)。1表示好，0表示差。13三、質量統(tǒng)計數(shù)據(jù)的取樣我們在平常時候收集數(shù)據(jù)的時候能夠發(fā)現(xiàn)，通常我們不太可能為了掌握一批產品的質量信息而對整批產品全部進行檢驗的，尤其是我們需要進行破壞性檢驗的時候或產品數(shù)量巨大的時候。一般的做法是采用在全部產品中采取隨機抽樣的方式，選取一定的樣品來進行測試，將樣品測試的結果組成樣本數(shù)據(jù)，然后通過對樣品數(shù)據(jù)的分析來推斷整批（全部）產品的質量，這就是統(tǒng)計推斷。14統(tǒng)計推斷---

總體、樣本、數(shù)據(jù)間的關系總體樣本結論數(shù)據(jù)抽樣分析管理測試15在統(tǒng)計推斷中，涉及一些名詞（1）總體：（2）個體：（3）總體容量：亦稱為“母體”，他是研究對象的全體；一批零件、一個工序或某段時間內生產的同類產品的全部都可以稱為總體。構成總體的基本單位，稱為個體。每個零件、每件產品都是一個個體?？傮w中所包含的個體數(shù)量稱為總體容量，通常用N來表示。一批零件、一個工序或某段時間內生產的同類產品的總數(shù)量16（4）樣本：

樣本又叫子樣，是從總體中抽出來一部分個體的集合。

一般我們用X1.X2…Xn來表示總體的一個樣本

樣本中每個個體叫樣品，樣本中所包含樣品數(shù)目稱為樣本大小，又叫樣本量，常用n表示。

對樣本的質量特性進行測定，所得的數(shù)據(jù)稱為樣本值。

樣本數(shù)據(jù)的取值記為x1、x2…xn，稱為樣本觀測值

當樣本個數(shù)越多時，分析結果越接近總體的值，樣本對總體的代表性就越好。171、隨機抽樣是指從總體中隨機抽取一定數(shù)目的個體單位作為樣本進行觀察，使每個個體單位都有一定的概率被選入樣本，從而使根據(jù)樣本所做出的結論對總體具有充分的代表性。

隨機抽樣能有效地避免主觀性導致的傾向性誤差（系統(tǒng)誤差），使得樣本資料能夠用來有效地估計和推斷總體的數(shù)量特征，并通過計算抽樣誤差，說明估計結果地可靠程度。18簡單隨機抽樣分層抽樣系統(tǒng)抽樣整群抽樣隨機抽樣2、隨機抽樣的方法19簡單隨機抽樣指總體中每一個個體都有同等可能的機會被抽到。這種抽樣方法事先不能考慮抽取哪一個樣品，完全用偶然方法抽樣，常用抽簽或利用隨機數(shù)表來抽取樣品以保證樣品代表性。抽樣當總體容量不大時，隨機抽樣是一種有效的抽樣方法；20*優(yōu)點：方法簡單直觀，由于總體中每個個體抽取的概率相等，計算抽樣誤差及對總體參數(shù)加以推斷比較方便。*

