中考數(shù)學(xué)壓軸題含解答與幾何畫板課件

中考數(shù)學(xué)閱讀理解類專題（北京市）25.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(－6,0),B(6,0),C(0,4EQ\R(,3))延長AC到點D,使CD＝eq\f(1,2)AC,過點D作DE∥AB交BC的延長線于點E.（1）求D點的坐標(biāo)；（2）作C點關(guān)于直線DE的對稱點F,分別連結(jié)DF、EF,若過B點的直線y＝kx＋b將四邊形CDFE分成周長相等的兩個四邊形,確定此直線的解析式；（3）設(shè)G為y軸上一點,點P從直線y＝kx＋b與y軸的交點出發(fā),先沿y軸到達G點,再沿GA到達A點,若P點在y軸上運動的速度是它在直線GA上運動速度的2倍,試確定G點的位置,使P點按照上述要求到達A點所用的時間最短.（要求：簡述確定G點位置的方法,但不要求證明）.（重慶市）26.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上,OC在x軸的正半軸上,OA＝2,OC＝3.過原點O作∠AOC的平分線交AB于點D,連接DC,過點D作DE⊥DC,交OA于點E.（1）求過點E、D、C的拋物線的解析式；（2）將∠EDC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后,角的一邊與y軸的正半軸交于點F,另一邊與線段OC交于點G.如果DF與（1）中的拋物線交于另一點M,點M的橫坐標(biāo)為EQ\F(6,5),那么EF＝2GO是否成立？若成立,請給予證明；若不成立,請說明理由；（3）對于（2）中的點G,在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點Q,使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形？若存在,請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由.(山西省)26.如圖,已知直線l1:y＝eq\f(2,3)x＋eq\f(8,3)與直線l2:y＝－2x＋16相交于點C,l1、l2分別交x軸于A、B兩點.矩形DEFG的頂點D、E分別在直線l1、l2上,頂點F、G都在x軸上,且點G與點B重合.（1）求△ABC的面積；（2）求矩形DEFG的邊DE與EF的長；（3）若矩形DEFG從原點出發(fā),沿x軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移,設(shè)移動時間為t(0≤t≤12)秒,矩形DEFG與△ABC重疊部分的面積為S,求S關(guān)于的t函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的t的取值范圍.（重慶綦江縣）26.如圖,已知拋物線y＝a(x－1)2＋3eq\r(,3)(a≠0)經(jīng)過點A(－2,0),拋物線的頂點為D,過O作射線OM∥AD.過頂點D平行于x軸的直線交射線OM于點C,B在x軸正半軸上,連結(jié)BC.（1）求該拋物線的解析式；（2）若動點P從點O出發(fā),以每秒1個長度單位的速度沿射線OM運動,設(shè)點P運動的時間為t(s).問當(dāng)t為何值時,四邊形DAOP分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC＝OB,動點P和動點Q分別從點O和點B同時出發(fā),分別以每秒1個長度單位和2個長度單位的速度沿OC和BOt(s),連接PQ,當(dāng)t為何值時,四邊形BCPQ的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈导按藭rPQ的長.（河北?。?6.如圖,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝3,AB＝5.點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動,到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點BP、Q的運動,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于點D,交折線QB-BC-CP于點E.點P、Q同時出發(fā),當(dāng)點Q到達點B時停止運動,點P也P、Q運動的時間是t秒（t＞0）.（1）當(dāng)t＝2時,AP＝,點Q到AC的距離是；（2）在點P從C向A運動的過程中,求△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）（3）在點E從B向C運動的過程中,四邊形QBED能否成為直角梯形？若能,求t的值.若不能,請說明理由；（4）當(dāng)DE經(jīng)過點C

