課題注重解題反思,開發(fā)解題智慧

課題：《注重解題反思，開發(fā)解題智慧》研究方案一、課題提出的背景與所要解決的主要問題1、課題提出的背景：在《不等式》這一章中，由于恒成立問題處于比較重要的地位，我們?cè)O(shè)計(jì)了這樣兩個(gè)題：①已知對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍。②已知對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍。一個(gè)作為例題，一個(gè)作為課后訓(xùn)練測(cè)試題。這兩題事實(shí)上是同一類型的問題，但訓(xùn)練的結(jié)果卻讓人吃驚，有一半以上的同學(xué)不會(huì)求解。對(duì)于這兩個(gè)幾乎是一模一樣的題，為什么會(huì)產(chǎn)生這種結(jié)果呢？隨著新課程改革的不斷深入，減負(fù)已是大勢(shì)所趨。然而在新的形勢(shì)下，社會(huì)對(duì)教師的要求并沒有降低，作為數(shù)學(xué)教師，我們都在思考：減負(fù)不減質(zhì)如何做到？這不得不使我們反思中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，尋求提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)的良好方法和途徑。研究數(shù)學(xué)解題過程，更好地促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，也就體現(xiàn)新了課程改革的思路與創(chuàng)新。數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，其主陣地還是在于解決問題，“解一個(gè)問題就意味著從困難中去找出一條越過障礙的路，解題是智力的特殊成就，而智力是人類的天賦，因此解題可以認(rèn)為是人們最富有特征性的活動(dòng)。”（《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》喬治波利亞著）調(diào)查表明，在中學(xué)階段，明確表示對(duì)數(shù)學(xué)感興趣，喜歡數(shù)學(xué)，并想以數(shù)學(xué)研究作為未來從事的職業(yè)的學(xué)生幾乎沒有，但對(duì)英語學(xué)科有不少同學(xué)愿意從事它的相關(guān)工作，這是為什么呢？(1)傳統(tǒng)的“應(yīng)試教育”勢(shì)力強(qiáng)大，學(xué)生為考試而學(xué)，教師為考試而教。數(shù)學(xué)仍不能脫離題海戰(zhàn)術(shù)，復(fù)雜的解題分析，不間斷的解題訓(xùn)練使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)缺乏興趣，起初是厭煩、逃避，長(zhǎng)期的高強(qiáng)度訓(xùn)練使這種情況逐漸加重，從而厭學(xué)。對(duì)數(shù)學(xué)的前景不持樂觀態(tài)度。(2)反復(fù)的講解訓(xùn)練，不注重解題過程與方法的反思與總結(jié)，枯燥而乏味，并且效果不佳。講解訓(xùn)練多次的老題許多同學(xué)仍不會(huì)解，每天在不成功的體驗(yàn)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。在教學(xué)過程中我碰到許多學(xué)生急功近利，只顧埋頭完成作業(yè)或進(jìn)行大量解題訓(xùn)練，普遍缺少一個(gè)重要的環(huán)節(jié)——解題反思。而解題反思是提高解題能力的一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，學(xué)生只進(jìn)行大量的訓(xùn)練而缺乏解題反思.往往會(huì)使思維變得很“死”。引導(dǎo)學(xué)生解題后反思，能促進(jìn)學(xué)生的理解上升到一個(gè)更高的層次，促使他們從不同的角度，不同的層次，多方面地對(duì)問題進(jìn)行反思，從而深化對(duì)問題的理解，揭示問題的本質(zhì)，探索出問題的一般規(guī)律，得以優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，才能高質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)，學(xué)生也就能真正的擺脫題海。因此如何培養(yǎng)學(xué)生的解題反思意識(shí)，教會(huì)他們?nèi)绾畏此寂c總結(jié)，待以探索與研究。2、所要解決的問題：(1)學(xué)生解題現(xiàn)狀的調(diào)查； (2)“解題反思”思什么；(3)解題反思意識(shí)如何培養(yǎng)； (4)解題反思的途徑與方法有哪些。二、本課題在國內(nèi)外同一領(lǐng)域的現(xiàn)狀分析：1．