缺點：抽樣順序比較復雜，在實際工作中，真正做到總體中每個個體被抽到機會完全一樣是不容易的。簡單隨機抽樣的優(yōu)缺點是什么？21系統(tǒng)抽樣又稱機械隨機抽樣或等距隨機抽，即將總體單位按某一標志（如時間）排序，然后按一定間隔來隨機抽取樣本。如果被抽總體足夠大，并且易作某種次序的整理時，適用于大批量生產的流水線上產品的抽查。1，2，…….10：511，12，……..20：15……91，92，……..100：95例，從具有100個個體的總體中抽取10個個體。22*優(yōu)點：實施方便，同時能夠保證樣本對總體的代表性。*缺點：總體單位排序后呈現(xiàn)一定的規(guī)律性甚至周期性，而抽樣間隔的周期正好與之吻合，依賴于這樣排列的系統(tǒng)抽樣就因而會產生系統(tǒng)性的偏差。系統(tǒng)抽樣的優(yōu)缺點是什么？23分層抽樣分層抽樣是先將總體按照研究內容密切有關的主要因素分類或分層，然后在各層中按照隨機原則抽取樣本。分層抽樣可以減少層內差異，增加樣本的代表性。抽樣樣本當獲得的資料不均勻，或呈偏態(tài)分布時，分層抽樣是一種有效的抽樣方法；適用于產品質量的驗收。24*優(yōu)點：樣本代表性好，抽樣誤差小。*缺點：抽樣手續(xù)比較繁瑣。分層抽樣的優(yōu)缺點是什么？25整群抽樣也稱集團抽樣，即在總體中，不是抽取個別樣品，而是隨機抽取整群的產品。這種方法是先將總體按某個標志（企業(yè)、車間、班組、工序或一段時間內生產的一批零件）分成若干群，然后隨機抽取若干群，并由抽中的所有個體組成樣本。適用范圍：常用于工序控制中。26*優(yōu)點：抽樣實施比較方便。*缺點：由于抽樣來自個別幾個群，而不能均勻分布在總體中，因而代表性差，抽樣誤差大。整群抽樣的優(yōu)缺點是什么？27抽樣的目的是通過樣本來反映總體。在質量管理中，常常將測試的樣本數(shù)據(jù)，通過整理加工，找出它們的特性，從而推斷總體的變化規(guī)律、趨勢和性質。一批數(shù)據(jù)的分布情況，可以用中心傾向及數(shù)據(jù)的分散程度來表示，表示中心傾向的有平均值、中位值等，表示數(shù)據(jù)分散程度的有方差、標準偏差、極差等。描述總體數(shù)據(jù)離散程度的參數(shù)為方差σ2，描述總體數(shù)據(jù)中心傾向的數(shù)為均值μ。若利用樣本參數(shù)近似描述總體狀況時，可以利用樣本方差S2近似代替總體方差σ2，利用樣本均值X近似代替總體均值μ

。28四、質量數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征的描述

常用的統(tǒng)計量有兩大類，一是反映樣本數(shù)據(jù)集中程度的特征量

樣本平均值，樣本中位數(shù)、眾數(shù)等；二是反映樣本離散程度的特征量

樣本極差、樣本標準差、樣本方差等。291、表示樣本集中程度的特征量

表示n個樣本測定值為x1,x2,…xn,則樣本平均值為樣本中的多數(shù)數(shù)據(jù)分布在樣本均值附近，因此樣本均值表示了樣本數(shù)據(jù)的“質量中心”，是數(shù)據(jù)高低相抵、誤差正負相抵后客觀事物必然性數(shù)量特征的一種反映。（1）樣本平均值30注意：在數(shù)學上，均值有兩個非常重要的數(shù)學性質

各個樣本數(shù)據(jù)與均值的離差之和為零。＝0各個樣本數(shù)據(jù)與均值的離差平方和最小。＝最小值31適用情況：當樣本數(shù)據(jù)中存在極端數(shù)據(jù)時（個別數(shù)據(jù)特別大或者特別?。?，樣本均值組為數(shù)據(jù)集中趨勢的代表不合適，從而引入另一個特征量――樣本中位數(shù)，它是將樣本數(shù)據(jù)從小到大排列后處在中間位置上的數(shù)據(jù)，當樣本容量為奇數(shù)時，它恰為中間的一個數(shù)，當n為偶數(shù)時它是中間兩個數(shù)據(jù)的平均值。