時,請直接寫出t的值.（2009年河南?。?3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形ABCD的三個頂點B（4,0）、C（8,0）、D（8,8）.拋物線y＝ax2＋bx過A、C兩點.(1)直接寫出點A的坐標(biāo),并求出拋物線的解析式；(2)動點P從點AAB向終點B運動,同時點Q從點C出發(fā),沿線段CD向終點D1個單位長度,運動時間為t秒.過點P作PE⊥AB交AC于點E①過點E作EF⊥AD于點F,交拋物線于點G.當(dāng)t為何值時,線段EG最長?②連接EQ.在點P、Q運動的過程中,判斷有幾個時刻使得△CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應(yīng)的t值.（山西省太原市）29.如左圖,將正方形紙片ABCD折疊,使點B落在CD邊上一點E（不與點C,D重合）,壓平后得到折痕MN.當(dāng)EQ\F(CE,CD)＝EQ\F(1,2)時,求EQ\F(AM,BN)的值.方法指導(dǎo)：為了求得EQ\F(AM,BN)的值,可先求BN、AM的長,不妨設(shè)：AB＝2.類比歸納：在左圖中,若EQ\F(CE,CD)＝EQ\F(1,3)則EQ\F(AM,BN)的值等于；若EQ\F(CE,CD)＝EQ\F(1,4)則EQ\F(AM,BN)的值等于；若EQ\F(CE,CD)＝EQ\F(1,n)(n為整數(shù)),則EQ\F(AM,BN)的值等于.(用含n的式子表示）聯(lián)系拓廣：如右圖將矩形紙片ABCD折疊,使點B落在CD邊上一點E（不與點C,D重合）,壓平后得到折痕MN,設(shè)EQ\F(AB,BC)＝EQ\F(1,m)(m＞1)EQ\F(CE,CD)＝EQ\F(1,n),則EQ\F(AM,BN)的值等于.（用含m,n的式子表示）（江西?。?5.如圖1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中點,過點E作EF∥BC交CD于點F.AB＝4,BC＝6,∠B＝60°.（1）求點E到BC的距離；（2）點P為線段EF上的一個動點,過P作PM⊥EF交BC于點M,過M作MN∥AB交折線ADC于點N,連結(jié)PN,設(shè)EP＝x.①當(dāng)點N在線段AD上時（如圖2）,△PMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變,求出△PMN的周長；若改變,請說明理由；②當(dāng)點N在線段DC上時（如圖3）,是否存在點P,使△PMN為等腰三角形？若存在,請求出所有滿足要求的x的值；若不存在,請說明理由.（廣東廣州）25.如圖,二次函數(shù)y＝x2＋px＋q(p＜0)的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C（0,－1）,△ABC的面積為eq\f(5,4).（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）過y軸上的一點M（0,m）作y軸的垂線,若該垂線與△ABC的外接圓有公共點,求m的取值范圍；（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點D,使四邊形ABCD為直角梯形？若存在,求出點D的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由.（廣東省中山市）22.正方形ABCD邊長為4,M、N分別是BC、CD上的兩個動點,當(dāng)M點在BC上運動時,保持AM和MN垂直.（1）證明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）設(shè)BM＝x,梯形ABCN的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)M點運動到什么位置時,四邊形ABCN面積最大,并求出最大面積；（3）當(dāng)M點運動到什么位置時Rt△ABM∽Rt△AMN,求此時x的值.（哈爾濱市）28.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點O是坐標(biāo)原點,四邊形ABCO是菱形,點A的坐標(biāo)為（－3,4）,點C在x軸的正半軸上,直線AC交y軸于點M,AB邊交y軸于點H.（1）求直線AC的解析式；（2）連接BM,動點P從點A出發(fā),沿折線ABC方向以2個單位／秒的速度向終點C勻速運動,設(shè)△PMB的面積為S（S≠0）,點P的運動時間為t秒,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；（3）在（2）的條件下,當(dāng)t為何值時,∠MPB與∠BCO互為余角,并求此時直線OP與直線AC所夾銳角的正切值.(山東省泰安市)26.如圖所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC＝90°,AD∥BC,AB＝BC,E是AB的中點,CE⊥BD.（1）求證：BE＝AD；（2）求證：AC是線段ED的垂直平分線；（3）△DBC是等腰三角形嗎？并說明理由.（煙臺市）26.