國外：?jiǎn)讨巍げɡ麃?G.Polya,1887-1985年)是美籍匈牙利數(shù)學(xué)家、教育家、數(shù)學(xué)解題方法論的開拓者.他十分重視解題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用,并對(duì)解題方法進(jìn)行了多年的研究和實(shí)踐,繪制出舉世聞名的“怎樣解題表”,被各國數(shù)學(xué)界奉為解題寶典。波利亞在《怎樣解題》表中給出解題過程的四個(gè)步驟：弄清過程——擬定計(jì)劃——實(shí)施計(jì)劃——回顧。其中回顧就是指解題過程中的反思。所謂反思，就是從一個(gè)新的角度，多層次，多角度地對(duì)問題及解決問題的思維過程進(jìn)行全面的考察、分析和思考，從而深化對(duì)問題的理解，優(yōu)化思維過程，揭示問題的本質(zhì)，探索一般規(guī)律，溝通知識(shí)間的相互聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)的同化和遷移，并進(jìn)而產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)。波利亞在《怎樣解題》一書中寫道：即使是相當(dāng)好的學(xué)生，當(dāng)他得到問題的解答，并且很干凈利落地寫下論證后，就會(huì)合上書本，找點(diǎn)別的事來干干。這樣做，他們就錯(cuò)過了解題的一個(gè)重要而有教益的方面。通過回顧所完成的解答，通過重新考慮與重新檢查這個(gè)結(jié)果和得出這一結(jié)果的路子，學(xué)生們可以鞏固他們的知識(shí)和發(fā)展他們解題的能力。一個(gè)好的教師應(yīng)該懂得并且傳授給學(xué)生下述看法：沒有任何問題是可以解決得十全十美的?？偸Ｏ滦┕ぷ饕觥＝?jīng)過充分的探討與鉆研，我們能夠改進(jìn)這個(gè)解答，而且在任何情況下，我們總能提高自己對(duì)這個(gè)解答的理解水平。2．國內(nèi)：時(shí)紅軍、嚴(yán)曉鳳著《運(yùn)用波利亞“怎樣解題表”有效實(shí)施數(shù)學(xué)解題教學(xué)》（原載《中國數(shù)學(xué)教育》［高中版］2008年第11期）指出：所謂解題后的反思是指在解決了數(shù)學(xué)問題后，通過對(duì)審題過程、解題思路、解題途徑、題目結(jié)論的反思來進(jìn)一步暴露數(shù)學(xué)解題的思維過程，從而開發(fā)學(xué)習(xí)者的解題智慧，以達(dá)到事半功倍，提高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科自我監(jiān)控能力的目的。教師可以在課堂小結(jié)，單元復(fù)習(xí)時(shí)，適時(shí)地對(duì)某種數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)鍵點(diǎn)或要素進(jìn)行概括、強(qiáng)化和揭示，對(duì)它的內(nèi)容、規(guī)律、運(yùn)用等有意識(shí)地適度點(diǎn)撥。三、課題的實(shí)踐意義與理論價(jià)值：1．新課改背景下，減負(fù)增效的必然趨勢(shì)；2．能有效的提升學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力；3．能有效解決學(xué)生知識(shí)點(diǎn)易混淆的通病，更快速有效的找準(zhǔn)解題突破口，提高學(xué)生應(yīng)試能力。4．開發(fā)解題智慧，提高思維能力，促進(jìn)知識(shí)的同化和遷移，在解題方法與策略上具備一定的創(chuàng)新意識(shí)。5．能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的樂觀、勤奮、勇敢、鎮(zhèn)定等優(yōu)秀思維品質(zhì)．同時(shí)使學(xué)生思維的深刻性、批判性、廣闊性，靈活性和創(chuàng)新性得以鍛煉和提高．四、完成課題的基本條件與可行性分析的支撐：1、本課題具有較為廣泛的研究資料。2、如何開發(fā)解題智慧，提高思維能力正日益受到各級(jí)各類教師的關(guān)注3、課題負(fù)責(zé)人對(duì)此課題關(guān)注已久，已經(jīng)搜集了有關(guān)本課題大量的資料。五、課題研究設(shè)計(jì)報(bào)告：1、課題界定與核心理論。喬治波利亞著的《怎樣解題》、《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》等理論專著：解題經(jīng)驗(yàn)的獲得主要在解題活動(dòng)的最后一個(gè)階段——“解題反思”的過程中獲得．學(xué)生完成了解題過程，并不意味一次“解題過程”的結(jié)束，對(duì)解題的真正學(xué)習(xí)是“解題反思”．這如同知識(shí)學(xué)習(xí)需要一個(gè)保持階段一樣，它是解題過程的“保持階段”．