n為奇數(shù)n為偶數(shù)（2）樣本中位數(shù)若記排序后的樣本測定值為x1x2……xn，則32

注意：在實際應用中，要根據(jù)不同的研究目的和不同的數(shù)據(jù)分布特征來選擇均值或中位數(shù)作為集中趨勢的代表值。一般的，當數(shù)據(jù)呈現(xiàn)對稱分布或近似對稱鐘形分布時，均值與中位數(shù)時一致的，應當選擇均值作為數(shù)據(jù)集中趨勢的代表值。但當數(shù)據(jù)分布的偏斜度較大（出現(xiàn)極端值情況）時，均值容易受到極端數(shù)據(jù)的影響，不能很好地反映樣本數(shù)據(jù)地集中趨勢，應該選擇中位數(shù)作為集中趨勢地代表值。1、3、4、5、7、8、10、50如何選擇使用樣本均值和樣本中位數(shù)？33在一批數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)稱為眾數(shù)，記做M0如，某廠先后對本廠的某型號的一批產品的不合格數(shù)進行統(tǒng)計，得到如下表所示的數(shù)據(jù)。對照定義可以看出，出現(xiàn)3個不合格品的次數(shù)最多，共有48次。故眾數(shù)M0＝3不合格（個）0123456出現(xiàn)次數(shù)8203248202111（3）眾數(shù)342、表示樣本數(shù)據(jù)離散程度的特征數(shù)R＝xn－x1

極差能正確反映數(shù)據(jù)的范圍若記排序后的樣本測定值為x1x2……xn，則（1）極差35當樣本容量增大的時候，數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最大或最小異常值的可能性也將隨之增大，這時用樣本極差表示數(shù)據(jù)的波動程度的可靠性隨之下降。為了充分利用樣本數(shù)據(jù)，常用樣本方差來表示數(shù)據(jù)的波動。它是樣本數(shù)據(jù)集中所有觀測值的離差平方和的“平均值”。記為

S2＝S2（2）方差36樣本方差的綱量與原始數(shù)據(jù)的綱量不同，它是原始綱量的平方，所以在實際的應用中我們常用其算術平方根，稱為樣本標準差，記為S。S＝（3）標準差37五、收集質量數(shù)據(jù)注意事項1.明確收集數(shù)據(jù)目的與方法；2.注意數(shù)據(jù)的修正，剔除異常數(shù)據(jù)；3.數(shù)據(jù)記錄要真實、可靠、準確；4.測定和記錄工作應標準規(guī)范；

如年月日的書寫：07/04/10;04/10/2007;10/04/20075.注意記錄與數(shù)據(jù)有關的數(shù)據(jù)背景。如測試時間、地點、數(shù)量、測試者、零件號、批號、名稱規(guī)格及必要的環(huán)境條件等。有利于分析問題，且可以避免不同條件的數(shù)據(jù)混淆。38數(shù)據(jù)的修整過多的四舍五入會造成誤差過大，可采取進位和舍棄機會均等的修整方法：（1）位數(shù)＞5,則：進位并舍去后面的數(shù),如：1.126→1.13（2）位數(shù)＜5,則：舍去，及后面的數(shù),如：1.124→1.12（3）位數(shù)＝5，則：后面的數(shù)為0或無數(shù)字，5前面的數(shù)為奇數(shù)進一、偶數(shù)舍去。如：1.125→1.12；1.135→1.14后面的數(shù)不全為零，5前面的數(shù)進一、舍去5和以后的數(shù)。1.1256→1.13（4）不得連續(xù)進行修整。

1.13346→1.1335→1.134→1.1339序號平均數(shù)四舍五入后的平均數(shù)數(shù)值修整后的平均數(shù)1234567891012．42512．55012．47512．50012．40012．37512．62512．65012．47512．45012．4312．5512．4812．5012．4012．3812．6312．6512．4812．4512．4212．5512．4812．5012．4012．3812．6212．6512．4812．45合計124．925124．95124．93總平均12．492512．49512．49340第二節(jié)質量數(shù)據(jù)的整理一、計量數(shù)據(jù)與直方圖

對于計量數(shù)據(jù)，其整理方法是進行統(tǒng)計分組，列出頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布圖，即直方圖。