如圖,拋物線y＝a2＋bx－3與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,且經(jīng)過點(2,－3a),對稱軸是直線x＝1,頂點是M.(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；(2)經(jīng)過C,M兩點作直線與軸交于點N,在拋物線上是否存在這樣的點P,使以點P,A,C,N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在,求出點的坐標(biāo)；若不存在,說明理由；(3)設(shè)直線y＝－x＋3與y軸的交點是D,在線段BD上任取一點E（不與B,D重合）,經(jīng)過A,B,E三點的圓交直線BC于點F,試判斷△AEF的形狀,并說明理由；(4)當(dāng)E是直線y＝－x＋3上任意一點時,（3）中的結(jié)論是否成立？（請直接寫出結(jié)論）.（山東省日照）24.已知正方形ABCD中,E為對角線BD上一點,過E點作EF⊥BD交BC于F,連接DF,G為DF中點,連接EG,CG.（1）求證：EG＝CG；（2）將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)45°,如圖②所示,取DF中點G,連接EG,CG.問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立,請給出證明；若不成立,請說明理由.（3）將圖①中△BEF繞B點旋轉(zhuǎn)任意角度,如圖③所示,再連接相應(yīng)的線段,問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）（濰坊市）24.如圖,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中,半徑為1的圓的圓心O在坐標(biāo)原點,且與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B、C、Dy＝a2＋bx＋c與y軸交于點D,與直線y＝x交于點M、N,且MA、NC分別與圓O相切于點A和點C.（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸交x軸于點E,連結(jié)DE,并延長DE交圓O于F,求EF的長.（3）過點B作圓O的切線交DC的延長線于點P,判斷點P是否在拋物線上,說明理由.（山東臨沂市）26.如圖,拋物線經(jīng)過A(4,0),B(1,0),C(0,－2)三點.（1）求出拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一動點,過P作PM⊥x軸,垂足為M,是否存在P點,使得以A,P,M為頂點的三角形與△OAC相似？若存在,請求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在,說明理由；（3）在直線AC上方的拋物線上有一點D,使得△DCA的面積最大,求出點D的坐標(biāo).(山東省濟寧市)26.在平面直角坐標(biāo)中,邊長為2的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上,點OOABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)A點第一次落在直線y＝x上時停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)過程中,AB邊交直線y＝x于點M,BC邊交x軸于點N（如圖）.（1）求邊OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；（2）旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)MN和AC平行時,求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（3）設(shè)△MBN的周長為p,在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中,p值是否有變化？請證明你的結(jié)論.（四川遂寧市）25.如圖,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D(0,EQ\F(7,9)\R(,3)),且頂點C的橫坐標(biāo)為4,該圖象在x軸上截得的線段AB的長為6.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在該拋物線的對稱軸上找一點P,使PA＋PD最小,求出點P的坐標(biāo)；（3）在拋物線上是否存在點Q,使△QAB與△ABC相似？如果存在,求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在,請說明理由.（四川南充市）21.如圖9,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A(3,3).