在這時(shí)，新舊兩方面的知識(shí)，包括相關(guān)知識(shí)、解題策略與方法、思維方向等的同化還在繼續(xù)，實(shí)質(zhì)性的知識(shí)聯(lián)系還在繼續(xù)強(qiáng)化，這一過程能使知識(shí)點(diǎn)更加鞏固，方法更加熟練，思想和策略更加分化和綜合貫通，從而達(dá)到創(chuàng)新解題策略、鞏固數(shù)學(xué)思想方法的重大意義，整個(gè)解題認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到進(jìn)一步重構(gòu)和完善。2、支撐性理論：如果學(xué)生已經(jīng)作出了真誠的努力并且意識(shí)到自己完成得不錯(cuò)，那么他們將發(fā)現(xiàn)對(duì)解答加以反思回顧確實(shí)饒有趣味。這樣，他們就熱切地想知道用真誠的努力還可干些什么，以及下次他如何能干得更好。在解題反思過程中，一方面，學(xué)生對(duì)自己的思維過程進(jìn)行再認(rèn)識(shí)；另一方面，在反思的過程中，還要對(duì)題目的條件及結(jié)論進(jìn)行再思考，通過回顧反思，有利于培養(yǎng)學(xué)生的解題個(gè)性、解題精神、解題習(xí)慣等數(shù)學(xué)品質(zhì)。教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生設(shè)想一些情況，在那些情況下，他能再一次利用所使用的辦法，或者能把這結(jié)果或這方法用于某個(gè)其它問題。3、本課題研究的目標(biāo)：(1)通過對(duì)解題反思的研究，使教師與學(xué)生達(dá)成共識(shí)：對(duì)解題的真正學(xué)習(xí)是“解題反思”。解題的目的是為了積累解題經(jīng)驗(yàn)，形成有效的解題策略與方法，從而在遇到新問題時(shí)，能準(zhǔn)確找到解題突破口，快速、準(zhǔn)確、清晰的形成解題思路，開發(fā)解題智慧，培養(yǎng)優(yōu)秀數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，提高分析解決問題的能力。(2)通過對(duì)解題反思的研究，更新數(shù)學(xué)解題傳統(tǒng)觀念，把握數(shù)學(xué)解題規(guī)律，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)，減輕各方面對(duì)教學(xué)的壓力。4、研究?jī)?nèi)容設(shè)計(jì)：(1)“解題反思”相關(guān)理論的研究；(2)學(xué)生解題現(xiàn)狀研究；(3)“解題反思”思什么的研究；(4)解題反思意識(shí)的培養(yǎng)研究；(5)解題反思的途徑與方法研究。5、研究過程設(shè)計(jì)：(1)、研究時(shí)間：2010年4月至2010年10月(2)、研究步驟：①、準(zhǔn)備階段（2010年4月——2010年5月）：完成課題研究方案制定、申報(bào)工作，進(jìn)行理論資料的準(zhǔn)備、調(diào)查分析，收集整理資料，確定研究方法，制訂課題實(shí)施構(gòu)思研究框架、執(zhí)行計(jì)劃，對(duì)方案進(jìn)行論證。②、研究階段（2010年6月——2008年8月）實(shí)施課題計(jì)劃，課題開展研討活動(dòng)，收集第一手資料，進(jìn)行資料研究，數(shù)據(jù)處理、補(bǔ)充調(diào)查，專家咨詢。③、總結(jié)階段（2010年9月——2010年10月）系統(tǒng)分析課題研究有關(guān)資料，形成課題總結(jié)報(bào)告，為推廣工作和開展進(jìn)一步研究奠定基礎(chǔ)。6、研究方法設(shè)計(jì)：(1)、個(gè)案研究法。從本學(xué)科出發(fā)，針對(duì)某一課例、某一教學(xué)片斷或者學(xué)生某一發(fā)展時(shí)期等進(jìn)行個(gè)案研究，最終提煉出共性的結(jié)論來。(2)、行動(dòng)研究法。即在教與學(xué)的過程中，邊實(shí)踐，邊探索，邊檢驗(yàn)，邊完善，把研究與實(shí)踐緊密地結(jié)合起來；邊歸納，邊總結(jié)，積累課堂教學(xué)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。這是本課題研究的主要方法。(3)、調(diào)查法。將實(shí)驗(yàn)班課題研究之初的開展“解題反思”的現(xiàn)狀，與研究過程中、研究結(jié)束后的狀況進(jìn)行詳細(xì)跟蹤調(diào)查，為研究的順利進(jìn)行提供事實(shí)性依據(jù)。(4)、文獻(xiàn)研究法。在課題研究過程中，關(guān)注省內(nèi)外的研究成果，將省內(nèi)外的研究成果借鑒到本課題的研究中。7、預(yù)期研究成果：(1)、通過對(duì)平時(shí)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)與反思，確立研究課題，對(duì)課題的可行