1.含義：

直方圖是用一系列寬度相等、高度不等的矩形來表示數(shù)據(jù)分布的圖。在統(tǒng)計學上，也可以稱為“矩形圖”和“區(qū)間頻數(shù)圖”。4174.03074.00274.01973.99274.00873.99573.99274.00174.01174.00473.98874.02474.02174.00574.00274.00273.99673.99374.01574.00973.99274.00774.01573.98974.01474.00973.99473.99473.99773.98573.99574.00673.99474.00074.00573.98574.00373.99374.01573.98874.00873.99574.00974.00574.00473.99874.00073.99074.00773.99573.99473.99873.99473.99573.99074.00474.00074.00774.00073.99673.98374.00273.99873.99774.01274.00673.96773.99474.00073.98474.01274.01473.99873.99974.00774.00073.98474.00573.99873.99673.99474.01273.98674.00574.00774.00674.01074.01874.00374.00073.98474.00274.00374.00573.99774.00074.01074.01374.02074.00373.98874.00174.00974.00573.99674.00473.99973.99074.00674.00974.01073.98973.99074.00974.01474.01574.00873.99374.00074.01073.98273.98473.99574.01774.013汽車活塞環(huán)直徑觀測數(shù)據(jù)（125個）422、繪制直方圖的步驟：（1）收集數(shù)據(jù),需要注意的是數(shù)據(jù)一般要≥50個（2）找出數(shù)據(jù)中的最大值與最小值，確定數(shù)據(jù)的極差R（3）決定組數(shù)k（4）計算組距h（5）決定各組的組限（邊界值）或組中值。（6）制作頻數(shù)分布表（7）制作直方圖43（1）收集數(shù)據(jù),需要注意的是數(shù)據(jù)一般要≥50個（2）找出數(shù)據(jù)中的最大值與最小值，確定數(shù)據(jù)的極差RR=Xmax–Xmin（本例中，R＝74.030－73.967＝0.063）73.967R=0.06374.03044（3）決定組數(shù)k，一般可以用兩種方法：一是查表法：

二是公式計算法：

k=1+3.322lg（n）

數(shù)據(jù)總個數(shù)（n）適當分組個數(shù)（k）50－1005－10100－2507－12250＋10－20R73.96774.03045（4）計算組距h（組距可以相等也可以不等，我們一般取等距分組）h=R/k

注意：一般我們取最小測量單位的整數(shù)倍本例中，n＝125，取k＝9，組距h＝0.063/9＝0.007R0.00774.03073.96746（5）決定各組的組限（邊界值）或組中值。

[a0,a1],(a1,a2],…(ak-1,ak]要求a0≤Xmin，ak≥Xmaxa1＝a0＋ha2＝a1＋h……ak＝ak-1＋h

組中值＝（下組限+上組限）/2，

yi＝（ai-1＋ai）/2注意：若數(shù)據(jù)中，最大值與最小值與其它數(shù)據(jù)相差懸殊，為避免出現(xiàn)空白組，第一組和最后一個組可以采用“××以下”以及“××以上”這樣的開口組。開口組通常以相鄰的組距作為其組距計算組中值。4773.98874.030R73.99574.00274.01674.00974.02373.98173.97473.967高度？73.97073.97873.98573.99273.99974.00674.01374.02074.02748（6）制作頻數(shù)分布表。采用統(tǒng)計的方法統(tǒng)計數(shù)據(jù)落在各個組限區(qū)間的個數(shù)（頻數(shù)），記為ni，并計算每個區(qū)間對應的頻率fi＝ni/n，列出頻數(shù)（頻率）分布表和累計頻數(shù)（頻率）分布表。組號組限區(qū)間組中值頻數(shù)累計頻數(shù)頻率累計頻率12345678合計73.981以下[73.981，73.988)[73.988，73.995)[73.995，74.002)[74.002，74.009)[74.009，74.016)[74.016，74.023)[74.023