（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點B(6,m),求m的值和這個一次函數(shù)的解析式；（3）第（2）問中的一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于C、D,求過A、B、D三點的二次函數(shù)的解析式；（4）在第（3）問的條件下,二次函數(shù)的圖象上是否存在點E,使四邊形OECD的面積S1與四邊形OABD的面積S滿足：S1＝EQ\F(2,3)S?若存在,求點E的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由.（四川涼山州）26.如圖,已知拋物線y＝a2＋bx＋c經(jīng)過A(1,0),B(0,2)兩點,頂點為D.（1）求拋物線的解析式；（2）將△OAB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后,點B落到點C的位置,將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點C,求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)（2）中平移后,所得拋物線與y軸的交點為B1,頂點為D1,若點N在平移后的拋物線上,且滿足△NBB1的面積是△NDD1面積的2倍,求點N的坐標(biāo).（鄂州市）27.如圖所示,將矩形OABC沿AE折疊,使點O恰好落在BC上F處,以CF為邊作正方形CFGH,延長BC至M,使CM＝｜CE—EO｜,再以CM、CO為邊作矩形CMNO.(1)試比較EO、EC的大小,并說明理由.(2)令m＝eq\f(S四邊形CFGH,S四邊形CNMO),請問m是否為定值？若是,請求出m的值；若不是,請說明理由(3)在(2)的條件下,若CO＝1,CE＝eq\f(1,3),Q為AE上一點且QF＝eq\f(2,3),拋物線y＝mx2+bx+c經(jīng)過C、Q兩點,請求出此拋物線的解析式.(4)在(3)的條件下,若拋物線y＝mx2＋bx＋c與線段AB交于點P,試問在直線BC上是否存在點K,使得以P、B、K為頂點的三角形與△AEF相似?若存在,請求直線KP與y軸的交點T的坐標(biāo)?若不存在,請說明理由.（貴州安順市）27.如圖,已知拋物線與交于A(－1,0)、E(3,0)兩點,與軸交于點B(0,3).(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)拋物線頂點為D,求四邊形AEDB的面積；(3)△AOB與△DBE是否相似？如果相似,請給以證明；如果不相似,請說明理由.24、如圖甲,在△ABC中,∠ACB為銳角,點D為射線BC上一動點,連結(jié)AD,以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.（1）如果AB＝AC,∠BAC＝90°,①當(dāng)點D在線段BC上時（與點B不重合）,如圖乙,線段CF、BD之間的位置關(guān)系為,數(shù)量關(guān)系為.②當(dāng)點D在線段BC的延長線上時,如圖丙,①中的結(jié)論是否仍然成立,為什么？（2）如果AB≠AC,∠BAC≠90°點D在線段BC上運動.試探究：當(dāng)△ABC滿足一個什么條件時,CF⊥BC（點C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形,并說明理由.（畫圖不寫作法）（3）若AC＝4eq\r(,2),BC＝3,在（2）的條件下,設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點P,求線段CP長的最大值.（武漢市）25.如圖,拋物線y＝a2＋bx－4a經(jīng)過A(－1,0)、C(0,4)兩點,與x軸交于另一點B.（1）求拋物線的解析式；（2）已知點D(m,m＋1)在第一象限的拋物線上,求點D關(guān)于直線BC對稱的點的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下,連接BD,點P為拋物線上一點,且∠DBP＝45°,求點P的坐標(biāo).（湖北省荊門市）25.一開口向上的拋物線與x軸交于A(m－2,0),B(m＋2,0)兩點,記拋物線頂點為C,且AC⊥BC.(1)若m為常數(shù),求拋物線的解析式；(2)若m為小于0的常數(shù),那么(1)中的拋物線經(jīng)過怎么樣的平移可以使頂點在坐標(biāo)原點？(3)設(shè)拋物線交y軸正半軸于D點,問是否存在實數(shù)m,使得△BOD為等腰三角形？若存在,求出m的值；若不存在,請說明理由.（湖北省孝感市）25.點P是雙曲線eqy＝\f(k1,x)(k1＜0,x＜0)上一動點,過點P作x軸、y軸的垂線,分別交x軸、y軸于A、B兩點,交雙曲線eqy＝\f(k2,x)（0＜k2＜|k1|）于E、F兩點.（2）圖2中,設(shè)P點坐標(biāo)為（－4,3）.①判斷EF與AB的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論；②記S2＝S△PEF－S△OEF,S2是否有最小值？若有,求出其最小值；若沒有,請說明理由.（襄樊市）26.如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD＝2,BC＝4點M是AD的中點,△MBC是等邊三角形.（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；（2）動點P、Q分別在線段BC和MC上運動,且∠MPQ＝60°PC＝x,MQ＝y(tǒng),求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）中：①當(dāng)動點P、Q運動到何處時,以點P、M和點A、B、C、D中的兩個點為頂點的四邊形是平行四邊形？并指出符合條件的平行四邊形的個數(shù)；②當(dāng)y取最小值時,判斷△PQC的形狀,并說明理由.（湖南省株洲市）23.如圖,已知△ABC為直角三角形,∠ACB＝90°,AC＝BC,點A、C在x軸上,點B坐標(biāo)為（3,m）（m＞0）,線段AB與y軸相交于點D,以P（1,0）為頂點的拋物線過點B、D.（1）求點A的坐標(biāo)（用m表示）；（2）求拋物線的解析式；（3）設(shè)點Q為拋物線上點P至點B之間的一動點,連結(jié)PQ并延長交BC于點E,連結(jié)BQ并延長交AC于點F,試證明：FC(AC＋EC)為定值.（衡陽市）26.如圖,直線y＝－x＋4與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B點,點M是線段AB上任意一點（A、B兩點除外）,過M分別作MC⊥OA于點C,MD⊥OB于D.（1）當(dāng)點M在AB上運動時,你認為四邊形OCMD的周長是否發(fā)生變化？并說明理由；（2）當(dāng)點M運動到什么位置時,四邊形OCMD的面積有最大值？最大值是多少？（3）當(dāng)四邊形OCMD為正方形時,將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動,設(shè)平移的距離為a(0＜a＜4),正方形OCMD與△AOB重疊部分的面積為S.試求S與a的函數(shù)關(guān)系式并畫出該函數(shù)的圖象.（湖南婁底市）25.如圖在△ABC中,∠C＝90°,BC＝8,AC＝6,另有一直角梯形DEFH（HF∥DE,∠HDE＝90°）的底邊DE落在CB上,腰DH落在CA上,且DE＝4,∠DEF＝∠CBA,AH:AC＝2:3.（1）延長HF交AB于G,求△AHG的面積.（2）操作：固定△ABC,將直角梯形DEFH以每秒1個單位的速度沿CB方向向右移動,直到點D與點B重合時停止,設(shè)運動的時間為t秒,運動后的直角梯形為DEFH（如圖2）.探究1:在運動中,四邊形CDHH能否為正方形？若能,請求出此時t的值；若不能,請說明理由.探究2:在運動過程中,△ABC與直角梯形DEFH重疊部分的面積為y,求y與t的函數(shù)關(guān)系.（陜西?。?5.問題探究:（1）請在圖①的正方形ABCD內(nèi),畫出使∠APB＝90°的一個點P,并說明理由.（2）在圖②的正方形ABCD內(nèi)（含邊）,畫出使∠APB＝60°的所有的點P,并說明理由.問題解決:（3）如圖③,現(xiàn)在一塊矩形鋼板ABCD,AB＝4,BC＝3.工人師傅想用它裁出兩塊全等的、面積最大的△APB和△CPD鋼板,且∠APB＝∠CPD＝60°.請你在圖③中畫出符合要求的點P和P,并求出△APB的面積（結(jié)果保留根號）.（福建寧德市第26題）如圖,已知拋物線C1：y＝a(x＋2)2－5的頂點為P,與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左邊）,點B的橫坐標(biāo)是1.（1）求P點坐標(biāo)及a的值；（2）如圖（1）,拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱,將拋物線C2向右平移,平移后的拋物線記為C3,C3的頂點為M,當(dāng)點P、M關(guān)于點B成中心對稱時,求C3的解析式；（3）如圖（2）,點Q是x軸正半軸上一點,將拋物線C1繞點Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C4.拋物線C4的頂點為N,與x軸相交于E、F兩點（點E在點F的左邊）,當(dāng)以點P、N、F為頂點的三角形是直角三角形時,求點Q的坐標(biāo).(貴州省黔東南苗族侗族自治州)26.已知二次函數(shù).（1）求證：不論a為何實數(shù),此函數(shù)圖象與x軸總有兩個交點.（（3）若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點,在函數(shù)圖象上是否存在點P,使得△PAB的面積為,若存在求出P點坐標(biāo),若不存在請說明理由.BC鉛垂高水平寬ha圖1A2(湖南省益陽市第20題)閱讀材料：如圖,過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線,外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a),中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABCBC鉛垂高水平寬ha圖1A2解答下列問題：如圖2,拋物線頂點坐標(biāo)為點C(1,4),交x軸于點A(3,0),交y軸于點B.(1)求拋物線和直線AB的解析式；(2)點P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個動點,連結(jié)PA,PB,當(dāng)P點運動到頂點C時,求△CAB的鉛垂高CD及S△CAB；(3)是否存在一點P,使S△PAB＝S△CAB,若存在,求出P點的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由.圖圖2xCOyABD11（江蘇省）28.如圖,已知射線DE與x軸和y軸分別交于點D(3,0)和點E(0,4).動點C從點M(5,0)出發(fā),以1個單位長度/秒的速度沿x軸向左作勻速運動,與此同時,動點P從點D出發(fā),也以1個單位長度/秒的速度沿射線DEt秒.（1）請用含t的代數(shù)式分別表示出點C與點P的坐標(biāo)；（2）以點C為圓心、EQ\F(1,2)t個單位長度為半徑的⊙C與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)）,連接PA、PB.①當(dāng)⊙C與射線DE有公共點時,求t的取值范圍；②當(dāng)△PAB為等腰三角形時,求t的值.(浙江省杭州市)24.已知平行于x軸的直線y＝a(a≠0)與函數(shù)y＝x和函數(shù)y＝eq\f(1,x)的圖象分別交于點A和點B,又有定點P（2,0）.（1）若a＞0,且tan∠POB＝eq\f(1,9),求線段AB的長；（2）在過A,B兩點且頂點在直線y＝x上的拋物線中,已知線段AB＝eq\f(8,3),且在它的對稱軸左邊時,y隨著x的增大而增大,試求出滿足條件的拋物線的解析式；（3）已知經(jīng)過A,B,P三點的拋物線,平移后能得到y(tǒng)＝eq\f(9,5)x2的圖象,求點P到直線AB的距離.（臺州市）24.如圖,已知直線交坐標(biāo)軸于A,B兩點,以線段AB為邊向上作正方形ABCD,過點A,D,C的拋物線與直線另一個交點為E.（1）請直接寫出點C,D的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線AB下滑,直至頂點D落在xx軸下方部分的面積為S,求S關(guān)于滑行時間t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍；（4）在（3）的條件下,拋物線與正方形一起平移,同時D停止,求拋物線上C,E兩點間的拋物線弧所掃過的面積.（浙江麗水市）24.已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖,C,D兩點的坐標(biāo)分別為(4,0),(0,3).現(xiàn)有兩動點P,Q分別從A,C同時出發(fā),點P沿線段AD向終點D運動,點Q沿折線CBA向終點A運動,設(shè)運動時間為t秒.(1)填空：菱形ABCD的邊長是▲、面積是▲、高BE的長是▲；(2)探究下列問題：①若點P的速度為每秒1個單位,點Q的速度為每秒2Q在線段BA上時,求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,以及S的最大值；②若點P的速度為每秒1個單位,點Q的速度變?yōu)槊棵雓個單位,在運動過程中,任何時刻都有相應(yīng)的k值,使得△APQ沿它的一邊翻折,翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形.請?zhí)骄慨?dāng)t＝4秒時的情形,并求出k的值.（浙江省湖州市）24.已知拋物線y＝x2－2x＋a(a＜0)與y軸相交于點A,頂點為M.直線分別與x軸,y軸相交于B,C兩點,并且與直線AM相交于點N.(1)填空：試用含a的代數(shù)式分別表示點M與N的坐標(biāo),則M(,),N(,)；(2)如圖,將△NAC沿y軸翻折,若點N的對應(yīng)點N恰好落在拋物線上,AN與x軸交于點D,連結(jié)CD,求a的值和四邊形ADCN的面積；(3)在拋物線y＝x2－2x＋a(a＜0)上是否存在一點P,使得以P,A,C,N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在,求出P點的坐標(biāo)；若不存在,試說明理由.（浙江省湖州市自選題）25.若P為△ABC所在平面上一點,且∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°,則點叫做△ABC的費馬點.(1)若點P為銳角△ABC的費馬點,且∠ABC＝60°,PA＝3,PC＝4,則PB的值為_____；(2)如圖,在銳角△ABC外側(cè)